椭偏仪原理 (1).doc

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云南大学本科生毕业设计

摘要

椭偏术是一种利用线偏振光经样品反射后转变为椭圆偏振光这一性质以获得样品的光学常数的光谱测量方法。

本文主要介绍了椭偏仪的光学原理。

比较了不同类型椭偏仪的异同点，对椭偏仪的工作特点和应用进行了说明，并展望了今后的发展趋势。

对于学习和了解椭偏仪具有较好的指导效果。

关键词：

光学原理、椭偏仪、推导

Abstract

Ellipsometryisthespectralmeasurementthatreflectsthelinearlypolarizedlightbythesampleinordertoobtainitsopticalconstant.Thispaperistomainlyintroducetheopticsprincipleoftheellipseleaningmeter.Pointingoutthesimilaritiesanddifferencesamongdifferenttypesofellipseleaningmeter,itexplainsthefeatureandtheapplicationoftheellipseleaningmeter,andhasforecastitsfuturetrendofdevelopment.Thispapergivesprincipalinstructiontothestudyandtheunderstandingoftheellipseleaninginstrument.

Keywords:

Opticsprinciple,Ellipsometry,Infers

目录

摘要 1

Abstract 1

目录 2

引言 3

1 绪论 4

1.1 椭偏仪发展史 4

1.2 椭偏仪的仪器构造 7

2 椭偏仪的工作原理 8

2.1椭偏仪的数据处理模型 8

2.2椭偏仪光学原理 10

2.2.1椭偏仪的测量原理 10

2.2.2的表达式推导过程 13

2.2.3多周期厚度的讨论 15

2.2.4关于误差的几点讨论 15

3 椭偏仪的应用 16

3.1 利用椭偏仪测量薄膜的优点和特点 16

3.2 椭偏光谱技术的应用 16

4展望 17

5结束语 18

参考文献 19

致谢 20

引言

薄膜在工农业的许多领域都有起着重要作用：

一方面，薄膜本身应用广泛，例如，光存储薄膜可应用在信息技术中，生物薄膜可应用在生物医学中；另一方面通过薄膜的形成则可用于研究和分析许多重要工艺的动力学过程，例如，通过半导体表面上薄膜的形成可以了解半导体一些工艺的动力学过程。

因此薄膜的研究在科学技术中占有重要地位。

精确测定薄膜的厚度和光学常数,如折射率和消光系数等是集成电路制造工艺中非常重要的环节。

对于已知光学常数的薄膜，需测量的物理量是薄膜厚度。

目前测定薄膜厚度的方法包括光学方法和非光学方法。

非光学方法主要有电解法[1]、水晶振子法[2]等。

电解法主要用于测量金属薄膜，其电解作用易损伤样品;水晶振子法主要用于物理蒸镀膜测定，膜层材料的密度需已知且不能测量多层膜。

常用的光学方法主要有干涉法[3]、光谱扫描法[4]、X射线法[5]和椭偏法[6]。

干涉法虽设计简单，数据处理过程快速，但当薄膜表面的反射率较低或膜层较厚时不能出现清晰条纹;对于多层膜，由于层与层之间的干涉条纹相互交错，难于区分，故干涉法不适用于多层膜测量。

光谱扫描法通过测量分析膜层的反射光谱或透射光谱曲线，得到膜层厚度、折射率等参量，其中光谱分析通常采用极值点法，其计算过程简单，速度快，但没有考虑极值点之间色散的影响，因此该方法不适用于厚度较薄的膜层。

X射线技术是基于探测薄膜接收到X射线后产生光子能量大小的一种方法，但测量混合成分的薄膜或两层以上（含两层）复合薄膜很困难。

椭圆偏振测量技术是研究两媒质间界面或薄膜中发生的现象及其特性的一种光学方法，基于利用偏振光束在界面和薄膜上反射或透射时出现的偏振态的变化。

由于它的非扰动性和高灵敏度，因而在科学研究和工业生产的许多领域中获得广泛的应用。

椭偏法是基于测量偏振光的相位和振幅变化的技术，具有非接触性、测量精度高和非破坏性的特点，能同时测定薄膜厚度和光学常数，还可测量多层薄膜，适合测量的膜厚范围广，可以从几纳米到1mm。

