五年级奥数流水行船问题讲解及练习答案.docx
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五年级奥数流水行船问题讲解及练习答案
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芅流水行船问题讲座
蒀流水问题是研究船在流水中的行程问题,因此,又叫行船问题。
在小学数学中涉及到的题
目,一般是匀速运动的问题。
这类问题的主要特点是,水速在船逆行和顺行中的作用不同。
螀流水问题有如下两个基本公式:
肅顺水速度=船的静水速+水速
(1)
莃逆水速度=船的静水速-水速
(2)
袀水速=顺水速度-船速(3)
薁静水船速=顺水速度-水速(4)
肆水速=静水速-逆水速度(5)
螆静水速=逆水速度+水速(6)
薃静水速=(顺水速度+逆水速度)*2(7)水速=(顺水速度—逆水速度)*2(8)
羇
膇例1:
一艘每小时行25千米的客轮,在大运河中顺水航行140千米,水速是每小时3千米,
需要行几个小时?
袄解析:
顺水速度为25+3=28(千米/时),需要航行140-28=5(小时).
肃例2:
两个码头相距352千米,一船顺流而下,行完全程需要11小时.逆流而上,行完全程
需要16小时,求这条河水流速度。
螈解析:
(352-11—352^16)吃=5(千米/小时).羂例3:
甲、乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。
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蝿解析:
顺水速度:
208弋=26(千米/小时),
羆逆水速度:
208-13=16(千米/小时),
羄船速:
(26+16)吃=21(千米/小时),
蒃水速:
(26—16)吃=5(千米/小时)
羈例4:
一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒,在同样的风速下逆风跑70米,也用了10秒,则在无风时他跑100米要用多少秒.
肂解析:
本题类似于流水行船问题.袃根据题意可知,这个短跑选手的顺风速度为90勻0=9米/秒,逆风速度为70T0=7米/秒,那么他在无风时的速度为(9+7)吃=8米/秒.
膀在无风时跑100米,需要的时间为100吒=12.5秒.
螅
蒅例5:
一只小船在静水中的速度为每小时25千米.它在长144千米的河中逆水而行用了8
小时.求返回原处需用几个小时?
节解析:
船在144千米的河中行驶了8小时,贝U船的航行速度为144弋=18(千米/时)羀因为船的静水速度是每小时25千米,所以水流的速度为:
25-18=7(千米/时)袆返回时是顺水,船的顺水速度是25+7=32(千米/时)
薃所以返回原处需要:
144^32=4.5(小时)
蚂
蚁例6:
(难度等级探)一艘轮船在两个港口间航行,水速为每小时6千米,顺水下行需要4
小时,返回上行需要7小时.求:
这两个港口之间的距离?
袈解析:
(船速+6)>4=(船速—6)X7,
袅可得船速=22,两港之间的距离为:
膁6X7+6X4=66,
蒁66-(7—4)=22(千米/时)
蚅(22+6)>4=112千米.
肄薀例7:
甲、乙两船在静水中速度相同,它们同时自河的两个码头相对开出,4小时后相遇.已知水流速度是6千米/时.求:
相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米?
羇解析:
在两船的船速相同的情况下,一船顺水,一船逆水,它们的航程差是什么造成的呢?
不妨设甲船顺水,乙船逆水.甲船的顺水速度=船速+水速,乙船的逆水速度=船速-水速,
故:
速度差=(船速+水速)—(船速—水速)=2>水速,即:
螇每小时甲船比乙船多走6X2=12(千米).
膂4小时的距离差为12X4=48(千米)
羀顺水速度—逆水速度
蚈速度差=(船速+水速)—(船速—水速)
螈=船速+水速—船速+水速
蒄=2X6=12(千米)
蚃12X4=48(千米)
莈
薅例8:
(难度等级探※)乙船顺水航行2小时,行了120千米,返回原地用了4小时■甲船顺水航行同一段水路,用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?
蚃解:
乙船顺水速:
120^2=60(千米/小时).
肂乙船逆水速:
120詔=30(千米/小时)。
膈水流速:
(60—30)吃=15(千米/小时)蚇甲船顺水速:
1203=40(千米/小时)。
羅甲船逆水速:
40—2X15=10(千米/小时)
薂甲船逆水航行时间:
120^10=12(小时)
衿甲船返回原地比去时多用时间:
12-3=9(小时).
