帮助小学低年级学生建立几何概念若干方法的研究.docx
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帮助小学低年级学生建立几何概念若干方法的研究
帮助小学低年级学生建立几何概念的若干方法的研究
（结题报告）
张宇
一、课题研究概况
现在新课程强调要着眼于学生空间观念的培养和生成，大量增加了几何教学的内容。
面对这一新局面，我围绕怎样帮助小学低年级学生更好的建立几何概念的若干方法进行了研究。
数学中“几何概念”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换的概念。
它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。
低年级几何教学不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
就我国小学数学教学的现状而言，在教学目标、内容、方法上仍未真正跳出应试教育原有传统的框架体系，还不完全适应素质教育的要求。
在教学中，仍然存在着“四重四轻”的现象：
即重“知识”轻“情感、能力”；重“结论”轻“体验过程”；重“书本”轻“实践活动”；重“技能”轻“综合运用”。
而低年级的小学生年龄很小，低年级儿童活泼好动，注意的持久性较差，思维中具体形象的成分占优势大脑思维处于形象思维为主，抽象思维为辅的阶段。
概括水平的发展处于概括事物的直观的、具体形象的外部特征或属性的直观形象水平阶段。
他们所掌握的概念大部分是具体的、直接感知的。
数学的概念一般都是用科学精练的数学语言概括而成的。
这样的语言对低年级的学生而言比较抽象难懂，如果只是让学生死记硬背很难让学生内化。
在教学中尝试从实际生活中引入几何概念，并用多种感官一起发挥作用，试着允许让学生用“非科学的语言”来描述，理解几何概念。
二、课题研究的理论依据
1、学生的认知规律
它是从已知到未知，从低级到高级循序渐进的认知过程和从知识点到知识体系的形成过程。
这个过程应理解为学生从自己的主观意识出发，利用自己已有的知识和经验，对学习内容做出主动的、有选择性的信息加工过程。
低年级几何教学方法正要适合学生认知过程的需要。
2、建构主义理论
皮亚杰的知识建构理论指出，学生是在自己的生活经验基础上，在主动的活动中建构自己的知识。
也就是说，学习者并不是空着脑袋走进教室的，而是在以往的生活、学习和交往活动中，已经逐步形成了自己对各种现象的理解和看法，而且，他们具有利用现有知识经验进行推论的智力潜能；相应地，学习不简单是知识由外到内的转移和传递，而是学习者主动地建构自己的知识经验的过程，即通过新经验与原有生活知识经验的相互作用，来充实、丰富和改造自己的知识经验。
教育家卢梭认为：
教学应让学生从生活中，从各种活动中进行学习，通过与生活实际相联系，获得直接经验，主动地进行学习，反对让儿童被动地接受成人的说教或单纯地从书本上进行学习，他认为教师的职责不在于教给儿童各种知识和灌输各种观念，而在于引导学生直接从外界事物和周围事物环境中进行学习，同学生的生活实际相结合，从而使他们获得有用的知识。
3、心理学理论
美国当代的人本主义心理学家罗杰斯也认为，要使学习具有意义，就要让个人（包括情感、认知学等）投入学习活动，而不能让学习活动成为只是“颈部以上发生的学习”。
也就是说，学生学习的实际效果，尤其是学生学习能力的形成和智慧的发展都有赖于教者的指导作用。
因此，我们要尽可能地让学生全身心地投入学习，其中动手操作就是一个很重要的方面。
为此，在教学中，除了精心设计好问题情境、准备好足够的学习资源、提供一种促进学习的氛围外，重点就是要指导学生进行动手操作，使学生在学习中“成了一个完整的人”（罗杰斯语），从而促进学生智慧的健康发展。
4、新课程标准基本理念中明确指出：
“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆。
