B题西安市环境空气质量问题数模论文.docx
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B题西安市环境空气质量问题数模论文
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摘要
本文对西安市的空气污染程度、影响空气质量的主要因素以及对西安市未来一周空气污染情况的预测进行了分析研究。
利用空气污染指数API对西安市大气环境进行了评测，同时也利用空气质量指数AQI对相应大气环境进行了进一步分析并将两者作比较。
利用模糊数学评价模型建立合理的综合评价，对空气污染原因进行研究。
通过平滑指数法对西安市的空气污染趋势进行分析，预测未来一周的空气污染情况。
根据研究分析结果提出较为客观的合理化建议。
问题一使用Excel对西安市大气污染物浓度监测数据、各区县规模以上工业增加值以及气象数据等多方面数据进行分类、总结。
本文结合气象数据，首先通过各区县API指数趋势、西安市API指数因素趋势、API与生产总值相关性分析对西安市空气质量从API指数角度进行评价，然后通过各区县AQI指数趋势、西安市AQI指数因素趋势对西安市空气质量从AQI指数角度进行评价，最后对API指数与AQI指数评价结果进行对比、分析。
问题二采用模糊数学综合评价模型方法分析影响西安市空气质量的因素，本文主要考虑二氧化硫、二氧化氮、可吸入颗粒物（PM10），以及细颗粒物（PM2.5）四个主要污染因子。
将大气环境质量按照最大隶属原则，划分三个污染等级；根据污染等级利用降半阶梯型求出隶属函数；对西安市四个代表区域的大气污染物监测数据进行评价，结合隶属函数得到模糊关系矩阵R；计算这四大因素所占的权重得到权重矩阵A；在此基础上,得到模糊综合评价矩阵B,反应出主要影响因子及其对各个污染等级的隶属度。
问题三采用指数平滑法模型，结合相关数据运用Excel软件进行数据统计，考虑到污染级别不同和首要污染物的种类两个因素来对西安市未来一周（2013年4月30日至5月6日）的空气质量状况进行预测。
最后本文根据以上研究分析得出的结论，结合西安市具体情况、主要环境污染因子等，对西安市环保部门提出有关环境空气质量检测与控制方面的合理性意见。
并就当下倡导建设环境友好型和资源节约型社会出发，对如何兼顾经济发展与环境保护给出指导性建议。
最后就西安市未来一周的空气质量预测给出出行和生活方面的建议。
关键词：
空气质量指数AQI，空气污染指数API，模糊数学法，隶属度，相对权重，指数平滑法，可吸入颗粒，细颗粒物，二氧化硫，二氧化氮
一、问题的提出
1.1背景介绍
大气环境是指包围在地球外围的空气层，是地球自然环境的重要组成部分之一。
近年来，随着我国经济社会的快速发展，以煤炭为主的能源消耗大幅攀升，机动车保有量急剧增加，经济发达地区氮氧化物（NOx）和挥发性有机物（VOCs）排放量显著增长，臭氧（O3）和细颗粒物（PM7820849752.5）污染加剧，在可吸入颗粒物（PM10）和总悬浮颗粒物（TSP）污染还未全面解决的情况下，京津冀、长江三角洲、珠江三角洲等区域PM2.5和O3污染加重，灰霾现象频繁发生，能见度降低，环境空气质量评价以及污染治理等问题再一次引起大众的关注。
目前新标准中对大气质量的监测主要是监测大气中二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）、一氧化碳（CO）、臭氧（O3）、可吸入颗粒物（PM10，粒子直径小于等于10μm）以及细颗粒物（PM2.5，粒子直径小于等于2.5μm）等六类基本项目和总悬浮颗粒物（TSP）、氮氧化物（NOx）、铅（Pb）、苯并[a]芘（BaP）四类其他项目的浓度。
研究表明，城市环境空气质量好坏与季节、城市能源消费结构等因素的关系十分密切。
