年高二下学期期末考试数学(理科)试题.doc

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2016年高二下学期期末考试数学（理科）试题

第Ｉ卷（选择题共50分）

一、选择题：

（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上。

）

1、已知随机变量X～B（6,0.4）,则当η=-2X+1时,D（η）=（　　）.

A.-1.88 B.-2.88C.5.76 D.6.76

2、已知一次考试共有60名同学参加,考生成绩X～N（110,52）,据此估计,大约有57人的分数所在的区间为（　　）.

A.（90,100] B.（95,125]C.（100,120]D.（105,115]

3、曲线f（x）＝e2x在点（0，1）处的切线方程为（　　）

A．y＝x＋1B．y＝－2x＋1C．y＝2x＋1D．y＝2x－1

4．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：

文化程度与月收入列表（单位：

人）

月收入2000元以下

月收入2000元及以上

总计

高中文化以上

10

45

55

高中文化及以下

20

30

50

总计

30

75

105

由上表中数据计算得=6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（）

P（K2>k）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

A．1％ B．99％ C．2.5％ D．97.5％

5、的展开式中的系数是（）

A．-4 B．-3C．3 D．4

6、下列命题中，正确的命题个数（　　）

①用相关系数r来判断两个变量的相关性时，r越接近0，说明两个变量有较强的相关性；

②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；

③设随机变量ξ服从正态分布N（0,1），若P（ξ＞1）＝p，

则P（－1＜ξ≤0）＝－p；

④回归直线一定过样本点的中心（，）．

A．1个　　　　　B．2个C．3个 D．4个

7、某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（　　）

Ａ．60 Ｂ．90 Ｃ．120 Ｄ．180

8、二项展开式（2x－1）10中x的奇次幂项的系数之和为（　　）

A. B.C. D．－

9、一个电路如图所示，C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是（　　）

A. B.C. D.

10、函数是定义域为的函数，对任意实数都有成立．若当时，不等式成立，设，，，则，，的大小关系是（）

A． B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

请将答案填写在试题的横线上。

）

11____

12、若n为正偶数，则7n＋C·7n－1＋C·7n－2＋…＋C·7被9除所得的余数是________．

13、四个不同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有________种（用数字作答）．

14、从编号为1,2，……10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________．

15、已知函数f（x）＝x3＋2x2－ax＋1在区间（－1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是________.

三、解答题：

本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

16、（本小题满分12分）已知在的展开式中，第6项为常数项．

（1）求n；

（2）求含x2项的系数；

（3）求展开式中所有的有理项．

17.（本小题满分12分）用数学归纳法证明：

当n≥2，n∈N＋时，（1－）（1－）（1－）…（1－）＝.

18.（本小题满分12分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）

（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；

（2）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

19、（本小题满分12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，

（1）求该题被乙独立解出的概率；

（2）求解出该题的人数的数学期望和方差.

20.（本小题满分13分）已知函数的一个极值点，且的图像在处的切线与直线平行，

（Ⅰ）求的解析式及单调区间

（Ⅱ）若对任意的都有成立，求函数的最值

21．（本小题满分14分）已知函数f（x）＝x3＋ax2－3x（a∈R）．

（1）若函数f（x）在区间[1，＋∞）上是增函数，求实数a的取值范围；

（2）若x＝是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在[－a,1]上的最大值；

（3）在

（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）＝bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点？

若存在，请求出b的取值范围；若不存在，请说明理由．

数学答案

一、选择题：

1、答案:

C解析:

由已知D（X）=6×0.4×0.6=1.44,则D（η）=4D（X）=4×1.44=5.76.

2、答案:

C解析:

∵X~N（110,52）,

∴μ=110,σ=5.=0.95≈P（μ-2σ

3、【解析】　y′＝e2x·（2x）′＝2e2x.∴k＝2，∴切线方程为y－1＝2（x－0），即y＝2x＋1.故选C.【答案】　C

4、答案：

D

5、答案：

B

6、【解析】　①错误，r越接近0，说明两个变量有较弱的相关性；②正确，据公式易知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变，一般地，E（aξ＋b）＝aEξ＋b，D（aξ＋b）＝a2Dξ（a，b为常数）；③正确，据正态分布的对称性易得P（－1＜ξ≤0）＝＝－p；④正确，回归直线一定过样本点的中心（，），这个作为一个性质考生应理解并熟记它．综上可知共有3个正确命题，故选C.【答案】　C

7、解析：

把新转来的4名学生平均分两组，每组2人，分法有种，把这两组人安排到6个班中的某2个中去，有种方法，故不同的安排种数为，故选答案Ｂ．

8、解析：

选B.设（2x－1）10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，令x＝1，得1＝a0＋a1＋a2＋…＋a10，再令x＝－1，得310＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9＋a10，两式相减可得a1＋a3＋…＋a9＝，故选B.

9、解析：

选C.

10、【答案】：

A【解析】因为对任意实数都有成立，所以函数的图象关于对称，又由于若当时，不等式成立，所以函数在上单调递减，所以

二、填空题：

11、答案：

12、【解析】　原式＝（7＋1）n－C＝8n－1＝（9－1）n－1＝9n－C·9n－1＋C·9n－2－…＋C·9（－1）n－1＋（－1）n－1，又n为正偶数，（－1）n－1＝－2＝－9＋7，故余数为0

【答案】　0

13、答案：

42

14、【解析】　令事件A＝{选出的4个球中含4号球}，

B＝{选出的4个球中最大号码为6}．

依题意知n（A）＝C＝84，n（AB）＝C＝6，∴P（B|A）＝＝＝.【答案】　

15、－1

（1）<0⇒（－1－a）（7－a）<0⇒－1

三、解答题：

16、解　

（1）通项公式为Tr＋1＝Cxr＝Cr，∵第6项为常数项，

∴r＝5时，有＝0，即n＝10.

（2）令＝2，得r＝（n－6）＝2，∴所求的系数为C2＝.

（3）根据通项公式，由题意得

令＝k（k∈Z），则10－2r＝3k，即r＝5－k.

∵r∈N，∴k应为偶数．∴k可取2,0，－2，即r可取2,5,8.

∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为

C2x2，C5，C8x－2.

17、略

（1）49/60

（2）

x

0

1

2

3

P

1/6

1/2

3/10

1/30

19、解：

（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为

设甲独立解出此题的概率为，乙为

则

20.

（1）增区间（-∞，1/2）（3/2，+∞）减区间（1/2，3/2）

（2）g（t）max=10g（t）min=-9/4

21.

（1）a≥0.

（2）f（x）在[－a,1]上的最大值是f（－3）＝18.（3）满足条件的b存在，其取值范围是（－7，－3）∪（－3，＋∞）．

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