小学数学应用题分类解题大全整理.docx
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小学数学应用题分类解题大全整理
小学数学应用题分类解题大全
求平均数应用题是在“把一个数平均分成几份,求一份是多少”的简单应用题的基础上发展而成的。
它的特征是已知几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等。
最后所求的相等数,就叫做这几个数的平均数。
解答这类问题的关键,在于确定“总数量”和与总数量相对应的“总份数”。
计算方法:
总数量÷总份数=平均数平均数×总份数=总数量
总数量÷平均数=总份数
例1:
小学六年级同学分两个组修补图书。
第一组28人,平均每人修补图书15本;第二组22人,一共修补图书280本。
全班平均每人修补图书多少本?
要求全班平均每人修补图书多少本,需要知道全班修补图书的总本数和全班的总人数。
(15×28+280)÷(28+22)=14本
例2:
有水果糖5千克,每千克2.4元;奶糖4千克,每千克3.2元;软糖11千克,每千克4.2元。
将这些糖混合成什锦糖。
这种糖每千克多少元?
要求什锦糖每千克多少元,要先出这几种糖的总价和总重量最后求得平均数,即每千克什锦糖的价钱。
(2.4×5+3.2×4+4.2×11)÷(5+4+11)=3.55元
例3、要挖一条长1455米的水渠,已经挖了3天,平均每天挖285米,余下的每天挖300米。
这条水渠平均每天挖多少米?
已知水渠的总长度,平均每天挖多少米,就要先求出一共挖了多少天。
1455÷(3+(1455-285×3)÷300)=291米
例4、小华的期中考试成绩在外语成绩宣布前,他四门功课的平均分是90分。
外语成绩宣布后,他的平均分数下降了2分。
小华外语成绩是多少分?
解法一:
先求出四门功课的总分,再求出一门功课的的总分,然后求得外语成绩。
(90–2)×5–90×4=80分
例5、甲乙丙三人在银行存款,丙的存款是甲乙两人存款的平均数的1.5倍,甲乙两人存款的和是2400元。
甲乙丙三人平均每人存款多少元?
要求甲乙丙三人平均每人存款多少元,先要求得三人存款的总数。
(2400÷2×1.5+2400)÷3=1400元
例6、甲种酒每千克30元,乙种酒每千克24元。
现在把甲种酒13千克与乙种酒8千克混合卖出,当剩余1千克时正好获得成本,每千克混合酒售价多少元?
要求每千克混合酒售价多少元,要先求得两种酒的总价钱和两种酒的总千克数。
因为当剩余1千克时正好获得成本,所以在总千克数中要减去1千克。
(30×13+24×8)÷(13+8–1)=29.1元
例7、甲乙丙三人各拿出相等的钱去买同样的图书。
分配时,甲要22本,乙要23本,丙要30本。
因此,丙还给甲13.5元,丙还要还给乙多少元?
先求买来图书如果平均分,每人应得多少本,甲少得了多少本,从而求得每本图书多少元。
1.平均分,每人应得多少本?
(22+23+30)÷3=25本
2.甲少得了多少本?
25–22=3本3.乙少得了多少本?
25–23=2本
4.每本图书多少元?
13.5÷3=4.5元
5.丙应还给乙多少元?
4.5×2=9元
13.5÷[(22+23+30)÷3–22]×[(22+23+30)÷3–23]=9元
例8、小荣家住山南,小方家住山北。
山南的山路长269米,山北的路长370米。
小荣从家里出发去小方家,上坡时每分钟走16米,下坡时每分钟走24米。
求小荣往返一次的平均速度。
在同样的路程中,由于是下坡的不同,去时的上坡,返回时变成了下坡;去时的下坡,回来时成了上坡,因此,所用的时间也不同。
要求往返一次的平均速度,需要先求得往返的总路程和总时间。
1、往返的总路程(260+370)×2=1260米
2、往返的总时间(260+370)÷16+(260+370)÷24=65.625分
3、往返平均速度1260÷65.625=19.2米
(260+370)×2÷[(260+370)÷16+(260+370)÷24]=19.2米
例9、草帽厂有两个草帽生产车间,上个月两个车间平均每人生产草帽185顶。
已知第一车间有25人,平均每人生产203顶;第二车间平均每人生产草帽170顶,第二车间有多少人?
解法一:
可以用“移多补少获得平均数”的思路来思考。
第一车间平均每人生产数比两个车间平均每人平均数多几顶?
