圆的面积和圆柱体体积的变式练习两课时导学案.doc

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圆的面积和圆柱体体积的变式练习(两课时导学案)

一、简答

怎样计算圆的周长?

怎样计算圆的面积?

怎样计算圆柱体的体积?

二、想一想,画一画。

1.下面的长方形是由圆沿半径等分后拼成的,圆的周长哪里去了?

用水彩笔画一画,再说一说。

2.下面的长方体是由左面的圆柱体沿底面半径若干等份切开后拼成的,圆柱体的表面积哪里去了?

用水彩笔涂一涂,再说一说。

三、综合练习

1.如下图,右面的长方形是由左面的圆沿半径若干等份后拼成的。

(1)如果圆的半径是3厘米,那么长方形的宽是()厘米,长是()厘米。

(2)如果圆的周长是6.28厘米,那么长方形的长是()厘米,宽是()厘米。

(3)长方形长与宽的比的比值是()。

2.如下图,右面的长方体是由左面的圆柱沿底面半径若干等份切开后拼成的。

(1)如果圆柱体的底面积是3.14平方厘米,侧面积是18.84平方厘米,那么长方体的底面积是()平方厘米,前面的面积是()平方厘米。

(2)如果圆柱体的底面半径是2厘米,高是6厘米,那么长方体右侧面的面积是()平方厘米。

(3)如果圆柱体的底面半径是1厘米,高是3厘米,那么圆柱体切拼成长方体后,表面积增加了()平方厘米。

3.如下图,长方形是由圆沿半径等分剪开后拼成的。

如果阴影部分的面积是12平方厘米,这个圆的面积是()平方厘米。

4.把圆柱体沿底面半径等分切开后拼成长方体,结果表面积增加了40平方厘米。

已知圆柱体的高是10厘米,那么圆柱体的体积是()立方厘米。

5.如下图,右面的长方形是由左面的圆沿半径若干等份后拼成的。

如果圆的周长是15.7厘米,长方形的周长是()厘米;如果长方形的长是6.28厘米,圆的面积是()平方厘米。

6.把一个圆柱体切割后拼成一个近似的长方体。

如果这个长方体如右图所示摆放,长6厘米,

高6.28厘米,原来圆柱体的体积是()

立方厘米,切拼后的长方体表面积是()

平方厘米。

课题:

圆的面积与圆柱体积的综合变式练习

教学目标:

深度理解“化曲为直”转化的原理、方法,在此基础上尝试在变式中分析破解相关的练习;通过计算简洁、思考灵活、有相当思维含量的练习体验数学学习中的思维之妙。

过程:

一、回顾转化的基本原理

1.静心观察,清晰回顾。

(1)圆转变为长方形。

学生操作,抚摸圆的周长与面积;抚摸长方形的周长与面积。

(2)圆柱转变为长方体。

分组实际操作。

(3)标准化归图。

2.对“转变”的梳理。

(1)圆的周长哪里去了?

(手指学具描述;配展开图,用彩色笔描画)把圆转变为长方形的过程中,什么变了,什么没有变?

突出两条宽。

(2)圆柱的表面积哪里去了?

(手指学具描述;配展开图,上底面、下底面、侧面依次展开,分别化为长方体的上面、下面、前面和后面)把圆柱转变为圆柱体的过程中,什么变了,什么没有变?

突出两个侧面。

二、实际演练

1.第一层面

(1)圆与长方形

如下图,右面的长方形是由左面的圆沿半径若干等份后拼成的。

①如果圆的半径是3厘米,那么长方形的宽是()厘米,长是()厘米。

②如果圆的周长是6.28厘米,那么长方形的长是()厘米,宽是()厘米。

③长方形长与宽的比的比值是()。

(2)圆柱与长方体

如下图,右面的长方体是由左面的圆柱沿底面半径若干等份切开后拼成的。

①如果圆柱体的底面积是3.14平方厘米,侧面积是18.84平方厘米,那么长方体的底面积是()平方厘米,前面的面积是()平方厘米。

②如果圆柱体的底面半径是2厘米,高是6厘米,那么长方体右侧面的面积是()平方厘米。

③如果圆柱体的底面半径是1厘米,高是3厘米,那么圆柱体切拼成长方体后,表面积增加了()平方厘米。

2.第二层面

①如下图,长方形是由圆沿半径等分剪开后拼成的。

如果阴影部分的面积是12平方厘米,这个圆的面积是()平方厘米。

②把圆柱体沿底面半径等分切开后拼成长方体,结果表面积增加了40平方厘米。

已知圆柱体的高是10厘米,那么圆柱体的体积是()立方厘米。

3.第三层面

①如下图,右面的长方形是由左面的圆沿半径若干等份后拼成的。

已知圆的周长是15.7厘米,长方形的周长是()厘米。

如果长方形的长是6.28厘米,圆的面积是()平方厘米。

②把一个圆柱体切割后拼成一个近似的长方体。

如果这个长方体如右图所示摆放,长6厘米,

高6.28厘米,原来圆柱体的体积是()

立方厘米,切拼后的长方体表面积是()

平方厘米。

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