基于Matlab的FIR低通滤波器设计毕业论文设计.docx

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基于Matlab的FIR低通滤波器设计毕业论文设计

浙江万里学院

本科毕业设计（论文）

（2012届）

论文题目基于Matlab的FIR低通滤波器设计

（英文）DesignofFIRLow-passDigital

FilterBasedonMatlab

毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明

原创性声明

本人郑重承诺：

所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。

尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。

对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。

作者签名：

　　　　　日　期：

指导教师签名：

　　　　　日　　期：

使用授权说明

本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：

按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。

作者签名：

　　　　　日　期：

学位论文原创性声明

本人郑重声明：

所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。

除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。

对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。

本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。

作者签名：

日期：

年月日

学位论文版权使用授权书

本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。

本人授权　　　　大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。

涉密论文按学校规定处理。

作者签名：

日期：

年月日

导师签名：

日期：

年月日

摘要

FIR数字滤波器是数字信号处理的一个重要组成部分，由于FIR数字滤波器具有严格的线性相位，因此在信息的采集和处理过程中得到了广泛的应用。

本文介绍了FIR数字滤波器的概念和线性相位的条件，分析了窗函数法、频率采样法和等波纹逼近法设计FIR滤波器的思路和流程。

在分析三种设计方法原理的基础上，借助Matlab仿真软件工具箱中的fir1、fir2和remez子函数分别实现窗函数法、频率采样法和等波纹逼近法设计FIR滤波器。

仿真结果表明，在相频特性上，三种方法设计的FIR滤波器在通带内都具有线性相位；在幅频特性上，相比窗函数法和频率采样法，等波纹逼近法设计FIR滤波器的边界频率精确，通带和阻带衰减控制。

关键词：

FIR数字滤波器；窗函数法；频率采样法；等波纹逼近法；Matlab

Abstract

Inadigitalsignal,therewillbesomeinterferencesignalwhichsystemdoesnotneededoften.Soweneedtousedigitalfilterttofilterthesignaltoextracttheusefulsignal.FIRdigitalfilterisanimportantcomponentofdigitalfilter.AstheFIRdigitalfilter’slinearphaseresponseisrequired,ithavebeenwidelyusedininformationcollectionandprocessing.ThispaperintroducedtheconceptofFIRdigitalfiltersandthegeneralideaofthedesign,IntroductingandcomparedingtheadvantagesanddisadvantagesofthreekindsoftheFIRfilterdesignmethod,andrespectivelydesignfilterusingthewindowfunctionmethod,thefrequencysamplingmethodandwaveapproximationmethod.Especiallyindigitalsignalprocessing,MatlabiswidlyusedwhichcandesignrequirementsItisIntuitiveandsimplesothatgreatlyreducetheworkload.ThisarticleisdesignedbyMatlabfunctionandsimulatedbyMatlabsoftwaretomakethetediousstepinthecalculationsimplify.Italsodrawedtheamplitude-frequencycharacteristiccurverelatly.Finally,theoriginalsignalandfilteredsignalarecontrastedandanalied.

KeyWords:

FIRdigitalfilters，Windowfunction，Frequencysampling，Equirippleapproximationmethod，Matlab

1　引言1

2　FIR数字滤波器线性相位条件2

2.1FIR数字滤波器概述2

2.2FIR数字滤波器线性相位定义3

2.3FIR数字滤波器线性相位时域约束条件3

3　FIR数字滤波器设计方法5

3.1FIR数字滤波器的窗函数设计法5

3.1.1窗函数设计法的设计思路5

3.1.2吉布斯效应7

3.1.3常见窗函数介绍7

3.2FIR数字滤波器的频率采样设计法10

3.2.1频率采样法的基本思路10

3.2.2频率采样法的设计步骤11

3.3FIR数字滤波器的等波纹逼近设计法13

3.4不同设计方法的比较16

4基于Matlab的FIR数字滤波器设计17

4.1Matlab简介17

4.2窗函数法的Matlab实现18

4.2.1fir1函数介绍18

4.2.2基于fir1函数的窗函数法FIR滤波器设计18

4.3频率采样法的Matlab实现21

4.4等波纹逼近法的Matlab实现22

5结论24

致谢25

参考文献26

1　引言

随着信息科学和计算机技术的不断发展，数字信号处理（DSP，DigitalSignalProcessing）的理论和技术也得到了飞速的发展，并逐渐成为一门重要的学科，它的重要性在日常通信、图像处理、遥感、声纳、生物医学、地震、消费电子、国防军事、医疗方面等显得尤为突出。

