整式的加减集体备课.docx
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整式的加减集体备课
【学习目标】
1理解并掌握单项式与多项式的相关概念；
2•理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；
3•深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想•
【知识网络】
【要点梳理】要点一、整式的相关概念
1单项式：
由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单
项式.
要点诠释：
（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数.
（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.
2•多项式：
几个单项式的和叫做多项式•在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.要点诠释：
（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项.
（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.
（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式.
3.多项式的降幕与升幕排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个
字母降幕排列.另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把
这个多项式按这个字母升幕排列.
要点诠释：
（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；
（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幕或升幕排列.
4.整式:
单项式和多项式统称为整式.要点二、整式的加减
1同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项•所有的常数项都是同类项.
要点诠释：
辨别同类项要把准“两相同，两无关”：
（1）“两相同”是指：
①所含字母相同；②相同字母的指数相同；
（2）“两无关”是指：
①与系数无关；②与字母的排列顺序无关.
2•合并同类项：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.要点诠释：
合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变.
3•去括号法则：
括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
4•添括号法则：
添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变.
5•整式的加减运算法则：
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减
号连接，然后去括号，合并同类项.
【典型例题】
类型一、整式的相关概念
1•指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的
请说出是几次几项式.
2xxmn
（1）a3
（2）5（3）b（4）y（5）3xy（6）⑺（8）1+a%
a25
1
（9）2（ab）gh
【答案与解析】
解：
整式：
⑴、
（2）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、（9）单项式：
（2）、（5）、（6），其中：
x1
5的系数是5，次数是0;3xy的系数是3，次数是2;-的系数是丄，次数是1.
多项式：
（1）、（4）、（7）、（8）、（9），其中：
a3是一次二项式；-y是一次二项式；m_n是一次二项式；1+a%l一次二项式；
25
1
2（ab）gh是二次二项式。
2
【总结升华】①分母中出现字母的式子不是整式，故b不是整式；②n是常数而不是字
a
母，故x是整式，也是单项式；③（7）、（9）表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项
式中不能有加减•如其实质为mn,-（ab）h其实质为-ah-bh.
555222
举一反三：
【变式1】若单项式2xayb2与单项式3y2bx5的和是单项式，那么3ab
【答案】15
【变式2】若多项式（m4）x3xn15x（nm2）是关于x的二次三项式，则
m,
n，这个二次三项式为。
【答案】4,3,x25x9
类型二、同类项及合并同类项
2•若2mx3m1y与d」x5y2n1是同类项，求出m,n的值，并把这两个单项式相加.
35
【答案与解析】
解：
因为x
3m
1y与n
1x5
2ny
1
1是同类项，
3
5
3m
1
5,
m
2,
所以
解得
2n
1
1.
n
1.
当m2且n
1时，
2m3m1
（
n152n
1、
4
525
4
25
145
xy
xy
）
xyxy
（
）xy
xy
3
5
3
5
3
5
15
【总结升华】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母的指数也要相同•其中,
常数项也是同类项合并同类项时，若不是同类项，则不需合并
举一反三：
【变式】合并同类项.
⑴
3x2
4xy
4y25x2
2xy
2y2;
93
291
32
11
3
（2）
5xy
x
y-xy-
xy
xy
xy5•
2
42
4
【答案】
⑴
原式=（3
2
5）x（4
2）xy（4
2）y2
2x2:
2xy
2y2
911
9
32
1323
（2）原式
5
xy
—
xy
-xyxy5
44
2
2
4x'y2x3y5.
类型三、去（1
添）
括号
3•化简x2—
x
1（x2x）•
2
2
【答案与解析】
解：
原式=x2
1
x（xx）
21
xx
12
x
1
x
52
x
1
x
2
4
2
4
4
4
4
【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过
程中要注意符号的变化•若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号
前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号.
举一反三：
【变式1】下列去括号正确的是（）•
A•
2a
（2a
b2
b）a2
2a
b2b
B•
（2xy）
（
x2y2）
2x
yx
22
y
C•
2x2
3（x
5）
2x23x5
D•
3a
[4a
2
1
（13a）]
3a
4a2
3a1
【答案】
D
【变式
2】先
化简代I
数式
2
12
，亠2
5a1）
1
a
a
（3a
-a5
，然后选取一个使原式有
3
3
3
意义的a的值代入求值.
【答案】
2
a
1a
2（3a25a
'1）
1a
5
2
a
r12
[a
（3a25a1
-a5）]
3C
3
3
3
3
3
2
r12
…216
4）]
2
12
亠2
16
4）
a
匕a2
（3aa
a
匕a2
3a
a
3
3
3
3
3
3
2
/82
16八
2
82
16
4
82
14’
—
a
（a
a4）
a
a
a
a
a4.
3
3
3
3
3
3
3
3
当a0时，原式=0-0-4=-4.
22
【变式3】
（1）（x+y）—10x—10y+25=（x+y）—10（）+25;
（2）（a—b+c—d）（a+b—c—d）=[（a—d）+（）][（a—d）—（）].
【答案】
（1）x+y;
（2）—b+c,—b+c
类型四、整式的加减
【高清课堂：
整式的加减单元复习388396经典例题3】
4.从一个多项式中减去2ab3bc4，由于误认为加上这个式子，得到2bc2ab1，
试求正确答案。
A（2ab3bc4）2bc2ab1
【答案与解析】
A（2bc2ab
1）（2ab
3bc
4）
A（2ab3bc
4）（2bc
2ab
1）
2（2ab3bc4）
2bc2ab1
4ab6bc
8
8bc
6ab9
答：
正确答案是8bc
6ab9.
【总结升华】当整式是-
一个多项式，
不是一个单项式时，应用括号把一个整式作为一个整体
解：
设该多项式为A依题意,
来加减.
举一反三：
【变式】已知A=x2+2y2—z2,B=—4x2+3y2+2z2,且A+B+C=0，则多项式C为（）
A.5x2—y2—z2B.3x2—5y2—z2
C.3x2—y2—3z2D.3x2—5y2+z2
【答案】B
类型五、化简求值
5.
（1）直接化简代入
当时，求代数式15a2—{—4a2+[5a—8a2—（2a2—a）+9a2]—3a}的值.
（2）条件求值
已知（2a+b+3）+|b—1|=0,求3a—3[2b—8+（3a—2b—1）—a]+1的值.
（3）整体代入
（2010•鄂州）已知m2m10，求m32m22009的值.
【答案与解析】
22222
解：
（1）原式=15a—[—4a+（5a—8a—2a+a+9a）—3a]
222
=15a—[—4a+（6a—a）—3a]
222
=15a-（—4a+6a—a—3a）
22
=15a—（—5a+3a）
=15a+5a—3a=20a—3a
当时，原式===
（2）由（2a+b+3）2+|b—1|=0可知：
2a+b+3=0,b—仁0,解得a=-2,b=1.
3a—3[2b—8+（3a—2b—1）—a]+1
=3a—3（2b—8+3a—2b—1—a）+1
=3a—3（2a—9）+1
=3a—6a+27+1
=28—3a
由a=-2
则原式=28-
-3a=28+6=34
（3）•••m2
m1
0，…m2m1.
m2
2m2
m22009m3m2
2m
2009（m3m2）m22009
m（m2
m）
22
m2009mm
2009
120092010.
所以m3
2m2
2009的值为2010.
【总结升华】整体代入的
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