年北京市东城区高三数学一模文科试题.doc
《年北京市东城区高三数学一模文科试题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《年北京市东城区高三数学一模文科试题.doc(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
北京市东城区2019学年度第二学期高三综合练习
(一)
数学 (文科)
学校_____________班级_______________姓名______________考号___________
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知全集,集合,那么集合为
(A) (B)(C)(D)
(2)“”是“直线与直线平行”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(3)已知为平行四边形,若向量,,则向量为
(A)(B)
(C)(D)
(4)执行如图所示的程序框图,输出的结果是,
则判断框内应填入的条件是
(A)
(B)
(C)
(D)
(5)已知一个几何体的三视图如图所示(单位:
cm),那么这个几何体的侧面积是
(A)(B)
(C)(D)
(6)已知点,抛物线的焦点是,若抛物线上存在一点,使得最小,则点的坐标为
(A) (B) (C) (D)
(7)对于函数,部分与的对应关系如下表:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7
4
5
8
1
3
5
2
6
数列满足,且对任意,点都在函数的图象上,则的值为
(A)9394(B)9380(C)9396(D)9400
(8)已知定义在上的函数的对称轴为,且当时,.若函数在区间()上有零点,则的值为
(A)或(B)或(C)或(D)或
第Ⅱ卷(共110分)
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)已知是虚数单位,那么等于.
(10)如图是甲、乙两名同学进入高中以来次体育测试成绩
的茎叶图,则甲次测试成绩的平均数是,乙次测试成
绩的平均数与中位数之差是.
(11)不等式组表示的平面区域为,则区域的面积为,的最大值为.
(12)从1,3,5,7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数,则组成的两位数是5的倍数的概率为.
(13)函数的图象为,有如下结论:
①图象关于直线对称;②图象关于点对称;③函数在区间内是增函数,其中正确的结论序号是.(写出所有正确结论的序号)
(14)数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状,其中每一行比上一
行增加两项,若,则位于第10行的第8列的项
等于,在图中位于.(填第几行的第几列)
三、解答题:
本大题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题共13分)
在△中,三个内角,,的对边分别为,,,且.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)若,求的最大值.
(16)(本小题共14分)
A
B
C
D
E
F
如图,已知平面,平面,为的中点,若
.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求证:
平面平面.
(17)(本小题共13分)
为了解高三学生综合素质测评情况,对2000名高三学生的测评结果进行了统计,其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表:
优秀
良好
合格
男生人数
380
373
女生人数
370
377
(Ⅰ)若按优秀、良好、合格三个等级分层,在这2000份综合素质测评结果中随机抽取80份进行比较分析,应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份?
(Ⅱ)若,,求优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率.
(18)(本小题共14分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)讨论的单调性;
(III)若存在最大值,且,求的取值范围.
(19)(本小题共13分)
已知椭圆:
的两个焦点分别为,,离心率为,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ),,,是椭圆上的四个不同的点,两条都不和轴垂直的直线和分别过点,,且这两条直线互相垂直,求证:
为定值.
(20)(本小题共13分)
设是由个有序实数构成的一个数组,记作:
.其中称为数组的“元”,称为的下标.如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”,则称为的子数组.定义两个数组,的关系数为.
(Ⅰ)若,,设是的含有两个“元”的子数组,求的最大值;
(Ⅱ)若,,且,为的含有三个“元”的子数组,求的最大值.
北京市东城区2019学年度第二学期高三综合练习
(一)
数学参考答案(文科)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
(1)B
(2)C(3)C(4)A
(5)C(6)D(7)A(8)A
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
(9)(10)(11),
(12)(13)①②③(14)第行的第列
注:
两个空的填空题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分.
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
(15)(共13分)
解:
(Ⅰ)因为,
由正弦定理可得,
因为在△中,,
所以.
又,
所以.
(Ⅱ)由余弦定理,
因为,,
所以.
因为,
所以.
当且仅当时,取得最大值.
(16)(共14分)
证明:
(Ⅰ)取的中点,连结,.
因为是的中点,
则为△的中位线.
所以,.
A
B
C
D
E
F
G
因为平面,平面,
所以.
又因为,
所以.
所以四边形为平行四边形.
所以.
因为平面,平面,
所以平面.
(Ⅱ)因为,为的中点,
所以.
因为,平面,
所以平面.
又平面,
所以.
因为,
所以平面.
因为,
所以平面.
又平面,
所以平面平面.
(17)(共13分)
解:
(Ⅰ)由表可知,优秀等级的学生人数为:
.
因为,
故在优秀等级的学生中应抽取份.
(Ⅱ)设“优秀等级的学生中男生人数比女生人数多”为事件.
因为,,,且,为正整数,
所以数组的可能取值为:
,,,…,,共个.
其中满足的数组的所有可能取值为:
,,,,共5个,即事件包含的基本事件数为.
所以.
故优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率为.
(18)(共14分)
解:
(Ⅰ)当时,.
.
所以.
又,
所以曲线在点处的切线方程是,
即.
(Ⅱ)函数的定义域为,
.
当时,由知恒成立,
此时在区间上单调递减.
当时,由知恒成立,
此时在区间上单调递增.
当时,由,得,由,得,
此时在区间内单调递增,在区间内单调递减.
(III)由(Ⅱ)知函数的定义域为,
当或时,在区间上单调,此时函数无最大值.
当时,在区间内单调递增,在区间内单调递减,
所以当时函数有最大值.
最大值.
因为,所以有,解之得.
所以的取值范围是.
(19)(共13分)
(Ⅰ)解:
由已知,
所以.
所以.
所以:
,即.
因为椭圆过点,
得,.
所以椭圆的方程为.
(Ⅱ)证明:
由(Ⅰ)知椭圆的焦点坐标为,.
根据题意,可设直线的方程为,
由于直线与直线互相垂直,则直线的方程为.
设,.
由方程组消得
.
则.
所以=.
同理可得.
所以.
(20)(共13分)
解:
(Ⅰ)依据题意,当时,取得最大值为2.
(Ⅱ)①当是中的“元”时,由于的三个“元”都相等,及中三个“元”的对称性,可以只计算的最大值,其中.
由,
得.
当且仅当,且时,达到最大值,
于是.
②当不是中的“元”时,计算的最大值,
由于,
所以.
,
当且仅当时,等号成立.
即当时,取得最大值,此时.
综上所述,的最大值为1.
·11·