九年级数学各章节知识梳理.docx
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九年级数学各章节知识梳理
九年级上册数学各章节知识梳理
九年级上册课本目录
第一章特殊的平行四边形
1菱形的性质与判定
2矩形的性质与判定
3正方形的性质与判定
第二章一元二次方程
1认识一元二次方程
2 用配方法求解一元二次方程
3用公式法求解一元二次方程
4用因式分解法求解一元二次方程
5一元二次方程的根与系数的关系
6应用一元二次方程
第三章概率的进一步认识
1用树状图或表格求概率
2用频率估计概率
第四章图形的相似
1成比例线段
2平行线分线段成比例
3相似多边形
4探索三角形相似的条件
5相似三角形判定定理的证明
6利用相似三角形测高
7相似三角形的性质
8图形的位似
第五章 投影与视图
1投影
2视图
第六章 反比例函数
1 反比例函数
2 反比例函数的图象与性质
3 反比例函数的应用
九年级下册课本目录
第一章直角三角形的边角关系
1锐角三角函数
230°，45°，60°角的三角函数值
3三角函数有关计算
4解直角三角形
5三角函数的应用
6利用三角函数测高
第二章二次函数
1二次函数
2二次函数的图象与性质
3确定二次函数的表达式
4二次函数的应用
5二次函数与一元二次方程
第三章圆
1圆
2圆的对称性
3垂径定理
4圆周角和圆心角的关系
5确定圆的条件
6直线和圆的位置关系
7切线长定理
8圆内接正多边形
9弧长及扇形的面积
各章节知识梳理
九上
章节
知识梳理
第一章特殊的平行四边形
1.菱形的性质与判定
教学目标：
理解掌握菱形的概念性质及判定定理
会用菱形的有关知识进行证明，会计算菱形的面积
重难点：
重点是菱形的概念性质及判定定理，难点是灵活运用菱形的有关知识进行证明计算
易错点：
菱形的判定定理中四边形与平行四边形的区别
2.矩形的性质与判定
教学目标：
了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质。
经过探索矩形概念和性质的有关过程，发展学生合情推理意识，掌握几何思维方法。
重难点：
掌握矩形的性质，并学会应用，理解矩形的特殊性，把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形。
易错点：
与菱形对角线的区别
3.正方形的性质与判定
教学目标：
掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别
重难点：
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用
易错点：
与菱形、矩形对角线上的差别
第二章一元二次方程
1.认识一元二次方程
教学目标：
理解一元二次方程的概念.
掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项
通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.
通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.
由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.
重难点：
识别一元二次方程各部分名称，抽象一元二次方程概念的过程
易错点：
二次项系数不为0
2.用配方法求解一元二次方程
教学目标：
会用直接开平方法解形如
=n（n≧0）
会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
重难点：
用配方法解一元二次方程 。
难点：
理解配方法的基本过程
易错点：
把二次项系数不为1的变形为1的一元二次方程
3.用公式法求解一元二次方程
教学目标：
要求学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。
能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.
通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。
重难点：
掌握公式法解一元二次方程的一般步骤.
熟练地用求根公式解一元二次方程。
易错点：
利用一元二次方程解的情况求方程中字母参数的值或取值范围
4.用因式分解法求解一元二次方程
教学目标：
使学生会用因式分解法解一元二次方程
学生经历观察、实验、猜想、证明等教学过程，发展学生的推理能力，培养学生的创新意识和创新
重难点：
用因式分解法解一元二次方程。
难点：
多项式的因式分解
易错点：
需要把方程变形为一边为0，另一边为两个一次因式乘积的形式
5.一元二次方程的根与系数的关系
教学目标：
掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用
培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．
渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；
培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神
重难点：
根与系数的关系及其推导．
教学难点：
正确理解根与系数的关系
易错点：
忽略用根的判别式进行检验
6.应用一元二次方程
教学目标：
能根据题意找出正确的等量关系.
能正确的列出一元二次方程解决实际问题.
