数学建模层次分析购买个人电脑.docx

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数学建模层次分析购买个人电脑

数学建模层次分析购买个人电脑

作业二

一、组内分工

组员:

11数据2011042236郑慧慧、11数据2011042128罗锐

分工:

本次作业全程都在两人的相互讨论与合作下完成，没有太明确分工。

二、问题说明

用层次分析法解决如下实际问题:

你要购买一台个人电脑，考虑性能、价格、质量三

个因素，如何做出决策

三、数据收集

假设需要购买一台笔记本，结果粗略的筛选得到以下三种电脑联想ThinkPad

X240（20AL001GCD、华硕S56X3337CB-SL、宏基TMX483G-SMB，以下是电脑的一些性能数

据。

产品信息ThinkPadX240（20AL001GCDS56X3337CB-SLTMX483G-SMB所属品牌联想华硕宏基京东价格549957994499处理器i3-4010UIntelIvyBridgeCPUi5-3337U处理器类型第四代智能英特尔酷睿第四代智能英特尔酷睿第三代智能英特尔酷睿i5处理器处理器速度1.7GHz1.8GHz1.8GHz主频,睿频可达2.7GHz硬盘转速5400转/分钟5400转/分钟5400转/分钟硬盘容量500GB720GB500GB显卡类型集成显卡独立显示核心独立显卡显示容量共享系统内存（集成）独立2GB独立1GB显示芯片英特尔HD4400显示芯片NVGeForceGT740MNVIDIAGeForceGT640MLE内存容量4GB4GB3GB

四、层次分析法的基本步骤

1、将决策问题分为3个层次，最上层为目标层，既选择一台个人电脑，最下层为

方案层，有P1,P2,P33个选择点，中间层为准则层，有功能、价格、性能3个准则，

其中性能有包含CPU、硬盘、显卡、内存4个因素。

各个层间的联系用相连的直线表示

（如图一所示）

1

选择电脑品牌

价格质量性能

CPU硬盘显卡内存

。

宏基华硕联想

图一

2、通过互相比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重，这

些权重在人的思维过程中通常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方

法

2.1、构成对比矩阵

假设要比较n个因素C1,C2等对上一个因素O的影响。

B=（aij）n*n,aij>0,aji=1/aij

根据个人的主观判断及以上式子，得出以下评价:

功能、价格、性能3个准则之间的对比矩阵A以及CPU、硬盘、显卡、内存4个因

素之间的对比矩阵B

|132||1263|

A=|1/311/2||1/2133/4|

|1/221|B=|1/61/311/4|

|1/34/341|

根据性能方面的一些数据，可以得出第三层对第二层的每一个准则的成对比较阵，

如下:

2

|17/87/9||17/98/9|C1cpu=|8/717/8|C2硬盘=|9/719/8|

|9/78/71||9/88/91|

|11/23/4||115/3|C3显卡=|217/5|C4内存=|114/3|

|4/35/71||3/53/41|2.2通过MATLAB软件的eig（）函数分别求出B、C1、C2、C3、C4的值，并且归

一化

运用MATLAB计算矩阵的最大特征值和归一化后的特征向量，以矩阵B为例。

代码如下:

B=[1263;

1/2133/4;

1/61/311/4;

1/34/341];

[V,D]=eig（B）

A=D（:

1）%取最大特征值所对应的特征向量

F=rot90（A,1）%使列成行，旋转90度

C=F/sum（F）%归一化

矩阵B、C1、C2、C3、C4归一化后结果如下所示:

WB=（0.4950，0.2046，0.0682，0.2322）入=4.0606

Wc1=（0.2916，0.3315，0.3769）入=3.0000

Wc2=（0.2933,0.3751,0.3317）入=3.0000

Wc3=（0.2315,0.4526，0.3159）入=3.0005

Wc4=（0.3884,0.3606,0.2510）入=3.0055

W1=[Wc1Wc2Wc3Wc4]WB=（0.3103,0.3554,0.3343）

2.3第四层对第二层的每一个准则的成对比较阵，如下

|10.87310.9282||14/38/7|B1性能=|1.145311.0631|B2价格=|3/417/8|

|1.07730.94061||7/88/71|

|123|

B3质量=|1/213|

|1/31/31|

3

2.4通过MATLAB软件的eig（）函数分别求出A、B1、B2、B3的值，并且归一化

WA=（0.5396，0.1634，0.2970）入=3.0092

W性能=（0.3103，0.3554，0.3343）入=3.0000

W价格=（0.3811，0.2878，0.3312）入=3.0000

W质量=（0.5278，0.3325，0.1396）入=3.0536

W2=[W性能W价格W质量]WA=（0.3865，0.3376，0.2760）

2.5、一次性检验

随机一致性指标RI的数值

n1234567891011

RI000.580.91.121.241.321.411.451.491.51

在本题中，n等于3，所以查表可知RI=0.58，而一致性指

n,3,,CICI,,CR,标，一致性比率将前面求出的特征值分别代入得n,12RI

到以下结果:

CRA=0.0046<0.1通过一致性检验

CR性能=0<0.1通过一致性检验

CR价格=0<0.1通过一致性检验

CR质量=0.0268<0.1通过一致性检验

五、结果分析

W2=[W性能W价格W质量]WA=（0.3865，0.3376，0.2760）

可知联想、华硕、宏基的权重分别为:

