连续介质力学试题.doc
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2010—2011学年第3学期连续介质力学课程期末考试试卷（A卷）
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得分
说明：
1、本试卷共五道答题，总分100分。
所有试题直接答在试卷上，答在草纸上的答案无效。
2、本试卷考试时间为90分钟。
一、填空题（本大题20分，每空1分）
1、弹性力学主要研究弹性体在外界因素作用下所产生的效应：
和，这是一个超静定问题。
解决这个问题，必须从学、学和物理学三方面来分析。
2、弹性力学的基本假设有：
、、、、
、。
3、由于外界因素，物体内各点在空间的位置将发生变化，即产生了位移，物体内各点位移分为两种：
和。
4、在小变形情况下，正应变的物理意义：
。
5、已知应力分量为，则应力张量不变量分别为＝，＝，＝，平均应力＝。
6、在各向同性弹性介质中，横波的速度为，纵波的速度为，横波速度、纵波速度之间的大小关系为。
二、简答题（本大题21分）
1、（本小题4分）简述叠加原理。
2、（本小题4分）简述某点应力主方向之间的关系。
得分：
得分：
注意：
装订线左侧请不要答题，请不要在试卷上书写与考试无关的内容，否则将按相应管理规定处理。
院系:
地球科学学院
专业:
地球物理学
班级:
地物09-
得分：
得分：
姓名:
学号:
3、（本小题6分）什么是平面应变问题？
4、（本小题7分）写出各项同性弹性介质的物理方程的指标方程和展开式。
三、计算题（本大题19分）
1、（本小题6分）已知受力物体中某点的应力分量为，试求作用在过该点的平面上的沿坐标轴方向的应力分量，以及该平面上的正应力。
2010—2011学年第3学期连续介质力学课程期末考试试卷（A卷）
2、（本小题7分）已知应变分量为，试求其主应变值及最大切应变。
3、（本小题6分）已知某弹性体的位移场，试求：
点的应变。
得分：
注意：
装订线左侧请不要答题，请不要在试卷上书写与考试无关的内容，否则将按相应管理规定处理。
院系:
地球科学学院
专业:
地球物理学
班级:
地物09-
得分：
姓名:
学号:
得分：
四、作图题（本大题15分）
1、（本小题8分）已知应力函数是图1所示两种薄板问题的解，试求其应力分量，并画出边界的受力规律（边界条件）。
（其中，薄板高h，长L，）
2、（本小题7分）已知应力函数是图2所示两种薄板问题的解，试求其应力分量，并画出边界的受力规律（边界条件）。
（其中，薄板高h，长l，原点在上端面中心）
yy
xx
O
O
O
2010—2011学年第3学期连续介质力学课程期末考试试卷（A卷）
得分：
五、证明题（本大题25分）
1、（本小题15分）证明某点三个正交截面的应力矢量完全表征了一点的应力状态。
得分：
注意：
装订线左侧请不要答题，请不要在试卷上书写与考试无关的内容，否则将按相应管理规定处理。
院系:
地球科学学院
专业:
地球物理学
班级:
地物09-
得分：
姓名:
学号:
2、（本小题10分）试证明各向同性弹性体的应力主方向与应变主方向互相重合。
2010—2011学年第3学期连续介质力学课程期末考试试卷（A卷）答案及评分标准
本试卷共5道大题，满分100分。
一、填空题（本大题20分，每空1分）
1、应力、变形、力、几何。
2、连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、理想弹性假设、小变形假设、无初应力假设。
3、刚体位移、变形位移。
4、表示原来沿方向单位长线元的相对伸长。
5、21、142、312、7
6、，，
二、简答题（本大题21分）
1、叠加原理：
在小变形和线弹性情况下，作用在物体上的几组载荷产生的总效应（应力和变形）等于每组载荷单独作用效应的总和。
（4分）
2、某点应力主方向之间的关系是：
当应力张量的特征方程没有重根时，应力张量的三个主方向相互垂直；当应力张量的特征方程有两重根（）时，过该点并与第三个根对应的主方向垂直的平面内的任意方向都可作为主方向；当应力张量的特征方程有三重根时，过该点的任意方向都可作为主方向。