半导体工业中以硅作为衬底的薄膜材料有SiO2、SiC、Poly-Si、GaN、AlGaAs、InP、ONO等。

这些薄膜既有透明膜也有吸收膜，既有单层膜也有多层膜，厚度一般小于1mm。

基于上述特点，椭偏仪成为半导体工业测量薄膜厚度和光学常数的标准仪器。

1绪论

1.1椭偏仪发展史

1887年，德鲁德[7]提出椭偏理论，并建立了世界上第一套实验装置，成功地测量了18种金属的光学常数。

1945年，Rothen第一次提出了椭偏仪一词。

之后，椭偏仪有了很大的发展，被广泛应用于薄膜测量这一领域。

根据椭偏仪的工作原理，主要分为消光式和光度式两类。

在普通椭偏仪的基础上，椭偏光谱仪、红外椭偏光谱仪、成像椭偏仪和广义椭偏仪又发展出来。

1消光式椭偏仪[8]

典型的消光式椭偏仪如图2所示，它包括光源、起偏器P、补偿器C、检偏器A和探测器几大类装置。

消光式椭偏仪的工作原理是通过起偏器和检偏器，找出起偏器、补偿器和检偏器的一组方位角（P、C、A），使入射到探测器上的光强最小。

从而由这组消光角得出椭偏参量Y和D。

在椭偏仪的发展初期，作为唯一的光探测器，人眼只能探测到信号光的存在或消失，由于这种限制，早期椭偏仪的类型都是消光式椭偏仪。

早期的消光式椭偏仪起偏器和检偏器的消光位置为手动控制，系统的测量时间为数十分钟。

如需获得大批测量数据，所需时间就很长。

椭偏仪的自动化就应运而生了。

消光式椭偏仪实际上测量的是角度而不是光通量，光源的不稳定性和探测器的非线性所产生的误差较小。

早期的消光式椭偏仪直接用人眼作为探测器，由于人眼对光的“零”信号非常敏感，使得消光式椭偏仪的精度可以达到亚纳米量级。

为了实现其自动化，逐渐采用光电倍增管等光电式探测器。

把光弹调制器引入到PCSA结构的消光式椭偏仪中，研制出了相位调制的消光式椭偏仪。

该椭偏仪将起偏器和光弹调制器固定在一起，并使起偏器的快轴和光弹调制器的光轴之间的夹角为45°，使用消色差的l/4波片作为补偿器，波片的方位角为45°或-45°。

通过测量起偏器和检偏器的方位角得出系统的椭偏参量。

因为消光式椭偏仪的测量精度主要取决于偏振器件的定位精度，故而产生系统误差因素较少。

但测量时需读取或计算偏振器件的方位角，这样一来便影响了测量速度。

所以消光式椭偏仪主要用于对测量速度要求不高的场合，例如高校实验室。

而在工业上主要使用的是光度式椭偏仪。

图2PCSA消光式椭偏仪

2光度式椭偏仪[9]

光度椭偏仪的原理是对探测器接收到的光强进行傅里叶分析，再从傅里叶系数推导得出椭偏参量。

光度式椭偏仪主要分为旋转偏振器件型椭偏仪和相位调制型椭偏仪（PME）。

第一台自动光度式椭偏仪是由Kent和Lawson设计的旋转检偏器型椭偏仪。

旋转偏振器件型椭偏仪的缺点是：

旋转部件造成系统不稳定，方位角偏差。

因此其测量精度不高。

PME系统中，起偏器和检偏器固定于某一方位角，入射光的偏振态由调制器调制，调制频率与调制器的频率一样。

优点是调制器调制频率较高，可以达到几十千赫兹，光学元件不需转动;缺点是调制器容易受到温度的影响。

图3是以光弹调制器（PM）作为偏振光调制器的光度式椭偏仪。

光度式椭偏仪测量速度比消光式椭偏仪快，特别适合用于实时测量等工业应用领域。

图3.相位调制型光度式椭偏仪（PME）

3椭偏光谱仪[10]