动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式……，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验……。
”它是一种积极的学习过程，指的是学生在学科领域或现实生活的情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程。
三、课题研究的目标、内容
（一）研究的具体目标
1、通过研究充分了解学生的已有几何认识，在生活中我们接触最多的图形是立体图形，可以说它是无处不在的，因此学生对几何的概念会有初步的认识，但学生的想法往往是原始的、粗浅的，把学生的生活经验作为重要的课程资源，可以有效地帮助教师改变自己的教学方式，从而实现学生学习方式的根本改变。
2、通过研究力求找到更好的教学方法，突破现有几何教学的某些弊端，来帮助低年级学生更好的掌握几何知识。
3、亲身体验，对学生来说是一种很受欢迎的学习方法，对于几何教学来说，这也是一种必要的方式。
在正确的分析学生已有经验的同时，通过真正经历观察、操作和比较的过程，巩固概念的形成，提高学生的判断能力。
4、通过让学生经历多感观参与，运用多种教学手段，丰富学习方法，让学生体会学习的几何知识的快乐，激发学生的学习兴趣，充分调动学生的积极性。
5、通过本实验，致力于培养，提高学生独立自主地获取知识信息，运用知识解决问题的能力，为发展学生的空间思维打好基础。
（二）研究的具体内容
针对在传统教学过程中，教学手段简单，学习方法陈旧，教学中数学学习常与生活和学生经验脱节等这些弊端。
因此，设想研究的内容有以下几个方面：
1、帮助学生形成几何图形知识方法的研究
认识几何图形是建立空间图形概念的第一步，因此是十分重要的。
根据学生的思维特征，让学生在观察立体图形中认识图形的特征，注重学生已有的生活经验，引导他们到生活中去观察、操作，获取简单的几何体直观经验，这是一个非常有效的途径。
《数学课程标准》倡导要把传统的“听中学”与“看中学”转变为主动的、活动的“做中学”与“玩中学”。
通过学生的交流、讨论、感悟等自主学习活动，让学生感受几何概念，让相关经验系统化、数学化、并能灵活运用所学方法解决生活中的一些简单实用的问题。
2、几何概念引入方法的研究
我尝试引入几何概念的教学方法。
1、从实际问题引入概念。
即要紧密联系学生思想和生活实际，引导学生观察，分析事物的属性。
2、从演示实验引入概念。
注重多安排学生亲自动手实验、观察、度量和画图等方法，使学生明确概念的实质。
3、从直观教具引入概念。
由于学生接触社会面比较狭窄，抽象思维能力弱，因此教学概念时宜采用直观教学法。
4、以旧带新引入概念。
有不少概念是建立在旧概念的基础上，因此新旧概念之间有着密切的联系。
通过分析、比较、强化可以有效的引入新概念。
3、帮助学生更好的建立空间及图形观念方法的研究
怎样能帮助学生更好的建立空间及图形观念?
我准备从以下几方面思考:
第一、手脑并用、提高兴趣。
通过学生直观的观察、充分的触摸、大胆的实践，在兴趣高涨的同时说出自己的感受和想法，建立空间及图形的初步观念。
这样可以给一些在此方面经验较少的学生一个平台，让其更好的在互动、交流中建立空间及图形的观念。
第二、生动的练习、开拓思维。
在多媒体技术发达，大力提倡数学活学活用的今天，练习不在是单一、枯燥、乏味的反复训练了，它应该是适量的、有趣的、发展的，在巩固学生所学的基础上，能激发学生学习的兴趣，让学生发展大脑思维，丰富他们的想象能力。
四、课题研究的主要方法
以行动研究法为主，辅之于调查法、个案研究法、课堂观察研究方法、实验对比方法、经验总结法、以保证研究的科学性和有效性。
行动研究法：
通过定期研讨，在计划、行动实施、反思调整、总结的螺旋发展中，将课题研究不断完善、深化。
调查法：
主要用于量化分析，做好前测后测记录，为制定“测量评估”指标，总结经验，提供事实依据。
个案研究法：
选取具有一定代表意义的学生或班级作为个案研究对象，采取调查、观察、测查、收集个案作业、作品等方式，对学生做好跟踪调查，为他们建立研究档案，以此作为研究资料。