203–185=18顶;第一车间有25人,共比按两车间平均生产数计算多多少顶?
18×25=450。
将这450顶补给第二车间,使得第二车间平均每人生产数达到两个车间的总平均数。
6.第一车间平均每人生产数比两个车间平均顶数多几顶?
203–185=18顶
7.第一车间共比按两车间平均数逆运算,多生产多少顶?
18×25=450顶
8. 第二车间平均每人生产数比两个车间平均顶数少几顶?
185–170=15顶
9.第二车间有多少人:
450÷15=30人(203–185)×25÷(185–170)=30人
例10、一辆汽车从甲地开往乙地,去时每小时行45千米,返回时每小时行60千米。
往返一次共用了3.5小时。
求往返的平均速度。
(得数保留一位小数)
解法一:
要求往返的平均速度,要先求得往返的距离和往返的时间。
去时每小时行45千米,1千米要小时;返回时每小时行60千米,1千米要小时。
往返1千米要(+)小时,进而求得甲乙两地的距离。
1、甲乙两地的距离3.5÷(+)=90千米
2、往返平均速度90×2÷3.5≈52.4千米3.5÷(+)×2÷3.5≈52.4千米
解法二:
把甲乙两地的距离看作“1”。
往返距离为2个“1”,即1×2=2。
去时每千米需小时,返回时需小时,最后求得往返的平均速度。
1÷(+)≈51.4千米
在解答某一类应用题时,先求出一份是多少(归一),然后再用这个单一量和题中的有关条件求出问题,这类应用题叫做归一应用题。
归一,指的是解题思路。
归一应用题的特点是先求出一份是多少。
归一应用题有正归一应用题和反归一应用题。
在求出一份是多少的基础上,再求出几份是多产,这类应用题叫做正归一应用题;在求出一份是多少的基础上,再求出有这样的几份,这类应用题叫做反归一应用题。
根据“求一份是多少”的步骤的多少,归一应用题也可分为一次归一应用题,用一步就能求出“一份是多少”的归一应用题;两次归一应用题,用两步到处才能求出“一份是多少”的归一应用题。
解答这类应用题的关键是求出一份的数量,它的计算方法:
总数÷份数=一份的数
例1、24辆卡车一次能运货物192吨,现在增加同样的卡车6辆,一次能运货物多少吨?
先求1辆卡车一次能运货物多少吨,再求增加6辆后,能运货物多少吨。
这是一道正归一应用题。
192÷24×(24+6)=240吨
例2、师傅计划加工552个零件。
前5天加工零件345个,照这样计算,这批零件还要几天加工完?
这是一道反归一应用题。
例3、3台磨粉机4小时可以加工小麦2184千克。
照这样计算,5台磨粉机6小时可加工小麦多少千克?
这是一道两次正归一应用题。
例4、一个机械厂和4台机床4.5小时可以生产零件720个。
照这样计算,再增加4台同样的机床生产1600个零件,需要多少小时?
这是两次反归一应用题。
要先求一台机床一小时可以生产零件多少个,再求需要多少小时。
1600÷[720÷4÷4.5×(4+4)]=5小时
例5、一个修路队计划修路126米,原计划安排7个工人6天修完。
后来又增加了54米的任务,并要求在6天完工。
如果每个工人每天工作量一定,需要增加多少工人才如期完工?
先求每人每天的工作量,再求现在要修路多少米,然后求要5天完工需要工人多少人,最后求要增加多少人。
(126+54)÷(126÷7÷6×5)–7=5人
例6、用两台水泵抽水。
先用小水泵抽6小时,后用大水泵抽8小时,共抽水624立方米。
已知小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量。
求大小水泵每小时各抽水多少立方米?
解法一:
根据“小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量”,可以求出大水泵1小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量。
把不同的工作效率转化成某一种水泵的工作效率。
1、 大水泵1小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量?
5÷2=2.5小时
2、大水泵8小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量2.5×8=20小时
3、小水泵1小时能抽水多少立方米?
642÷(6+20)=24立方米
4、大水泵1小时能抽水多少立方米?
24×2.5=60立方米
解法二:
1、 小水泵1小时的抽水量相当于大水泵几小时的抽水量2÷5=0.4小时
2、 小水泵6小时的抽水量相当于大水泵几小时的抽水量0.4×6=2.4小时
3、 大水泵1小时能抽水多少立方米?
624÷(8+2.4)=60立方米
4、 小水泵1小时能抽水多少立方米?