当需要测量多层薄膜时，一组椭偏参量不足以确定各层膜的光学常数和厚度，为了精确测定光学常数随入射波长的变化关系，并得到多组椭偏参量，椭偏仪便开始从单波长的测量向多波长的光谱测量发展。

1975年，Aspnes等人首次实现了以旋转检偏器型椭偏仪为基本结构的光谱椭偏仪（图4）。

它利用了光栅单色仪产生可变波长，从而在较宽的光谱范围内可以测量多达1000组的椭偏参量，数据采集和处理时间只需7s。

1984年,Muller等研制的基于法拉第盒自补偿技术的光谱椭偏仪采集400组椭偏参量只需要3s。

1990年Kim等研制的旋转起偏器类型的光谱椭偏仪在整个光谱范围内获取128组椭偏参数的时间仅为40ms。

4红外椭偏光谱仪[11]

现在，红外椭偏光谱仪已经逐渐成为半导体行业异质结构多层膜参量测量的标准仪器。

早期的红外椭偏光谱仪结合光栅单色仪构成的。

常规的红外光源由于其强度较低，使红外椭偏仪的灵敏度较低。

图4.Aspnes等设计的光谱椭偏仪

5成像椭偏仪[12]

由于一般椭偏仪的光斑尺寸大于集成电路的特征尺寸。

为了提高椭偏仪的空间分辨率，研制出了成像椭偏仪。

普通椭偏仪测量表面上整个光斑内的平均厚度，成像椭偏仪却是利用CCD采集的椭偏图像得到样品表面的三维形貌及薄膜的厚度分布，可以比普通椭偏仪更强的反应细节信息。

成像椭偏仪的将样品表面被照射区域拍摄下来，要经过处理和显示两个步骤。

图5是成像椭偏仪的示意图。

由于CCD成像单元的响应速度较慢，造成了其在实时监控方面的制约性。

为了克服这一缺点，利用频闪照明技术代替传统照明方式快速成像椭偏仪出现了。

与传统椭偏仪相比，由于CCD器件对样品反射光的偏振态产生了干扰，且本身具有固有信号，成像椭偏仪的系统误差因素增多，使用前需要校准。

图5.快速成像椭偏仪

1.2椭偏仪的仪器构造

作为测量薄膜参数的重要仪器，椭偏仪根据工作原理有许多不同的机型，但其主要构成部分较为统一，分别为光源，偏振器件，补偿器，光束调节器和探测器。

1．光源

椭偏仪的光源可以产生一束强度稳定的自然光。

目前大多选氦氖光作为光源。

2．起偏器

偏振器是重要的光学元件，它能将任何偏振态的光变成线偏振光并定向于传输轴[13]。

3．1/4波片

1/4波片可以将线偏振光变成椭圆偏振光。

使o光和e光产生附加光程差。

若以线偏振光入射到四分之一波片，且＝45°，则穿出波片的光为圆偏振光；反之，圆偏振光通过四分之一波片后变为线偏振光。

4．光束调制器

通常有几种，一种是机械调制器，另一种是电光或磁光调制器[14]。

5．探测器

通常用于椭偏仪的探测器有三种，即光电倍增管、lnGaAs和硅光电池，前者对偏振态比较敏感，后两种不敏感。

探测器用于接收检测经薄膜反射出来经过转换的线偏振光[15]。

图1椭偏仪外形构造

2椭偏仪的工作原理

2.1椭偏仪的数据处理模型

偏振光波通过介质时与介质发生相互作用，这种相互作用将改变光波的偏振态，测出这种偏振态的变化，进而进行分析拟合，得出我们想要的信息.

用薄膜的椭圆函数ρ表示薄膜反射线形成椭圆偏振光的特性，即

式中:

表示反射光的两个偏振分量的振幅系数之比，称偏振角;rp表示反射光在P平面的偏振分量;rs表示反射光在S平面的偏振分量.