在我们面临的信息革命中，数字信号处理几乎涉及了所有的工程技术领域[1]。

数字信号处理是一种将信号以数字形式进行处理的一种理论和技术，它的目的是将真实世界中的一些信号进行分析并滤波，最后得出其中的有用的信号。

数字滤波器是数字信号处理的一种，一般根据单位脉冲响应h（n）分为无限脉冲响应（IIR）和有限脉冲响应（FIR）系统。

IIR数字滤波器的设计方法简单，特别是采用双线性变换法来设计的数字滤波器不存在频域混叠的现象，但是IIR滤波器存在一个较为明显的缺憾，就是它的相位响应一般都是非线性的，而在传输频带内的相位响应如果不是线性的，就会造成有用信号的传输失真，而FIR数字滤波器不仅可以设计成任意的幅度响应，而且可以设计成在通频带内具有良好的线性相位响应。

FIR数字滤波器的单位脉冲响应h（n）有限长，所以FIR数字滤波器是稳定的，不存在稳定性的问题，且可以通过快速傅里叶变换（FFT）的算法来实现信号滤波，大大的提高的运算效率。

因此，FIR数字滤波器日益引起了人们的关注。

FIR数字滤波器的设计方法有很多，比较常用的有窗函数设计法、频率采样设计法、等波纹逼近法等。

本课题通过运用窗函数设计法、频率采样设计法和等波纹逼近法来设计FIR数字低通滤波器，并实现对给定的信号进行滤波比较。

其中窗函数设计法是最基本的数字滤波方法，是利用傅里叶反变换（IDTFT）计算给定的频响的理想单位脉冲响应，再加以窗函数进行截断和平滑。

等波纹逼近法又称切比雪夫逼近法，是一种最小化最大误差的频域逼近方法[2]。

Matlab软件的信号处理工具箱提供了FIR数字滤波器设计的子函数，运用Matlab软件设计可以避免繁杂的数学运算，而且具有丰富的绘图功能，可以方便地查看所设计的数字滤波器的幅度响应和相位响应是否满足设计要求。

因此，本课题在理论分析各种FIR数字滤波器设计方法的基础上，运用Matlab软件进行仿真分析。

2　FIR数字滤波器线性相位条件

2.1FIR数字滤波器概述

一般来说一个经典的数字滤波器是一个线性时不变系统，其数学模型可以用Z域系统函数来表示：

（2-1）

其中均为滤波器参数。

在（2-1）中，当值不全为零值时，Z域系统函数的必定含有一个或一个以上的极值点，此时单位脉冲响应为无限长，对于一个稳定的数字滤波器来说，Z域系统函数必须在单位圆内，因而把含有极值点的Z域系统函数的数字滤波器称为无限脉冲响应数字滤波器（InfiniteImpulseResponse），即IIR数字滤波器。

而当值全为零时，Z域的系统函数只有一个零点，（2-1）表示的系统函数可以写成：

（2-2）

公式（2-2）表明，FIR滤波器的系统函数是的阶多项式，在有限平面上有个零点，而在平面原点处有阶极点。

（2-2）式表示的系统，其单位脉冲响应可以表示为：

（2-3）

在（2-3）中，只有当，才有非零值，所以数字滤波器的脉冲响应是有限长的，因此在数字信号处理中把这种数字滤波器称为有限脉冲响应数字滤波器（FiniteImpuleseResponse），即FIR数字滤波器。

FIR数字滤波器最突出的两个优点是：

（1）只要对附加一定的条件，就很容易获得严格的线性相位。

（2）由于的极点位于原点处，所以FIR数字滤波器不存在稳定性问题。

2.2FIR数字滤波器线性相位定义

设FIR数字滤波器脉冲响应的长度为N，则其频率响应可以表示为：

（2-4）

上式通过欧拉恒等式展开可得到的相位特性，有两种线性相位特性，通常称为第一类线性相位和第二类线性相位。

第一类线性相位特性：

是一个与无关的常数

第二类线性相位特性：

是起始相位

严格地说第二种情况时的是不具有线性相位特性的，但上述两种情况都满足群延迟是一个常数，仍可以视为具有线性相位的，在第二类线性相位中是常用的一种情况。

2.3FIR数字滤波器线性相位时域约束条件

对于第一类线性相位，即，通过一系列的运算整理之后可得到一个三角函数求和公式：

（2-5）

式中正弦函数为奇对称，当时，对称中心为，需要满足关于偶对称，即要求：

，（2-6）

对于第二类线性相位，即时，通过运算得到公式：

（2-7）

函数为偶对称，当时，对称中心也为。

若要使上式成立，则要使关