等边三角形的性质和判定.ppt
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等边三角形的性质及判定,学习目标1探索等边三角形的性质和判定2能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明,等边对等角,三线合一,等角对等边,两边相等,两腰相等,轴对称图形,知识回顾,等边三角形:
(正三角形),三条边都相等的三角形.,等边三角形是特殊的等腰三角形.,联系:
等边三角形是特殊的等腰三角形;区别:
等边三角形有三条相等的边,而等腰三角形只有两条.,创设情境,导入新知,请分别画出一个等腰三角形和等边三角形,结合你画的图形说出它们有什么区别和联系?
1、等边三角形的内角都相等吗?
为什么?
AB=AC=BCA=B=C(在同一个三角形中等边对等角),A+B+C=180A=B=C=60,探索星空:
探究性质一,证明:
ABC是等边三角形,BC=AC,BC=ABA=B,A=CA=B=CA+B+C=180,A=60A=B=C=60,细心观察,探索性质,已知:
ABC是等边三角形求证:
A=B=C=60,符号语言:
ABC是等边三角形,A=B=C=60,细心观察,探索性质,等边三角形的性质:
等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60.,2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?
为什么?
结论:
等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。
(所有的高线,角平分线,中线的长度相等。
),探索星空:
探究性质二,3、等边三角形是轴对称图形吗?
有几条对称轴?
探索星空:
探究性质三,等边三角形的性质,2.等边三角形的内角都相等,且等于60,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,4.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴.,1.三条边相等,细心观察,探索性质,结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应的结论吗?
细心观察,探索性质,结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应的结论吗?
相等每个角都等于60,相等每个角都等于60,细心观察,探索性质,结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应的结论吗?
是(三线合一)三条对称轴,思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形?
三个角都相等的三角形或者一个角为60的等腰三角形,思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形?
细心观察,探索性质,问题等边三角形除了用定义(即用边)来判定以外,能否利用角来判定呢?
A=B=C=60AB=AC=BC(在同一个三角形中等角对等边),探索星空:
探究判定一,1、三个内角都等于60的三角形是等边三角形?
ABC是等边三角形,符号语言:
在ABC中,A=B=C,ABC是等边三角形,细心观察,探索性质,等边三角形的判定定理1:
三个角都相等的三角形是等边三角形,证明:
A=B,B=C,BC=AC,AC=ABAB=BC=ACABC是等边三角形,已知:
在ABC中,A=B=C求证:
ABC是等边三角形,细心观察,探索性质,2、有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形?
探索星空:
探究判定二,当顶角为60时,两个底角各为60.,当底角为60时,顶角为60.,细心观察,探索性质,等边三角形的判定定理2:
有一个角为60的等腰三角形是等边三角形,符号语言:
在ABC中,BC=AC,A=60,ABC是等边三角形,等边三角形的判定定理1:
三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形的判定定理2:
有一个角为60的等腰三角形,细心观察,概括归纳,判定等边三角形的方法:
从边的角度:
等边三角形的定义;从角的角度:
等边三角形的两条判定定理,等边三角形的判定方法:
1.三边相等的三角形是等边三角形.,2.三个内角都等于60(或三个内角都相等)的三角形是等边三角形.,3.有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形.,尝试舞台,例4等边三角形ABC的周长等于21,求:
(1)各边的长;
(2)各角的度数。
解:
(1)ABBCCA,又ABBCCA21(已知)ABBCCA21/37(),
(2)ABBCCA,(已知)ABC60(等边三角形的每个内角都等于60),A,B,C,试一试你能行,、下列四个说法中,不正确的有()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个三个角都相等的三角形是等边三角形。
有两个角等于60的三角形是等边三角形。
有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。
有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
、等边三角形的对称轴有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条、等边三角形中,高、中线、角平分线共有()(A)3条(B)6条(C)9条(D)7条,(选择),探究:
如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗?
为什么?
(1)在边AB,AC,分别截取AD=AE
(2)ADE=60,D,E分别在边AB,AC上(3)过边AB上D点,作DEBC,交AC于E点,证明:
ABC是等边三角形,A=B=C=60DEBC,B=ADE,C=AEDA=ADE=AEDADE是等边三角形,动脑思考,例题解析,例1如图,ABC是等边三角形,DEBC,分别交AB,AC于点D,E求证:
ADE是等边三角形.,追问本题还有其他证法吗?
证明:
ABC是等边三角形,A=ABC=ACB=60DEBC,ABC=ADE,ACB=AED.A=ADE=AED.ADE是等边三角形.,动脑思考,变式训练,变式1若点D、E在边AB、AC的延长线上,且DEBC,结论还成立吗?
动脑思考,变式训练,变式2若点D、E在边AB、AC的反向延长线上,且DEBC,结论依然成立吗?
证明:
ABC是等边三角形,BAC=B=C=60DEBC,B=D,C=EEAD=D=EADE是等边三角形,这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形.,提示:
此题并不难,如果外部不能解决,那么想想里面吧.,考考你,等边三角形的性质:
三个角都相等,且都为60,三线合一,三条边都相等,轴对称图形,有三条对称轴,等边三角形的判定:
三个角都等于60的三角形,三条边都相等的三角形,有一个角等于60的等腰三角形,将两个含有30的直角三角板如图摆放在一起你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
探究,ABC与ADC关于AC轴对称ABADABD是等边三角形又ACBDBCDC1/2AB,在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半.,A,在直角ABC中A30AC2BC,下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC、DE要多长?
A,B,解:
DEAC,BCAC,A30可得2BCAB,2DEADBC1/27.43.7m又AD1/2ABDE1/2AD1/23.71.85m答:
立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.,1如图,在ABC中C=90,B=15,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之长.,作业题:
2如图,在ABC中,AB=AC,A=120,AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N,求证:
CM=2BM,2、在RtABC中,如果B0,A30,CD是高,
(1)BD=1,则BC、AB各等于多少;
(2)求证:
BD=1/2BC=1/4AB解
(1)由已知可求得BD=30于是在RtADC与RtBDC中用本定理得BC=2,AB=4
(2)在RtADC与RtBDC运用本定理BD=1/2BCBC=1/2ABBD=1/2BC=1/4AB,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果C90A30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.,请你分一分,体会.分享,请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享?
教师寄语,愿你用勤奋的汗水浇灌智慧的花朵,知识回顾KnowledgeReview,