生活中的数学.docx
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生活中的数学
生活中的数学
巧用连比解题
我们学习完了比的应用，在解答比的应用题时，应先读懂题目中的前项和后项分别代表什么，这样才能确解题正确。
我们还学习了连比，可以将两个不同的比合二为一。
如甲:
乙=3:
4，乙:
丙=7:
9，那么
甲:
乙:
丙
3:
4
7:
9
────—
21:
28:
36
连比对应用题也有很大作用。
这里来考考大家，看看你是否掌握了连比的应用？
小明与小丽的书籍数量之比为1:
2，小华的书籍是小明的1/3还多3本。
小华、小明、小丽书籍之和为43本，他们各有多少本书？
答案:
从题目中，可以知道“小华的书籍是小明的1/3还多3本”。
如果我们把总本数去掉小华多的3本，那么小华的书籍是小明的1/3，这句话也可以说
数相同，那么这两个自然数的差就是4的倍数。
把0、1、2、3这四种情况看作4个抽屉，把5个不同自然数看作5个苹果，必定有一个抽屉里至少有2个数，而这两个数的余数是相同的，它们的差一定是4的倍数。
所以任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。
丢番图vs齐天大圣（外一则）
话说唐三藏四人从西天取经回来后，孙悟空就过着山大王的日子。
有一天，悟空觉得非常无聊就出去玩，路过一个墓园，忽然听有个人在叫他，就连忙回头，他看见一个长着翅膀的老人便问：
“您是谁？
为什么叫我？
”老人回答道：
“我是希腊数学家丢番图，我是上帝的信使，大圣可知我有多少岁吗？
你要能答出来，我就带你去见上帝！
”孙悟空听了高兴得不得了，便说：
“好啊，好啊，俺老孙出世五百多年了还从没见过上帝呢！
好吧，出题吧！
”话音刚落，他们一下来到了丢番图的墓碑前，上面写道：
他生命的六分之一是幸福的童年；再活十二分之一，唇上长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛活了四年，也与世长辞了。
同学们，这是一道刻在墓碑上的难题，许多年来吸引了不少数学爱好者，你们也来算一算吧！
答案：
方法一：
丢番图寿84岁。
由题意，他的岁数应是6、12、7、2的公倍数，而这些数的最小公倍数是84，因为人的年龄目前没有达到168岁的，所以他的岁数是84岁。
方法二：
设丢番图寿X岁。
列方程：
X/6+X/7+X/12+5+X/2+4=X解得：
X=84
方法三：
（5+4）/（1-1/6-1/7-1/12-1/2）=84
巧解分数加法
一道计算题：
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128，你会怎么来做呢？
答案：
一般解法：
先将算式中的每个加数通分，然后根据同分母分数加法的计算法则进行计算：
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=64/128+32/128+16/128+8/128+4/128+2/128+1/128=127/128。
可这种算法太麻烦了，有没有其它简便点的方法呢？
巧妙的解法：
在算式的后面加上1/128，则1/128+1/128=1/64，1/64+1/64=1/32，1/32+1/32=1/16，1/16+1/16=1/8，1/8+1/8=1/4，1/4+1/4=1/2，1/2+1/2=1，即最终的结果为1，所以原式等于1减1/128的差，即127/128。
年龄问题
我们每个人都有年龄，也常常要根据所学的知识解决有关年龄的问题。
你能从变化多样的条件中寻求解决的途径吗？
让我们从最简单的开始，将常见的年龄问题整理解答出来。
例1今年许鹏比爸爸小30岁。
4年后爸爸的年龄是许鹏的3倍。
问许鹏和爸爸今年各多少岁？
4年后爸爸的年龄是许鹏的3倍，即爸爸的年龄比许鹏大2倍（3－1＝2倍），刚好是他们年龄的差（30岁）。
所以4年后许鹏的年龄应该是：
30÷（3－l）＝15（岁）；
今年许鹏的年龄是：
