机械测量技术-第2版习题答案完整版共7章.docx
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1.4想一想、做一做
1.测量的定义是什么？
一个完整的测量过程应包括哪几个要素？
答案：
测量就是把被测量与具有计量单位的标准量进行比较，从而得到比值（即被测量值）的实验过程。
任何一个完整的测量过程应包含被测对象、计量单位、测量方法和测量精度等四个要素，这又称为测量四要素。
2.计量器具的基本度量指标有哪些？
答案：
计量器具的度量指标是选择、使用和研究计量器具的依据。
主要有以下指标：
分度值、分度间距、示值范围、测量范围、示值误差、示值变动、灵敏度、灵敏阈、回程误差、测量力、修正值、计量器具的不确定度。
3.几何量测量方法中，绝对测量与相对测量有何区别？
直接测量与间接测量有何区别？
答案：
绝对测量是指被测量的全部数值从计量器具的读数装置直接读出。
如用游标卡尺、千分尺测量时能直接读出零件的尺寸。
相对测量是计量器具上的数值仅表示被测量相对于已知标准量的偏差，而被测量的量值是计量器具的数值与标准量的代数和。
如用量块或标准环调整内径百分表零位测量孔的直径，内径百分表读出的数值加上量块的数值为孔的直径尺寸。
直接测量是直接量出被测量的量值。
如用外径千分尺直接测量圆柱体直径就属于直接测量。
间接测量是先测出与被测量值有关的几何参数，然后通过已知的函数关系经过计算得到被测量值。
如用正弦规测量锥体的锥度偏差、三针法测量螺纹的中径都是间接测量。
4.何为测量误差？
其主要来源有哪些？
答案：
测量所得到的测得值与被测量的真值之间的差异称为测量误差。
产生误差的原因是多方面的，归纳起来有五个方面：
1）计量器具误差2）基准件误差3）测量环境误差4）测量方法误差5）人员误差
5.测量误差的绝对误差与相对误差有何区别？
两者的应用场合有何不同？
答案：
测量误差有绝对误差和相对误差之分。
1）绝对误差δ是指被测量的测得值x与其真值之差，即。
对同一被测量而言，绝对误差的绝对值越小，说明测得值越接近真值，测量精度越高，反之，测量精度就低。
2）相对误差ε是指绝对误差的绝对值与被测量真值之比，即
相对误差值越小测量精度越高。
要想比较测量精度的高低，对于相同被测量，可用绝对误差，对于不同的被测量，要用相对误差来判断。
6.用两种方法分别测量尺寸为100mm和80mm的零件，其测量绝对误差分别为8µm和7µm，试比较此两种方法的测量精度高低。
答案：
这两种方法测量的是不同的被测量，要用相对误差比较测量精度。
所以第一种测量精度高。
7.测量误差按特点和性质可分为哪三类？
它们如何进行处理？
答案：
根据测量误差的性质、出现的规律和特点，通常把误差分为三大类，即系统误差、随机误差和粗大误差。
1）系统误差有定值系统误差和变值系统误差。
要发现某一测量条件下是否存有定值系统误差，可对所用量具、量仪和测量方法事先进行检定，检定时，可以在所要检定的器具上，对一已知实际尺寸的基准件进行重复测量，将测得值的平均值与该已知尺寸之差作为定值系统误差。
2）可以用观察残余误差的变化来发现变值系统误差。
将一组测得值的残余误差按测量顺序排列，若无变值系统误差，则其符号大体上是正负相间的。
若残余误差的大小有规则地向一个方向递增或递减，则说明有明显的累积系统误差。
如果残余误差的符号和数值作有规律的周期性变化，则说明有周期性系统误差。
系统误差的消除方法：
①从器具自身找原因，在测量前，对测量过程中可能产生系统误差的各个环节进行仔细分析，从计量器具本身找原因。
②加修正值，取该系统误差的相反值作为修正值，用代数法将修正值加到实际测得值上，可得到不包含该系统误差的测量结果。
③异号法，如果在测量中两次测量所产生的定值系统误差大小相等或接近、符号相反，则取其平均值作为测量结果，就可消除定值系统误差。
3）为了减小随机误差对测量结果的影响，可以用概率与数理统计的方法来估算随机误差的范围和分布规律，对测量结果进行处理。
4）由于粗大误差会显著歪曲测量结果，所以在处理测量数据时应将含有粗大误差的测得值剔除掉。
通常是用重复测量或者改用另一种测量方法加以核对。
对于等精度多次测量值，可以用准则。
