材料力学公式汇总完全版.docx
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材料力学公式汇总完全版
1截面几何参数
序号
公式名称
公式
符号说明
（1.1）
截面形心位置
Zc-
y
AydA
Z为水平方向丫为竖直方向
A，
yc
A
（1.2）
截面形心位置
z
yc
wA
4
A，
A
（1.3）
面积矩
Sz
ydA，
A
Sy
zdA
A
（1.4）
面积矩
Sz
Aw，
Sy
Az
（1.5）
截面形心位置
Zc
Sy
A，
yc
Sz
A
（1.6）
面积矩
Sy
Az。
，
Sz
Aye
（1.7）
轴惯性矩
Iz
A
y2dA，
Iy
z2dA
A
（1.8）
极惯必矩
I
A
2dA
（1.9）
极惯必矩
IIz
Iy
（1.10）
惯性积
Izy
A
zydA
（1.11）
轴惯性矩
Iz
i".
Iy
y2A
（1.12）
惯性半径
匚
（回转半径）
iz
Ya，
iy1
面积矩轴惯性矩
Sz
Szi，
Sy
Syi
（1.13）
极惯性矩
Iz
Izi，
Iy
Iyi
惯性积
I
Ii，
Izy
Izyi
IzIzc
a2A
（1.14）
平行移轴公式
IyIyc
b2A
I
zy1zcy（
:
abA
2应力与应变
序号
公式名称
公式
符号说明
（2.1）
轴心拉压杆横截面上的应力
N
A
（2.2）
危险截面上危险点上的应力
N
max~A
（2.3a）
轴心拉压杆的纵向线应变
l
l
（2.3b）
轴心拉压杆的纵向绝对应变
lll1」
（2.4a）
（2.4b）
胡克定律
E
~E
（2.5）
胡克定律
N.l
l一
EA
（2.6）
胡克定律
l丄NJ
iiea
（2.7）
横向线应变
bb]b
bb
（2.8）
泊松比（横向变形系数）
1
1
（2.9）
剪力双生互等定理
xy
（2.10）
剪切虎克定理
G
（2.11）
实心圆截面扭转轴横截面上
的应力
T
I
（2.12）
实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力
TR
maxI
（2.13）
抗扭截面模量（扭转抵抗矩）
I
WT
R
（2.14）
实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力
T
max――
WT
（2.15）
圆截面扭转轴的变形
T」
GI
（2.16）
圆截面扭转轴的变形
Til
iGIi
（2.17）
单位长度的扭转角
Tl，GI
（2.18）
矩形截面扭转轴长边中点上的剪应力
TT
max、,3
Wtb
Wt是矩形截面
Wt的扭转抵抗矩
（2.19）
矩形截面扭转轴短边中点上的剪应力
1max
（2.20）
矩形截面扭转轴单位长度的扭转
角
TT
GItGb4
It是矩形截面的
It相当极惯性矩
（2.21）
矩形截面扭转轴全轴的扭转角
T.l
」4
Gb4
,与截
面咼宽比h/b有关
的参数
（2.22）
平面弯曲梁上任一点上的线应变
（2.23）
平面弯曲梁上任一点上的线应力
旦
（2.24）
平面弯曲梁的曲率
1M
EIz
（2.25）
纯弯曲梁横截面上任一点的正应
力
My
Iz
（2.26）
离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力
M.ymax
max
1z
（2.27）
抗弯截面模量（截面对弯曲的抵抗矩）
I
Wz
ymax
（2.28）
离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力
Mmax777
Wz
（2.29）
横力弯曲梁横截面上的剪应力
*
VSz
Izb
s；被切割面积对中性轴
的
面积矩。
（2.30）
中性轴各点的剪应力
*
VSzmax
max..
Izb
（2.31）
矩形截面中性轴各点的剪应力
3V
max.