60×0.4=24立方米
例7、小学买了一批粉笔,原计划29个班可用40天,实际用了10天后,有10个班外出,剩下的粉笔,够有校的班级用多少天?
先求这批粉笔够一个班用多少天,剩下的粉笔够一个班用多少天,然后求够在校班用多少天。
1、 这批粉笔够一个班用多少天40×20=800天
2、剩下的粉笔够一个班用多少天800–10×20=600天
3、剩下几个班20–10=10个
4、 剩下的粉笔够10个班用多少天600÷10=60天
(40×20–10×20)÷(20–10)=60天
例8、甲乙两个工人加工一批零件,甲4.5小时可加工18个,乙1.6小时可加工8个,两个人同时工作了27小时,只完成任务的一半,这批零件有多少个?
先分别求甲乙各加工一个零件所需的时间,再求出工作了27小时,甲乙两工人各加工了零件多少个,然后求出一半任务的零件个数,最后求出这批零件的个数。
[27÷(4.5÷18)+27÷(1.6÷8)]×2=486个
在解答某一类应用题时,先求出总数是多少(归总),然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题。
这类应用题叫做归总应用题。
归总,指的是解题思路。
归总应用题的特点是先总数,再根据应用题的要求,求出每份是多少,或有这样的几份。
例1、一个工程队修一条公路,原计划每天修450米。
80天完成。
现在要求提前20天完成,平均每天应修多少米?
450×80÷(80–20)=600米
例2、家具厂生产一批小农具,原计划每天生产120件,28天完成任务;实际每天多生产了20件,可以几天完成任务?
要求可以提前几天,先要求出实际生产了多少天。
要际生产了多少天,要先求这批小农具一共有多少件。
28–120×28÷(120+20)=4天
例3、装运一批粮食,原计划用每辆装24袋的汽车9辆,15次可以运完;现在改用每辆可装30袋的汽车6辆来运,几次可以运完?
24×9×15÷30÷6=18次
例4、修整一条水渠,原计划由8人修,每天工作7.5小时,6天完成任务,由于急需灌水,增加了2人,要求4天完成,每天要工作几小时?
一个工人一小时的工作量,叫做一个“工时”。
要求每天要工作几小时,先要求修整条水渠的工时总量。
1、修整条水渠的总工时是多少?
7.5×8×6=360工时
2、参加修整条水渠的有多少人8+2=10人
3、要求4天完成,每天要工作几小时
4、360÷4÷10=9小时
7.5×8×6÷4÷(8+2)=9小时
例5、一项工程,预计30人15天可以完成任务。
后来工作的天后,又增加3人。
每人工作效率相同,这样可以提前几天完成任务?
一个工人工作一天,叫做一个“工作日”。
要求可以提前几天完成,先要求得这项工程的总工作量,即总工作日。
1、这项工程的总工作量是多少?
15×30=450工作日
2、4天完成了多少个工作日?
4×30=120工作日
3、剩下多少个工作日?
450–120=330工作日
4、剩下的要工作多少天?
330÷(30+3)=10天
5、可以提前几天完成?
15–(4+10)=1天
15–[(15×30–4×30)÷(30+3)+4]=1天
例6、 一个农场计划28天完成收割任务,由于每天多收割7公顷,结果18天就完成了任务。
实际每天收割多少公顷?
要际每天收割多少公顷,要先求原计划每天收割多少公顷。
要求原计划每天收割多少公顷,要先求18天多收割了多少公顷。
18天多收割的就是原计划(28–18)天的收割任务。
1、 18天多收割了多少公顷?
7×18=126公顷
2、原计划每天收割多少公顷?
126÷(28–18)=12.6公顷
3、实际每天收割多少公顷?
12.6+7=19.6公顷7×18÷(28–18)+7=19.6公顷
例7、 休养准备了120人30天的粮食。
5天后又新来30人。
余下的粮食还够用多少天?
先要求出准备的粮食1人能吃多少天,再求5天后还余下多少粮食,最后求还够用多少天。
1、准备的粮食1人能吃多少天?
300×120=3600天
2、5天后还余下的粮食够1人吃多少天?
3600–5×120=3000天
3、现在有多少人?
120+30=150人
4、还够用多少天?
3000÷150=20天
(300×120–5×120)÷(120+30)=20天
例8、一项工程原计划8个人,每天工作6小时,10天可以完成。
现在为了加快工程进度,增加22人,每天工作时间增加2小时,这样,可以提前几天完成这项工程?