即残余误差绝对值大于标准偏差的3倍，即认为该测量值有粗大误差，应该从中剔除。
8.用比较仪对某尺寸进行了15次等精度测量，测量值如下：
20.216、20.213、20.215、20.214、20.215、20.215、20.217、20.216、20.213、20.215、20.216、20.214、20.217、20.215、20.214。
假设已消除了定值系统误差，试求其测量结果。
答案：
1）计算算术平均值。
mm
2）计算残差。
用公式计算残差，同时计算出及，并将计算结果列于表1中。
表1测量数据表
序号
测得值/mm
残差/μm
残差的平方/
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
20.216
20.213
20.215
20.214
20.215
20.215
20.217
20.216
20.213
20.215
20.216
20.214
20.217
20.215
20.214
+1
-2
0
-1
0
0
+2
+1
-2
0
+1
-1
+2
0
-1
1
4
0
1
0
0
4
1
4
0
1
1
4
0
1
3）判断变值系统误差。
根据“残差观察法”判断，测量列中的残差大体上正负相间，无明显的变化规律，所以认为无变值系统误差。
4）计算标准偏差σ。
计算单次测量的极限误差。
5）判断粗大误差。
用3σ准则判断，由表1中的残差可知，，故不存在粗大误差。
6）计算算术平均值的标准偏差。
计算算术平均值的极限误差。
=±3×0.32μm=±0.96μm
7）测量结果
=20.215±0.00096mm
2.6想一想、做一做
1.求下列各种孔轴配合的公称尺寸，上极限偏差、下极限偏差，公差，上极限尺寸、下极限尺寸，最大间隙、最小间隙（或过盈），属于何种配合，求出配合公差，并画出公差带图，单位为（mm）。
1）孔φ20与φ20相配合。
2）孔φ40与轴φ40相配合。
3）孔φ60与轴φ60相配合。
答案：
项目
1
2
3
孔φ20
轴φ20
孔φ40
轴φ40
孔φ60
轴φ60
公称尺寸
φ20
φ20
φ40
φ40
φ60
φ60
上极限偏差
+0.033
-0.020
+0.025
+0.033
-0.021
0
下极限偏差
0
-0.041
0
+0,017
-0.051
-0.019
公差
0.033
0.021
0.025
0.016
0.030
0.019
上极限尺寸
φ20.033
φ19.980
φ40.025
φ40.033
φ59.979
φ60
下极限尺寸
φ20
φ19.959
φ40
φ40.017
φ59.949
φ59.981
最大间隙
+0.074
+0.008
最小间隙
+0.020
最大过盈
-0.033
-0.051
最小过盈
-0.002
何种配合
间隙配合
过渡配合
过盈配合
配合公差
0.054
0.041
0.049
公差带图
2.使用标准公差与基本偏差数值表，查出下列尺寸的极限偏差，写出完整的尺寸。
1）φ60H62）φ140M83）φ30JS74）φ35R6
答案：
1）2）3）4）
3.查出下列配合代号中孔和轴的极限偏差，说明配合性质，画出公差带图。
1）φ402）φ25
答案：
1）、、间隙配合、公差带图如下。
2）、、过盈配合、公差带图如下。
4.有一孔、轴配合，公称尺寸D=d=φ60mm，最大间隙，孔公差，轴公差，es=0。
试求ES、EI、、（或），并按标准规定写出孔、轴的尺寸。
答案：
因，es=0，ei=-20μm,轴的尺寸为：
又，ES=+20μm，,EI=-10μm
所以孔的尺寸为：
，μm，μm
5.某孔、轴配合，公称尺寸为φ50mm，孔公差为IT8，轴公差为IT7，已知孔的上极限偏差为+0.039mm，要求配合的最小间隙是+0.009mm，试确定孔、轴的尺寸。
并说明配合性质，计算最大间隙或过盈。
答案：
查表可知mm
，所以，孔的尺寸为：
mm
所以，轴的尺寸为：
该配合为间隙配合。
④mm
6.某孔、轴配合的公称尺寸为φ30mm，最大间隙=+23μm，最大过盈=-20μm，孔的尺寸公差=20μm，轴的上极限偏差es=0，试确定孔、轴的尺寸。
答案：
