南开大学计算机与控制 工程学院 运筹学历年考研真题汇编 含部分答案.docx
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南开大学计算机与控制工程学院运筹学历年考研真题汇编含部分答案
目 录
第一部分 南开大学806运筹学历年考研真题5
2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题5
2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题及详解7
2005年南开大学信息技术科学学院运筹学考研真题14
2004年南开大学信息技术科学学院运筹学考研真题17
第二部分 南开大学其他学院运筹学历年考研真题19
2012年南开大学商学院915运筹学考研真题19
2011年南开大学商学院915运筹学考研真题23
2011年南开大学商学院915运筹学考研真题及详解27
2010年南开大学商学院887运筹学考研真题35
说明：
（1）2013年7月，南开大学对信息技术科学学院学科进行优化整合，分别组建计算机与控制工程学院和电子信息与光学工程学院。
（2）2004年和2015年南开大学信息技术科学学院的“运筹学”科目代码不详。
第一部分 南开大学806运筹学历年考研真题
2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题
2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题及详解
南开大学2011年硕士研究生入学考试试题
学院：
034信息技术科学学院
考试科目：
813运筹学（信息学院）
专业：
运筹学与控制论
一、（35分）已知某工厂计划生产A、B、C三种产品，备产品均需使用甲、乙、丙这三种设备进行加工，加工单位产品需使用各设备的时间、单位产品的利润以及各设备的工时限制数据如下表所示。
试问：
（1）应如何安排三种产品的生产使得总利润最大?
（2）若另有两种新产品D、E，生产单位D产品需用甲、乙、丙三种设备12小时、5小时、10小时，单位产品利润千元；生产单位E产品需用甲、乙、丙三种设备4小时、4小时、12小时，单位产品利润千元，请分别回答这两种新产品投产是否合算?
（3）若为了增加产量，可租用其他工厂的设备甲，可租用的时间是60小时，租金万元。
请问是否合算?
（4）增加设备乙的工时是否可使工厂的总利润进一步增加?
答：
（1）设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3单位。
则可以得出数学模型：
添加人工变量x4，x5，x6利用单纯形法计算如下：
cj
3
2
0
0
0
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
x6
0
x4
304
[8]
16
10
1
0
0
0
x5
400
10
5
8
0
1
0
0
x6
420
2
13
10
0
0
1
3
2
0
0
0
3
x1
38
1
2
5/4
1/8
0
0
0
x5
20
0
－15
－9/2
－5/4
1
0
0
x6
344
0
9
15/2
－1/4
0
1
0
－4
－
－
0
0
已得最优解，即只生产A种产品，所得利润最大。
（2）增加新变量x7，x8，对应的c7＝，c8＝，约束矩阵增加两个列向量
，
其检验数为：
，
则判断出：
产品D的投产不合算，产品E投产合算。
（3）即
，其不影响检验数的结果，故最优解不变。
最终单纯形表中
，
故租用设备甲合算。
（4）当增加乙的工时，
，故利润不会增加。
二、（15分）有A、B、C、D四种零件均可在设备甲或设备乙上加工。
已知这两种设备上分别加工一个零件的费用如下表所示。
又知设备甲或设备乙只要有零件加工就需要设备的启动费用，分别为100元和150元。
现要求加工四种零件各3件，问应如何安排生产使总的费用最小?
请建立该问题的线性规划模型（不需求解）。
加工一个零件的费用（单位：
元）
答：
设i＝1，2，3，4分别表示产品A、B、C、D；j＝1，2表示设备甲、乙。
xij表示产品i在设备j上生产的个数，
，
则得线性规划模型如下：
其中
三、（25分）某工程公司在未来1—4月份内需完成三项工程：
第一项工程的工期为1—3月份，总计需劳动力80人月；第二项工程的工期为1—4月份，总计需劳动力100人月；第三项工程的工期为3—4月份，总计需劳动力120人月。
该公司每月可用劳力为80人，但任一项工程上投入的劳动力任一月内不准超过60人。
问该工程公司能否按期完成上述三项工程任务，应如何安排劳力?
（请将该问题归结为网络最大流问题求解）
答：
可以构建如下网络图（弧上数字为最大流量）。
其中，结点1、2、3、4分别代表1、2、3、4月份，结点5、6、7分别代表第一、二、三项工程。
通过标号与调整，得到的最大流如下图所示。
该最大流问题有多重最优解，上图仅给出一种。
所以该公司能按期完成上述三项工程任务，安排劳力的方案可以为：
1月份，安排60人做第一项任务、20人做第二项任务；2月份，安排60人做第二项任务；3月份，安排60人做第三项任务、20人做第一项任务；4月份，安排60人做第四项任务、20人做第三项任务。
四、（25分）某工厂设计的一种电子设备由A、B、C三种元件串联而成，已知三种元件的单价分别为2万元、3万元、1万元，单件的可靠性分别为、、，要求设计中使用元件的总费用不超过10万元，问应如何设计使设备的可靠性最大?