课堂观察的研究方法：
通过对不同教学方法的研究与实践，注意观察每个学生的反应，注重因材施教，并通过记录一个个鲜明的案例进行分析与反思。
用论文，教学反思，教学案例分析等方式及时记录下研究的成果。
适当的实验对比方法：
有意识的把教学手段、教学方法、学生情况等，通过教学实验对其进行比较。
经验总结法：
课题在研究过程中，通过比较总结，注意积累资料，形成理性认识，每阶段撰写实验论文、总结、报告等。
找到一个比较好的方法帮助小学低年级学生建立几何概念。
五、课题研究的对象及步骤
（一）研究对象：
2007~2008学年，一、二年级全体学生。
（二）研究步骤
1、资料采集（2007年8月~2007年9月）。
收集、整理有关低年级几何与图形的教学资料，通过互联网、教研会、报刊等多种途径对国内外已有的低年级几何教学的理论及相关的文章进行查询，进行理论和信息搜集。
了解新课程的一些动向及成果。
吸取其中好的经验及手段，给予自己有力的理论依据。
2、实践研究（2007年9月~2008年5月）
（1）通过课前观察、个别抽样调查（随机抽取10人进行摸底），了解低年级学生的有关几何知识的已有经验。
在调查中发现已有90%的学生在学前对一些基本图形已有了解，如长方形、正方形等。
但对具体的名称，特征概念比较模糊。
在生活中我们接触最多的图形是立体图形，可以说它是无处不有，无处不在的。
但学生对于几何的概念往往是原始的、粗浅的、局部的、零碎的。
学生的生活经验是重要的课程资源，充分调用、调整、提升这些已有经验，可以有效地帮助教师改变自己的教学方式，从而实现学生学习方式的根本改变。
（2）教学实践。
针对分析、了解的学生的已有经验，对低年级有关几何教学的内容进行设计，充分挖掘教材。
通过对学生生活及兴趣的理解，以学生生活经验为依据，对教学内容进行加工和整合，想方设法发挥学生的主动性、探索性、协作性，提高课堂教学的效率，以帮助学生更好建立几何概念。
（3）对学生做好课后调查，。
选取不通层次的学生为研究对象，个别访问其课后情况、收集个案作业，为进一步把握几何教学手段、教学方法做好准备。
（4）总结比较各个理论观点，结合自身教学实际，通过对数学新教材的研究针对新课程各个教学目标，理论与实际相结合，通过对教案，教学片段等的研究，对实际教学中出现的问题进行反思。
3、整理小结研究（2008年6月~2008年7月）
通过对小学生几何概念的若干方法的研究阐述自己的观点，用论文，小结等形式总结汇报研究成果。
六、课题研究的主要成效
（一）通过研究对如何更好的来进行几何图形教学有了几点认识：
研究表明，儿童时代是空间知觉即形体直观认知能力的重要发展阶段。
如何掌握必要的形体知识，形成一定的空间观念，是认识、改造人类生存空间的需要。
几何知识作为数学教学中基础知识的重要组成部分，一直是教育数学课程的重要内容。
在小学时期，不失时机地对学生进行一些几何初步知识的教学，并在其过程中形成空间观念，对进一步学习几何知识及其他学科知识的影响都是积极的、重要的，甚至是不可替代的。
通过研究对如何更好的来进行几何图形教学有了几点认识：
1、引导学生重视所学知识与日常生活的联系。
学生在日常生活、学习中，通过与周围物体的接触，已对几何知识有了初步的感知。
充分调动这一教学资源对低年级几何教学是非常有利的。
如进行教学物体形状这一课时，我会拿出学生常见的各种日常生活用品如：
牙膏盒、魔方、茶叶罐等等，让学生说说它是什么形状的？
通过现实生活中的生动素材引入新知，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，努力为学生的数学学习提供生动、活泼、主动的材料与环境。
在知道了长方体、正方体、圆柱、球后再问问学生“在生活中你还在哪些地方见过这种形状的物体”，让学生感受所学知识的生活价值，激发学生的学习兴趣。
2、帮助学生重新建立新旧知识之间的联系和区别。