1.2问题概述
本文主要针对以下几个问题进行相关分析：
1）根据西安市的13个监测点（从2010年1月1日至4月28日）污染物浓度监测数据，使用空气污染指数（API）和环境空气质量指数（AQI）对西安市的空气质量进行评价，对评价结果进行对比、分析；
2）根据分析结果得出影响西安市空气质量的原因；
3）然后对未来一周（2013年4月30日至5月6日）西安市的空气质量进行预；
4）就环境空气质量的监测与控制对西安市环保部门提出意见。
二、基本假设
1.假设表格中已有的数据具有权威性，值得相信，具有使用价值。
2.假设空气质量相同等级的污染程度相同
3.不考虑突发事件即人为因素（如工业事故）造成的空气质量突变。
4.假设各种因素对环境的影响最终主要表现在二氧化硫、二氧化氮/可吸入颗粒PM10、细颗粒物PM2.5上,其他影响因素忽略掉。
5.假设影响大气环境的各项因素不会出现非预期的剧烈变化。
6.在分析西安市各个区域的空气质量情况时，取四个具有代表性的地方，假设其能基本反映西安市的大气环境情况。
7.假设PM2.5可根据其浓度及等级划分，分到相对应的API的三个污染等级中作分析。
8.分析主要污染因素时，假设忽略季节、天气以及人为的影响问题。
三、问题的分析
1）问题一要求分别使用空气污染指数（API）和环境空气质量指数（AQI）对西安市的空气质量进行评价，并对评价结果进行对比、分析。
本文结合气象数据，首先通过各区县API指数趋势、西安市API指数因素趋势、API与生产总值相关性分析对西安市空气质量从API指数角度进行评价，然后通过各区县AQI指数趋势、西安市AQI指数因素趋势对西安市空气质量从AQI指数角度进行评价，最后对API指数与AQI指数评价结果进行对比、分析。
2）问题二是要求分析影响西安市空气质量的因素，本文主要考虑空气污染指数的三个指标：
二氧化硫、二氧化氮、可吸入颗粒物（PM10），以及细颗粒物（PM2.5）四个主要因素。
采用模糊数学综合评价模型方法，首先对西安市四个代表区域的大气污染物监测数据进行评价，求出西安市不同区域主要大气污染物综合污染程度；然后考虑这四大因素在总体中的地位配以适当权重，并将大气环境质量按照最大隶属原则，划分不同环境空气质量等级，在此基础上用模糊概念进行推理，经过运算得出评价结果。
3）问题三要求对西安市未来一周空气质量做出预测分析。
本文采用指数平滑法进行分析预测，指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。
其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。
基本模型如下：
Ft+1=a﹒Yt+（1-a）Ft。
4）问题四主要是根据上述的计算分析结果，结合西安市的实际情况以及季节、天气等因素，就环境空气质量的监测与控制对西安市环保部门提出意见。
四、符号说明
API
空气污染指数
AQI
空气质量指数
Ft+1
第t+1时期的时间序列预测值
Yt
第t时间的时间序列的实际值
Ft
第t时间的时间序列的预测值
a
为平滑系数,其取值范围为[0,1]
U
模糊数学模型中评价因子矩阵，u表示各污染物的实测值
V
模糊数学模型中评价标准集合，v表示各污染因子相应的空气质量分级标准值
A
权重模糊矩阵
R
模糊关系矩阵
B
模糊综合评价矩阵
五、模型的建立及求解
5.1问题一模型建立与求解
分别使用空气污染指数（API）（旧标准）和环境空气质量指数（AQI）对西安市的空气质量进行评价（新标准），并对评价结果进行对比、分析。
5.1.1使用空气污染指数（API）进行评价。