0.3865、0.3376、0.2760，所以应该选联想。

4

职位名称客诉专员

1.根据国家相关法规政策及公司对外服务承诺，接待及处理顾客的各种投

诉和咨询，及时、准确地进行处理;协调客户与商铺关系;根据公司上

门服务制度及工作标准，必要时上门调查和调解;防范事态扩大;2.熟悉掌握《消费者权益保护条例》及有关商品经营法规，商场管理制度，

商场售后服务规定，各类产品的国家标准或行业标准;掌握商场产品知职位描述识，包括品牌、产地、材料、特征及资质等;

3.组织对已结案的投诉进行跟踪回访，并做好记录分析;4.做好客诉台帐，并定期进行案例整理、汇总、分析;为商场和商铺提供

服务流程及标准改进建议;

5.完成上级领导交办的其他工作

1.认真记录用户的投诉事宜～对客户服务中心的用户信息处理情

况进行监督和查询～包括400、消协、楼层转交的客诉2.负责现场和电话的投诉处理～对特殊投诉事件要及时上报3.对疑难事件～现场解决不了的要及时上报到部门领导处

实操事务4.做好撤场商户台账

5.做好买退台账

6.制作每月商场商户红黑榜并公示

7.客诉上门或去到质检、消协等相关职能部门取证、协调8.建立周、月客诉台账～定期汇总、上报

职位名称回访专员

1（根据公司回访工作制度及标准，负责商场平时及活动期间顾客的电话回

访工作，收集顾客对商场各项服务的意见和建议，并做数据分析报告;2（对回访中顾客的问题与投诉，及时协调相关部门整改，并在规定的时间

内给予顾客答复;

职位描述3（负责对经营商铺的访问，收集厂商对商场管理的建议和意见，汇总并上

报部门主管;

4（负责做好本部门各类档案资料的整理和各类信息收集、汇总、上报工作;5（及时准确上报客服月报表和工作周报。

6（完成上级领导交办的其他工作

1.负责商场平时和活动期间及特殊情况下的顾客电话回访工作～

收集顾客对商场各项服务的意见和建议

2.对回访中顾客的问题与投诉～反馈至客诉专员并及时协调相关

实操事务部门整改～并在规定时间内回复顾客

3.按集团要求做好电话回访台账、上门回访台账～每周向总经办

上报回访数据

4.做好商场为顾客提供的免费保养服务台账

职位名称资料员

1（根据公司标价签管理规范，不定期巡场，对展位内不符合要求的标价签

进行清查整改，审核并打印各展位申请的所有标价签，确保符合国家相

关管理规定与标准;

2（审核标准签时严格把关，确保商品标价签标价准确，字迹清晰，标示醒

目，一货一签，货签对位;商品价格变动时及时更换;

职位描述2（负责打印新商品标价签，核对产地、价格等信息，确保标价签与实物相

符;

3（负责对促销商品、调价商品的标价签有效期定期检查，在手续齐全的情

况下及时更换;

5（协助进行抽奖、促销等活动

6（完成上级领导交办的其他工作

1（对商场所有商品的标价签进行规范管理～不定期巡场2（负责对促销商品、调价商品的标价签有效期定期检查～在手续

实操事务齐全的情况下及时更换

3（负责所有商家厂商资料、资质的收集、整理、题型和更新4（负责新进商家营业执照的办理和发放

职位名称播音员

1（严格遵守播音工作流程及标准，负责按时进行商场固定广播、背景音乐的播放;

2（负责配合节、假日商场促销活动的信息的广播、通知，并配合进行主持;3（为顾客提供相关信息广播、找人等播放服务;职位描述4（配合周末、节、庆日，策划有关播音方面的节目;

6（负责广播室的仪器设备、工具的保养、维护，保障正常运行;7（负责广播室的清洁卫生工作;

8（完成上级领导交办的其他工作

1.负责平时和节假日商场促销活动的信息广播、通知2.为顾客提供相关信息广播、找人等播放服务

3.负责广播室的仪器设备、工具的保养、维护～保障正常运行

实操事务4.负责广播室的清洁卫生工作

5.协助回访专员完成每月顾客电话回访工作

6.协助企划进行活动的电话推广、回访

7.负责新进播音人员的带教工作

职位名称前台导购员（部分兼播音）

1（执行公司导购服务流程及标准，组织并参与早晚迎送宾，做好商场总服

务台和导购台、客户的接待、咨询、引导等服务工作;2（负责总服务台的5S管理，维护公司对外杂志、报纸、导购手册的展架

及时进行补充;各项商场增值服务设施的管理;

3（负责为顾客提供咨询导购服务，为顾客提供品牌、位置信息和引路、指

职位描述引服务;

4（负责接待、受理和处理顾客退货和投诉，必要时及时转由相关部门进行

处理;

5（协助回访专员对商场平时及活动期间顾客的电话回访工作，收集顾客对

商场各项服务的意见和建议;

6（协助进行抽奖、促销等活动

1.负责VIP卡登记、录入、积分查询工作

2.负责面向顾客发放停车券

3.负责商户信件的归类整理

4.负责标价签的初审、打印和发放工作

5.负责平时和商场促销活动信息的宣导实操事务

6.负责电话/现场客诉