第3章静态分析指标(统计学-湖北经济学院,李智).pptx

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第三章分析指静态标综合指标从它的作用和方法特点的角度可概括为三类：

绝对指标相对指标平均指标概念：

一、总量指标的概念和作用总量指标是反映社会经济现象一定时间、地点、条件下总的规模、水平的统计指标。

总量指标一般表示现象总量，其表现形式是绝对数，是一个有名数。

总量指标也可表现为总量之间的绝对差数，如增加量、减少量等。

第一节总量指标（绝对指标）作用:

总量指标能反映一个国家的基本国情和国力，反映某部门、单位等人、财、物的基本数据。

总量指标是进行决策和科学管理的依据之一。

总量指标是计算相对指标和平均指标的基础，这两个指标是总量指标的派生指标。

按其反映的内容不同可分为：

-总体单位总量说明总体的单位数数量。

-标志总量说明总体中某个标志值总和的量。

二、总量指标的分类按其反映的时间状况不同可分为：

时期指标反映现象在某一时期发展过程的总数量。

（可连续计数，与时间长短有关，是累计结果）时点指标反映现象在某一时刻的状况。

（间断计数，与时间间隔无关，不能累计）计算原则：

3.计量单位必须一致。

2.明确的统计含义。

1.现象的同类性。

三、总量指标的计算根据总量指标所反映的社会经济现象性质不同，计量单位分三种形式：

（1）实物单位a.自然单位：

辆、双、头、根、个b.度量衡单位：

吨、米、克、立方米c.双重单位：

公里/小时、人/平方公里d.复合单位：

吨公里、公斤米、千瓦小时对有些性质相同但规格或含量不同的产品总量的计算，要按折合标准实物量的方法计算。

（2）价值单位（货币单位）货币单位有现行价格和不变价格之分。

（3）劳动单位工时工人数和劳动时数的乘积；台时设备台数和开动时数的乘积。

例第二节相对指标是两个有联系的绝对指标之比。

19792000年我国国内生产总值平均每年增长9.5%例一、相对指标的概念企业8月份劳动生产率（万元）7月份劳动生产率（万元）8月比7月发展速度（%）甲21.94103.09+600元乙0.560.52107.69+400元从上表中看来，好象甲厂比乙厂劳动生产率高（600400）；而将其换算成相对指标，实际发展速度是乙厂大于甲厂。

由此可看出相对指标可以弥补总量指标的不足。

例-人口密度：

人/平方公里-平均每人分摊的粮食产量：

千克/人-系数或倍数：

是将比的基数抽象化为1；-成数：

是将比的基数抽象化为10；-百分数：

是将比的基数抽象化为100；-千分数：

是将比的基数抽象化为1000。

相对指标的数值有两种表现形式：

无名数，分以下几种:

有名数

（一）计划完成相对指标二、相对指标的种类及其计算1.计算公式100%实实际际完完成成数数计计划划完完成成相相对对数数计计划划数数=

（1）根据绝对数来计算计划完成相对数计算结果表明该厂超额10%完成总产值计划。

设某工厂某年计划工业总产值为200万元，实际完成220万元，则：

220100%110%200=总产值计划完成相对数

（2）根据平均数来计算计划完成相对数100%实实际际平平均均指指标标计计算算公公式式为为：

计计划划平平均均指指标标某化肥厂某年每吨化肥计划成本为200元，实际成本为180元，则：

实际单位成本-计划单位成本=180-200=-20（元）计算结果表明该厂化肥单位成本实际比计划降低了10%，平均每吨化肥节约生产费用20元。

例%90%100200180成本计划完成相对数（3）根据相对数来计算计划完成相对数某企业生产某产品，上年度实际成本为420元/吨，本年度计划单位成本降低6%，实际降低7.6%，则：

比计划多完成1.71%；本题也可换算成绝对数计算：

计划-6%394.8元/吨（1-6%）420实际7.6%388.08元/吨（1-7.6%）420例%29.98%100%61%6.71对数成本降低率计划完成相%29.98%1008.39408.388某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%，实际比上年提高15%，则：