螈例9:
(难度等级探※)船往返于相距180千米的两港之间,顺水而下需用10小时,逆水而上需用15小时。
由于暴雨后水速增加,该船顺水而行只需9小时,那么逆水而行需要几小时?
肃解析:
本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的
影响,水速发生变化,要求船逆水而行要几小时,必须要先求出水速增加后的逆水速度.
羁船在静水中的速度是:
虿(180-10+180^-15)吃=15(千米/小时).
薅暴雨前水流的速度是:
蒆(180-10-180-15)-2=3(千米/小时).
莁暴雨后水流的速度是:
莀180-9-15=5(千米/小时).
薇暴雨后船逆水而上需用的时间为:
薄180-(15-5)=18(小时).
袀
膀例10:
两港相距560千米,甲船往返两港需105小时,逆流航行比顺流航行多用了35小时.乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍,那么乙船往返两港需要多少小时?
蚈解析:
先求出甲船往返航行的时间分别是:
逆流时间(105+35)-2=70(小时),
蚃顺流时间:
(105-35)-2=35(小时).
蒃再求出甲船逆水速度每小时560-70=8(千米),
肅水流的速度是每小时(16—8)2=4(千米),
羃乙船在静水中的速度是每小时12&=24(千米),
蚁所以乙船往返一次所需要的时间是560讯24+4)+560-(24—4)=48(小时).
蒇
膃例1一只渔船顺水行25千米,用了5小时,水流的速度是每小时1千米。
此船在静水中的速度是多少?
莂解:
此船的顺水速度是:
肇25-5=5(千米/小时)
薈因为“顺水速度=船速+水速”,所以,此船在静水中的速度是“顺水速度—水速”。
薆5—1=4(千米/小时)
螁综合算式:
袇25-5—仁4(千米/小时)
莆答:
此船在静水中每小时行4千米。
蚄*例2一只渔船在静水中每小时航行4千米,逆水4小时航行12千米。
水流的速度是每
小时多少千米?
芁解:
此船在逆水中的速度是:
薈12-4=3(千米/小时)
莇因为逆水速度=船速—水速,所以水速=船速—逆水速度,即:
螂4—3=1(千米/小时)
蚀答:
水流速度是每小时1千米。
莈*例3一只船,顺水每小时行20千米,逆水每小时行12千米。
这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少?
蒈解:
因为船在静水中的速度=(顺水速度+逆水速度)*2,所以,这只船在静水中的速度是:
膅(20+12)十2=16(千米/小时)
膆因为水流的速度=(顺水速度-逆水速度)*2,所以水流的速度是:
膅(20-12)-2=4(千米/小时)
莂答略。
荿*例4某船在静水中每小时行18千米,水流速度是每小时2千米。
此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。
求甲、乙两地的路程是多少千米?
此船从乙地回到甲地需要多少小时?
衿解:
此船逆水航行的速度是:
袅18-2=16(千米/小时)
莃甲乙两地的路程是:
螂16X15=240(千米)
艿此船顺水航行的速度是:
蚆18+2=20(千米/小时)
膁此船从乙地回到甲地需要的时间是:
袀240-20=12(小时)
蚈答略。
莆*例5某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲港开往乙港共用8小时。
已知水速为每小时3千米。
此船从乙港返回甲港需要多少小时?
15+3=18(千米/小时)
肇甲乙两港之间的路程是:
肆18X8=144(千米)
芄此船逆水航行的速度是:
莁15-3=12(千米/小时)
薇此船从乙港返回甲港需要的时间是:
袇144-12=12(小时)
肁综合算式:
葿(15+3)X8-(15-3)
羆=144-12
薇=12(小时)
膂答略。
螂*例6甲、乙两个码头相距144千米,一艘汽艇在静水中每小时行20千米,水流速度是每小时4千米。
求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时,由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时?
虿解:
顺水而行的时间是:
肃144-(20+4)=6(小时)
膄逆水而行的时间是:
羀144-(20-4)=9(小时)
聿答略。
螄*例7一条大河,河中间(主航道)的水流速度是每小时8千米,沿岸边的水流速度是每小时6千米。
一只船在河中间顺流而下,6.5小时行驶260千米。
求这只船沿岸边返回原地需要多少小时?