（请使用动态规划方法求解）
答：
该题中元件A，B，C是串联在一起的，为保证可靠性，在条件允许的情况下，我们会将多个同种元件并联在一起。
如上图，就是将2件A，1件B，3件C先并联再串联在一起，
由于A，B，C的可靠性分别为，，。
设采用m个A，n个B，1个C串联
该组合整体的可靠性为
约束条件为
且m，n，1都为正整数。
由动态规划的思路，我们先从单价高的B开始分类：
由于A，B，C至少都得有1件，故在10万元为限制的前提下，B最多2件。
选择2件B时，问题转化为
由于m与n必须都大于0，故此时必然选择1件A，2件B，此时可靠性为：
××＝。
选择1件B时，问题转化为
此时可以选择1件A，5件C；2件A，3件C；或者3件A，1件C。
同理计算可靠性分别为，，。
故可靠性最大的组合为2件A，1件B，3件C，此时可靠性为。
五、（25分）某公司兴建一座港口码头，只有一个装卸船只的位置。
设船只到达的间隔时间和装卸时间都服从负指数分布，预计船只的平均到达率为3只/天，船只到港后如不能及时装卸，停留一日公司将损失1500元。
现需设计该港口码头的装卸能力（即每日可以装卸的船只数），已知单位装卸能力每日平均生产费用为2000元，问装卸能力为多大时，每天的总支出最少?
在此装卸能力之下，求：
（1）装卸码头的利用率；
（2）船只到港后的平均等候时间?
（3）船只到港后总停留时间大于一天的概率。
答：
设装卸能力为
，公司的支出
，
。
则
。
令
。
所以
时，每天的总支出最少。
（1）
，
；
所以码头的利用率为1－P0＝2/3。
（2）
即船只到港后的平均等候时间是
。
（3）设船只到港后的总停留时间T，则T服从
的负指数分布。
分布函数为
；
。
六、（25分）已知A、B各自的纯策略及A的赢得矩阵如下表所示，求双方的最优策略及对策值。
答：
在A的赢得矩阵中第4列优超于第2列，第1列优超于第3列，故可划去第2列和第3列，得到新的赢得矩阵
对于
，第二行优超于第4行，因此去掉第4行，得到
对于
，易知无最优纯策略，用线性规划的方法求解，其相应的相互对偶的线性规划模型如下：
利用单纯形法求解第二个问题，迭代过程如下表所示。
1
1
0
0
0
CB
YB
b
y1
y4
y5
y6
y7
0
y5
1
[8]
3
1
0
0
1/8
0
y6
1
6
4
0
1
0
1/6
0
y7
1
4
12
0
0
1
1/4
检验数
1
1
0
0
0
1
y1
1/8
1
3/8
1/8
0
0
1/3
0
y6
1/4
0
1/2
－3/4
1
0
1/2
0
y7
1/2
0
[21/2]
－1/2
0
1
1/21
检验数
0
5/8
－1/8
0
0
1
y1
3/28
1
0
1/7
0
－1/28
0
y6
19/84
0
0
－61/84
1
－1/21
1
y4
1/21
0
1
－1/21
0
2/21
检验数
0
0
－2/21
0
－5/84
从上表中可以得到，第二个问题的最优解为：
由最终单纯形表的检验数可知，第一个问题的最优解为：
于是：
所以，最优混合策略为：
对策的值为
。
2005年南开大学信息技术科学学院运筹学考研真题
2004年南开大学信息技术科学学院运筹学考研真题
第二部分 南开大学其他学院运筹学历年考研真题
2012年南开大学商学院915运筹学考研真题
2011年南开大学商学院915运筹学考研真题
2011年南开大学商学院915运筹学考研真题及详解
南开大学2011年硕士研究生入学考试试题
学院：
140商学院
考试科目：
897运筹学（商学院）
专业：
管理科学与工程
一、某厂生产A、B两种产品，需经过金工和装配两个车间加工，有关数据如表1所示．产品B无论生产批量大小，每件产品生产成本总为400元。
产品A的生产成本分段线性：
第1件至第70件，每件成本为200元；从第71件开始，每件成本为190元。
试建立线性整数规划模型，使该厂生产产品的总利润最大。
（本题共15分）
答：
设x1，x2为产品A、B的个数，
则建立线性整数规划模型如下：
二、现有一个线性规划问题（p1）
maxz1＝CX
其对偶问题的最优解为Y*＝（y1，y2，y3，…，ym）。
另有一线性规划（p2）：
maxz2＝CX
其中，d＝（d1，d2，…，dm）T。
求证：
maxz2≤maxz1＋Y*d（南开大学2011年研）
证：
问题1的对偶问题为：
问题2的对偶问题为：
易见，问题1的对偶问题与问题2的对偶问题具有相同的约束条件，从而，问题1的对偶问题的最优解
一定是问题2的对偶问题的可行解。
令问题2的对偶问题的最优解为
，则
。
因为原问题与对偶问题的最优值相等，所以：
三、某工厂计划生产甲、乙、丙3种产品，各产品需要在设备A、B、C上进行加工，其所需加工小时数、设备的有效台时和单位产品的利润表2所示。
请回答下面三个问题：
（本题共20分，其中第一小题10分，后两小题各5分）
1．如何安排生产计划，可使工厂获得最大利润?
2．若每月可租用其他工厂的A设备360台时，租金200万元，问是否租用这种设备?
若租用．能为企业带来多少收益?
3．若另外有一种产品，它需要设备A、B、C的台时数分别为2、1、4，单位产品利润为4万元，假定各设备的有效台时数不变，投产这种产品在经济上是否合算?
答：
1．设生产甲、乙、丙三种产品各为x1，x2，x3单位.，则由题意得：
加入松弛变量后，利用单纯形法计算如下：
cj
2
4
3
0
0
0
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
x6
0
x4
600
3
[4]
2
1
0
0
0
x5
400
2
1
2
0
1
0
0
x6
800
1
3
2
0
0
1
2
4
3
0
0
0
4
x2
150
3/4
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