因=EI-es=-20μm,又因es=0，所以EI=-20μm，
又因=ES-EI=20μm,所以ES=0，孔的尺寸为：
又因=ES-ei=+23μm，所以，ei=-23μm，轴的尺寸为：
7.根据2-20表中的数值，填写相应空格处的内容。
答案：
见表
表2-20第7题表
公称尺寸
配合件
极限尺寸
极限偏差
尺寸标注
公差
间隙X或过盈Y
配合公差（）
max
min
ES（es）
EI（ei）
（）
（）
φ20
孔
φ20.033
φ20
+0.033
0
0.033
0.074
0.020
0.054
轴
φ19.980
φ19.959
-0.020
-0.041
0.021
φ25
孔
φ25.052
φ25
+0.052
0
0.052
+0.074
-0.030
0.104
轴
φ25.030
φ24.978
+0.030
-0.022
0.052
φ45
孔
φ44.975
φ44.950
-0.025
-0.05
0.025
-0.009
-0.05
0.041
轴
φ45
φ44.984
0
-0.016
0.016
φ30
孔
φ30.086
φ30.065
+0.086
+0.065
0.021
+0.099
+0.065
0.034
轴
φ30
φ29.987
0
-0.013
0.013
8.下列尺寸表示是否正确？
如有错误请改正
1）2）3）Φ60（+0.0400）4）Φ
5）Φ506）7）8）Φ90
答案：
1）2）3）4）
5）6）7）8）
9.有一对相配合的孔和轴，设公称尺寸为Φ60mm，配合公差为0.049mm，最大间隙为0.01mm，按国家标准选择规则选出孔、轴的最佳公差带。
答案：
1）根据配合公差计算公式来计算配合公差，配合公差是等于相配合的孔和轴公差之和。
即=0.049mm
通过查表知道：
IT6级公差0.019mm，IT7级公差0.030mm，这种公差等级最接近用户要求，考虑到工艺等价原则，孔选用7级公差等级，其公差值=0.030mm，轴选用6级公差等级，其公差值=0.019mm。
2）本题因为无特殊要求，所以优先选用基孔制配合，孔的公差带代号选H7，其下极限偏差EI=0，上极限偏差ES=+0.030mm。
3）由于最大间隙是等于孔上极限偏差减去轴下极限偏差，即
Xmax=ES-ei=+0.030-ei=+0.010mm。
所以，轴下极限偏差ei=+0.020mm，查轴的基本偏差数值表，基本偏差代号为n的轴可以满足要求，轴的代号可以选n6，其上极限偏差es=+0.039mm，下极限偏差ei=+0.020mm。
这个孔和轴配合代号选H7/n6。
4）经验算最大间隙=+0.030-（+0.020）=+0.010mm，最大间隙在设计规定的范围内，符合设计要求，所以满足要求的配合代号选H7/n6。
10.被检验工件为Φ60H9，试确定验收极限，并选择适当的计量器具。
答案：
被检验工件公差等级IT9级，属于公差等级高的尺寸，应该按方法一确定验收极限。
通过查表，φ60H9其上极限偏差为ES=+0.074mm，下极限偏差为EI=0。
那么，上极限尺寸为φ60.074mm，下极限尺寸为φ60mm。
查尺寸公差与安全裕度数值表，φ60公差等级9级，其公差为0.074mm，安全裕度A=0.0074mm。
验收极限为：
上验收极限=φ60.074-0.0074=φ60.067mm，
下验收极限=φ60+0.0074=φ60.007mm
查计量器具不确定度数值表，按优先选用Ⅰ档的原则，查表得计量器具的不确定度允许值=0.0067mm，查指示表的不确定度数值表，得分度值为0.001mm的指示表不确定度为0.005，它小于0.0067，所以，分度值为0.001mm的指示表能满足测量要求。
11.量块的制造精度分哪几级，量块的检定精度分哪几等，分“级”和分“等”的主要依据是什么？
量块按“级”和按“等”使用时的工作尺寸有何不同？
何者测量精度更高？
答案：
量块按制造精度规定了五级：
K、0、1、2、3级，K级精度最高，精度依次降低。
量块按检定精度规定了五等：
1等、2等、3等、4等、5等，1等精度最高，精度依次降低。
量块分级的主要依据是量块长度极限偏差和量块长度变动量的允许值。
