史上最大艺术伪造数学建模妙用.ppt

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史上最大名画伪造案的侦破,数学模型欣赏,一、问题背景,二战临近尾声，阿姆斯特丹监狱里，一位身材瘦小的荷兰画家汉冯米格伦（HanvanMeegeren）正在接受审讯。

战时一幅荷兰名画家约翰内斯维梅尔（JohannesVermeer）的作品，经他之手卖给了赫尔曼戈林将军（HermannGoering）希特勒的第二副统领。

冯米格伦因此被控叛国罪，面临着绞刑的威胁。

审问持续了好几天，冯米格伦终于打破了沉默：

“你们这群白痴！

你们真的以为我会把维梅尔的真迹卖给德国人吗？

那才不是维梅尔的画呢，那是我自己画的。

”他的供词使世界感到震惊。

艺术大师维梅尔,约翰内斯维梅尔（JohannesVermeer1632-1675）是荷兰最伟大的画家之一。

维梅尔的作品整个画面温馨、舒适、宁静，给人以庄重的感受。

他在艺术风格上也别具特色，他的绘画形体结实、结构精致，色彩明朗和谐，尤善于表现室内光线和空间感。

维梅尔传世的绘画真迹，目前确认的只有三十六幅，幅幅皆精品，幅幅皆无价。

左图为ViewofDelft，维梅尔作品。

戴珍珠耳环的少女,这幅画是维梅尔最伟大的作品之一。

此画面世三百多年来，世人都为画中女子惊叹不已：

那柔和的衣服线条、耳环的明暗变化，尤其是女子侧身回首、欲言又止、似笑还嗔的回眸，唯蒙娜丽莎的微笑可与之媲美。

这摄人心魄的“回眸”，与画龙点睛的珍珠耳环，浮刻在深色背景之中，使神秘女子似要向画面深处走去，“她踯躅于明暗之间，仿佛此去即与我们永别。

”画中女子的真实身份，亦如蒙娜丽莎一样，是一个千古之谜。

美国作家特蕾西雪佛兰从欣赏这幅作品真迹中得到灵感，以绝世的视角，天才的想象，走近绘画大师，创作了同名小说，给了这幅不朽名作一个故事，一段历史。

后来又被以同名电影搬上了荧幕。

绘画的寓言,这幅画是维梅尔的一幅风俗性的自画像。

这幅画内容复杂，思想性极高，表现手法臻于完美，一向被公认为稀世之作，维梅尔自己很喜爱，一直留在身边；等到他死后，他的遗产处理人才将此画拍卖。

这幅画一直为维也纳艺术史博物馆所藏；第二次世界大战期间，曾被希特勒掠去占为己有。

Emmaus的信徒们,更有甚者，冯米格伦还供认非常著名和精美的油画Emmaus的信徒们还有其他四幅被认为是维梅尔真迹的作品以及两幅被认为是德胡斯（17世纪荷兰画家）真迹的作品都是他自己伪造的。