15－4＝11（岁）；
今年爸爸的年龄是：
11＋30＝41（岁）。
例2一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁。
想想看，今年每人的年龄是多大？
今年全家四口人年龄之和是100岁，那么十年前全家人口年龄之和应该减少10×4＝40岁；但100－65＝35，说明十年前还没有弟弟。
这个差数5，正是弟弟的年龄，从100中减去姐姐和弟弟年龄就是父母年龄和。
由此可知，弟弟今年：
10×4－（100－65）＝5（岁）；
姐姐今年：
5＋8＝13（岁）；
父亲今年：
（100－5－13＋2）÷2＝42（岁）；
母亲今年；42－2＝40（岁）。
例3一天宋老师对小芳说：
“我像你那么大时，你才1岁。
”小芳说：
“我长到您这么大时，您已经43岁了。
”问他们现在各有多少岁？
小芳从1岁到她现在年龄，从她现在年龄到宋老师现在年龄，和宋老师从现在年龄到43岁，这中间的间隔是相等的，正好都等于他们俩人的年龄差，所以宋老师与小芳的年龄差是（43－1）÷3＝14（岁）。
可知小芳现在年龄为：
1＋14＝15（岁），宋老师现在年龄为：
15＋14＝29（岁）。
例4当问某人的年龄时，他说：
“我后天22岁，可去年过元旦时，我还不到20岁。
”这样的事可能吗？
这是可能的。
这个人的生日是元月2日。
他说话时是今年12月31日。
这样一来。
他去年元旦时是19岁，1月2日20岁，今年元月1日还是20岁，元月2日21岁，明年元月2日就是22岁了。
例5有一家祖孙三人正好同一天生日。
这一天他们的年龄加起来正好100周岁。
又知道祖父的岁数正好等于孙子过的月数，父亲过的星期数恰好等于他儿子过的天数。
请你算一算祖孙三人各有多少岁？
这道题只要弄清“岁数”、“月数”、“星期数”、“天数”的关系，就可以找到解题线索。
祖父的岁数正好等于孙子过的月数，而一年有12个月，所以祖父的年龄是孙子的12倍。
父亲过的星期数恰好等于他儿子过的天数，所以父亲的年龄是儿子的7倍。
由此可知，如果把孙子的年龄作为1份的话，那么父亲就占7份，祖父占12份。
于是可以得到：
孙子的年龄：
100÷（1＋7＋12）＝100÷20＝5（岁）；父亲的年龄：
5×7＝35（岁）；祖父的年龄：
5×12＝60（岁）。
《数学课外读物》第八册
乐乐球里的数学
小舒看电视里做的乐乐球的广告，觉得乐乐球挺有意思，就跟爸爸妈妈说，她想要玩乐乐球。
星期天，爸爸带小舒到玩具店买回了乐乐球。
回到家，她急忙打开塑料袋，拿出来玩。
可拿出记分卡后，她愣住了。
心里想：
“这怎么记分呀？
”只见记分袋里装的是写着这样一些数的8张卡片：
1、2、2、5、10、10、20、50。
小舒急得喊：
“爸爸，快来呀。
”“干什么？
”爸爸说着走过来。
小舒指着卡片说：
“你看这怎么记分呀？
一次得1分，可就这么几张卡片也不够啊，是不是这袋子里装错了？
我们快去商店换吧。
”爸爸不紧不慢地说：
“没有错，可以记的，你再仔细看看动动脑筋。
”
小舒皱起眉头，把8张卡片放在桌子上，看着，一会儿又动手摆了起来。
突然眼睛一亮：
“对了，爸爸我知道了。
”小舒说：
“你看，得1分时用1，得2分时把1拿回换上2，得3分时再加上1，得4分时拿回1，换上2，……这样用这8张卡片可以记100以内的所有分数，真有意思。
”小舒高兴了。
爸爸说：
“那我考考你，48分怎么记？
”小舒拿起1张写着20的卡片，又拿起2张写着10的卡片，说：
“这就是40。
”说完又拿起写着数字5、2、1的3张卡片说：
“这些放在一起不就是48了吗。
”爸爸笑了。
《数学课外读物》
生活中的长方体和正方体
长方体和正方体在我们四周随处可见，而它们的表面积也运用得十分广泛。
如，在你家里地上铺地砖、木地板，在墙上刷的白漆，用玻璃做一个长方体的大鱼缸等等，都需要用上长方体、正方体的表面积。
可是，在生活中该如何运用长方体和正方体的知识呢？
大家恐怕都知道，长方体表面积是“长×宽×2+宽×高×2+长×高×2”，正方体表面积是“棱长×棱长×6”。