1）结合西安地区近几年来的气象数据，从如上西安市2010~2012年的API趋势图可得，由于西安作为一供暖城市，每年11月至次年3月，大量的供暖锅炉向空气中排放废气，又由于西安的冬季干燥少雨雪，无法及时消除空气中的可吸入颗粒物，很大程度上使每年的第一季度API季度平均值徘徊在100左右，常常是该年内最高峰，空气质量状况为Ⅱ或Ⅲ级。
而后，随着降雨量的增大，西安的API指数逐渐好转，空气质量状况维持在Ⅱ级。
但2013年冬季的西安，由于长时间没有降雨，API的平均指数创下了几年最高，接近于120的值是西安一直处于轻微污染的情况下。
由各个检测点的数据比较发现，以围绕西安市市中心的几个区的API值较高，然后逐渐向郊区递减。
2）现就检测API指数时所监测的各项数据发展趋势分析西安空气质量。
A.SO2：
主要来源是集中供暖产生的废气。
分析SO2的趋势线可知，每年第一季度其浓度最高，第四季度次之，第三季度最低，这与采暖期污染源增加和非采暖期污染源减少相对应。
每年的SO2污染浓度最大值与当年的最冷月相对应。
B.NO2：
主要来源是汽车尾气的排放。
分析NO2的趋势线可知，每年第一季度其浓度最高，第四季度次之，第三季度最低。
其随着西安市车辆密度的增加而增加，呈正相关。
。
C.PM10：
主要来源是汽车尾气的排放、不合格烟尘排放。
每年第一季度其浓度最高，第四季度次之，第三季度最低。
由于可吸入颗粒物的浓度与绿化植被覆盖率、最近降雨量相关，所以在降雨量最大的夏天，PM10值最低，在春秋季较高。
每年的PM10最大值与当年的降雨量相对应。
比较三者数据可发现，在用API指数评价西安空气质量时，PM10是决定因素，NO2的浓度随着车辆的增多已逐渐超过SO2的浓度，SO2也由于西安市对锅炉供暖的加强管理而逐渐减低。
3）现结合西安市各区县生产总值与API指数的比较，分析API指数与生产总值的关系。
结合西安各区县生产总值分布图与西安各区县API指数趋势图分析可得，在以设备制造、纺织、石化、电力等污染较重的工业作为支柱产业的地区，如莲湖区等，其API指数明显高于相对于经济较落后、产业规模小的地区，如灞桥区等，说明在API指数往往随着当地工业化程度变化，呈正相关。
结合生成总值与API的比较图分析可得，工业化程度是API指数的一个关键因素之一，不是唯一决定因素。
在每年供暖期间的API指数，由供暖、工业、车辆等因素共同决定。
随着西安产业结构的优化与管理，第三服务业的产值增长，其在生产总值中所占的比例越来越多，工业生产总值在总生产总值中所占比重减少，这导致生产总值的增长与API指数的关系逐渐变小，两者之间的相关性逐渐减低。
1）由于我国是从2013年起开始正式检测AQI，所以结合西安地区2013年来的气象数据与西安市2013年的AQI趋势图可得，由于西安作为一供暖城市，大量的供暖锅炉向空气中排放废气，又由于西安的2013年后干燥少雨雪，导致西安的PM10与PM2.5值居高不下，使AQI指数在1、2月份保持在200以上，空气质量状况为五级重度污染，长期的雾霾天气不宜出门，医院患者明显增多。
而后，随着3月的几场降雨，西安的AQI指数逐渐好转，空气质量状况有一定改善。
随着供暖期的结束，西安的AQI指数出现明显下降，空气质量以改善为四级轻度污染。
2）现就检测AQI指数时所监测的各项数据发展趋势分析西安空气质量。
A.SO2：
主要来源是集中供暖产生的废气。
分析SO2的趋势线可知，本年1月份至4月份，SO2污染浓度逐渐降低，尤其是3月份停止供暖之后，西安四月份的SO2污染浓度下降了35%。
这与采暖期污染源增加和非采暖期污染源减少相对应。
预计，每年的SO2污染浓度最大值与当年的最冷月相对应。
B.NO2：
主要来源是汽车尾气的排放。
分析NO2的趋势线可知，本年1月份至4月份，NO2污染浓度逐渐降低。
其随着西安市车辆密度的增加而增加，呈正相关。
。
C.PM10：
主要来源是汽车尾气的排放、不合格烟尘排放。
本年1月份至4月份，PM10污染浓度逐渐降低。
