初中数学总复习三函数附答案.docx

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初中数学总复习三函数附答案

初中数学总复习（三）

学校班级姓名座号成绩

……………………密……………………封……………………装……………………订……………………线……………………

（函数）

一.选择题（每题3分，共21分）

1．在平面直角坐标系中，点M（-2，1）在【   】

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为【   】

A．y=10x+30B．y=40xC．y=10+30xD．y=20x

3.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是【   】

A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2

4.若y=

是反比例函数，则a的取值为【   】（第3题图）

A．1B．-1C．±1D．任意实数

5．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是【   】

A．

B．

C．

D．

6.如图，A、B、C是反比例函数y=

（k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：

1：

1，则满足条件的直线l共有【   】（第6题图）

A．4条B．3条C．2条D．1条

7.定义符号min{a，b}的含义为：

当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：

min{1，-3}=-3，min{-4，-2}=-4．则min{-x2+1，-x}的最大值是【   】

A.

B.

C.1D.0

二.填空题（每题4分，共40分）

8.如图，如果

所在的位置坐标为（-1，-2），

所在的位置坐标为（2，-2），则

所在位置坐标为__________.（第8题图）

9.函数y=

中，自变量x的取值范围是________________．

10.已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则

的值为_______．

11.如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=

在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是_______．

12.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=-

（x-4）2+3，由此可知铅球推出的距离是_______.

13.如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为_____________.

14.如图，反比例函数y=

（k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，

），图中阴影部分的面积等于_________．（结果保留π）

15.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=-2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为_________（用含a的式子表示）．

16.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝

（k≠0）的图象交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点．已知A（-2，m），B（n，-2），tan∠BOC=

，则此一次函数的解析式为____________．

17.如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：

①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是____________．（只要求填写正确命题的序号）

（第11题图）（第12题图）（第13题图）（第14题图）

（第15题图）（第16题图）（第17题图）

三.解答题（共89分）

18.（9分）点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．

（第18题图）

19．（9分）已知直线y=-3x与双曲线y=

交于点P （-1，n）．

（1）求m的值；

（2）若点A （x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y=

上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．

20.（9分）某同学根据图①所示的程序计算后，画出了图②中y与x之间的函数图象．

（1）当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为_______________________________；

（2）当x＞3时，求出y与x之间的函数关系式．

（第20题图）

21.（9分）在下列直角坐标系中.

（1）请写出在平行四边形ABCD内（不包括边界）横、纵坐标均为整数的点，且和为零的点的坐标；

（2）在平行四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率．

（第21题图）

22．（9分）已知直线y=2x-b经过点（1，-1），求关于x的不等式2x-b≥0的解集．

23．（9分）如图，已知函数y=

（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．

（1）求△OCD的面积；（第23题图）

（2）当BE=

AC时，求CE的长．

24．（9分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．

（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；

（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（第24题图）

（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？

哪种方案能使获利最大？

最大获利为多少元？

25．（12分）如图1所示，已知y=

（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C．

（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；

（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2

，求此时P点的坐标；

（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．

（第25题图）

初中数学总复习（三）参考答案

一.选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

答案

B

A

C

A

C

A

B

二.填空题

题号

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

答案

（-3，3）

x≥-2且x≠0

2

10

（-1，2）

a+4

y=-x+3

①③

三.解答题

18.由已知得，直线AB方程为y=2x+6，直线CD方程为

解方程组

，得

，

所以直线AB，CD的交点坐标为（-2，2）.

19.解：

（1）∵点P（-1，n）在直线y=-3x上，

∴n=-3×（-1）=3，

∵点P（-1，3）在双曲线y=

上，

∴m-5=-3，                  

解得：

m=2；

（2）∵m-5=-3＜0，

∴当x＜0时，图象在第二象限，y随x的增大而增大，

∵点A（x1，y1），B（x2，y2 ）在函数y=

上，且x1＜x2＜0，

∴y1

20.

（1）根据题意，可知该函数解析式应为一次函数，得出该解析式为y=5x+3；

21.

（1）看图可知A（-2，2），B（-3，-2），C（2，-2）D（3，2），在其内部横、纵坐标均为整数，且和为零的点的坐标有（-1，1），（0，0），（1，-1）．

（2）由图可知：

∵在平行四边形ABCD内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个．

∴P=

=

．

22.把点（1，-1）代入直线

得，

-1=2-b，解得，b=3．

∴函数解析式为

．

解2x-3≥0得，

．

23.

24.

（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得

，解得：

。

∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300。

（2）∵y=﹣x+300，∴当x=120时，y=180。

设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得

120a+180×2a=7200，解得：

a=15，

∴乙品牌的进货单价是30元。

答：

甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元。

（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得

，解得：

180≤m≤181。

∵m为整数，∴m=180，181。

∴共有两种进货方案：

方案1：

甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；

方案2：

甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个。

设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得

W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700。

∵k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小。

∴m=180时，W最大=1800元.

25.解：

（1）S△PAB=S△PAO=

xy=

×6=3；

（2）如图1，∵四边形BQNC是菱形，

∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC，

∵AB⊥BQ，C是AQ的中点，

∴BC=CQ=

AQ，

∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°，

在△ABQ和△ANQ中，

，

∴△ABQ≌△ANQ，

∴∠BAQ=∠NAQ﹣30°，

∴∠BAO=30°，

∵S四边形BQNC=2

，

∴BQ=2，

∴AB=

BQ=2

，

∴OA=

AB=3，

又∵P点在反比例函数y=

的图象上，

∴P点坐标为（3，2）；

（3）∵OB=1，OA=3，

∴AB=

，

∵△AOB∽△DBA，

∴

=

，

∴BD=3

，

①如图2，当点Q在线段BD上，

∵AB⊥BD，C为AQ的中点，

∴BC=

AQ，

∵四边形BNQC是平行四边形，

∴QN=BC，CN=BQ，CN∥BD，

∴

=

=

，

∴BQ=CN=

BD=

，

∴AQ=2

，

∴C四边形BQNC=2

+2

；

②如图3，当点Q在线段BD的延长线上，

∵AB⊥BD，C为AQ的中点，

∴BC=CQ=

AQ，

∴平行四边形BNQC是菱形，BN=CQ，BN∥CQ，

∴

=

=

，

∴BQ=3BD=9

，

∴AQ=

=

=2

，∴C四边形BNQC=2AQ=4

．