椭偏仪数据处理模型的建立是至关重要的一步，如果不能建立一个与参数匹配良好的模型，前面的测试就毫无意义，甚至如果建立一个错误的模型，其结果将与真实值南辕北辙，下面列出几种材料的物理模型[16]。

1.NK模型它用于已知组分的同类多层膜.

2.柯西模型它适用于透明材料，如Al2O3、SiO2、MgF2、SiN4、TiO2、ITO、KCl等.我们用Cauchy公式表达材料在透明波段的光学常数具有较高的精确度：

，其中Aj为经验参数。

3.柯西指数模型它与柯西模型不同的是吸收系数随频率指数变化，它适用于碱卤化物，碱土金属的氟化物、氧化物和半导体（可见光和红外波段的Si,GaAs）等。

4.Sellmeier模型非常适用于透明材料和吸收材料，如Al2O3、SiO2、MgF2、SiN4、TiO2、ITO、KCl等，处于红外波段的Ge、Si、GaAs；材料在透明波段的光学常数具有较高的精确度。

对于电子跃迁，当光波能量远高于带隙时，同时考虑电子和晶格的贡献：

这就是Selmeier色散公式，实际应用中用波长代替能量作为参量:

5.EMA（有效介质）模型有效介质模型应用于两种或两种以上的不同组份合成的混合介质体系，多达5种不同材料组成的混合材料、多晶膜、金属膜、表面粗糙的膜、多孔膜、不同材料或合金的分界面、不完全起反应的混合材（TiSi、WSi）、无定形材料和玻璃;其基本思想是将混合介质当作一种在特定的光谱范围内具有单一有效介电常量张量的“有效介质”，是把均匀薄膜的微观结构与其宏观介电常数相联系。

它包含3种有效介质模型：

（1）Lorentz-Lorenz有效介质模型最简单的异构介质是介电函数分别为εa和εb的两种介质随机地混合在一起，其有效介电函数可以用估算，式中为介质的份额，.

（2）Maxwell-Garnett有效介质模型上一模型假设主介质为真空，即ε=1.更一般的情况是主介质的介电函数是εh，次要介质分散于主介质中，当εh=εa时，有效介质函数ε为

（3）Bruggeman有效介质模型[17]如果不同成分混杂在一起，不能区分谁是主介质，这时采用Bruggeman有效介质模型：

。

为第j种介质所占的体积份额，且。

在拟合实验数据时，有时会出现或，这时显然有效介质近似是不合适的，或物质的组成模型与实际不符。

有效介质模型通常用于薄膜的粗糙表面和过渡层的分析。

6．Graded模型和EMA模型相似，适用于两种材料的混合材料，但层内不同深度的混合比是确定的.

7．Drude模型主要用于金属自由电子气、硅化物和半导体等材料中的载流子吸收等情况：

其中ωp是等离子共振频率，γ为碰撞频率.

8．洛仑兹振子模型洛仑兹认为：

物质分子是由一定数量的重原子核和外围电子构成的复杂带电系统，固体的介电函数可以用一定数量的Lorentz振子的和近似表示，称为简谐振子近似。

其形式为

式中A为振幅，与载流子密度、电荷、质量有关，E0为振子的共振能量，G为振子的展宽系数，与振子的阻力有关.简谐振子模型适合用于晶态半导体材料，当材料的特征不是很清楚的情况下，选用简谐振子模型是比较好的选择。

9．Forouhi-Bloomer模型Forouhi和Bloomer针对非晶态半导体，通过量子力学处理结合K-K关系推导出包含5个参数的模型[18]，它比较适合于分析铁电薄膜与半导体薄膜材料：

，

，

n为无穷大能量时的折射率，Eg,A,B,C为正的常数。

10．形模型为了在较宽的频谱上表达物质的光学常数，一般需要考虑上述多种模型[19]。

L（E）为某些特定的线形，例如高斯线形、洛伦兹形、临界点线形等，B（E）为能量缓变的背景.