然而，许多人却都认为冯米格伦不过是在撒谎，其目的只是为了逃脱叛国通敌的罪责。

Emmaus的信徒们冯米格伦最著名的伪作之一,为自己的生命作画,为了证实他所说的，范米格伦在狱中开始伪造维梅尔的画耶稣在学者们中间，向那些怀疑者们证实：

他的确是伪造维梅尔画的高手。

当这幅画接近尾声的时候，范米格伦获悉，他的通敌罪已被改判为伪造罪。

于是，他拒绝完成这幅画及使之老化，以使调查者们不能发现他将伪造品老化的秘密。

为了解决这个问题，一个由著名化学家、物理学家和艺术史学家组成的国际专案小组受命调查此事。

专案小组用X光透视画件，以确定这些伪画是否画在其他画之上。

另一方面，他们分析了绘画所用的颜料，并检验某些年代迹象。

百密一疏,然而，范米格伦对于这些鉴定方法知悉颇详，为了避免被发现，他将不值钱的古画的颜料括去，仅只保留画布，并尝试使用维梅尔可能使用过的颜料。

范米格伦也熟知旧的油彩非常地硬，同时也无法溶解它。

因此，他很狡猾地将一种化学物品苯酚甲醛混入油彩里，然后当完成的油画在烤箱中加热时，油画就会硬化，因而他人不易知道那是伪画了。

不过范米格伦在伪造品的有些方面也有所疏忽，专家所组成的鉴定小组发现了一种现代颜料钴蓝的痕迹。

另外，他们还在数幅画中发现了苯酚甲醛，这种化学物直到十九世纪末才被发现。

基于这些证据，范米格伦于1947年10月12日被判了伪造名画的罪，入狱一年。

在狱期间，他的心脏病发作，于1947年12月30日去世。

疑点重重,尽管有专家小组搜集到的证据，许多人还是不愿相信著名的Emmaus的信徒们是范米格伦伪造的，他们的论点是基于其他的膺品和范米格伦近乎完成的耶稣在学者们中间的质量都很差；他们认为精美的Emmaus的信徒们的创作者绝对是不会作出如此拙劣的画的。

事实上Emmaus的信徒们曾被著名艺术史家A.Bredius鉴定为维梅尔的真迹，而被Rembrandt协会以$170,000的高价购得。

鉴定小组对这些持怀疑态度的人的答复是范米格伦对于他在艺术界没有重要地位极其失望，他带着狂热的决心临摹了Emmaus的信徒们，为的是要证明自己实际上比三流画家强。

在完成这幅杰作之后，他的意志力消失了，同时，当看到处置Emmaus的信徒们是多么容易，他就对随后的伪造品不再那么认真地下功夫了。

这样的解释并不能使怀疑者满意，他们要求能提出一种完全科学的、确定性的证明，证实Emmaus的信徒们确实是一件伪造品。

直到1967年卡内基-梅隆大学的科学家们才用数学建模的方法完成了证明。

二、问题分析,20世纪初，人们发现确定绘画、化石的年代，关键在于放射性现象。

放射性物质由于不断地有原子放射出微粒子而变成其他元素，该物质的含量就不断减少，这种现象叫做衰变。

由原子物理学知道，一种物质的衰变速度与现存物质的原子数成正比。

相关知识,地壳中的所有岩石几乎都含有少量的铀-238。

岩石中的铀衰变成一种其它的元素，而这种元素又衰变成另一种元素，如此衰变下去，形成一个元素序列直到铅-206就不再衰变了。

铀-238的半衰期为45亿年，铀不断地补充序列中的后续元素，在这个元素序列中我们关注镭-226和铅-210，它们的半衰期分别为1600年和22年。

因为岩石的形成一般都要上亿年，所以岩石中的镭-226和铅-210达到了放射平衡，即后面的元素被前面的元素替代的速度与他们衰变的速度同样快。

所有的绘画中都含有少量的放射性元素铅-210和更少的放射性元素镭-226。

这两种元素都存在于白铅中，画家们用白铅作颜料已有2000多年了。

白铅是由铅金属产生的，而铅金属是经过熔炼从铅矿石中提取出来的。

在这个过程中，矿石中的铅-210随铅金属被提取出来，但9095的镭以及它的派生物都随着炉渣中的废物被排出了。

因白铅中大多数铅-210的提供物都被排掉了，故铅-210开始迅速地衰变，其半衰期为22年。

这个衰变过程一直持续到白铅中的铅-210再次与现存的少量镭-226达到放射平衡，即铅-210的衰变恰好被镭-226的衰变所平衡。

三、模型建立,四、模型求解与应用,这个值大得简直叫人无法接受。

因此，Emmaus的信徒们一定是现代的伪造品。

为了确定到底多少是不合理的高衰变率，我们分析了世界各地矿石中铀的含量，得出结论：

如果每克白铅的衰变率超过30000dis/min，我们就说铅-210的衰变速度肯定是不合理的。