2bh
（2.32）
工字形和T形截面的面积矩
***
SzAyci
（2.33）
平面弯曲梁的挠曲线近似微分方
程
Elvz"M（x）
V向下为正
X向右为正
（2.34）
平面弯曲梁的挠曲线上任一截面的转角方程
EIzvEIzM（x）dxC
（2.35）
平面弯曲梁的挠曲线上任一点挠度方程
EIzvM（x）dxdxCxD
（2.36）
双向弯曲梁的合成弯矩
MJM;My
（2.37a）
拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Z轴上的截距
・2
lyazz°
zp
Zp,yp是集中
力作用点的标
（2.37b）
拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Y轴上的截距
・2
Izayy。
yp
3应力状态分析
序号
公式名称
公式
符号说明
（3.1）
单元体上任意截面上的正应力
xy%ycos2xsin2
22
（3.2）
单元体上任意截面上的剪应力
sin2xcos22
（3.3）
主平面方位角
2
tan2o（o与x反号）
xy
（3.4）
最大主应力的计算公式
xy
■2
xy2
max-\i
2\
2x
（3.5）
最小主应力的计算公式
xy
|2
xy2
max_t—x
2y2
（3.6）
单元体中的最大剪应力
13
max2
（3.7）
主单元体的八面体面上的剪应力
1i222
121323
3
（3.8）
面上的线
应变
xyxycxy・c
cos2-sin2
222
（3.9）
面与
+90°面之
间的角应变
xy（xy）sin2xyCOS2
（3.10）
主应变方向
公式
tan20——
xy
（3.11）
最大主应变
122
xy/xyxy
max2*24
（3.12）
最小主应变
122
xy|xyxy
max1r
2\24
（3.13）
xy的替代公
式
2
xy厶450xy
（3.14）
主应变方向公式
tan20
2450
xy
y
x
1
22
（3.15）
取大主应变
xy
max
J
x450
y450
2
V
2
2
22
（3.16）
最小主应变
xy
max—
2
x450
2
y450
2
简单应力状
（3.17）
态下的虎克
x
x，
y
x
x
z
定理
E
E
E
x
1
xy
z
空间应和状
E
A
（3.18）
态下的虎克
y
1
yz
x
定理
E
1
z
zx
y
E
平面应力状
x
E（x
y）
态下的虎克
1/
（3.19）
定理（应变形
y
孑y
x）
式）
z
E（x
y）
E
{
平面应力状
x
1
2Ix
y）
态下的虎克
E（
（3.20）
定理（应力形
y
1
2（y
x）
式）
z0
1
按主应力、主
1
E
12
3
应变形式写
1
（3.21）
出广义虎克
2
E
23
1
定理
1
3
31
2
E
1
1
E（1
2）
二向应力状
E
4
（3.22）
态的广义虎
2
7（2
1）
克定理
E
3
—（1
2）
E
（3.23）
二向应力状态的广义虎克定理
E
1
1E
2
1
3
2（12）
2（21）
0
xy
Gxy
（3.24）
剪切虎克定理
yz
Gyz
zx
Gzx
4内力和内力图
序号
公式名称
公式
符号说明
（4.1a）
外力偶的
Te9.55-Nkn
（4.1b）
换算公式
Np
Te7.02-
n
（4.2）
分布何载集度剪力、弯矩之
dV（x）（、'‘q（x）dx
q（x）向上
间的关系
为正
（4.3）
dM（x）V（X）dx
（4.4）
2
竹）q（x）
dx
5强度计算
序号
公式名称
公式
（5.1）
第一强度理论：
最大拉应力理论。
当!
fut（脆性材料）时
!
fu*.（塑性材料）时
材料发生脆性断裂破坏。
（5.2）
第二强度理论：
最大伸长线应变理论。
当1（23）fut（脆性材料）1时
1（23）fu*（塑性材料）时，
材料发生脆性断裂破坏。
（5.3）
第三强度理论：
最大剪应力理论。
当13fy（塑性材料）时
13fuc（脆性材料）''
材料发生剪切破坏。
（5.4）
第四强度理论：
八面体面剪切理论。
当
J*122132232fy（塑性材料）
j1122132232fuc（脆性材料）
\2
时，材料发生剪切破坏。
（5.5）
第一强度理论相当应力
*
11
（5.6）
第二强度理论相当应力
21（23）
（5.7）
第三强度理论相当应力
*
313
（5.8）
第四强度理论相当应力
厂
*11222
4屮―121323
\2
（5.9a）
由强度理论建立的强度条件
*
[]
（5.9b）
（5.9c）
（5.9d）
由直接试验建立的强度条件
1
tmax[t]
cmaxl[c]
max[]
（5.10a）
（5.10b）
轴心拉压杆的强度条
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