2.2椭偏仪光学原理

2.2.1椭偏仪的测量原理

椭偏仪的结构及光路如图6所示，椭偏光在样品表面上的反射、折射、多光束干涉过程如图7所示

图6.椭圆偏光仪的结构和光路图

在一光学材料上镀各向同性的单层介质膜后，光线的反射和折射在一般情况下会同时存在的。

通常，设介质层为n1、n2、n3，为入射角，那么在1、2介质交界面和2、3介质交界面会产生反射光和折射光的多光束干涉，如图7

图7光在介质薄膜上的反射光路图

这里我们用2表示相邻两分波的相位差，其中，用r1p、r1s表示光线的p分量、s分量在界面1、2间的反射系数，用r2p、r2s表示光线的p分、s分量在界面2、3间的反射系数.由多光束干涉的复振幅计算可知:

其中Eip和Eis分别代表入射光波电矢量的p分量和s分量，Erp和Ers分别代表反射光波电矢量的p分量和s分量.现将上述Eip、Eis、Erp、Ers四个量写成一个量G，即:

（3）

我们定义G为反射系数比，它应为一个复数，可用和表示它的模和幅角.上述公式的过程量转换可由菲涅耳公式和折射公式给出：

G是变量n1、n2、n3、d、、的函数（、可用表示），即，，称和为椭偏参数，上述复数方程表示两个等式方程:

[]的实数部分=[]的实数部分

[]的虚数部分=[]的虚数部分

若能从实验测出和的话，原则上可以解出n2和d（n1、n3、、已知），根据公式（4）~（9），推导出和与r1p、r1s、r2p、r2s、和δ的关系:

]1/2（10）

（11）

由上式经计算机运算，可制作数表或计算程序.这就是椭偏仪测量薄膜的基本原理.若d是已知，n2为复数的话，也可求出n2的实部和虚部.那么，在实验中是如何测定和的呢？

现用复数形式表示入射光和反射光

（12）

由式（3）和（12），得：

（13）

其中：

，（14）

这时需测四个量，即分别测入射光中的两分量振幅比和相位差及反射光中的两分量振幅比和相位差，为了简化测量计算，设法使入射光椭圆方位角成45°倾斜成为等幅偏振光，这样，，则；对于相位角，有：

（15）

因为入射光连续可调，调整仪器，使反射光成为线偏光，即或,则或。

可见只与入射光的p波和s波的相位差有关，可从起偏器的方位角算出。

对于特定的膜，是定值，只要改变入射光两分量的相位差，肯定会找到特定值使反射光成线偏光，即或，如图8所示。

图8消光式偏振光的振动方向示意图

2.2.2的表达式推导过程

自然光经过起偏器变成线偏振光，通过改变起偏器的方位角就可以改变线偏振光的振动方向；这束线偏光穿过1/4波片后，由于双折射效应分成两束光，即o光和e光。

o光和e光合成的光矢量端点形成椭圆偏振光，如图9所示。

此椭圆的长短轴方位角决定于1/4波片快慢轴的方位角，而椭圆的形状则决定于线偏光的振动方向，也即决定于起偏器的方位角，再将此椭圆偏振光以一定入射角投射到样品的表面，经过反射、折射后，一般仍为椭圆偏振光，但薄膜厚度和折射率不同，则椭圆偏振态不同，通过转动起偏器，总有一方位角使反射光成为线偏振状态。