量块分等的主要依据是量块测量的不确定度和量块长度变动量允许值。
量块按级使用时，是以量块的标称尺寸为工作尺寸的，该尺寸包含了量块的制造误差，它们将被引入到测量结果中，但不需要加修正值，故使用较为方便。
量块按等使用时不再以标称尺寸作为工作尺寸，而是用量块经检定后所给出的实测中心长度作为工作尺寸，排除了量块的制造误差，仅包含检定时较小的测量误差。
量块按等使用时测量精度更高。
12.试用83块一套的量块组合出尺51.985mm和27.355mm。
答案：
51.985=1.005+1.48+9.5+40
27.355=1.005+1.35+5+20
13.读出图2-51所示游标卡尺和千分尺的数值。
a）
b）
c）
d）
图2-51第13题图
答案：
a）0.24mm
b）90.52mm
c）27.850mm
d）32.150mm
3.7想一想、做一做
1.几何公差特征项目共有哪几项？
其名称和符号是什么？
答案：
几何公差的特征项目有14种。
各项目的名称及符号见下表。
项目名称
符号
直线度
平面度
圆度
圆柱度
线轮廓度
面轮廓度
平行度
垂直度
倾斜度
位置度
同轴度（轴线）
同心度（中心点）
对称度
圆跳动
全跳动
2.改正图3-80中各项几何公差标注上的错误（不得改变原几何公差项目）。
图3-80第2题图
答案：
3.改正图3-81中各项几何公差标注上的错误（不得改变原几何公差项目）。
图3-81第3题图
答案：
4.指出图3-82中几何公差的标注错误，并加以改正（不改变几何公差特征符号）。
图3-82第4题图
答案：
5.将下列技术要求标注在图3-83上。
1）圆锥面的圆度公差为0.01mm，圆锥素线直线度公差为0.02mm。
2）圆锥轴线对φd1和φd2两圆柱面公共轴线的同轴度为0.05mm。
3）端面Ⅰ对φd1和φd2两圆柱面公共轴线的轴向圆跳动公差为0.03mm。
4）φd1和φd2圆柱面的圆柱度公差分别为0.008mm和0.006mm。
图3-83第5题图
答案：
6.将下列几何公差要求以框格符号的形式标注在图3-84所示的零件图中。
1）φd圆柱面的尺寸为mm，采用包容要求，φD圆柱面的尺寸为mm，采用独立原则。
2）φd表面粗糙度上限值Ra=1.6um，φD表面粗糙度上限值Ra=3.2um。
3）键槽中心面对φd轴线的对称度公差为0.02mm。
4）φD圆柱面对φd轴线的径向圆跳动量不超过0.03mm，轴肩端平面对φd轴线的轴向圆跳动不超过0.05mm。
图3-84第6题图
答案：
7.几何公差带由哪几个要素构成？
分析比较各形状公差带和方向、位置公差带的特点。
答案：
几何公差带具有形状、大小、方向和位置四个特征要素。
形状公差带的特点是不涉及基准，公差带的方向和位置随相应实际要素的不同而浮动。
方向公差带相对于基准有确定的方向，而其位置往往是浮动的，方向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的功能。
在保证使用要求的前提下，对被测要素给出方向公差后，通常不再对该要素提出形状公差要求。
位置公差带相对于基准有确定的位置。
位置公差带具有综合控制被测要素的位置、方向和形状的功能。
在保证使用要求的前提下，对被测要素给出位置公差后，通常不再对该要素提出方向公差和形状公差要求。
8.圆度和径向圆跳动、端面对轴线的垂直度和轴向全跳动、圆柱度和径向全跳动公差带各有何异同？
答案：
圆度和径向圆跳动公差带形状相同是两同心圆之间的区域，径向圆跳动公差带两同心圆圆心是在基准轴线上，圆度公差带两同心圆圆心是浮动的。
圆柱度和径向全跳动公差带形状相同是两同轴圆柱面之间的区域，径向全跳动公差带两同轴圆柱面的轴线在基准轴线上，圆柱度公差带两同轴圆柱面的轴线是浮动的。
端面对轴线的垂直度和轴向全跳动公差带相同是两平行平面之间的区域。
9.评定位置误差的最小区域与评定形状误差的最小区域有何不同？
答案：
最小区域法是被测要素的提取要素相对于理想要素的最大距离为最小。
采用该理想要素包容被测要素的提取要素时，具有最小宽度f或直径d的包容区域称为最小包容区域（简称最小区域）。
评定形状误差的最小区域没有方向和位置的要求。
评定位置误差的最小区域是用定位最小包容区域（简称定位最小区域）的宽度f或直径d表示。
