人教版七年级下册数学知识点整理.docx

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人教版七年级下册数学知识点整理

人教版七年级下册数学课本知识点归纳

第五章相交线与平行线

一、相交线两条直线相交，形成4个角。

1．邻补角：

两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

如：

∠1、∠2。

2．对顶角：

两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条

边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种

关系的两个角，互为对顶角。

如：

∠1、∠3。

3．对顶角相等。

二、垂线

1．垂直：

如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：

垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直

线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：

两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点

到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段

最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形

成8个角。

1

1．同位角：

在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置

关系的两个角叫同位角。

如：

∠1和∠5。

2．内错角：

在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置

关系的两个角叫内错角。

如：

∠3和∠5。

3．同旁内角：

在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，

具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如：

∠3和∠6。

四、平行线

（一）平行线

1.平行：

两条直线不相交。

互相平行的两条直线，互为平行线。

a∥b

（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

）

2．平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：

①平行于同一直线的两条直线互相平行。

②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

（二）平行线的判定：

1.同位角相等，两直线平行。

2.内错角相等，两直线平行。

3.同旁内角互补，两直线平行。

（三）平行线的性质

1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。

2

以上性质可简单说成：

1.两条直线平行，同位角相等。

2.两条直线平行，内错角相等。

3.两条直线平行，同旁内角互补。

（四）命题、定理

1．命题的概念：

判断一件事情的语句，叫做命题。

2.命题的组成：

每个命题都是题设、结论两部分组成。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。

命题常写成“如果,，那么,”的形式。

具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是

题设，用“那么”开始的部分是结论。

3．真命题：

正确的命题，题设是成立，结论一定成立。

4．假命题：

错误的命题，题设是成立，不能保证结论一定成立。

5.定理;经过推理证实得到的真命题。

（定理可以做为继续推理的依据）

（五）平移

1．平移:

平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换（简称平移），平移不改变物体的形状和大小。

2.平移的性质

①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图

形与原图形的形状和大小完全相同。

②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两

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个点是对应点。

连接各组对应点的线段平行且相等。

第六章实数

一、算术平方根

1．算术平方根：

如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作√a。

0的算术平方根为0；

2．平方根：

如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么数x就叫做a

的平方根（或二次方根）。

3．开平方：

求一个数a的平方根的运算（与平方互为逆运算）

4．平方根性质：

正数有2个平方根（一正一负），它们是互为相反数；

负数没有平方根。

二、立方根

1．立方根：

如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么数x就叫做a

的立方根（或三次方根）。

2．开立方：

求一个数a的立方根的运算（与立方互为逆运算）。

3．立方根性质：

正数的立方根是正数；负数的立方根是负数。

0的

立方根是0；

三、实数

1．无理数：

无限不循环小数。

如：

π、√2、√3

2．实数：

有理数和无理数统称实数。

实数都可以用数轴上的点表示。

第七章平面直角坐标系

一、平面直角坐标系

4

（一）有序数对

1．有序数对

用两个数来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，

我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）

2.坐标：

数轴（或平面）上的点可以用一个数（或数对）来表示，这个数

（或数对）叫做这个点的坐标。

（二）平面直角坐标系

1．平面直角坐标系：

在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的

数轴。

这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标

系。

2．X轴：

水平的数轴叫X轴或横轴。

向右方向为正方向。

3．Y轴：

竖直的数轴叫Y轴或纵轴。

向上方向为正方向。

4．原点：

两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。

5.在平面直角坐标系中对称点的特点：

①关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

②关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

③关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵

坐标与纵坐标互为相反数。

（三）象限

1．象限：

X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。

右

上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、

第三象限和第四象限。

象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不

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属于任何象限。

一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。

2．象限的特点：

①特殊位置的点的坐标的特点：

（1）.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

（2）.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

（3）.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

②点到轴及原点的距离：

点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；

点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；③各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：

第一象限：

（+，+）第二象限：

（-，+）第三象限：

（-，-）

第四象限：

（+，-）。

x轴正方向：

（+，0）

x轴负方向：

（-，0）

y轴正方向：

（0，+）

y轴负方向：

（0，-）。

坐标原点:

（0，0）

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x轴上的点纵坐标为0，

y轴横坐标为0。

二、坐标方法的简单应用

（一）用坐标表示地理位置的过程：

1．建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定X轴和Y轴的

正方向。

2．根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。

3．在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

（二）用坐标表示平移

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就把原图形向右（左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就把原图形向上（下）平移a个单位长度。

第八章二元一次方程组

8.1二元一次方程组

1.二元一次方程：

含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。

2．方程组：

有几个方程组成的一组方程叫做方程组。

如果方程组中

含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程

组叫做二元一次方程组。

3．二元一次方程组的解：

二元一次方程的两个方程的公共解叫二元

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一次方程组的解

8.2消元

二元一次方程组有两种解法：

一种是代入消元法,一种是加减消元法.

1．代入消元法：

把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另

一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求

得这个二元一次方程组的解。

2．加减消元法：

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

第九章不等式与不等式组

9.1不等式

一、不等式及其解集

1．不等式：

用不等号（包括：

>、<、≠）表示大小关系的式子。

2．不等式的解：

使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。

3．不等式的解集：

使不等式成立的未知数的取值范围，叫不等式的

解的集合，简称解集。

不等式的基本性质:

性质1:

如果a>b,b>c,那么a>c（不等式的传递性）.

性质2:

不等式的两边同加（减）同一个数（或式子），不等号的方向不

变。

如果a>b,那么a+c>b+c（不等式的可加性）.

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性质3:

不等式的两边同乘（除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的两边同乘（除以）同一个负数，不等号的方向改变。

如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac

如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.（不等式的加法法则）性质5:

如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.（可乘性）

nn

性质6:

如果a>b>0,n∈N,n>1,那么a>b,且.当0

方法则）

9.2实际问题与一元一次不等式

1.一元一次不等式：

含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。

2．解一元一次不等式的一般方法：

可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出以两条不等式组成的不等式组为例，①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。

若