肇260-6.5=40(千米/小时)
蒈此船在静水中的速度是:
薄40-8=32(千米/小时)
肂此船沿岸边逆水而行的速度是:
莁32-6=26(千米/小时)
羈此船沿岸边返回原地需要的时间是:
芅260-26=10(小时)
膄综合算式:
葿260-(260-6.5-8-6)
莇=260—(40—8—6)
肅=260-26
羁=10(小时)
袂答略。
螆*例8一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行,逆水行120千米用24小时。
顺水行150千米需要多少小时?
螅解:
此船逆水航行的速度是:
羃120000-24=5000(米/小时)
羀此船在静水中航行的速度是:
蒀5000+2500=7500(米/小时)
薆此船顺水航行的速度是:
肄7500+2500=10000(米/小时)
肈顺水航行150千米需要的时间是:
衿150000十10000=15(小时)
芆综合算式:
袁150000-(120000-24+2500X2)
蒁=150000-(5000+5000)
莈=150000-10000
肆=15(小时)
袃答略。
蕿*例9一只轮船在208千米长的水路中航行。
顺水用8小时,逆水用13小时。
求船在静水中的速度及水流的速度。
螈解:
此船顺水航行的速度是:
螇208-8=26(千米/小时)
羄此船逆水航行的速度是:
羂208-13=16(千米/小时)
膇由公式船速=(顺水速度+逆水速度)-2,可求出此船在静水中的速度是:
蒇(26+16)-2=21(千米/小时)
螁由公式水速=(顺水速度-逆水速度)-2,可求出水流的速度是:
肀(26-16)-2=5(千米/小时)
蚇答略。
羄*例10A、B两个码头相距180千米。
甲船逆水行全程用18小时,乙船逆水行全程用15小时。
甲船顺水行全程用10小时。
乙船顺水行全程用几小时?
膈180-18=10(千米/小时)
肆甲船顺水航行的速度是:
螄180-10=18(千米/小时)
袄根据水速=(顺水速度-逆水速度)*2,求出水流速度:
薁(18-10)十2=4(千米/小时)
蝿乙船逆水航行的速度是:
蒄180-15=12(千米/小时)
蚂乙船顺水航行的速度是:
虿12+4X2=20(千米/小时)
腿乙船顺水行全程要用的时间是:
芅180-20=9(小时)
螃综合算式:
肁180-[180-15+(180-10-180-18)十2X3]
薈=180-[12+(18-10)十2X2]
羅=180-[12+8]
螄=180*20
膀=9(小时)
肇
蚅巩固练习:
薂11、光明号渔船顺水而下行200千米要10小时,逆水而上行120千米也要10小时.那么,在静水中航行320千米需要多少小时?
薂解析:
蒇顺水速度:
200-10=20(千米/时),
蒆逆水速度:
120-10=12(千米/时),
蚃静水速度:
(20+12)十2=16(千米/时),
蚁该船在静水中航行320千米需320-16=20(小时).
袆12,甲、乙两船在静水中速度相同,它们同时自河的两个码头相对开出,3小时后相遇.已
知水流速度是4千米/时.求:
相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米?
膆解析:
蚄在两船的船速相同的情况下,一船顺水,一船逆水,它们的航程差是什么造成的呢?
不妨设甲船顺水,乙船逆水.甲船的顺水速度=船速+水速,乙船的逆水速度=船速-水速,故:
速度差(船速一水速)一(船速一水速)=2X水速,即:
每小时甲船比乙船多走4X2=8(千米).3
小时的距离差为8X3=24(千米).
蝿13、一只船在河里航行,顺流而下每小时行18千米.已知这只船下行2小时恰好与上行3
小时所行的路程相等.求船速和水速.
薀解析:
这只船的逆水速度为:
羇18X2-3=12(千米/时);
蒂船速为:
(18+12)十2=15(千米/时);
膁水流速度为:
18一15=3(千米/时)
罿
蚇14、甲乙两港相距360千米,一艘轮船往返两港需35小时,逆水航行比顺水航行多花了5
小时,现在有一艘机帆船,静水中速度是每小时12千米,这艘机帆船往返两港需要多少小时?
薃解析:
蚂水速为24-18
3(千米/时),
袈所以机帆船往返两港需要的时间为
袄360■-12■3360■-12-3=64(小时)
莂5,轮船用同一速度往返于两码头之间,它顺流而下行了8个小时,逆流而上行了10小时,
如果水流速度是每小时3千米,两码头之间的距离是多少千米?