但是在生活中可不能就这样生搬硬套，因为书上告诉你的是一般情况，生活中不是这样，有时，可能不用六个面全算。
比如，让你给教室刷漆，人们常识性的只会刷上、左右、前后五个面，而你把公式套上去后，就可能连地面也给刷了，这个要注意。
下面还有一个实例。
健身中心新建一个游泳池，该游泳池的长50m，宽20m，深2.5m（也就是公式中所说的高），现在让你贴上瓷砖，需要多少瓷砖？
首先，咱们得分析这道题，当然，最好的方法是联系生活实际，展开想象。
既然是游泳池，肯定要求底面积，那就用长×宽求得底面积，大家可能会奇怪，为什么不铺上面呢？
因为上面是水，铺上的话就不叫游泳池了。
四周肯定也要铺，用宽×高×2+长×高×2就得出需要铺多少平方米的地砖了。
所以，其最终结果是1625平方米的地砖。
还要注意地砖和游泳池面积的平方米是否一致，不一致还要换算单位。
所以说，在解决实际问题时，正方体和长方体的表面积公式只是“半成品”，这其中的很多情况是需要你仔细思考的。
涂色的正方体
通过学习，大家知道什么是长方体和正方体的表面积，也知道了怎么求表面积。
不过下面的问题不是和求面积相关的，我们换个角度来考考你对正方体的认识。
一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。
在这些小正方体中：
（1）三个面涂有红色的有多少个？
（2）两个面涂有红色的有多少个？
（3）一个面涂有红色的有多少个？
（4）六个面都没有涂色的有多少个？
下面我们结合图示，分别来看看这几个问题。
（1）三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色的有8个。
（2）两个面都涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有8个，正方体有12条棱，所以两个面涂有红色的有8×12=96个。
（3）一个面都涂有红色的小正方体在大正方体的面上，每个面上有8×8=64个，正方体有6个面，所以一个面涂有红色的有8×8×6=384个。
（4）六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：
1.1000－8－96－384=512（个）；
2.8×8×8=512（个）。
火柴盒里的连比
一天晚上，小亮的家里停电了，左等右等也不来电，小亮和姐姐感到枯燥极了，就要求爸爸出道题考考他们。
爸爸说：
“既然你们有兴趣，就给你们出道题吧！
把361根火柴放进三个盒里，使第一盒火柴的根数的3/4等于第二盒的1/3，第二盒的等于第三盒的2/5，问三个盒中各有几根火柴？
”
小亮一听完题目就说：
“这题不难，碰到这个量的几分之几等于那个量的几分之几，我用比例的方法就能解。
瞧，第一盒的根数×3/4＝第二盒的根数×1/3，根据比例的基本性质，得到：
第一盒的根数：
第二盒的根数＝1/3∶3/4＝4∶9，
同样道理，第二盒的根数：
第三盒的根数＝3/5∶2/5＝3∶2＝9∶6，所以第一盒的根数：
第二盒的根数：
第三盒的根数＝4∶9∶6。
然后就可以解出来了，姐姐，你说怎么样？
”姐姐说：
“我可以用更巧的方法解。
先把3/4和1/3变成3/4和3/9，也就是说把第一盒火柴和第二盒火柴分别平均分成4和9份，然后各取3份，这两个3份同样多，这说明其中的一份也同样多，这样第一盒火柴是第二盒火柴的4/9；同样道理，第三盒火柴是第二盒火柴的2/3。
所以第二盒是361÷（1＋4/9＋2/3）＝171（根），第一、三盒火柴的根数也就可以解出来了。
是不是比你的简单？
”
小亮这才明白：
在解题的时候，要选择最佳思路，力求简洁、灵活！
失踪的正方形
同学们一定看过刘谦表演的魔术，今天老师也给你们表演一个数学小魔术。
请同学们一起参与进来。
在一张正方形纸板上，按图一画上7×7=49个小正方形，然后沿图示直线剪切成5个小块。
当你按照图二将这5小块纸板重新拼起的时候，你会发现不可思议的事情发生了：
中间居然出现了一个
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