由于幼儿园教材中已经出现了平面图形，所以低年级学生在入学之前对平面图形已经有了一定的认识，而生活中虽然学生接触最多的是立体图形，但对立体图形的认识还是比较粗浅。
学生在说说这是什么形状时，常常把长方体说成长方形，正方体说成正方形。
这时就问学生“有些小朋友说是长方形，有些说长方体，到底我们叫它什么呢？
为什么？
”那学生就会进行比较，从而区分形和体的区别，把新知识与原有知识区分开，更新旧的知识。
3、重视学生的亲身操作、体验、观察。
通过亲身实践发挥学生自身的积极性，主动完成对立体图形特征的认识。
把低年级学生对立体图形的认识主要建立在亲自“摸一摸”、“看一看”等具体的感知动作上，通过学生的操作观察帮助学生切实建立起立体图形的表象。
教学中尽可能让学生多摸、多看，在亲身体验中说说各个物体的特征，并设计一些手摸形状的游戏，让学生自然轻松的投入到游戏中，在玩中探求、合作，体验和巩固。
既加深了学生对各类物体的认识，又培养了学生动手操作的能力，还培养了学生合作创新的能力。
在正方体、长方体的教学活动中，有这样一个片段：
今天你们想不想自己动手来搭一个正方体框架呢？
那么搭一个正方体框架需要几个小球，几根小棒呢？
通过猜想提高了学生的兴趣。
那么我们用桌子上的小球和小棒来搭一搭。
通过搭建小朋友们很快就说出了一个正方体有8个顶点，12条棱。
通过这样的一个操作活动，学生不仅快速的牢记了正方体的特征，更提高了学习的积极性与主动性。
4、鼓励学生用多种方法解决问题。
在认识直角的教学中，让学生找出身边的直角，并会用已知直角去验证直角。
这时，学生通过思考，利用所学知识，有的说用直尺、三角尺去找，有的说用书本上的直角去找，更有些小朋友用自己折出的直角去测量。
鼓励学生根据具体情况想出多种解决问题的方法，开拓了思维。
5、利用多媒体辅助教学。
在教学设计中还应根据不同教学内容利用多媒体课件辅助教学，用现代化的教学手段化静为动，把抽象的知识直观化，帮助学生更好的理解和掌握所学知识。
所以我认为如何更好的来进行几何图形教学就需要引导学生根据已有的知识和已获得的经验，运用创造性思维获得亲身实践的知识；培养学生善于发现问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生勇于探索的精神，学会思维探索的技巧。
（二）低年级几何教学引入方法的研究
导入新课是课堂教学的第一步,导语设计得好坏,会直接影响课堂教学的优势。
俗话说：
“良好的开始是成功的一半”，在几何教学中良好的新课导入，能使刚进入教室的学生摒弃一切杂念，集中注意力，激发起学生的学习兴趣，从而使学生自然地进入最佳的学习状态。
那么，怎样优化低年级几何教学的新课导入呢？
我认为要从以下几个方面着手。
1、结合学生生活经验导入几何教学
数学来源于生活，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，学生的学习兴趣就会倍加高涨。
根据儿童的心理特点低年级几何教学更应让学生将数学与自己的生活经验充分融合起来，选择学生身边的、感兴趣的事物，引出有关的数学问题，让学生在生动具体的现实情景中开始几何学习，体验和理解几何知识。
如一年级第一学期中的“物体的形状”一课开始，我拿出很多学生生活中常见的日用品和学生喜欢的玩具，请学生来动手分分类。
低年级的学生比较好动，又是生活中常接触的物体，马上兴趣倍增，通过教师的引导，学生很快就能根据形状分类，并通过摸一摸、看一看、说一说个个参与其中，了解了各个物体的形状和特征。
2、设置有趣的活动情景开始几何学习
几何教学不应是一个简单的个体接受的过程，更是一个主体对自己感兴趣的问题探索与发现的过程。
新课导入应该关注学生的情感体验，设置生动、有趣的活动情景，营造一个平等、民主、和谐、宽松、自由、安全的开课氛围，使学生在愉悦的情感体验下开始数学学习。
如教学角与直角时，给小朋友“参观”了小胖的家，在漂亮的环境布置和明快的色彩中，学生很快的被吸引。
于是让学生帮小胖找找房间中的角时，学生踊跃举手投入其中。
3、巧用旧知启发导入几何教学
