卫生管理运筹学习题与参考答案.docx
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卫生管理运筹学习题与参考答案
《卫生管理运筹学》习题与参考答案
/习题一\
1•某医学院动物房饲养某种动物供教学与研究使用，设每头该种动物每天至少需700g蛋白
质，30g矿物质，100mg维生素。
现有5种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表所示。
要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的饲料选用方案？
只
建模不求解。
各种饲料营养成分含量及单价表\
饲料蛋白质（g）矿物质（g）维生素（mg）价格（元/kg）
1
3
1
2
2
1
3
1
4
6
2
2
5
18
2•某食品厂用原料A、B、C加工成3种不冋类型的食品甲、
乙、丙。
已知各种类型食品中
A、BC的含量，
原料成本，各种原料每月的限制用量以及
3种食品的单位加工费和售价（如
下表所示）。
问该厂每月生产这
3种类型食品各多少公斤，
可得到利润最大？
只建模不求解。
食品、原料、
费用分析表
原料
食品
原料成本每月限制用量
甲
乙
丙
（元/kg）（kg）
A
60%
15%
/'2000
B
无限制
无限制
无限制
/2500
C
20%
\60%
50%
/1200
加工费（元/kg）售价（元/kg）
3•将下列线性规划问题化为标准形式
（1）
MaxZ
2x1
X2
4X3
2x1
5x2
X3
6
A2x1
3x2
2X3
15
s.t
X1
3x2
2X3
7
X1,X2,X3
0
（2）
MinZ
5x18x2
7X3
6%
X2
X3
10
s.t.5%
4x2
2x3
15
X1
0,X2
0,x3无约束条件
4•用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题是具有唯一最优解、多重最优解、无界解或无可行解。
（1）
MaxZ
2x1
3x2
x12x26
st
5x,
3x2
15
X1,X2
0
（2）
MaxZ
4x1
8x2
2x1
2x2
10
s.t.
X1
X2
8
X1,X2
0
（3）
MaxZ
X1
X2
8x1
6x2
24
s.t.
4x1
6x2
12
2x2
4
X1,X2
0
（4）
MaxZ
3x1
2x2
x1X21
s.t2x2x24
x1,x20
X1
3x2
22
X1
X2
4
s.tX2
6
2xi
5x2
0
Xi,X20
（6）MaxZ3x14x2
X2x28
x12x212
s.t■
2xjx216
x-!
x20
5.已知线性规划问题:
Max
Z
X1
3x2
X1
X3
5
X1
X2
X4
10
s.t.
X2
X5
4
Xi,X2,X3,X4,X50
下表所列的解均满足第1至第3个约束条件，请指出表中那些解是可行解，那些是基
本解，哪些是基本可行解。
表满足第1至第3个约束条件的解
序号
X1
X2
X3
X4
X5
A
2
4
3
0
0
B
10
0
-5
0
4
C
3
0
2
7
4
D
\1
4
0
E
0
2
5
6
2
F
0
4
5
2
0
6•考虑下面线性规划问题：
0.5x1x28
x1x210
s.t12
x10.5x26
x1,X20
（1）写出该线性规划问题的标准型；
（2）在这个线性规划问题的基本解中，将至少有多少个变量的取值为零？
为什么？
（3）在这个线性规划问题中，共有多少种基本解？
（4）图解法求解此线性规划问题的可行域（观察可行域各顶点所对应的基本可行解），
并求出最优解和最优值。
7•用单纯形法求解下列线性规划问题
（1）MaxZ3x15x2
X4
2x212
s.t
3x12x218
xnx20
（2）MaxZ4x1X2
X|3x27
s.t4x12x29
x1,x20
8•下表中给出线性规划问题计算过程中某次迭代的单纯形表，目标函数为：
Max
Z28X1X22X3，约束条件均为，表中X4,X5,x6为松弛变量，表中目标函数值
Z14。
某次迭代的单纯形表
X1\
X
X3
X4
X5
X6/
b
X3
0
1
1
3
0
/-14/3
a
X5
0
5/2'
0
6
/d
2
5
X1
1
0
0
0
e
f
0
Cj
0
-1
g
b
c
0
（1）求出a-g的值；
（2）表中给出的解是否为最优解。
9•用大M法求解下列线性规划问题，并指出问题的解属于哪一类?