劳动生产率超额4.5%完成计划任务。

例%5.104%100%101%151对数劳动生产率计划完成相以五年计划来说明这个问题。

2.长期计划的检查

（1）水平法计算公式为：

100%五五年年计计划划末末年年实实际际达达到到的的水水平平五五年年计计划划完完成成程程度度五五年年计计划划中中规规定定的的末末年年水水平平=某产品计划规定第五年产量56万吨，实际第五年产量63万吨，则：

那么，提前多少时间完成计划？

现假定第四年、第五年各月完成情况如下：

（单位：

万吨）月份一二三四五六七八九十十一十二合计第四年3.53.543.843.84（4（555449.6第五年4445555）6）666763第四年9月第五年8月产量合计57万吨第四年8月第五年7月产量合计55万吨当产量达到计划规定的56万吨时，时间一定在第五年八月某一天（即提前4个多月）。

例%5.112%1005663计划完成程度第四年9月第五年7月第四年8月第五年8月5156（31-x）（31-x）xx设提前X天（第五年8月中的X天），则八月还有（31-X）天，第四年八月还有X天（因要满足12个月）。

正好生产56万吨的时间应是第四年八月第X天到第五年八月第（31-X）天。

图示如下：

如果无每日资料，则日资料可用月资料计算平均数代替解方程求X:

X=15.5（天）即提前四个月又15天半完成五年计划。

56）31（31651314XX

（2）累计法计算公式为：

100%五五年年计计划划期期间间实实际际累累计计完完成成数数五五年年计计划划完完成成程程度度五五年年计计划划规规定定的的累累计计数数=某五年计划的基建投资总额为2200亿元，五年内实际累计计划完成2240亿元，则：

假定计划提前完成，如果19962000年间基建投资总额计划为2200亿元，实际至2000年六月底止累计实际投资额已达2200亿元，则提前半年完成计划。

例%8.101%10022002240计划完成程度

（二）结构相对指标计算公式为：

2003年中国企业500强营业收入总额6.9万亿元,占国内生产总值68。

例100%总总体体某某部部分分数数值值结结构构相相对对数数总总体体全全部部数数值值=上海GDP构成2000年2001年2002年数量（亿元）比率（%）数量（亿元）比率（%）数量（亿元）比率（%）第一产业81.651.7985.501.7388.241.63第二产业2186.9048.052355.5347.582564.6947.42第三产业2282.6050.152509.8150.692755.8350.95合计4551.15100.004950.84100.005408.76100.00例（三）比例相对指标计算公式为：

=总总体体中中某某部部分分数数值值比比例例相相对对数数总总体体中中另另一一部部分分数数值值常用的比例形式有两种：

2.首先将总体全部数值抽象化为100，求得各部分数值在总体中所占百分数，然后将各部分的百分数连比得比例相对数。

1.将作为比较基础的数值抽象化为1、10、100或1000，看被比较的数值是多少。

我国2000年第五次人口普查结果，男女性别比例为106.74:

100，这说明以女性为100，男性人口是女性人口数的106.74倍。

简称性比例106.74。

例2002年我国GDP抽象化为100，第一产业、第二产业、第三产业的比例为：

14.551.833.7。

例（四）比较相对指标（类比相对指标）计算公式为：

100%某某条条件件下下的的某某类类指指标标数数值值比比较较相相对对数数另另一一条条件件下下的的同同类类指指标标数数值值=计算比较相对数时，作为比较基数的分母可取不同的对象，一般有两种情况：

比较标准是一般对象，如：

这时，分子与分母的位置可以互换。

%100）（）（同类现象的水平单位乙地区某一现象的水平单位甲地区比较相对数比较标准（基数）典型化，如：

把企业的各项技术经济指标都和国家规定的质量水平比较，和同类企业的先进水平比较，和国外先进水平比较等，这时，分子与分母的位置不能互换。

某年有甲、乙两企业同时生产一种性能相同的产品，甲企业工人劳动生产率为19,307元，乙企业为27,994元。

说明甲企业劳动生产率比乙企业低31%。

例%69%1002799419307相对数两企业劳动生产率比较（五）强度相对指标计算公式为：

=某某一一总总量量指指标标数数值值强强度度相相对对数数另另一一性性质质不不同同但但有有一一定定联联系系的的总总量量指指标标数数值值一般用复名数表示；也有少数用百分数或千分数表示。