通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力
重难点：
利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题
易错点：
注意挖掘题中隐含条件
第三章
概率的进一步认识
1.用树状图或表格求概率
教学目标：
理解每次实验的所有可能性（即概率）相同，和前次实验结果无关。
会运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率。
经历试验、探讨过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力
重难点：
运用树状图和列表法计算事件发生的概率。
树状图和列表法的运用方法。
易错点：
“放回”和“不放回”的区别
2.用频率估计概率
教学目标：
理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．
掌握用模拟实验求概率的方法及其他们的应用。
重难点：
讲清用频率估计概率的条件及方法。
难点与关键：
比较用列举法求概率与用频率估计概率的条件与方法。
易错点：
用频率估计概率及概率的计算
第四章
图形的相似
1.成比例线段
教学目标：
掌握比例线段的概念及性质，会求两条线段的比，能够灵活运用比例线段的性质解决问题
重难点：
线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质。
难点：
用引入比值K的方法，探索比例的性质。
易错点：
忘记使用辅助未知数
2.平行线分线段成比例
教学目标：
理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。
通过应用，培养识图能力和推理论证能力。
培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值
重难点：
平行线分线段成比例定理和推论及其应用。
平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。
易错点：
行线分线段成比例定理和推论的应用
3.相似多边形
教学目标：
相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系；
相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用
经历探索相似多边形的性质的过程，渗透从特殊到一般的拓展探究策略，同时发展学生合情推理及有条理地表达能力、培养学生的探索能力
重难点：
相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；
运用相似多边形的比例关系解决实际问题
易错点：
注意相似比的方向性
4.探索三角形相似的条件
教学目标：
经历两个三角形相似条件的探索过程，初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定条件。
能够运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
通过参与数学活动感受科学精神，养成严谨的科学态度
重难点：
初步掌握三角形相似的条件，会用它解决简单问题。
难点：
设计方案验证两个三角形相似的条件，能有条理的表达说理过程。
易错点：
第二个性质的运用
5.相似三角形判定定理的证明
教学目标：
理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角。
掌握相似三角形判定定理的“预备定理”。
通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法。
重难点：
相似三角形判定定理的探索
相似三角形判定定理的有关证明
易错点：
注意隐含条件公共角及公共边的利用
6.利用相似三角形测高
教学目标：
学会几种测量旗杆高度的方法与原理，解决一些相关的生活实际问题。
通过设计测量旗杆高度的方案，学会将实物图形抽象成几何图形的方法，体会将实际问题转化数学模型的转化思想。
重难点：
综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题
易错点：
测量影子不完全在地面上的物体的高度
7.相似三角形的性质
教学目标：
知道相似三角形的性质，能应用性质解决简单问题；
经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识
重难点：
相似三角形的性质 难点：
探究相似三角形的性质
易错点：
做面积比时注意不要丢掉平方
8.图形的位似
教学目标：
了解位似图形的定义和位似中心等概念，
会画位似图形，并根据相似比的大小将图形放大或缩小。
重难点：
图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。
难点：
在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，不容易被理解，是本节教学的难点。
易错点：
求与一个多边形位似的多边形的顶点坐标
第五章
投影与视图
1.投影
教学目标：
经历实践、探索的过程，了解视点、视线、视角与盲区的概念；
体会视点、视线、视角、盲区在现实生活中的应用；
了解视点、视线、视角、盲区与中心投影的关系，感受其在生活中的实用价值。
重难点：
应用盲区的意义解释简单的现实现象。
难点：
在简单的平面图和立体图中表示视线、视角和盲区。
易错点：
太阳光投影和灯光投影的区别
2.视图
第六章
反比例函数
1.反比例函数
教学目标：
能说出反比例函数的概念。
能判断一个给定的函数是否为反比例函数。
会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。
重难点：
反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。
难点：
反比例函数的意义。
易错点：
反比例函数的概念
2.反比例函数的图象与性质
教学目标：
会用描点法画函数图象，理解反比例函数的性质，掌握反比例函数的变化规律，并能灵活运用解决问题。
让学生经历动手操作—猜想—验证这一数学活动过程，发展学生的推理和归纳能力。
在探索反比例函数性质的过程中，让学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程，寻找规律，自我归纳得到结论。
重难点：
正确画出图象，观察、分析图象归纳反比例函数的性质； 重点：
理解并掌握反比例函数的图象和性质。
易错点：
忽略对反比例函数性质的分析，不理解反比例函数的性质
3.反比例函数的应用
教学目标：
能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．
能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．
经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．
体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
