华北理工卫生统计学教案11简单线性回归.docx

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课程名称：

《卫生统计学A》第11周，第20讲次

摘要

授课题目（章、节）

第十一章简单线性回归

第一节线性回归

第二节线性回归的应用

本讲目的要求及重点难点：

【目的要求】通过本讲课程的学习，掌握线性回归的概念、适用条件及回归系数计算的方法。

【重点】线性回归的概念、适用条件及回归系数计算的方法。

【难点】回归系数计算的方法。

内容

【本讲课程的引入】上节课我们学习了两变量的关联性分析，通过相关系数可以描述两变量相关的方向及密切程度，如果发现两变量存在相关性，比如呈正相关的话，表示一个变量增加另一个变量也会相应增加，但是二者在数量上改变的程度应该如何表示呢，这一点通过相关分析是不能解决的，而要研究两变量在数量上的依存关系的话，就要使用回归分析。

这次课程我们就来学习一下简单回归分析。

【本讲课程的内容】

第一节线性回归

一、线性回归的概念及其统计描述

回归：

描述反应变量如何随自变量变化而变化的规律性。

回归分析的基本任务：

在相关分析的基础上，具体描述反应变量（Y）对自变量（X）的线性依赖关系的形式。

上一章中得例题：

基础代谢随体重增大而增大且呈直线趋势，但并非14个点恰好全部都在一直线上。

两变量数量间虽然存在一定关系，但不是十分确定的。

这与两变量间严格对应的函数关系不同，称为直线回归（Linearregression）。

直线回归是回归分析中最基本、最简单的一种，故又称简单回归（simpleregression）。

反应变量（Y）与自变量（X）的简单线性模型（simplelinearregressionmodel）可表达为：

在通常情况下，研究者只能获取一定数量的样本数据，用该样本数据建立的有关Y与X变化的线性方程称为回归方程（regressionequation）即：

二、线性回归模型的适用条件

1.线性是指反应变量Y的总体平均值与自变量X呈线性关系。

2.独立是指任意两观察值互相独立。

3.正态性假定是指任意给定X值，对应的随机变量Y都服从正态分布。

因变量y为来自正态分布的随机变量；x可以是规律变化的或人为选定的一些数值（Ⅰ型回归），也可以是随机变量（Ⅱ型回归）。

4.等方差是指在自变量X取值范围内，不论X取什么值，Y都具有相同的方差。

三、回归参数的估计

一）回归参数估计的最小二乘原则

参数一般只能通过样本数据来估计。

当X取值为Xi时，Y的平均值的估计应为a+bXi,而实际观察值为Yi。

两者之差称为残差，，即当a与b取不同值时获取不同的候选直线，如能求a与b的适宜值，能使所有实测值到这条直线的上纵向距离的平方和为最小，则称这一对a和b为a与b的最小二乘估计。

联系相关介绍回归

二）回归参数的估计方法

a为Y轴上的截距；b为斜率，表示X每改变一个单位，Y的变化的值，称为回归系数；表示在X值处Y的总体均数估计值。

为求a和b两系数，根据数学上的最小二乘法原理，可导出a和b的算式如下：

对本例求回归系数b和截距a。

列出回归方程

四、总体回归系数的统计推断

1.方差分析P218例11-2

2.t检验P219例11-3

第二节线性回归的应用

一、Y的总体均数的置信区间

例11-1中，试计算当X1=50.7时，μ的95%可信区间。

二、个体Y值的预测区间

用例11-1所求回归方程，试计算当X1=50.7时，个体Y值的95%容许区间。

举例

【本讲课程的小结】

【本讲课程的作业】

回归系数的意义。