定位最小区域是用由基准和理论正确尺寸确定位置的理想要素包容被测要素的提取要素时，具有最小宽度f或直径d的包容区域，各定位最小区域的形状与各自的公差带形状一致，但宽度（或直径）由被测提取要素本身决定。
10.如图3-85所示，要求：
1）指出被测要素遵守的公差原则。
2）求出被测要素的最大实体实效尺寸。
3）求被测要素的形状、方向公差的给定值，最大允许值的大小。
4）若被测要素局部实际尺寸处处为φ19.97mm，轴线对基准A的垂直度误差为φ0.09mm，判断其垂直度的合格性，并说明理由。
图3-85第10题图
答案：
1）最大实体原则
2）对于垂直度，最大实体实效尺寸为：
φ20.05，对于直线度，最大实体实效尺寸为：
φ20.02
3）直线度公差给定值为φ0.02mm，最大允许值为φ0.12mm，垂直度公差给定值为φ0.05mm，最大允许值为φ0.15mm，
4）垂直度不合格。
被测要素局部实际尺寸处处为φ19.97mm，此时垂直度获得的补偿值为φ0.03，轴线的垂直度误差允许的最大值只有φ0.08，如果垂直度误差为φ0.09mm，垂直度显然不合格。
11.现有一轴，其尺寸公差和几何公差标注如图3-86所示，将正确答案填写在以下横线上。
图3-86第11题图
1）此轴采用的公差原则是，尺寸公差与几何公差的关系是。
2）轴的最大实体尺寸为mm，轴的最小实体尺寸为mm。
3）轴的提取要素的局部尺寸必须在mm至mm之间。
4）当轴的提取要素的局部尺寸为最大实体尺寸时，其轴线的直线度误差最大允许值为mm。
5）如轴的提取要素的局部尺寸为φ29.985mm时，其轴线的直线度误差最大允许值为mm。
6）轴线的直线度误差允许的最大值为mm，此时轴的提取要素的局部尺寸可为mm。
答案：
1）第一空：
独立原则，第二空：
各自独立
2）第一空：
φ30，第二空：
φ29.979
3）第一空：
φ29.979，第二空：
φ30
4）第一空：
φ0.12
5）第一空：
φ0.12
6）第一空：
φ0.12，第二空：
φ29.979~φ30
12.现有一轴，其尺寸公差和几何公差标注如图3-87所示，将正确答案填写在以下横线上。
图3-87第12题图
1）查表写出尺寸φ50k5的上极限偏差为，下极限偏差为，尺寸公差为，上极限尺寸为，下极限尺寸为。
2）φ50k5采用的公差要求是要求，遵守的是边界，最大实体尺寸为，最小实体尺寸为。
3）图中几何公差表示的含义是。
4）图中几何公差表示的含义是。
答案：
1）第一空：
+0.013mm，第二空：
+0.002mm，第三空：
0.011mm，第四空：
φ50.013，第,五空：
φ50.002
2）第一空：
包容，第二空：
最大实体，第三空：
φ50.013，第四空：
φ50.002
3）将φ50k5圆柱面限制在半径差为0.0025mm的两同轴圆柱面之间的区域内。
4）将轴肩端平面限制在距离为0.008mm且与基准B垂直的两平行平面之间的区域内。
13.如图3-88所示，将正确答案填写在以下横线上。
图3-88第13题图
1）此孔采用的公差要求是，所遵守的边界为边界，其边界尺寸数值为mm。
2）孔的最大实体尺寸为mm，最小实体尺寸为mm。
孔的提取要素的局部尺寸必须在mm至mm之间。
3）当孔的提取要素的局部尺寸为最大实体尺寸时，其垂直度误差最大允许值为mm。
4）如孔的提取要素的局部尺寸为φ20.05mm时，此时轴线的垂直度误差获得的最大补偿值
为mm，此时轴线的垂直度误差最大允许值为mm。
5）该孔的轴线的垂直度误差能获得的最大补偿值为mm，轴线的垂直度误差允许的最大值为mm，此时孔的局部实际尺寸为mm。
6）当孔的局部实际尺寸为φ20.08mm，此时垂直度误差为φ0.20mm，该孔是否合格？
为什么？
答案：
1）第一空：
最大实体要求，第二空：
最大实体实效，第三空：
φ19.92，
2）第一空：
φ20，第二空：
φ20.13，第三空：
φ20，第四空：
φ20.13
3）第一空：
φ0.08
4）第一空：
φ0.05，第二空：
φ0.13
5）第一空：
φ0.13，
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