重难点：
掌握从实际问题中建构反比例函数模型．
难点:
从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．
易错点：
分情况讨论及自变量的取值范围
九下
章节
知识梳理
第一章直角三角形的边角关系
1．锐角三角函数
教学目标：
①理解锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的意义，并能举例说明；②能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比；③能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算。
重难点：
理解正弦、余弦、正切的定义
易错点：
理解正弦、余弦、正切的定义
2．30°，45°，60°角的三角函数值
教学目标：
①经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义；②能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算；③能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角大小。
重难点：
进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算
易错点：
含有30°、45°、60°角的三角函数值记混
3．三角函数有关计算
教学目标：
①用计算器已知锐角求三角函数值；②用计算器进行有关三角函数计算；③运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。
重难点：
用计算器已知锐角求三角函数值；运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题
易错点：
运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题
4．解直角三角形
教学目标：
理解直角三角形中五个元素（三边、两锐角）的关系，会运用关系解直角三角形。
重难点：
利用边角关系直角三角形
易错点：
三角函数在解直角三角形中的灵活运用
5．三角函数的应用
教学目标：
①经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用；②能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明。
重难点：
经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用；发展学生数学应用意识和解决问题的能力。
易错点：
灵活将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并选择适当三角函数来解决
6．利用三角函数测高
教学目标：
①能够根据三角函数测高的原理制定测量方案，能够制作测倾器并掌握测倾器测角的方法；②能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题。
重难点：
合理制定方案，掌握用三角函数的知识计算出物体的高度
易错点：
制作测倾器，理解测倾器的构造原理，并对测量结果进行矫正
第二章二次函数
1．二次函数
教学目标：
能够表示简单变量之间的二次函数关系；能够利用尝试求值的方法解决实际问题。
重难点：
二次函数的概念
易错点：
根据题意，获得变量之间的关系
2．二次函数的图象与性质
教学目标：
能够利用描点法画函数的图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质，总结二次函数表达式中的a、b、c与二次函数图象之间的关系，将表达式和图象建立起来联系。
重难点：
能够利用描点法画函数的图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质（对称性，增减性，对称轴，最值等），将表达式和图象建立起来联系。
易错点：
二次函数图象的性质，及二次函数表达式中的a、b、c与二次函数图象之间的关系
3．确定二次函数的表达式
教学目标：
根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法求二次函数表达式
重难点：
运用待定系数法求二次函数表达式
易错点：
根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法求二次函数表达式
4．二次函数的应用
教学目标：
①会列二次函数关系式，能计算二次函数最大（小）值；②能够应用二次函数解决面积中的最大值问题；③体会函数思想、方程思想、数形结合的思想。
重难点：
建立几何形的面积与线段间的二次函数关系式
易错点：
列二次函数关系式
5．二次函数与一元二次方程
教学目标：
体会二次函数与方程之间的联系；掌握用图象法求方程的近似根；理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图象交点的横坐标。
重难点：
把握二次函数图象与x轴（或y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解二次函数
图象与x轴交点，即y=0，即
，从而转化为方程的根，再应用根的判别式，求根公式判断，求解即可。
易错点：
应用一元二次方程根的判别式，及求根公式，来对二次函数及其图象进行进一步的理解．
第三章圆
1．圆
教学目标：
理解圆的描述定义，弦、直径、半圆、等圆、等弧的概念；经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系。
重难点：
点与圆的位置关系
易错点：
点与圆的位置关系
2．圆的对称性
教学目标：
理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题（三组量关系定理）。
重难点：
圆心角、弧和弦之间的关系（三组量关系定理）的理解
易错点：
能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题
3．垂径定理
教学目标：
利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理；运用垂径定理及其逆定理解决问题。
重难点：
利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理
易错点：
垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线
4．圆周角和圆心角的关系
教学目标：
①理解圆周角的定义，掌握圆周角定理，并熟练运用定理解决问题；②掌握圆周角定理的2个推论的内容，会熟练运用推论解决问题。
重难点：
圆周角定理及其应用，圆周角定理及个推论的应用
易错点：
圆周角定理证明过程中的分类讨论思想的渗透，圆周角定理及个推论的条件和结论。
5．确定圆的条件
教学目标：
了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
重难点：