由于可吸入颗粒物的浓度与绿化植被覆盖率、最近降雨量相关，所以在4月几场大的降雨量后，PM10值降低了43%。
预计，每年的PM10最小值与当年的降雨量相对应。
D.CO：
主要来源是汽车尾气的排放、集中供暖产生的废气。
本年1月份至4月份，CO污染浓度逐渐降低。
在车流量大、住宅区密集的地方，CO污染浓度明显高于其他地区。
E.O3：
主要来源是汽车尾气的排放、不合格废气排放。
本年1月份至4月份，随着温度的不断升高，O3污染浓度逐渐上升。
汽车废气和工业排放物会释放出一系列氮氧化物气体和挥发性有机化合物。
在春末、夏季和初秋阳光灿烂的高温天气条件下，NOX和VOC与氧发生化学反应，形成臭氧。
与温度和日照存在正相关,湿度存在负相关。
F.PM2.5：
主要来源是汽车尾气的排放、集中供暖产生的废气。
判断雾霾天气的主要指标。
由于可吸入颗粒物的浓度与绿化植被覆盖率、最近降雨量相关，所以在4月几场大的降雨量后，PM2.5值降低了25%。
预计，每年的PM2.5最小值与当年的降雨量相对应。
3）API、AQI评价结果对比分析：
由于AQI参与评价的污染物为细颗粒物（PM2.5）、可吸入颗粒物（PM10）、二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）、臭氧（O3）、一氧化碳（CO）6项，每小时发布一次；而API评价的污染物仅为SO2、NO2和PM103项，每天发布一次，而雾霾的主因——PM2.5并未纳入其中。
观察API与AQI的趋势图可以明显看到，因为关注到了细颗粒物，在供暖期1~2月份内，AQI指数要么比API高，要么等于API；在非供暖其3、4月份后，AQI与API指数一般相同。
就数据的准确性而言，由于AQI采用的标准更严、污染物指标更多、发布频次更高，其评价结果也更加接近公众的真实感受、更准确。
5.2问题二模型建立与求解
评价标准采用中华人民共和国国家标准《环境空气质量标准》（GB3095-1996），并将AQI中新增的计算因素PM2.5控制标准日平均，指数级别转换为API指数级别：
一级、二级、三级，对应空气质量指数的一二级、三四级、五六级。
表1大气质量评价标准（日平均）
（单位：
mg/m3）
污染物名称
一级标准
二级标准
三级标准
二氧化硫（SO2）
0.05
0.15
0.25
二氧化氮（NO2）
0.08
0.08
0.12
可吸入颗粒物（PM10）
0.05
0.15
0.25
细颗粒物（PM2.5）
0.075
0.15
0.5
1）确定被评价污染物各因子的集合:
U={u（SO2）,u（NO2）,u（PM10）,u（PM2.5）}
2）确定评价集：
根据表1的大气质量评价标准设定评价集:
V={v（一级），v（二级），v（三级）}
3）污染物隶属关系的确定
隶属度是描述污染物的啊哈能量与各个污染物等级之间的相关程度的参数。
由于确定空气污染程度是一个模糊的概念，空气分级标准也是模糊的，所以采用隶属度（rij）来划分分级界限是科学的。
在计算污染物的隶属度时，需要选择一个隶属度函数，本文采用降半阶梯型隶属函数，其计算公式如下：
其中:
j表示污染的等级，j=1,2,3;
Xi表示换江中的第I种污染物的实测值；
Sij表示第I种污染物的第j级标准值；
rij表示第I种污染物对第j级的隶属度。
根据SO2的三级标准可做出其三个级别的隶属函数：
一级标准：
1x<=0.05
U1（x）=
0.05<=x<=0.15
（1）
0x>=0.15
二级标准：
0.05<=x<=0.15
U2（x）=
0.15<=x<=0.25
（2）
1X<=0.05，x>=0.25
三级标准：
0x<=0.15
U3（x）=
0.152X>=0.25
同理，其他各项指标可按相同的方法求出隶属函数，从而可以得到模糊关系矩阵R.
