教学设计精品新课标高中数学人教A版必修一全册教学设计2.docx
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教学设计精品新课标高中数学人教A版必修一全册教学设计2
2.1.1指数与指数幂的运算
（二）
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解分数指数幂的概念；
（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；
（3）掌握分数指数幂的运算性质；
（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.
2．过程与方法
通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质.
3．情感、态度与价值观
（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；
（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；
（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.
（二）教学重点、难点
1．教学重点：
（1）分数指数幂的理解；
（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；
2．教学难点：
分数指数幂概念的理解
（三）教学方法
发现教学法
1．经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.
2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.
（四）教学过程
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
提出
问题
回顾初中时的整数指数幂及运算性质.
什么叫实数？
有理数，无理数统称实数.
老师提问，
学生回答.
学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课作好了知识上的准备.
复习
引入
观察以下式子，并总结出规律：
＞0
①
②
③
④
小结：
当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）.
根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：
即：
老师引导学生“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）”联想“根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.”.从而推广到正数的分数指数幂的意义.
数学中引进一个新的概念或法则时，总希望它与已有的概念或法则是相容的.
形成
概念
为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：
正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.
即：
规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.
说明：
规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是
学生计算、构造、猜想，允许交流讨论，汇报结论．教师巡视指导．
让学生经历从“特殊一一般”，“归纳一猜想”，是培养学生“合情推理”能力的有效方式，同时学生也经历了指数幂的再发现过程，有利于培养学生的创造能力．
深化
概念
由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：
（1）
（2）
（3）
若
＞0，P是一个无理数，则P该如何理解？
为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P57——P58.
即：
的不足近似值，从由小于
的方向逼近
，
的过剩近似值从大于
的方向逼近
.
所以，当
不足近似值从小于
的方向逼近时，
的近似值从小于
的方向逼近
.
当
的过剩似值从大于
的方向逼近
时，
的近似值从大于
的方向逼近
，（如课本图所示）
所以，
是一个确定的实数.
一般来说，无理数指数幂
是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.
思考：
的含义是什么？
由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：
让学生讨论、研究，教师引导．
通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图．
应用
举例
例题
例1（P56，例2）求值
；
；
；
.
例2（P56，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（
＞0）
；
；
.
分析：
先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.
解：
；
；
.
课堂练习：
P59练习第1，2，3，4题
补充练习：
1.计算：
的结果；
2.若
.
学生思考，口答，教师板演、点评．
例1解：
①
；
②
；
③
；
④
.
例2分析：
先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.
解：
；
；
.
练习答案：
1.解：
原式=
=
=512；
2.解：
原式=
=
.
通过这二个例题的解答，巩固所学的分数指数幂与根式的互化，以及分数指数幂的求值，提高运算能力．
归纳
总结
1．分数指数是根式的另一种写法.
2．无理数指数幂表示一个确定的实数.
3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.
先让学生独自回忆，然后师生共同总结．
巩固本节学习成果，使学生逐步养成爱总结、会总结的习惯和能力．
课后
作业
作业：
2.1第二课时习案
学生独立完成
巩固新知
提升能力
备选例题
例1计算
（1）
（1）
；
【解析】
（1）原式
（2）原式=
=
=
.
【小结】一般地，进行指数幂运算时，化负
指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.
例2化简下列各式：
（1）
；
（2）
.
【解析】
（1）原式=
=
=
=
=
；
（2）原式=
.
【小结】
（1）指数幂的一般运算步骤是：
有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质.
（2）根据一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解.如
.
（3）利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或保留分数指数幂的形式，但不能既有根式又有分数指数幂.
