(完整版)平方差公式教案(公开课).doc
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(完整版)平方差公式教案(公开课)
《平方差公式》教学设计
教学目标:
1、经历平方差公式的探索过程,进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力;
2、掌握平方差公式的结构特征,能运用公式进行简单的运算;
3、会用几何图形说明公式的意义,体会数形结合的思想方法.
教学重点:
1、学会平方差公式的推导和应用
2、理解和掌握平方差公式,并能灵活运用公式进行简单运算。
教学难点:
能灵活运用公式进行运算。
教学课时:
一课时
教学过程
复习回顾:
复习多项式乘法法则
提问:
(a+b)(m+n)=_____
举例:
计算(x+2)(x+5)
创设情境,导入新课
问题:
王剑同学去商店买了单价是9。
8元/千克的糖块10.2千克,售货员刚拿起计算器,王剑就说出应付99.96元,结果与售货员计算出的结果相同。
售货员惊讶地问:
“这位同学,你怎么算得这么快?
”王剑同学说:
“我利用了数学课上刚学过的一个公式。
”你知道王剑同学用的是什么数学公式吗?
学了本节之后,你就能解决这个问题了。
探索新知,尝试发现
45+15
一、拼图游戏
45
15
4545
452-152
45-15
15
1、边长为45的正方形去掉一个小正方形(边长为15)后剩下的面积=452-152=2025-225=1800
2、用割补的方法得右边长方形,其面积=(45+15)(45-15)=60×30=1800
由此得:
(45+15)(45-15)=452-152
二、计算下列多项式的积,你能发现什么规律?
(1)(x+1)(x—1)=_____________ ;
(2)(2+m)(2—m)=____________ ;
(3)(2x+3)(2x-3)=____________ .
依照以上三道题的计算回答下列问题:
①式子的左边具有什么共同特征?
②它们的结果有什么特征?
③能不能用字母表示你的发现?
教师提问,学生通过自主探究、合作交流,发现规律,式子左边是两个数的和与这两个数的差的积,右边是这两个数的平方差,并猜想出:
(a+b)(a-b)=a²—b².
三、总结归纳,发现规律
你能用文字语言表示所发现的规律吗?
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
四、剖析公式,发现本质
在平方差公式中,其结构特征为:
(a+b)(a-b)=a²—b²
(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘;且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];
(2)公式右边是这两个数的平方差;即右边是左边括号内第一项的平方减去第二项的平方.
(3)公式中的a和b可以代表数,也可以是代数式.
五、巩固运用,内化新知
例1利用平方差公式计算:
(1)(5+6x)(5−6x);
(2)(x+2y)(2y−x);(3)(−a+2b)(−a−2b)。
解:
(1)(5+6x)(5−6x)
(2)(x+2y)(2y−x)(3)(−a+2b)(−a−2b)
=5²-(6x)²=(2y+x)(2y-x)=(—a)²-(2b)²
=25-36x²=(2y)²-x²=a²-4b²
=4y²-x²
注意:
当“第一
(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数整个括起来,最后的结果又要去掉括号。
情系中考
1、【上海】(a-2b)(a+2b)=____________
2、【宁夏】(x—y)(—y—x)的结果是()
A。
-x²+y²B.-x²—y²
C.x²-y²D。
x²+y²
例2利用平方差公式计算:
102×98
解:
102×98
=(100+2)×(100—2)
=1002−22
=10000−4
=9996
利用例2的方法解决引人中的问题,揭露王剑同学算的又快又准的奥秘。
随堂练习,巩固所学
计算:
(1)(a+2)(a−2)
(2)51×49
(3)(−2x+y)(2x+y)(4)(x−y)(−x−y)
课堂小结(学生总结):
本节课你学到了什么?
1、平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.这个公式叫做乘法的平方差公式.即(a+b)(a−b)=a²−b²
2、公式的结构特征
①公式的字母a、b可以表示数,也可以表示单项式、多项式;
②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。
3、运用平方差公式的步骤:
先比形式,再套公式
作业:
1。
课本习题15。
3—1题第
(1)(3)(5)题
2。
计算:
1234567×1234569-1234568²
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