4）西安市大气环境质量评定的监测情况（2013年）：
表西安市各地区大气污染物监测数据（注：
由附件5数据转换而得）
区域
SO2
NO2
PM10
PM2.5
高压开关厂
0.154
0.181
0.264
0.610
兴庆小区
0.142
0.164
0.276
0.240
纺织城
0.086
0.172
0.260
0.362
临潼区
0.140
0.169
0.460
0.458
5）建立模糊关系矩阵
先用全部污染物建立一个m*n的隶属度矩阵，本文考虑的污染物项目数为m=4,类表标准为n=3,即可建立一个各个地区的4*3的隶属度矩阵。
将各个地区的相应数据代入上面确定的隶属度函数中，就可以得到其隶属度，并建立各个地区的模糊评价矩阵，模糊评价矩阵R是评价各级隶属度的一种转化关系。
即：
R=
根据以上求得的隶属函数和西安市各地区大气污染物监测数据计算模糊关系矩阵，利用MATLAB工具计算得到各个矩阵的值（具体见附录）。
为方便表示和研究分析，将其填入如以下的表格。
西安市的四个地区的模糊矩阵见下表：
以临潼区为例，二氧化硫的浓度为二级的标准达90%的程度，二氧化氮的浓度为三级的标准达到100%的程度，同时，PM10的浓度为三级的标准也达到100%的程度，PM2.5的浓度达到二级的标准达到88%的程度。
6）确定权重矩阵A
为突出西安市不同地区主要污染区在评价中的作用，本文采用超标加权法计算各污染因子权重，计算公式如下：
上式中，Vi取第i个污染因子三个指标的平均值，Aij为西安市上述所选的四个区域的第j个区域i个污染物权重，对Aij进行归一化处理后，组成如下权重矩阵A
Aj=（Aj1,AJ2,
Ajm）
具体得到的是一个1*4的权重值矩阵A,具体结果如下：
权重矩阵A
区域
SO2
NO2
PM10
PM2.5
高压开关厂
0.127
0.150
0.218
0.505
兴庆小区
0.173
0.202
0.333
0.292
纺织城
0.098
0.196
0.296
0.411
临潼区
0.114
0.138
0.375
0.373
7）计算模糊综合评价矩阵B
B=A·R,得到一个一维向量即1*3的矩阵，包含3个元素，一句最大隶属度原则可以由结果矩阵得出评价对象的污染等级，即结果矩阵的3个元素对应着3个污染等级，结果矩阵三个元素中哪一个数职最大，评价对象的污染等级就是哪一级。
本文主要是采用先乘后并的方法，以便获得比较清晰的结果矩阵，准确的得出评价对象的污染等级，从而对评价对象做出较为准确的分析。
对于二氧化硫：
B1=A1R1=[0.127,0.173，0.098，0.114]·
={0,0.061,0.451}
对于二氧化氮：
B2=A2R2=·
={0,0.068,0.591}
对于PM10：
B3=A3R3=[0.218，0.333，0.296，0.375]·
={0，0，0.998}
对于PM2.5：
B4=A4R4=[0.505，0.292，0.411，0.373]·
={
8）模型求解得出评价结果
由上面各个因素的综合矩阵可以得出初步结论：
各因子环境质量存在一定的差异，SO2对一级，二级，三级的隶属度分别为0,0.061,0.451，属于二级标准（中度污染）；NO2对一级，二级，三级的隶属度分别为0,0.068,0.591，属于二级标准（中度污染）；PM10对一级，二级，三级的隶属度分别为0，0，0.998，属于三级标准（重度污染）；PM2.510对空气质量的影响最大，紧接着是细颗粒物PM2.5，两者对空气污染等级的最高级的隶属度都是三个等级中最高的。
相对来说，二氧化硫和二氧化氮对西安市空气质量的影响较前两者小。
