历年文数高考试题答案及解析全国.docx
《历年文数高考试题答案及解析全国.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《历年文数高考试题答案及解析全国.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
历年文数高考试题答案及解析全国
．．．．．．．．．
普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修Ⅱ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1 至 2 页，第Ⅱ卷
第 3 至第 4 页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
注意事项：
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
考生注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号
填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3.第 I 卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
一、选择题
（ 1 ）已知集合 A = {x | x 是平行四边形 } ， B = {x | x 是矩形 } ， C = {x | x 是正方形 } ，
D = {x | x 是菱形 } ，则
（A） A ⊆ B（B） C ⊆ B（C） D ⊆ C（D） A ⊆ D
【解析】根据四边形的定义和分类可知选 B.
【答案】B
（2）函数 y =
x + 1（ x ≥ -1）的反函数为
（A） y = x 2 - 1（ x ≥ 0）（B） y = x 2 - 1（ x ≥ 1）
（C） y = x 2 + 1（ x ≥ 0）（D） y = x 2 + 1（ x ≥ 1）
【解析】 因为 x ≥ -1 所以 y =
x + 1 ≥ 0 .由 y = x + 1 得， x + 1 = y 2 ，所以 x = y 2 - 1 ，
所以反函数为 y = x 2 - 1（ x ≥ 0） ，选 A.
【答案】B
（3）若函数 f （ x） = sin
x + ϕ
3
（ϕ ∈[0,2 π ]） 是偶函数，则ϕ =
π2π3π5π
（A）（B）（C）（D）
2323
x + ϕxϕxϕ
【解析】函数 f （ x） = sin= sin（+） ，因为函数 f （ x） = sin（+） 为偶函数，所以
33333
- 1 -
ϕ
3 =
π
2 + kπ ，所以 ϕ =
3π 3π
2 2
，选 C.
【答案】C
（4）已知 α 为第二象限角， sin α =
3
5
，则 sin 2α =
24121224
（A） -（B） -（C）（D）
25252525
4
5
4312
sin 2α = 2sin α cos α = -⨯=-，选 B.
5525
【答案】B
（5）椭圆的中心在原点，焦距为 4 ，一条准线为 x = -4 ，则该椭圆的方程为
（A）
（C）
x2 y 2 x2 y 2
+ = 1 （B） + = 1
16 12 12 8
x2 y 2 x2 y 2
+ = 1 （D） + = 1
8 4 12 4
【解析】椭圆的焦距为 4，所以 2c = 4, c = 2 因为准线为 x = -4 ，所以椭圆的焦点在 x 轴上，
且 -
a 2
c
= -4 ， 所 以 a 2 = 4c = 8 ， b 2 = a 2 - c 2 = 8 - 4 = 4 ， 所 以 椭 圆 的 方 程 为
（6）已知数列{a } 的前 n 项和为 S ， a = 1 ， S = 2a
x 2y 2
+= 1 ，选 C.
84
【答案】C
n n 1 n
n+1
，,则 Sn =
32
232 n-1
【解析】因为 a
n+1
= S
n+1
- S ，所以由 S = 2a
n n
n+1
得， = 2（S
n
n+1
- S ） 整理得 3S = 2S
n n
n+1 ，
所以 S n+1 =
S
n
3 3
，所以数列 {S } 是以 S = a = 1 为首项，公比 q = 的等比数列，所以
n 1 1
2
3
S = （ ） n-1 ，选 B.
n
【答案】B
（7） 6 位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共
有
（A） 240 种（B） 360 种（C） 480 种（D） 720 种
【解析】先排甲，有 4 种方法，剩余 5 人全排列有 A 5 = 120 种，所以不同的演讲次序有
5
- 2 -
【 解 析 】 连 结 AC , BD 交 于 点 O ， 连 结 OE ， 因 为 O, E 是 中 点 ， 所 以 OE // AC , 且
4 ⨯120 = 480种，选 C.
