函数的极值与导数学习教案.pptx

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会计学,1,函数的极值与导数,第一页，编辑于星期日：

二十一点五十六分。

1.理解极值的有关概念2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件3.会用导数求函数的极大值和极小值.,第1页/共19页,第二页，编辑于星期日：

二十一点五十六分。

重点难点,重点:

利用导数知识求函数的极值难点:

对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤,第2页/共19页,第三页，编辑于星期日：

二十一点五十六分。

观察图象中，点a和点b处的函数值与它们附近点的函数值有什么的大小关系？

第3页/共19页,第四页，编辑于星期日：

二十一点五十六分。

一极值的定义,点a叫做函数y=f（x）的极小值点，函数值f（a）称为函数y=f（x）的极小值，点b叫做函数y=f（x）的极大值点，函数值f（b）称为函数y=f（x）的极大值。

极大值点极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值,注：

极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值。

第4页/共19页,第五页，编辑于星期日：

二十一点五十六分。

观察函数y=f（x）的图像,探究1、图中有哪些极值点？

极值点唯一吗？

2、极大值一定比极小值大么？

第5页/共19页,第六页，编辑于星期日：

二十一点五十六分。

函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质。

因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值。

第6页/共19页,第七页，编辑于星期日：

二十一点五十六分。

结论:

极值点处导数值为0,探究3：

函数y=f（x）在极值点的导数值为多少?

在极值点两侧的导数符号有什么规律？

演示,第7页/共19页,第八页，编辑于星期日：

二十一点五十六分。

探究:

极值点两侧导数符号有何规律?

f（x）0,x1,极大值点两侧,极小值点两侧,f（x）0,f（x）0,f（x）0,x2,第8页/共19页,第九页，编辑于星期日：

二十一点五十六分。

练习：

下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.,a,b,x,y,x1,O,x2,x3,x4,x5,x6,探究4:

导数值为0的点一定是函数的极值点吗？

第9页/共19页,第十页，编辑于星期日：

二十一点五十六分。

归纳,二函数在某点取得极值的必要条件和充分条件分别是什么？

第10页/共19页,第十一页，编辑于星期日：

二十一点五十六分。

三求函数极值的步骤,如何列表，列表中的基本元素有哪些？

区间分配依据是什么？

各区间对应导数的符号如何判定,图像,例1求函数的极值.,第11页/共19页,第十二页，编辑于星期日：

二十一点五十六分。

（1）确定函数的定义域，求导数

（2）求方程的根（3）用方程的根，顺次将函数的定义域分成若干小开区间，并列成表格.（4）检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值。

f（x）,f（x）=0,f（x）=0,f（x）,求解函数极值的一般步骤,第12页/共19页,第十三页，编辑于星期日：

二十一点五十六分。

第13页/共19页,第十四页，编辑于星期日：

二十一点五十六分。

1函数y13xx3有（）A极小值2，极大值2B极小值2，极大值3C极小值1，极大值1D极小值1，极大值3,检测提升,2,第14页/共19页,第十五页，编辑于星期日：

二十一点五十六分。

4、已知f（x）=2x3-3x2+a的极大值为6，那么a等于（）,（A）6（B）0（C）5（D）1,第15页/共19页,第十六页，编辑于星期日：

二十一点五十六分。

归纳小结,1、极值的定义。

2、判定极值的方法。

、求极值的步骤。

思想方法总结：

观察、转化、数形结合。

第16页/共19页,第十七页，编辑于星期日：

二十一点五十六分。

谢谢,第17页/共19页,第十八页，编辑于星期日：

二十一点五十六分。

直线ya与函数f（x）x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_解析：

令f（x）3x230，得x1，可求得f（x）的极大值为f

（1）2，极小值为f

（1）2，如图所示，2a2时，恰有三个不同公共点,答案：

（2,2）,第18页/共19页,第十九页，编辑于星期日：

二十一点五十六分。