（4分）
2、满足条件：
一无限长柱体，其母线与oz轴平行，其所受外力与oz轴垂直，而且它们的分布规律不随坐标z而改变。
（3分）
位移特点：
我们可以认为，在柱体内部到处有：
（3分）
3、指标方程：
（1分）
展开式：
（1分）
（1分）
（1分）
得分：
授课
专业班级：
地物09-1，2
三、计算题（本大题19分）
1、平面的外法线方向余弦为：
（2分）
作用在该平面上的应力分量分别为：
（3分）
该平面上的正应力为：
（1分）
2、应变张量不变量分别为：
（3分）
应变张量的特征方程为
（1分）
解特征方程得应变张量的主应变值分别为：
（2分）
最大切应变为：
（1分）
四、题目说明文字（本大题╳╳分，每小题╳╳分）
答案、评分标准
2010—2011学年第3学期连续介质力学课程期末考试试卷（A卷）答案及评分标准
3、由题可知：
，
则
四、作图题（本大题15分）
1、
（2分）
（3分）
（3分）
六、题目说明文字（本大题╳╳分，每小题╳╳分）
答案、评分标准
得分：
授课
专业班级：
地物09-1，2
2、
（3分）
（4分）
五、证明题（本大题25分）
1、证明：
假想从物体内任意点P取出一个微分四面体元PABC，如图。
斜截面ABC离开O点一微小距离h，它的外法线为n。
（2分）设已知作用于截面PBC，PAC，PAB上的合应力矢量分别为T1，T2，T3，于是，作用于与坐标轴Xi垂直的面元上的合应力矢量可由沿坐标轴方向的分量表示为。
（3分）设面元ABC的面积为dA，则其余与轴xj垂直的各截面的面积为，这里的nj是斜截面ABC的外法线n的方向余弦。
（2分）根据应力连续性的假设，应力矢量在物体内是连续变化的，作用在截面ABC上的应力分量的合力为；同理作用在PBC，PCA与PAB等截面上的应力分量的合力为，前取负号是因为dAj的外法线与Xj轴的正方向相反；体力F的分量为FihdA/3，其中hdA/3是四面体的体积。
（3分）至此，可以列出四面体的平衡方程：
全式dA，并对h趋于0取极限，于是得
（1分）
上式便是斜面应力公式，称为柯西公式，它实质上是四面体的平衡方程。
上式中共有9个分量，是物体内一点与坐标面平行的一组正交面元上的应力分量；是通过该点的任意选定的斜截面上应力矢量沿坐标方向的分量；而nj却是该斜截面法线的方向余弦，也就是斜截面法向单位矢量n的分量。
由此可见，只要给出一点的；便可计算经过该点任何斜截面上的应力矢量。
所以，上述9个应力分量可以完全表征该点的应力状态。
（3分）
2、答案：
应力主方向所满足得方程为
（1）
应变主方向所满足得方程为
（2）（3分）
应力与应变的关系
（3）
主应力与主应变的关系
（4）（3分）
把（3）和（4）代入到
（1）得
（1.5分）
八、题目说明文字（本大题╳╳分，每小题╳╳分）
答案、评分标准
2010—2011学年第3学期连续介质力学课程期末考试试卷（A卷）答案及评分标准
（1分）
全式dA，并对h趋于0取极限，于是得
（1分）
上式便是斜面应力公式，称为柯西公式，它实质上是四面体的平衡方程。
上式中共有9个分量，是物体内一点与坐标面平行的一组正交面元上的应力分量；是通过该点的任意选定的斜截面上应力矢量沿坐标方向的分量；而nj却是该斜截面法线的方向余弦，也就是斜截面法向单位矢量n的分量。
由此可见，只要给出一点的；便可计算经过该点任何斜截面上的应力矢量。
所以，上述9个应力分量可以完全表征该点的应力状态。
（3分）
3、证明：
应力主方向所满足得方程为
（1）
应变主方向所满足得方程为
（2）（3分）
应力与应变的关系
（3）
主应力与主应变的关系
（4）（3分）
把（3）和（4）代入到
（1）得
（1.5分）
化简上式得
（5）（1.5分）
由
（2）和（5）相比得，应力主方向与应变主方向满足同一方程，所以应力主方向与应变主方向有同一解，即应力主方向与应变主方向互相重合。
（1分）
得分：
授课
专业班级：
地物09-1，2
6
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