【答案】C
111111
线 AC 与平面 BED 的距离为
1
（A） 2（B） 3（C）2（D）1
1
111
离，过 C 做 CF ⊥ OE 于 F , 则 CF 即为所求距离 . 因为底面边长为2 ，高为 2 2 ，所以
AC = 2 2 , OC =2, CE =2 , OE = 2 , 所 以 利 用 等 积 法 得 CF = 1 ， 选 D.
【答案】D
a||
（9）∆ABC 中，AB 边的高为 CD ，若 CB =，CA = b ，a ⋅ b = 0 ， a |= 1 ， b |= 2 ，则 AD =
33
1
2 2 3 3 4 4
a - b （C） a - b （D） a - b
3 3 5 5 5 5
【 解 析 】 如 图， 在 直 角 三 角 形 中 ，
CB = 1，CA = 2，AB =5 ,则 CD =2
AD44444
=,即 AD =AB =（a - b） =a -b ，选 D.
AB55555
【答案】D
- 3 -
4
=
5 5
所以
（10）已知 F 、 F 为双曲线 C :
x2 - y 2 = 2 的左、右焦点，点 P 在 C 上， | PF |= 2 | PF | ，
1212
则 cos ∠F PF =
12
（A）
1 3 4
（B） （C） （D）
4 4 5
【解析】双曲线的方程为
x 2 y 2
2 2
P 在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2|=2a= 2 2 ,所以解得|PF2|= 2 2 ，|PF1|= 4 2 ，所以根
据余弦定理得 cos F PF =
12
（2 2） 2 + （4 2） 2 - 14
2 ⨯ 2 2 ⨯ 4 2 =
3
4
选 C.
【答案】C
- 1
2
5
（A） x < y < z（B） z < x < y（C） z < y < x（D） y < z < x
【 解 析 】 x = ln π > 1 ， y = log 2 =
5
log 5 2
2
-
1
1
e
1 1
， <
2 e
< 1 ，所以
y < z < x ，选 D.
【答案】D
（12）正方形 ABCD 的边长为1 ，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上， AE = BF = 1
3
。
动点
P 从 E 出发沿直线向 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点
P 第一次碰到 E 时， P 与正方形的边碰撞的次数为
（A） 8（B） 6（C） 4（D） 3
【解析】结合已知中的点 E,F 的位置，进行作图，推理可知，在
反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到 EA 点时，需要碰撞
6 次即可.
【答案】B
绝密★启用前
- 4 -
普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修Ⅱ）
第Ⅱ卷
注意事项：
1、答题前，考试在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证
号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅰ卷共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。
在每小题给
出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
二.填空题：
本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上
（13） （ x +
1
2 x
）8 的展开式中 x 2的系数为____________.
【解析】二项展开式的通项为 T
k +1
8 8
1 1
1
48
【答案】7
⎧ x - y + 1 ≥ 0
⎪
⎩
【解析】做出做出不等式所表示的区域如图，由 z = 3x - y 得
y = 3x - z ，平移直线 y = 3x ，由图象可知当直线经过点 C （0,1） 时，直线 y = 3x - z 的截距
最 大，此时 z 最小,最小值为 z = 3x - y = -1 .
【答案】 -1
（15）当函数 y = sin x - 3 cos x（0 ≤ x < 2π ） 取得最大值时， x = ___________.
【 解 析 】 函 数 为 y = sin x - 3 cos x = 2sin（ x - π
- π
π
3 <
5π π π 5π
，由三角函数图象可知，当 x - = ，即 x = 时取得最大值，所以
3 3 2 6
- 5 -
x = 5π
6
.
【答案】
5π
6
（16）已知正方体 ABCD - A B C D 中，E 、F 分别为 BB 、CC 的中点，那么异面直线 AE
111111
与 D F 所成角的余弦值为____________.
1
【解析】如图连接 DF , D F ，则 DF // AE ,所以 DF 与
1
111
cos D FD =5 + 5 - 4
1
3
5
.
升级会员 