数学学科的特点是逻辑性、系统性强，新知是旧知的发展和深入。
利用旧知识引出新知识，不仅是给学生一个很好的阶梯去攀登新的知识高峰，作为联接新、旧知识的纽带，更可以让学生充满信心，提高学习的积极性。
如：
在教学长方形、正方形时，先媒体出示一个长方体和一个正方体，从长方体上剪下一个表面，再从正方体上剪下一个表面，分别给它们起个名字叫A和B。
由于低年级学生这样抽象的概念，难以凭空想象。
为了尽快地激发学生的兴趣，更好地理解这一概念，我充分地运用信息技术的优势，设计了这样一个教学环节，让学生亲历知识的发生过程。
借助媒体，直观形象地呈现“长方形与正方形是长方体与正方体上的表面”的概念。
然后，问学生你们已经知道有关A和B的哪些知识呢？
利用已有知识基础对图形的特征进行描述，展开合理猜想，激发学生学习兴趣，产生探究欲望。
4、多媒体技术辅助几何教学的导入
普通的几何教学多借助实物、模型和投影片进行辅助教学，在解决教学的直观和实践上存在着很大的局限性，这种演示教学只能表现静态或局部动态，整个演示变化过程都要由老师用手工进行操作，学生不能充分理解变化的全过程，而且出现学习障碍时，学生不能重复提取信息作补偿学习，另外学生的学习比较被动，不利于培养学生初步的空间想象力。
利用多媒体计算机进行辅助教学：
通过生动的图形演示，配合学生自己动手操作，教师的讲解，调动小学生的视觉、听觉和手感，把观察、操作和思维结合起来，把抽象的内容转化为具体形象的知识，有利于突破几何教学上的难点，吸引学生主动学习，加深学生对知识的理解，增强教学效果，使学生形成初步的空间观念和发展想象力。
如：
在“线段”教学的导入中，利用多媒体出示从学校去小丁丁家的3条路，问你想走哪条？
为什么？
从而感悟两点之间线段最短。
用动态的效果取出这条线段，让学生观察它是什么样子的，当说到它有两个点时，用色彩分别在端点上闪烁，使学生认识像这样直直的，有两个端点的线叫做线段。
利用多媒体更深刻地形成“线段”概念。
综上所述几何初步知识的教学导入，要充分调动学生的各种感官，提高其积极性，从而更好的获取和运用几何知识。
一个精心设计的几何新课导入，也是教师对教学过程通盘考虑、周密安排的集中体现。
希望通过几何新课导入方式的研究，不断地提高课堂教学水平，为学生提供生活化的，生动有趣的学习环境，引导学生主动探索实践获取知识，使我们的课堂教学呈现一片生动、活泼、轻松的景象。
（三）帮助学生更好的建立空间及图形观念方法的研究
空间观念的建立是从现实中的物体和几何体出发，把现实空间中的经验迁移到几何空间中，以此把握几何空间，再用在几何空间中抽象而成的特征、性质来解释现实空间、解决现实空间中的问题，这样一个抽象、还原的过程。
所以在低年级阶段培养学生从原有生活经验出发，从现实空间中学习几何知识，为形成和发展良好的空间观念打下了良好的基础。
（四）通过研究教育观念逐步更新，教学水平有一定的提高，教学效果也有明显的提高。
更多地针对过去存在的教学问题进行了教学创新，使学生在独自探索、合作交流、在操作活动中自主发展，均贯彻了主体主动建构认知结构起关键作用的教学思想，所以，实验收到了较好的效果，提高了教育教学质量。
七、课题研究的反思
1、怎样进一步提高教师驾驭课堂教学的能力,以适应教学的需要。
一堂课时间只有35分钟，在低年级几何教学中往往放开手给予学生时间操作、观察、描述，时间就很难控制，不但有可能解决不了问题，甚至连学习任务也完不成，那就适得其反了。
2、由于低年级学生的年龄特点，对于没有压力的“玩中学”是很有兴趣的，一旦它成了作业，心里就有了一种本能的反抗，口头反馈与笔头反馈很多学生差异较大，如何改革评估、考核低年级学生几何知识方法，乃至深入，仍有待努力。
虽然本课题现已面临结题，但研究并没有就此打住，因为今后更想也更需要把课题研究过程中衍生的新思考作进一步的探究，因为更要为注重课题研究的实效性和长效性，我期待在课题研究中收获更多！
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