这样，就可以用检偏器消光时的方位角来决定反射线偏光的振动方向[20]。

图9椭圆偏振光

由图8可见，消光时样品反射的线偏光的振动方向与检偏器的光轴垂直，可得

（16）

当A在第一象限，反射光的线偏振光振动方向在第二、四象限，如图8a可知

（17）

当A在第四象限，反射光的线偏振光振动方向在第一、三象限，如图8b可知

（18）

因此△消光时表达式写为

（19）

由此可见,只与入射椭偏光的p波、s波的相位差有关。

接下来将推导与起偏器方位角P的关系：

图10投影矢量分解

如图10所示，设投射到1/4波片前线偏振光的振幅是E，p轴作为起偏器零点，由p轴向s轴转动为正角度，向-s轴转动为负角度，再假定1/4波片快轴倾斜45°。

因为1/4波片为负晶体，故e光沿快轴偏振[21]。

当起偏器方位角P位于0~π/4，经过1/4波片后

（20）

投影到p，s轴，变换成关于p-s坐标系的关系式：

（21）

把带入上式得：

（22）

化简后得：

（23）

继续化简得到：

（24）

综上可得：

Δ=2P-π/2（25）

将上式代入（19）式，得到

（26）

上式与为，与P，A关系式。

2.2.3多周期厚度的讨论

对于厚度小于一个周期的薄膜，通过查表计算可以得出相应的光学厚度；对于厚度等于一个周期的薄膜，由（8）式知：

，（27）

相应可得到一个周期薄膜的光学厚度[22]：

（28）

若取为70°，为6328Å，则。

例如，SiO2薄膜n≈1.45，则其相应的一个周期的厚度是2865.16Å。

要测量膜厚超过一个周期的真实厚度，常采用改变入射角或波长的方法得到多组进行测量，选择两个不同的入射角，根据获得的椭偏参数（）、（），计算出n11、d11和n12、d12。

但是在不同入射角下薄膜的光程差会发生一定的变化。

由于同种薄膜的折射率在物理上是唯一的，即n2=n11=n12，其厚度d也是唯一的，因而有关系式:

d=mD1+d11=nD2+d12（29）

（式中m为第一个入射角周期数，n为第二个入射角有周期数，D1，D2为周期膜厚。

）求方程的整数解组（m,n），再把（m,n）代入到（29）式中，即可求出薄膜的真实厚度。

2.2.4关于误差的几点讨论

由于波片快、慢轴分量的相位差不严格为π/2，也就是光路中存在补偿的偏差δ1，在安装调整过程中1/4波片快轴与入射面夹角不严格为45°，存在偏差δ2，最后起偏角P和检偏角A还可能存在零点误差δP和δA，这都是和测量中的系统误差。

分析表明是δ1系统误差的二级小量可以忽略，用两个不同消光位置的测量值求平均可以消除δA引入的误差，而δP和δ2对仪器的使用误差不可忽视，仪器使用中应确定椭偏仪器误差=δP+δ2，并和用测得的值对其样品的测量结果进行修正。

椭偏仪可以测量漫反射粗糙而薄的膜的厚度和折射率，实验表明，入射角较大时，测量误差较小，可用“多角入射法”直接判断膜厚周期的整数倍，从而求得薄膜的真实厚度。

但对于漫反射系数和粗糙面厚度的确定还存在一些问题需要深入探讨[23]。

3椭偏仪的应用

3.1利用椭偏仪测量薄膜的优点和特点

（1）测量的对象广泛，可以测量透明膜，无膜固体样品，多层膜，吸收膜和众多性能不同、厚度不同、吸收程度不同的薄膜，甚至是强吸收的薄膜。

（2）被测量的薄膜大小尺寸可以很小，只要1mm即可测量，小于光斑的大小。

（3）方式灵活，既可以测量反射膜，也可以测量透射膜。

（4）测量的速度很快。

（5）在各种粒子束分析测试技术中，光束引起的表面损伤以及导致的表面结构改变是最小的[24]。

（6）在椭偏光谱中，被测对象的结构信息（电子的、几何的）是蕴含在反射（或透射）出来的偏振光束中，通过光束本身与物质相互作用前后产生的偏振状态（振幅、相位）的改变反映出来。

（7）测量精度高。

椭偏光谱的工作原理虽然建立在经典电磁波理论上，但实际上它有原子层级的灵敏度。

对薄膜的测量准确度可以达到1nm，相当于单原子层的厚度。

（8）非苛刻性测量。

样品可以是块体材料与薄膜，由于它可测得物质在一个波长范围内介电函数的实部和虚部，信息量较多，可对固体样品作精细分析。

（9）能同时分别测量出几个物理量。

椭偏光谱可直接得到光学常数的实部和虚部，不需要K—K关系[