根据以上数据结果说明，影响西安市空气质量的原因主要是可吸入颗粒物PM10和细颗粒物PM2.5,其次是二氧化硫和二氧化氮的影响。
各个影响因子对高污染等级的隶属度处于增长的趋势，表明西安市大气污染已经比较严重，提高大气环境质量是当务之急。
同时，根据结果可基本得出，防治风沙、治理沙尘气候是今后西安市政府在环境保护方面的意向重要任务。
5.3问题三模型的建立于求解
预测西安市未来一周的空气质量状况主要采用指数平滑的方法来建立数学模型。
，如下表所示：
西安2010~2012空气污染指数统计
优
良
轻微
轻度
中度
中度重
重度
2010
14
288
54
6
0
0
1
2011
35
271
46
14
0
0
0
2012
22
284
46
5
3
4
1
2013
0
14
0
27
27
0
48
。
如下所示：
空气污染指数统计表
占全年空气污染
百分比/%指数
年份
0~100
100~200
>200
2010
83.2
16.5
0.3
2011
83.6
16.4
0.0
2012
83.8
14.8
1.4
2013
12.0
14.8
41.4
空气污染指数分布图
根据这个分布图可以看出西安空气污染指数的大体情况，结合2013年每月的空气污染指数，本文对西安下个星期（2013-4-30至5-6）的空气污染指数进行预测。
运用指数平滑法进行计算。
分析：
为了预测西安下个星期（2013-4-30至5-6）的空气污染指数，不仅要知道前面几个月的实际空气污染指数，还需要知道前面几个月的预测空气污染指数。
举例：
假设已经知道了西安4月27日至4月29日的空气污染指数，F1=Y1。
空气污染指数虽然有波动，但长期变化趋势不大时，可选稍大的a值，常在0.1～0.4之间取值；取a=0.3进行计算，则F2=0.3Y1+0.7F1，F3=0.3Y2+0.7F2……
取a=0.3
日期
空气污染指数（Yt）
移动平均法预测值（Ft）
预测偏差
偏差平方值
2013/04/27
169
2013/04/28
86
169
-83
6889
2013/04/29
61
144.1
-83.1
6905.61
119.17
合计
6897.31
解得2013/04/30的空气污染指数为F6=0.3Y5+0.7F5
=0.3×61+0.7×145.47
=119.17
不同的a取值对第六日的预测值和预测偏差的平方值的影响，公式写为
Ft+1=a.Yt+（1-a）Ft
=a.Yt+Ft-aFt
=Ft+a（Yt-Ft）
选取不同的值获得结果如下表所示:
取a不同值的预测偏差的平方值
a
第6日预测值
第6日预测偏差平方估计平均值
0
169
6897.31
0.1
150.73
6714.55
0.2
129.61
6664.96
0.3
119.17
6897.31
0.4
108.99
6014.51
0.5
94.25
5655.63
0.6
84.28
5139.12
0.7
75.97
4689.51
0.8
69.81
4306.68
0.9
64.40
4012.66
1.0
61
3757
当a取1.0时，用指数平滑法取得的第6日的预测值为61，预测偏差的平方估计平均值最小为3757。
因此，1.0为a的最合适取值，61为第6日最精确的预测值。
其他日子的空气污染指数计算方法如上一样。
最终对西安市下个星期的空气质量状况预测情况如下：
西安市下个星期的空气质量状况预测详细列表
日期
污染指数
首要污染物
空气质量级别
空气质量状况
2013-04-30
74
可吸入颗粒物
Ⅱ
良
2013-05-01
72
可吸入颗粒物
Ⅱ
良
2
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