螀解析:
方法一:
由题意可知,
芇(船速+3)X8=(船速-3)X10,
蚄可得船速(8X3+3X10)十2=27千米/时,两码头之间的距离为(27+3)X8=240(千米).
蒃方法二:
由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同,它们用的时间比为8:
10,那么时间小的
速度大,因此顺水速度和逆水速度比就是10:
8(由于五年级学生还没学习反比例,此处教师
可以渗透比例思想,为以后学习用比例解行程问题做些铺垫),设顺水速度为10份,逆水速度为8份,则水流速度为(^-8)“2^份恰好是3千米/时,所以顺水速度是103=30(千米/时),所以两码头间的距离为308=240(千米).
莄16,一艘轮船在两个港口间航行,水速为每小时6千米,顺水下行需要4小时,返回上行
需要7小时.求这两个港口之间的距离.
薅解析:
6X4+6X7=66千米
芁静水速度:
66-(7-4)=22千米/时
膆(22+6)X4=112(千米)
膅
莂仃、轮船用同一速度往返于两码头之间,在相同时间内如果它顺流而下能行10千米,如果
逆流而上能行8千米,如果水流速度是每小时3千米,求顺水、逆水速度
荿,解析:
由题意知顺水速度与逆水速度比为10:
8,设顺水速度为10份,逆水速度为8份,
则水流速度为
衿(10-8)-2=1份恰好是3千米/时,
袅所以顺水速度是10X3=30(千米/时),
莃逆水速度为8X3=24(千米/时)
螂
艿8,甲、乙两船分别从A港顺水而下至480千米外的B港,静水中甲船每小时行56千米,乙船每小时行40千米,水速为每小时8千米,乙船出发后「5小时,甲船才出发,至UB港后返回与乙迎面相遇,此处距A港多少千米?
蚆解析:
甲船顺水行驶全程需要:
48旷(5"8)=7.5(小时),乙船顺水行驶全程需要:
48°“(408)h°(小时).甲船到达B港时,乙船行驶「5—9(小时),还有1小时的路程(48
千米)①,即乙船与甲船的相遇路程.甲船逆水与乙船顺水速度相等,故相遇时在相遇路程的中点处②,即距离B港24千米处,此处距离A港480—24=456(千米).
賺注意:
①关键是求甲船到达B港后乙离B港还有多少距离②解决①后,要观察两船速度关系,马上豁然开朗。
这正是此题巧妙之处,如果不找两船速度关系也能解决问题,但只是繁琐而已,奥数特点就是体现四两拨千斤中的巧劲
袀
蚈1,某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时,
水速每小时3千米,问从乙地返回甲地需要多少时间?
莆分析要想求从乙地返回甲地需要多少时间,只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。
节解:
罿从甲地到乙地,顺水速度:
15+3=18(千米/小时),
肇甲乙两地路程:
18X8=144(千米),
肆从乙地到甲地的逆水速度:
15—3=12(千米/小时),
芄返回时逆行用的时间:
144-12=12(小时)。
莁答:
从乙地返回甲地需要12小时。
薇
袇2,小刚和小强租一条小船,向上游划去,不慎把水壶掉进江中,当他们发现并调过船头时,水壶与船已经相距2千米,假定小船的速度是每小时4千米,水流速度是每小时2千米,那么他们追上水壶需要多少时间?
肁分析此题是水中追及问题,已知路程差是2千米,船在顺水中的速度是船速+水速■水壶飘流的速度只等于水速,所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=(船速+水速)-水速=船速.
解:
路程差十船速=追及时间
2-4=0.5(小时)。
薇答:
他们二人追回水壶需用0.5小时。
膂3,甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米,两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行,几小时相遇?
如果同向而行,甲船在前,乙船在后,几小时后乙船追上甲船?
