2⎨2⎬
⎩⎭
【点评】本题考查集合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和绝对值不等的解法，解决此类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴可得。
3．函数f（x）=
【答案】π
sinx
-1
2
的最小正周期是.
cosx
1
【解析】根据韪得：
f（x）=sinxcosx+2=
sin2x+2
2
【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的周期性、二倍角公式.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质，属于容易题，难度较小.
4．若是直线
的一个方向向量，则
的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）.
【答案】
【解析】设直线的倾斜角为α，则tanα=1,α=arctan1.
22
【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小.
5.一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为.
【答案】6π
【解析】根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为r=1，所以该圆柱的表面积为：
圆柱表
S=2πrl+2πr2=4π+2π=6π.
【点评】本题主要考查空间几何体的表面积公式.审清题意，所求的为圆柱的表面积，不是侧面积，也不是体积，其次，对空间几何体的表面积公式要记准记牢，属于中低档题.
6.方程4x-2x+1-3=0的解是.
【答案】log23
【解析】根据方程4x-2x+1-3=0，化简得（2x）2-2⋅2x-3=0，令2x=t（t>0），
2
则原方程可化为t2-2t-3=0，解得t=3或t=-1（舍），即2x=3,x=log3.所以原方程的解
为log23.
【点评】本题主要考查指数型方程、指数的运算、指数与对数形式的互化、换元法在求解数学问题中的运用.本题容易产生增根，要注意取舍，切勿随意处理，导致不必要的错误.本题属于中低档题目，难度适中.
1
7.有一列正方体，棱长组成以1为首项、2为公比的等比数列，体积分别记为V1,V2,...,Vn,...，则
→∞
lim（V1+V2+...+Vn）=.
n
8
【答案】
7
1
【解析】由正方体的棱长组成以1为首项，
2
为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了一个以
1
1为首项，
8
为公比的等比数列，因此，lim（V1+V2++Vn）=
n
1=8.
1-17
8
【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.
⎛1⎫6
8.在çx-⎪
⎝⎭
的二项式展开式中，常数项等于.
【答案】-20
【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是T=C3x3（-1）3=-20.
46x
【点评】本题主要考查二项式定理.对于二项式的展开式要清楚，特别注意常数项的构成.属于中档题.
9.已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g
（1）=1，则g（-1）=.
【答案】3
【解析】因为函数y=f（x）为奇函数，所以有f（-x）=-f（x），即
g
（1）=f
（1）+2,又g
（1）=1,所以，f
（1）=-1,
f（-1）=-f
（1）=1,g（-1）=f（-1）+2=1+2=3.
【点评】本题主要考查函数的奇偶性.在运用此性质解题时要注意：
函数y=
f（x）为奇函数，所以
有f（-x）=-f（x）这个条件的运用，平时要加强这方面的训练，本题属于中档题，难度适中.
10.满足约束条件x+2y≤2的目标函数z=y-x的最小值是.
【答案】-2
⎧x≥0,
【解析】根据题意得到⎨y≥0,
⎪x+2y≤2;
⎧x≥0,
或⎨y≤0,
⎪x-2y≤2;
⎧x≤0,
或⎨y≥0,
⎪-x+2y≤2;
⎧x≤0,
或⎨y≤0,
⎪x+2y≥-2.
其可行域为平行四边形ABCD区域，（包括边界）目标函数可以化成y=x+z，z的最小值就是
该直线在y轴上截距的最小值，当该直线过点A（2,0）时，z有最小值，此时zmin
=-2.
【点评】本题主要考查线性规划问题，准确画出可行域，找到最优解，分析清楚当该直线过点A（2,0）
时，z有最小值，此时zmin
=-2
，这是解题的关键，本题属于中档题，难度适中.
11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是（结果用最简分数表示）.
2
【答案】
3
【解析】一共有27种取法，其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有18种，所以根据古典
2
概型得到此种情况下的概率为.
3
【点评】本题主要考查排列组合概率问题、古典概型.要分清基本事件数和基本事件总数.本题属于中档题.
12.在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且
BMCN
满足=，则AM⋅AN的取值范围是
BCCD
【答案】[1,4]
【解析】以向量AB所在直线为x轴，以向量AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，
因为AB=2,AD=1，所以
A（0,0）,B（2,0）,C（2,1）D（0,1）.
设M（2,b）,N（x,1）,（0≤x≤2），根
2-x→→2-x
据题意，b=，所以AN=（x,1）,AM=（2,）.
2
→→3
2
3→→
所以AM∙AN=
x+1（0≤x≤2），所以1≤x+1≤4，即1≤AM∙AN≤4.
22
【点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时，要切实注意条件的运用.本题属于中档题，难度适中.
13.已知函数y=f（x）的图像是折线段ABC，其中A（0,0）、1
2
、C（1,0），函数y=xf（x）
（0≤x≤1）的图像与x轴围成的图形的面积为.
1
【答案】
4
⎧2x,0≤x≤1
【解析】根据题意，得到f（x）=⎨
⎪-2x+2,1
⎩2
⎧2x2,0≤x≤1
2，
x≤1
ï
从而得到y=xf（x）=⎨
⎪-2x2+2x,
⎩
2
1x≤1
2
所以围成的面积为
1111
S=⎰22xdx+⎰1（-2x2+2x）dx=，所以围成的图形的面积为.
0244
【点评】本题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出体现数形结合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大.
14.已知f（x）=1，各项均为正数的数列{a}满足a=1，a
=f（a
），若a
=a，则
1+x
a20+a11的值是.
n1n+2n
20102012
【答案】
26
111
n
【解析】据题f（x）=1+x，并且an+2=f（an），得到an+2=1+a，a1=1，a3=2，
a2010=a
2012
，得到
1
1+a
2010
=a2010
，解得a
2010=
5-1
（负值舍去）.依次往前推得到
2
a20
+a11
=3+135.
26
【点评】本题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念.理解条件an+2=
解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大，属于中高档试题.
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）
f（an）是
15.若1+2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）
A．b=2,c=3
【答案】D
B.b=2,c=-1
C.b=-2,c=-1
D.b=-2,c=3
【解析】根据实系数方程的根的特点知1-
2i也是该方程的另一个根，所以
1+2i+1-
2i=2=-b，即b=-2，（1-
2i）（1+
2i）=3=c，故答案选择D.
【点评】本题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算.属于中档题，注重对基本知识和基本技巧的考查，复习时要特别注意.
16.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）
A．充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
⎧m>0,
【解析】方程mx2+ny2=1的曲线表示椭圆，常数常数m,n的取值为⎪n>0,
⎪m≠n,
所以，由mn>0得
不到程mx2+ny2=1的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出mn>0，因而必要.所以答案选择B.
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程的组成
特征，可以知道常数m,n的取值情况.属于中档题.
17.在△ABC中，若sin2A+sin2BA．钝角三角形B、.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定
【答案】A
a
【解析】由正弦定理，得
2R
=
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