1.强度相对数的数值表示有两种方法：

用百分数表示说明平均每百元销售额负担多少流通费。

产值利润率、资金利润率一般用千分数表示。

例纯销售额流通费用额商品流通费用率正指标的数值愈大，表示零售商业网密度愈大，它是从正方向说明现象的密度；逆指标的数值愈大，表示零售商业网密度愈小，它是从相反方向说明现象的密度。

某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，则：

例2.有些强度相对数有正、逆两种计算方法：

）/（20050001000000）/（510000005000个人个人商业网密度的逆指标千人个人个商业网密度的正指标（六）动态相对指标计算公式为：

基期作为对比标准的时间报告期同基期比较的时期，也称计算期100%报报告告期期水水平平动动态态相相对对数数基基期期水水平平=2.相对指标要和总量指标结合起来运用。

1.注意二个对比指标的可比性。

三、正确运用相对指标的原则统计我国历年钢产量发展对比情况：

表中：

增长量=报告期水平-基期水平年份194919501978197919861987钢产量（万吨）15.8613178344852205628发展速度（%）100.0386100108.5100107.8增长量（万吨）-45.2-270-408增长1%绝对值（万吨）-0.16-31.8-52.2我国历年钢产量发展情况例1001001%1基期水平）（发展速度增长量绝对值增长4.在比较二个相对数时，是否适宜相除再求一个相对数，应视情况而定。

若除出来有实际意义，则除；若不宜相除，只宜相减求差数，用百分点表示之。

（百分点即百分比中相当于百分之一的单位）3.多种相对数结合运用第三节平均指标2.特点-数量抽象性-集中趋势代表性1.概念平均指标是指在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。

一、平均指标的意义和作用-比较作用a.利用平均指标可以进行同类现象在不同空间的对比。

b.利用平均指标可以进行同一总体在不同时间上的比较。

-利用平均指标可以分析现象之间的依存关系-利用平均指标还可以进行数量上的推算，还可以作为论断事物的一种数量标准或参考3.作用4.种类算术平均数数值平均数调和平均数几何平均数众数位置平均数中位数hXoMeMGXX1.算术平均数的基本公式二、算术平均数=总总体体标标志志总总量量算算术术平平均均数数总总体体单单位位总总数数式中：

算术平均数X各单位的标志值n总体单位数总和符号2.简单算术平均数XXn=X式中：

算术平均数X各组数值f各组数值出现的次数（即权数）3.加权算术平均数XfXf=X设某厂职工按日产量分组后所得组距数列如下，据此求平均日产量。

按日产量分组（千克）组中值X（千克）工人数f（人）Xf60以下55105506070651912357080755037508090853630609010095272565100110105141470110以上1158920合计-16413550例）（62.8216413550千克平均日产量ffXX在掌握比重权数的情况下，可以直接利用权数系数来求加权算术平均数，其公式为：

fXfXXff=按日产量分组（千克）组中值X（千克）工人数f（人）ff/f60以下55100.063.3607065190.127.8708075500.3022.5809085360.2218.79010095270.1615.2100110105140.099.45110以上11580.055.75合计-1641.0082.7ffX加权算术平均数受两因数的影响：

-变量值大小的影响。

-次数多少的影响。

次数大的标志值对影响大；反之，影响小。

而简单算术平均数只反映变量值大小这一因素的影响。

加权算术平均数与简单算术平均数不同在于：

X各个变量值与算术平均数离差之和等于零4.算术平均数的数学性质（）0（）0XXXnXXXXXfXfXfXfXf邋邋-=-=-=邋邋-=-=-=简简单单平平均均数数：

加加权权平平均均数数：

各个变量值与算术平均数离差平方之和等于最小值22（）（）-=-=-=-=XXfXX简简单单平平均均数数：

最最小小值值加加权权平平均均数数：

最最小小值值为最小值同理为最小值：

为中心的离差平方和为以，则为任意数，证明：

设fXXXXXXXXnCnCXXnCXXCXXCXXCXXXXXCXXXXCX222202222222200000）（）（）（）（0）（）

（2）（）（）（）（算术平均数的特点算术平均数适合用代数方法运算，因此运用比较广泛；易受极端变量值的影响，使的代表性变小；受极大值的影响大于受极小值的影响；当组距数列为开口组时，由于组中点不易确定，使的代表性也不很可靠。