现在，我把自己20多年来的班主任工作经验，总结如下，一并赠送给您，希望能帮到您：
让每一个学生都有辉煌的明天
——我的治班方略
我很欣赏一句话，那就是“教师的工作是托起明天的太阳”。
是啊，我们今天的一切工作，不就是为了每一个学生都能拥有一个辉煌的未来吗？
那么，如何为孩子未来的发展打下良好的基础？
是值得每一位教师，尤其是班主任教师的深思。
因为班主任是学校具有特殊身份的教育者。
作为班级的教育者和组织者，在班集体的发展和学生的健康成长中起着十分重要的作用。
我从参加工作至今，二十多年来一直担任班主任工作，回忆这些年带班所走过的每一步，品味着工作带给我的欣慰和快乐，更加坚定了我做一名优秀班主任的信念和决心。
经过多年的实践探索和学习思考，我的治班理念已经逐渐明朗，那就是“以情育人，用爱心点燃学生心灵的火花；活动育人，用丰富多彩的活动促进学生全面发展”。
一位教育家曾经说过：
“犹如没有水，就不能称其为池塘一样，没有感情，没有爱，也就没有教育。
”工作二十多年来，我从没有放弃过教师自身素质的培养，从教中学，从学中教，乐此不疲。
用我的真诚、爱意透视学生纯洁而又丰富的内心世界，唤起学生对爱和真诚的追求，感染学生、浸润学生渴望理解的心田，用充满爱的语言去抚慰一颗颗幼小的心灵。
一、关爱学生，用爱撑起一片蓝天
１、沟通是教育的前提。
师生之间如果缺乏了解和沟通，感情就会有隔膜，教育就无从展开。
沟通应从了解开始。
苏联著名教育家乌申斯基说过：
"如果教育家希望从一切方面去教育人，那么就必须从一切方面去了解人。
"因此，我在班级管理工作中，经常通过不同方法与学生交流，在交流中了解每个同学的家庭情况、性格特点、爱好、健康状况及学习变化。
例如，我在与如今所带班级学生的交流中得知班内三名同学生活在单亲家庭时，一种怜爱之情，一种强烈的责任感油然而生。
我深知，生活在单亲家庭中的孩子情感脆弱，性格孤僻、倔强、逆反心理强，因此，在日常的生活学习中，我会不经意地送给他们一个亲切的微笑，一个满意的赞许，一个温馨的眼神，一个慈祥的抚摸，让他们感受到老师真挚的爱，使这些原本不幸的孩子在班集体这个大家庭里变得开朗活泼、乐观向上，有着较强的集体荣誉感。
2、运用心理教育。
基础教育的价值体现在未来，受教育者只有具备良好的心理素质，才能在未来社会获得最佳的生存和发展空间。
因此本学年，我在班里发起这样一个倡议：
师生共建相互交流的"绿色通道"，包括两种形式：
（1）家构通桥—日记
（2）热线连着你和我—家庭心理电话
以此为学生提供多渠道的倾诉，使个性千差万别的学生，在心理错位时得以倾诉，摆脱烦恼。
有一次，我在班里布置了一篇作文《你心目中的老师》。
在作文里，同学们大胆地说出了他们心目中老师的形象……从孩子真诚的话语中，我获得了许多宝贵的意见，所以在后来的班会上，我说：
“老师很感谢你们提出的宝贵意见，从今以后，我一定做一个你们满意的老师：
有爱心，正直好学，富有创新精神的授课能手，教学工作做出改进。
反过来，我也向你们提出老师心目中的学生形象，是同样有爱心，懂得自尊、自爱和尊重别人。
”
从那以后，我与学生的距离更近了，孩子们经常向我倾诉内心的酸楚、快乐……
我曾这样寄语我的学生们：
“同学们，我是过去，你们是未来；我是一片树叶，你们是整个森林；我是一支蜡烛，你们是熊熊火炬；我是一条小溪，你们是黄河、长江……相信我们每一位同学都拥有美好的明天……”
二、以活动为载体，营造个性发展的空间
心理学家皮亚杰也曾指出：
活动是人的认识、智慧、思维发生、发展的机制。
通过活动能使学生得到丰富和发展。
因此，我非常注重从开展活动入手，以活动为载体，以活动的形式、内容为依托，为学生创设个性发展的空间，营造和谐、宽松的班级氛围，寓教于景、于乐、于形。
1、创设有特色的班级文化
①、举行主题鲜明的班队活动。
按照“建设团结向上班集体，营造和谐健康新环境”的工作思路，本学年我班开展了“好大一棵树”的主题班会。
在这次活动中，无论设计、组织，我都让学生自己去思考，去实践。
调动全班同学的积极性，使他们普遍感到：
这是我们自己的活动，我们要动脑筋想办法，在活动中显身手，显才华。
在活动中，同学们围绕主题，主动查找资料，搜集图片。
同学们自制绿树叶，绘制“地图树”，自己写诗……，体现了集体智慧的交融。
通过这次活动，同学们受到感染和熏陶，思维受到开拓、发展，增强了集体凝聚力和学生的使命感，又丰富了他们的精神世界，呼唤了爱与真诚。
②、巧用教室空间。
两周一期的板报，以突出的主题，多彩的板块，成为班中亮点；墙壁上“我真棒小巧手”里图文并茂的手抄报，意境深远的美术作品，相映成趣；“植物园”中的一棵棵幼苗在全班师生的呵护下茁壮成长……这些构筑着学生理想的“文化大餐”形成班内一道亮丽的风景线。
２、开展社会实践活动，勇当社会小主人
在学习《地球就诊记》后，学生自发地组织了环保小分队，如今，“环保小卫士”们正在行动着：
收集废纸、废弃电池、捡塑料袋；号召村民节约水资源；全班同学利用课余时间进行调查了解社会用字情况，并向有关部门提出如何规范社会用字的建议。
走出校园，走进社会，关注社会，不仅没有影响学生的学习，反而增强了他们的社会责任感，丰富了社会知识，增长了阅历，找到了学习的立足点。
有人说，每个人的心灵深处都有一汪清泉，一切美的情感都源于此，但要有
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