螂解:
①相遇时用的时间
虿336-(24+32)
肃=336—56
膄=6(小时)。
羀②追及用的时间(不论两船同向逆流而上还是顺流而下):
聿336-(32—24)=42(小时)。
螄答:
两船6小时相遇;乙船追上甲船需要42小时。
羁4,有一船行驶于120千米长的河中,逆行需10小时,顺行要6小时,求船速和水速。
肈
蒈这题条件中有行驶的路程和行驶的时间,这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度,再根据和差问题就可以算出船速和水速。
列式为
薄逆流速:
120-10=12(千米/时)
肂顺流速:
120-6=12(千米/时)
莁船速:
(20+12)-2=16(千米/时)
葿5,轮船以同一速度往返于两码头之间。
它顺流而下,行了8小时;逆流而上,行了10小
时。
如果水流速度是每小时3千米,求两码头之间的距离。
莇在同一线段图上做下列游动性示意图36-1演示:
8
顺流一
B
逆流w
A10
图36——1
肅
羁因为水流速度是每小时3千米,所以顺流比逆流每小时快6千米。
如果怒六时也行8小时,则只能到A地。
那么A、B的距离就是顺流比逆流8小时多行的航程,即6X8=48千米。
而这段航程又正好是逆流2小时所行的。
由此得出逆流时的速度。
列算式为
袂(3+3)X8-(10—8)X10=240(千米)
答:
两码头之间相距240千米
螅
羃6,汽船每小时行30千米,在长176千米的河中逆流航行要11小时到达,返回需几小时?
羀
蒀依据船逆流在176千米的河中所需航行时间是11小时,可以求出逆流的速度。
返回原地是顺流而行,用行驶路程除以顺流速度,可求出返回所需的时间。
薆逆流速:
176-11=16(千米/时)
肄所需时间:
176-[30+(30—16)]=4(小时)
衿
芆7,有甲、乙两船,甲船和漂流物同时由河西向东而行,乙船也同时从河东向西而行。
甲船行4小时后与漂流物相距100千米,乙船行12小时后与漂流物相遇,两船的划速相同,河长多少千米?
袁
蒁漂流物和水同速,甲船是划速和水速的和,甲船4小时后,距漂流物100千米,即每小时行100十4=25(千米)。
乙船12小时后与漂流物相遇,所受的阻力和漂流物的速度等于划速。
这样,即可算出河长。
列算式为
莈船速:
100-4=25(千米/时)
肆河长:
25X12=300(千米)
袃答:
河长300千米。
蕿
螈课后作业:
螇1,一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港,然后调头逆流向上到达中游的乙港,共
用了12小时。
已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍,水流速度是每小时2千米,从甲港到乙港相距18千米。
则甲、丙两港间的距离为()
羄A.44千米
羂B.48千米
膇C.30千米
蒇D.36千米
螁【答案】A。
解析:
顺流速度-逆流速度=2X水流速度,又顺流速度=2X逆流速度,可
知顺流速度=4X水流速度=8千米/时,逆流速度=2X水流速度=4千米/时。
设甲、丙两港间距离为X千米,可列方程X-8+(X—18)-4=12解得X=44。
肀2.一艘轮船在两码头之间航行。
如果顺水航行需8小时,如果逆水航行需11小时。
已
知水速为每小时3千米,那么两码头之间的距离是多少千米?
蚇A.180
羄B.185
螃C.190
膈D.176
肆【答案】D。
解析:
设全程为S,那么顺水速度为,逆水速度为,由(顺水速度—逆
水速度)/2=水速,知道—=6,得出s=176。
螄
袄3,一只渔船顺水行25千米,用了5小时,水流的速度是每小时1千米。
此船在静水中的速度是多少?
(适于高年级程度)
薁解:
此船的顺水速度是:
蝿25-5=5(千米/小时)
蒄因为“顺水速度=船速+水速”,所以,此船在静水中的速度是“顺水速度—水速”。
蚂5—1=4(千米/小时)
虿综合算式:
腿25-5—1=4(千米/小时)
芅答:
此船在静水中每小时行4千米。
螃4,一只渔船在静水中每小时航行4千米,逆水4小时航行12千米。
水流的速度是每小时
多少千米?
(适于高年级程度)
肁解:
此船在逆水中的速度是:
薈12-4=3(千米/小时)
羅因为逆水速度=船速-水速,所以水速=船速-逆水速度,即:
螄4-3=1(千米/小时)
膀答:
水流速度是每小时1千米。
肇5,一只船,顺水每小时行20千米,逆水每小时行12千米。
这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少?
(适于高年级程度)
蚅解:
因为船在静水中的速度=(顺水速度+逆水速度)*2,所以,这只船在静水中的速度是:
薂(20+12)十2=16(千米/小时)
薂因为水流的速度=(顺水速度—逆水速度)*2,所以水流的速度是:
蒇(20—12)-2=4(千米/小时)
蒆答略。
蚃6,某船在静水中每小时行18千米,水流速度是