（1）
Max
Z
3x1
12x2
2x-|
2x2
11
st
x2
8
0
（2）
Min
Z
4x1
3x2
2*
0.5:
x21
0
2为
4
s.t
4为
4x2
32
x1，x2
0
（3）
）Max
Z
2x1
3x2
8^
6x2
24
3xi
6x2
12
s.t
X2
5
为必
0
（4）
Max
Z
2x1
X2
4为
2x2
2X3
4
2为
4x2
20
s.t
4^
8x2
2X3
16
Xi,X2,X30
\习题二
1•写出下列线性规划问题的对偶问题：
x-ix22x310
4x1x2x320
Xl,X2,X30
（2）MinZ
3X1
2X2
3x3
4x4
x12x2x23x3
3X34X4
4x45
3
2x13x2
7X3
4x4
2
x10,x4
0,
X2，X
3
无约束
（3）MinZ
5x1
6x2
7X3
—X-|+5x2—3x3
一5x1一6x2
XiX2X3
15
10x320
x10,x20,x3
无约束
2.已知线性规划问题用单纯形法计算时得到的初始单纯形表与最终单纯形表如下表，请将表中空白处数字填上。
表初始与最终单纯形表
CB
Cj
2
-1
1
0
0
0
b
\Xj
Xb\
X1
X2
X3
X4
X5
X6
0
\X4
3
1
1
1
0
0
60
0
1
-1
2
0
1
0
/10
0
X6
1
1
-1
0
0
1
20
C7
2
-1
1
0
0
0
Z=0
Cb
5
2
-1
「八1
0
0
0
b
'Xj
Xb
X1
X2
X3\
X4
X5
X6
0
X4
1
-1
-2
2
X1
0
1/2
1/2
-1
X2
0
-1/2
1/2
/C?
*
Z=
3.有LP问题Min
W
2x1
3x2
5x32x43x5
X1
X2
2x3
X4
3x5
4
2x1
X2
3x3
X4
X5
3
Xj
0,1
j
5
已知其对偶问题的最优解为yi=4/5,y=3/5,最优值为Z=5,试用对偶理论求原问
题的解。
4.对偶单纯形法求解下列线性规划问题，并指出其对偶问题的最优解。
（1）MinZ2x-|3x24x3
%+2x2X33
2x1x23x34
X1XX30
（2）MinZ3x12x2x3
Xi+X2X36
X1X34
X2X33
X1,X2X30
5.根据下列线性规划问题及其最终单纯形表：
MaxZ6x12x212x3
4x-|x2
2x-|6x2
3x3
3x3
0
24
30
表最终单纯形表
Cb
/Cj
6
2
12
0
0
b
Xb、
X1
X2
X3
X4
X5\
12
X3
4/3
1/3
1
1/3
0
8
0
X5
-2
5
0
-1
1
6
Cj
-10
-2
0
-4
0
*
Z=
（1）写出线性规划原问题的最优解、最优值、最优基B及其逆B-1。
（2）写出原问题的对偶问题，并从上表中直接求出对偶问题的最优解。
（3）试求出最优解不变时C3的变化范围。
（4）试求出最优基本变量不变时b2的变化范围。
（5）在原线性规划的约束条件上，增加下面的约束条件x12x22x312，其最优
解是否变化？
如变化，试求出最优解？
6.某制药公司生产A、B、C三种药品，若设X、y、z分别为A、B、C三种药品的产量，为
制定最优生产计划建立如下所示模型：
MaxZ4x2y3z
2x
2y
4z
100
►
原材料
1约束
3x
y
6z
100
——►
原材料
2约束
3x
y
2z
120
—►
原材料
3约束
x,y,
z
0
引入松弛变量S1、S2、S3,利用单纯形法求解可得最终单纯形表如下:
表最终单纯形表
Cb
Cj
4
2
3\
0
0
0
b
\Xj
Xb
X
y/
z
\S!
S2
S3
2
y
0
1
0
3/4
-1/2
0
25
4
X
1Z1
0
2
-1/4
、1/2
0
25
0
S3
0
0
-4
0
-1\
1
20
/C
0
0
-5
-1/2
-1
\°
Z*=150
请分别就以下情况进行分析（各问题条件相互独立）：
（1）由于市场需求变化，药品B的单位利润可能改变，试求出保持最优生产计划不需改变的药品B单位利润的变化范围；若药品B单位利润由2变为5,求相应最优生产计划。
（2）由于原材料市场变化，原材料1的供应从100单位降低至50个单位，此时是否会影响最优生产计划？
若影响，求其最优生产计划。
（3）由于生产技术改进，每生产1个单位的药品C需消耗原材料1、原材料2和原材料3的量由原来的4、6、2个单位依次变为2、2、1个单位，求相应的最优生产计划。
习题三
1•已知极
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