XX调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。

三、调和平均数（又称“倒数平均数”）其计算方法如下：

1hnXX=1

（1）.先先计计算算各各个个变变量量值值的的倒倒数数，即即X1

（2）.计计算算上上述述各各个个变变量量值值倒倒数数的的算算术术平平均均数数，即即Xn（3）.,1再再计计算算这这种种算算术术平平均均数数的的的的倒倒数数，就就是是调调和和平平均均数数即即nX1在在加加权权的的情情况况下下：

hfXfX=在社会经济统计学中经常用到的仅是一种特定权数的加权调和平均数。

即有以下数学关系式成立：

m是一种特定权数，它不是各组变量值出现的次数，而是各组标志值总量。

1式式中中：

，hXfXfmXXmfXfXXmmXffX=邋邋邋邋已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售额资料如下：

市场平均价格（元）X销售额（元）m=Xf销售额（元）平均价格（元）（即销售量）甲1.003000030000乙1.503000020000丙1.403500025000合计-95000750001.由平均数计算平均数时调和平均数法的应用：

例fXm）（27.1000,75000,951元总平均价格mXmXh某公司有四个工厂，已知其计划完成程度（%）及实际产值资料如下：

工厂计划完成程度（%）X实际产值（万元）m=Xf实际产值计划完成程度（%）（即计划产值）（万元）甲9090100乙100200200丙110330300丁120480400合计-1,1001,0002.由相对数计算平均数时调和平均数法的应用：

例fXm%110000,1100,11mXm平均完成计划程度调和平均数的特点如果数列中有一标志值等于零，则无法计算；它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响；但较之算术平均数，受极端值的影响要小，适用范围较小。

hXhXhX1.简单几何平均数四、几何平均数（又称“对数平均数”）12nlglg（lg）nnGnGGGXXXXXXXXXarcXn=鬃=鬃=L式中：

变量值变量值个数连乘符号计算时要进行对数变换，即：

，2.加权几何平均数式式中中：

为为各各变变量量值值的的次次数数或或权权数数将将公公式式两两边边取取对对数数，则则为为：

121212112212lglglglglg（lg）LLLLnnGGGGffffffffnnnnXXXXXffXfXfXfXXffffXarcX+=鬃=鬃+=+=投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，25年的年利率分配是：

有1年为3%，有4年为5%，有8年为8%，有10年为10%，有2年为15%，求平均年利率。

本利率（%）X年数f本利率的对数lgXflgX10312.01282.012810542.02128.084810882.033416.2672110102.041420.414011522.06074.1214合计25-50.9002例这就是说，25年的平均本利率为108.6%，年平均利率即为8.6%。

%6.108）0360.2（）（lg0360.2259002.50lglgarcXarcXfXfXGGG几何平均数的特点如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算；受极端值的影响较和小；它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值是各单位标志值的连乘积。

GXXhX由定义可看出众数存在的条件：

1.概念：

在总体中出现次数最多的那个标志值就是众数。

五、众数M0M0M0M0M0M0若有两个次数相等的众数，则称复众数。

只有总体单位数比较多，而且又有明显的集中趋势时才存在众数。

下三图无众数：

在单位数很少，或单位数虽多但无明显集中趋势时，计算众数是没有意义的。

根据单项数列确定众数；价格（元）销售数量（千克）2.00202.40603.001404.0080合计300某种商品的价格情况众数M0=3.00（元）例2.众数的计算方法根据组距数列确定众数利用比例插值法推算众数的近似值。

由最多次数来确定众数所在组；按日产量分组（千克）工人人数（人）60以下1060-701970-805080-903690-10027100-11014110以上8表中70-80，即众数所在组。

例计算众数的近似值：

10122012121121223223（）（）（）（）下下限限公公式式：

上上限限公公式式：

公公式式中中：

、表表示示众众数数组组的的下下限限、上上限限；表表示示众众数数组组次次数数与与下下一一组组次次数数之之差差；表表示示众众数数组组次次数数与与上上一一组组次次数数之之差差；众众数数组组的的组组距距。

LULUMXdMXdXXffffffffdDD=+=+D+DD+DDD=-=-D+DD+DDD=-DD=-DD=-DD=-计算）（89.7610）3650（）1950（）3650（80）（89.7610）3650（）1950（19507021202110千克上例工人日产量众数根据上限公式：

