重庆一中七年级下期末数学试题.docx
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重庆一中七年级下期末数学试题
数学试题
同学们注意：
本试题共28个小题，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：
（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了
代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1、下列各式计算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
2.下列各式中,不能用平方差公式计算的是（）
A.
B.
C.
D.
3．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（ ）
A．5.464×107吨 B．5.464×108吨C．5.464×109吨D．5.464×1010吨
4．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙
位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个
关于a、b的恒等式为（）
A.
B.
C.
D.
5.柿子熟了从树上自然掉落下来，下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况（）.
6.如图，在△ABC中，
，
，BD、CE分别
是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）
A、5个B、4个C、3个D、2个
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC、BC为直径的
半圆面积分别是
cm2和
cm2，则Rt△ABC的面积
为（）cm2.
A．24B．30C．48D．60
8．如下图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于
点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，
则AC＝（）
A．4B．3C．6D．5
9.如下图所示，以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形，则图中△OAB与△OHI的面积比值是（ ）
A.32B.64C.128D.256
10.如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相较于点P，若∠BPC=35°，则∠CAP
=（）
A.45°B.50°C.55°D.65°
A
B
C
F
E
D
第8题
B
A
C
D
E
F
G
H
I
O
（第9题图）
第10题
二、填空题：
（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的正确答案填入下面的表格中.
题号
11
12
13
14
15
答案
题号
16
17
18
19
20
答案
11.长方形面积是
，一边长为3a，则它的另一边长是。
12．若4a2＋ka+9是一个完全平方式，则k等于。
13．已知：
，则
．
14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，
则∠C＝__________．
15．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=6.5米，BC=2.5米，
，楼梯的宽度为6米，因某种活动要求铺设红色地毯，
则在AB段楼梯所铺地毯的面积应为．
16.小明放假去外地看爷爷，他买的是11点的火车，由于去
的早，小明不小心在候车室睡着了，等他醒来的时候，他从
镜子中看到背面墙上的电子钟上显示的时间如右图所示，他
吓了一身汗，以为自己错过了火车，同学们，小明到底能不
能赶上11点的火车呢？
小明醒来时的正确时间是。
17．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折
叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是．
18.如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是。
第18题
第19题
第20题
19.如图所示，AD和BE是等边三角形的两条高，其交点为O，若OD=4，则AD=.
20.如图，AE和CD分别是△ABC的边AB、BC上的中线，AE和CD相交于点G，GA=5cm，GD=2cm，GB=3cm，则△ABC的面积为cm2.
三、解答题：
（本大题8个小题，共80分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21.（作图题，8分）已知点M在直线l上，A、B是直线l外的两点，按照下面要求完成作图：
（1）过点M作直线l的垂线
（2）在已作出的垂线上确定一点P，使得点P到A、B两点的距离相等.
（注意：
要求用尺规作图，画图必须用铅笔，不要求写作法，但要保留作图痕迹并给出结论）
22.计算或化简（每题5分，共10分）：
（1）
（2）
23.（本题10分）化简求值：
已知x、y满足：
求代数式
的值.
24.（本题10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，D是AB上的一点，BD=BC.过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F.求证：
BE⊥CD.
25．（本题10分）果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：
（1）补齐条形统计图，求
的值及相应扇形的圆心角度数；
（2）单棵产量≥80kg的杨梅树视为良株，分别计算甲、乙两块地的良株率大小
（3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B的概率．
26．（本题10分）如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
D为AB边上一点，
（1）求证：
△ACD≌△BCE;
（2）若AD=12，BD=5,求DE的长
27．（本题10分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．
（1）小亮行走的总路程是________米，他途中休息了________分．
（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度。
（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
28．（本题12分）在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G.
（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连结EF与CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．
①求证：
DG=DC
②判断FH与FC的数量关系并加以证明．
（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，
（1）中的其他条件不变，借助图2画出图形。
在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在
（1）中得出的结论是否发生改变，（本小题直接写出结论，不必证明）．
图2
图1
命题：
谭泽林
审题：
吴献
参考答案
同学们注意：
本试题共28个小题，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：
（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了
代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
A
B
B
C
C
二、填空题：
（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的正确答案填入下面的表格中.
题号
11
12
13
14
15
答案
a-b+2
±12
54
1200
51m2
题号
16
17
18
19
20
答案
10:
21
1200
61
12
18
三、解答题：
（本大题8个小题，共80分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21.略
22.
（1）解：
原式=3+（-1）×1-（-2）3……3分
（2）解：
原式=
…2分
=3-1+8……4分=-2…5分
=10……5分
23.解：
原式=9x2+6xy+y2-3（3x2+3xy-xy-y2）-（x2-9y2）……3分
=9x2+6xy+y2-9x2-6xy+3y2-x2+9y2……4分
=-x2+13y2……6分
∵x2+y2-4x+6y+13
∴（x-2）2+（y+3）2=0
∴x=2,y=-3......8分
当x=2,y=-3时
原式=-4+13×9=113……10分
24.证明：
∵ED⊥AB
∴∠EDB=900
在Rt△ECB和Rt△EDB中
∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL）……6分
∴∠EBC＝∠EBD
又BD=BC
∴BF⊥CD（三线合一）……10分
25.解：
（1）画图（等级为B的有6棵）……1分
a%＝1-10%-15%-20%-45%=10%
∴a=10……2分
10%×3600=360……3分
∴a的值为10及相应扇形的圆心角度数为360
（2）甲：
……5分
乙：
15%+10%＝25%……7分
（3）
……10分
26．证明：
（1）∵∠ACB=∠DCE=900
即∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE＝900
∴∠ACD＝∠BCE…….2分
在△ACD和△BCE中
∴△ACD≌△BCE（SAS）……5分
（2）由
（1）△ACD≌△BCE，得
∠CBE＝∠CAD
BE＝AD＝12……6分
∵△ACB为等腰Rt△,∠ACB=900
∴∠CAB＝∠CBA＝450
∴∠DBE＝∠CBA+∠CBE＝∠CBA+∠CAB＝450+450＝900……8分
在Rt△DBE中，根据勾股定理
DE2=BD2+BE2=52+122=132∴DE=13……10分
27．解：
（1）360020......2分
（2）小亮休息前的速度为：
（米/分）......4分
小亮休息后的速度为：
（米/分）......6分
（3）小颖所用时间：
（分）......8分
小亮比小颖迟到
80-50-10＝20（分）......9分
∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：
20
55＝1100（米）......10分
28．证明：
（1）①∵AC＝BC，∠ACB＝900
∴∠A＝∠B＝450
又GD⊥AC
∴∠ADG＝900
图1
在△ADG中，
∠A+∠ADG+∠AGD＝1800
∴∠AGD＝450
∴∠A=∠AGD
∴AD=DG......2分
又D是AC中点
∴AD＝DC
∴DG＝DC......3分
②由①DG＝DC
又∵DF＝DE
∴DF-DG＝DC-DE
即FG＝CE......4分
由①∠AGD＝450
∴∠HGF＝1800-450＝1350
又DE＝DF，∠EDF＝900
∴∠DEF＝450
∴∠
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