等边三角形的性质和判定.ppt

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等边三角形的性质及判定,学习目标1探索等边三角形的性质和判定2能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明,等边对等角,三线合一,等角对等边,两边相等,两腰相等,轴对称图形,知识回顾,等边三角形:

（正三角形）,三条边都相等的三角形.,等边三角形是特殊的等腰三角形.,联系：

等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：

等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.,创设情境，导入新知,请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？

1、等边三角形的内角都相等吗?

为什么?

AB=AC=BCA=B=C（在同一个三角形中等边对等角）,A+B+C=180A=B=C=60,探索星空：

探究性质一,证明：

ABC是等边三角形，BC=AC，BC=ABA=B，A=CA=B=CA+B+C=180，A=60A=B=C=60,细心观察，探索性质,已知：

ABC是等边三角形求证：

A=B=C=60,符号语言：

ABC是等边三角形，A=B=C=60,细心观察，探索性质,等边三角形的性质：

等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.,2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?

为什么?

结论:

等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。

（所有的高线，角平分线，中线的长度相等。

）,探索星空：

探究性质二,3、等边三角形是轴对称图形吗?

有几条对称轴?

探索星空：

探究性质三,等边三角形的性质,2.等边三角形的内角都相等,且等于60,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,1.三条边相等,细心观察，探索性质,结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？

细心观察，探索性质,结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？

相等每个角都等于60,相等每个角都等于60,细心观察，探索性质,结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？

是（三线合一）三条对称轴,思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？

三个角都相等的三角形或者一个角为60的等腰三角形,思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？

细心观察，探索性质,问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？

A=B=C=60AB=AC=BC（在同一个三角形中等角对等边）,探索星空：

探究判定一,1、三个内角都等于60的三角形是等边三角形?

ABC是等边三角形,符号语言：

在ABC中，A=B=C，ABC是等边三角形,细心观察，探索性质,等边三角形的判定定理1：

三个角都相等的三角形是等边三角形,证明：

A=B，B=C，BC=AC，AC=ABAB=BC=ACABC是等边三角形,已知：

在ABC中，A=B=C求证：

ABC是等边三角形,细心观察，探索性质,2、有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形?

探索星空：

探究判定二,当顶角为60时，两个底角各为60.,当底角为60时，顶角为60.,细心观察，探索性质,等边三角形的判定定理2：

有一个角为60的等腰三角形是等边三角形,符号语言：

在ABC中，BC=AC，A=60，ABC是等边三角形,等边三角形的判定定理1：

三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形的判定定理2：

有一个角为60的等腰三角形,细心观察，概括归纳,判定等边三角形的方法：

从边的角度：

等边三角形的定义；从角的角度：

等边三角形的两条判定定理,等边三角形的判定方法:

1.三边相等的三角形是等边三角形.,2.三个内角都等于60（或三个内角都相等）的三角形是等边三角形.,3.有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形.,尝试舞台,例4等边三角形ABC的周长等于21，求：

（1）各边的长；

（2）各角的度数。

解：

（1）ABBCCA，又ABBCCA21（已知）ABBCCA21/37（）,

（2）ABBCCA，（已知）ABC60（等边三角形的每个内角都等于60）,A,B,C,试一试你能行,、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形。

有两个角等于60的三角形是等边三角形。

有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。

、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条,（选择）,探究：

如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？

为什么？

（1）在边AB，AC，分别截取AD=AE

（2）ADE=60，D，E分别在边AB，AC上（3）过边AB上D点，作DEBC，交AC于E点,证明：

ABC是等边三角形，A=B=C=60DEBC，B=ADE，C=AEDA=ADE=AEDADE是等边三角形,动脑思考，例题解析,例1如图，ABC是等边三角形，DEBC,分别交AB，AC于点D，E求证：

ADE是等边三角形.,追问本题还有其他证法吗？

证明：

ABC是等边三角形，A=ABC=ACB=60DEBC，ABC=ADE，ACB=AED.A=ADE=AED.ADE是等边三角形.,动脑思考，变式训练,变式1若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DEBC，结论还成立吗？

动脑思考，变式训练,变式2若点D、E在边AB、AC的反向延长线上，且DEBC，结论依然成立吗？

证明：

ABC是等边三角形，BAC=B=C=60DEBC，B=D，C=EEAD=D=EADE是等边三角形,这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形.,提示:

此题并不难,如果外部不能解决,那么想想里面吧.,考考你,等边三角形的性质:

三个角都相等，且都为60,三线合一,三条边都相等,轴对称图形，有三条对称轴,等边三角形的判定:

三个角都等于60的三角形,三条边都相等的三角形,有一个角等于60的等腰三角形,将两个含有30的直角三角板如图摆放在一起你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?

探究,ABC与ADC关于AC轴对称ABADABD是等边三角形又ACBDBCDC1/2AB,在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半.,A,在直角ABC中A30AC2BC,下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC、DE要多长?

A,B,解:

DEAC,BCAC,A30可得2BCAB,2DEADBC1/27.43.7m又AD1/2ABDE1/2AD1/23.71.85m答:

立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.,1如图,在ABC中C=90,B=15,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之长.,作业题:

2如图,在ABC中,AB=AC,A=120,AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N,求证:

CM=2BM,2、在RtABC中，如果B0，A30，CD是高，

（1）BD=1，则BC、AB各等于多少；

（2）求证：

BD=1/2BC=1/4AB解

（1）由已知可求得BD=30于是在RtADC与RtBDC中用本定理得BC=2，AB=4

（2）在RtADC与RtBDC运用本定理BD=1/2BCBC=1/2ABBD=1/2BC=1/4AB,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果C90A30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.,请你分一分,体会.分享,请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享？

教师寄语,愿你用勤奋的汗水浇灌智慧的花朵,知识回顾KnowledgeReview,