千克上例工人日产量众数根据下限公式：

dXMdXMULGEFDCABfXf3f2f1dXLXUM012众数的两个计算公式可以从几何图形得到证明：

得到证明。

同理，上限公式也可以dXMdffffffMXffCDffABABCDdABMXLLL2110123212032120）（）（CDMXdABMXCDEGABEFCEDAEBLL00即，中：

图众数的特点众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受各单位标志值的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。

不受极端值和开口组数列的影响。

众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不好确定。

由未分组资料确定中位数2.中位数的计算方法1.概念：

将总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。

六、中位数Me1（）2中中位位数数的的位位置置为为总总体体单单位位数数nn+=n为奇数时，则居于中间位置的那个标志值就是中位数。

例）（262633215213029262320件件产品为中位数：

位工人日产即，第中位数位置，件数，按序排列如下：

有五个工人生产某产品eMnn为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术平均数为中位数。

）（5.27229265.321621323029262320件至第四人的平均数：

这表明中位数是第三、中位数位置，序排列如下：

人生产某产品件数，按上例中，假如有六个工eMn由单项数列确定中位数某企业按日产零件分组如下：

按日产零件分组（件）工人数（人）较小制累计较大制累计26338031101377321427673427545336187226418808合计80-例）（34402802件即中位数位置eMf由组距数列确定中位数按日产量分组（千克）工人数（人）较小制累计较大制累计50601010164607019291547080507913580903611585901002714249100-1101415622110以上81648合计164-组距内。

即中位数在中位数位置90808221642f11（）1647922801080.83（）36（）1644922901080.83（）36下下限限公公式式较较小小制制累累计计时时用用千千克克上上限限公公式式较较大大制制累累计计时时用用千千克克meLmmeUmfSMXdffSMXdf-+-=+=+-=-=-LUmm1m1XXfSSfd式式中中：

、表表示示中中位位数数所所在在组组的的下下限限、上上限限中中位位数数所所在在组组的的次次数数中中位位数数所所在在组组以以下下的的累累计计次次数数中中位位数数所所在在组组以以上上的的累累计计次次数数总总次次数数中中位位数数所所在在组组的的组组距距-+中位数也是一种位置平均数，它也不受极端值及开口组的影响，具有稳健性。

各单位标志值与中位数离差的绝对值之和是个最小值。

对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现象，可以用中位数求其一般水平。

3.中位数的特点minmin即即：

或或eeXMXMf-=-=-=-=邋邋

（一）三者的关系表示为：

七、各种平均数之间的相互关系hGXXX、hGXXX例87.716.75.8121084GhXXX，量变值f如图：

（二）三者的关系1.当总体分布呈对称状态时，三者合而为一,0MMXe0eXMM、0即即eXMM=如图：

fX2.当总体分布呈非对称状态时0

（1）.如如果果分分布布右右偏偏，则则eXMMX0MeM如图：

fX0

（2）.如如果果分分布布左左偏偏，则则eXMM0（X-M）0（）如如果果，则则说说明明分分布布左左偏偏或或下下偏偏0（X-M）0如如果果，则则说说明明分分布布对对称称=000321

（2）31（3）2根根据据卡卡尔尔皮皮尔尔逊逊经经验验公公式式，还还可可以以推推算算出出：

eeeMMXMMXXMM=-=-=+=+=-=-一组工人的月收入众数为700元，月收入的算术平均数为1000元，则月收入的中位数近似值是：

例所以分布右偏。

，元）（900）10002700（31）2（3100MMXXMMee1.平均指标只能适用于同质总体。

2.用组平均数补充说明总平均数。

八、平均指标的运用原则某生产小组基期有工人15人，报告期人数增加到30人，两时期各技术等级的工人数和工资总额如下：

级别基期报告期工人数（人）比重（%）工资总额（元）平均工资（元）工人数（人）比重（%）工资总额（元）平均工资（元）二级工213.310005001653.39600600四级工853.372009001033.3100001000七级工533.475001500413.468001700合计15100.015700104730100.026400880例某工业部门100个企业年度利润计划完成程度资料如下：

按计划完成程度分组（%）企业数85-89.9290-94.9895-99.910100-104.940105-109.930110-114.910合计100经计算，100个企业年度平均利润计划完成程度为10