了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
易错点：
了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，会过不在同一条直线上的三个点作圆。
6．直线和圆的位置关系
教学目标：
①经历探索直线和圆的位置关系的过程；②理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；③探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。
重难点：
直线和圆的位置关系，切线的性质和判定
易错点：
切线的性质定理、切线的判定定理的应用
7．切线长定理
教学目标：
切线长定理及其证明、应用
重难点：
切线长定理
易错点：
切线长定理的探索及应用
8．圆内接正多边形
教学目标：
了解正多边形和圆的有关概念：
正多边形的外接圆，正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距。
重难点：
掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算。
易错点：
正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题
9．弧长及扇形的面积
教学目标：
掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题。
重难点：
弧长和扇形面积公式的推导及应用
易错点：
弧长和扇形面积公式的推导及应用
【一】教学目标:
在新课方面通过讲授第一章、第四章的有关知识，使学生经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力，并能运用这些知识进行论证、计算、和简单的作图。
进一步掌握综合法的证明方法，能证明与三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、菱形、以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论。
在第五章这一章通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手能力发展学生的空间思维。
在第三章这一章让学生理解频率与概率的关系，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型。
在第二章、第六章这两章，让学生了解一元二次方程的各种解法，并能运用一元二次方程和函数解决一些数学问题逐步提高观察和归纳分析能力，体验数学结合的数学方法。
同时学会对知识的归纳、整理、和运用。
从而培养学生的思维能力和应变能力。
【二】教材分析：
本册教材包括几几何何部分《特殊的平行四边形》，《图形的相似》，《投影与视图》。
代数部分《一元二次方程》， 《反比例函数》以及与统计有关的《概率的进一步认识》。
《特殊的平行四边形》，《图形的相似》的重点是：
1、要求学生掌握证明的基本要求和方法，学会推理论证；
2、探索证明的思路和方法，提倡证明的多样性。
难点是：
1、引导学生探索、猜测、证明，体会证明的必要性；
2、在教学中渗透如归纳、类比、转化等数学思想。
《投影与视图》和重点是：
通过学习和实践活动判断简单物体的三种视图，并能根据三种图形描述基本几何体或实物原型，实现简单物体与其视图之间的相互转化。
难点是：
理解平行投影与中心投影，明确视点、视线和盲区的内容。
《一元二次方程》， 《反比例函数》的重点是：
1、掌握一元二次方程的多种解法；
2、会画出反比例函数的图像，并能根据图像和解析式探索和理解反比例函数的性质。
难点是：
会运用方程和函数建立数学模型，鼓励学生进行探索和交流，倡导解决问题策略的多样化。
《概率的进一步认识》的重点是：
通过实验活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系，体会概率是描述随机现象的的数学模型，体会频率的稳定性。
难点是：
注重素材的真实性、科学性、以及来源渠道的多样性，理解试验频率稳定于理论概率，必须借助于大量重复试验，从而提示概率与统计之间的内存联系。
【三】重要时间节点
9月份入学测,10月份月考，11月中旬期中考试，1月16日17日中旬一模考试，2月底，下学期入学考试3月份下学期开学一次月考，4月份实验考试和体育考试，5月5日6日二模考试，6月份初进行三模考试，6.25和26日中招考试。
【四】九年级全年学习的几个阶段
九年级学习时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业生必须面对的问题。
下面是复习的几个阶段：
第一阶段：
学习新课，夯实基础。
①这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。
②重视课本，系统复习。
现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是教材中题目的引伸、变形或组合，所以第一阶段复习应以课本为主。
③按知识板块组织复习。
把知识进行归类，将全初中数学知识分为十一讲：
第一讲数与式；第二讲方程与不等式；第三讲函数；第四讲统计与概率；第五讲基本图形；第六讲图形与变换；第七讲角、相交线和平行线；第八讲三角形；第九讲四边形；第十讲三角函数学；第十一讲圆。
复习中由教师提出每个讲节的复习提要，指导学生按“提要”复习，同时要注意引导学生根据个人具体情况把遗忘了知识重温一遍，边复习边作知识归类，加深记忆，注意引导学生弄清概念的内涵和外延，掌握法则、公式、定理的推导或证明，例题的选择要有针对性、典型性、层次性，并注意分析例题解答的思路和方法。
④重视对基础知识的理解和基本方法的指导。
基础知识即初中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。
要求学生掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，并能综合运用。
例如一元二次方程的根与二次函数图形与x轴交点之间的关系，是中考常常涉及的内容，在复习时，应从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化。
又如一元二次方程与几何知识的联系的题目有非常明显的特点，应掌握其基本解法。
⑤中考数学命题除了着重考查基础知识外，还十分重视对数学方法的考查，如配方法，判别式法等操作性较强的数学方法。
在复习时应对每一种方法的内涵，它所适应的题型，包括解题步骤都应熟练掌握。
⑥重视对数学思想的理解及运用。
如函数的思想，方程思想，数形结合的思想等
第二阶段：
综合运用知识，加强能力培养
中考复习的第二阶段应以构建初中数学知识结构和网络为主，从整体上把握数学内容，提高能力。
培养综合运用数学知识解题的能力，是学习数学的重要目的之一。
这个阶段的复习目的是使学生能把各个讲节中的知识联系起来，并能综合运用，做到举一反三、触类旁通。
这个阶段的例题和练习题要有一定的难度，但又不是越难越好，要让学生可接受，这样才能既
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