要求可以几天完成,要先求现在完成这项工程多少天。
要求现在完成这项工程多少天,要先求这项工程的总工时数是多少。
10–6×10×8÷(8+22)÷(6+2)=8天
已知两个数以及它们之间的倍数关系,要求这两个数各是多少的应用题,叫做和倍应用题。
解答方法是:
和÷(倍数+1)=1份的数1份的数×倍数=几倍的数
例1、有甲乙两个仓库,共存放大米360吨,甲仓库的大米数是乙仓库的3倍。
甲乙两个仓库各存放大米多少吨?
例2、一个畜牧场有绵羊和山羊共148只,绵羊的只数比山羊只数的2倍多4只。
两种羊各有多少只?
山羊的只数:
(148-4)÷(2+1)=48只绵羊的只数:
48×2+4=100只
例3、一个饲养场养鸡和鸭共3559只,如果鸡减少60只,鸭增加100只,那么,鸡的只数比鸭的只数的2倍少1只。
原来鸡和鸭各有多少只?
鸡减少60只,鸭增加00只后,鸡和鸭的总数是3559-60+100=3599只,从而可求出现在鸭的只数,原来鸭的只数。
1、现在鸡和鸭的总只数:
3559-60+100=3599只
2、现在鸭的只数:
(3599-1)÷(2+1)=1200只
3、原来鸭的只数:
1200-100=1100只
4、原来鸡的只数:
3599-1100=2459只
例4、甲乙丙三人共同生产零件1156个,甲生产的零件个数比乙生产的2倍还多15个;乙生产的零件个数比丙生产的2倍还多21个。
甲乙丙三人各生产零件多少个?
以丙生产的零件个数为标准(1份的数),乙生产的零件个数=丙生产的2倍-21个;甲生产的零件个数=丙的(2×2)倍+(21×2+15)个。
丙生产零件多少个?
(1156-21-21×2-15)÷(1+2+2×2)=154个
乙:
154×2+21=329个甲:
329×2+15=673个
例5、甲瓶有酒精470毫升,乙瓶有酒精100毫升。
甲瓶酒精倒入乙瓶多少毫升,才能使甲瓶酒精是乙瓶的2倍?
要使甲瓶酒精是乙瓶的2倍,乙瓶是1份,甲瓶是2份,要先求出一份是多少,再求还要倒入多少毫升。
1、一份是多少?
(470+100)÷(2+1)=190毫升
2、还要倒入多少毫升?
190-100=90毫升
例6、甲乙两个数的和是7106,甲数的百位和十位上的数字都是8,乙数百位和十位上的数字都是2。
用0代替这两个数里的这些8和2,那么,所得的甲数是乙数的5倍。
原来甲乙两个数各是多少?
把甲数中的两个数位上的8都用0代替,那么这个数就减少了880;把乙数中的两个数位上的2都用0代替,那么这个数就减少了220。
这样,原来两个数的和就一共减少了(880+220)
[7106-(880+220)]÷(5+1)+220=1221……乙数
7106-1221=5885……甲数
已知两个数的差以及它们之间的倍数关系,要求这两个数各是多少的应用题,叫做差倍应用题。
解答方法是:
差÷(倍数-1)=1份的数1份的数×倍数=几倍的数
例1、甲仓库的粮食比乙仓多144吨,甲仓库的粮食吨数是乙仓库的4倍,甲乙两仓各存有粮食多少吨?
以乙仓的粮食存放量为标准(即1份数),那么,144吨就是乙仓的(4-1)份,从而求得一份是多少。
114÷(4-1)=48吨……乙仓
例2、参加科技小组的人数,今年比去年多41人,今年的人数比去年的3倍少35人。
两年各有多少人参加?
由“今年的人数比去年的3倍少35人”,可以把去年的参加人数作为标准,即一份的数。
今年参加人数如果再多35人,今年的人数就是去年的3倍。
(41+35)就是去年的(3-1)份
去年:
(41+35)÷(3-1)=38人
例3、师傅生产的零件的个数是徒弟的6倍,如果两人各再生产20个,那么师傅生产的零件个数是徒弟的4倍。
两人原来各生产零件多少个?
如果徒弟再生产20个,师傅再生产20×6=120个,那么,现在师傅生产的个数仍是徒弟的6倍。
可见20×6-20=100个就是徒弟现有个数的6-2=4倍。
(20×6-20)÷(6-4)-20=30个……徒弟原来生产的个数
30×6=180个师傅原来生产个数
例4、第一车队比第二车队的客车多128辆,再起从第一车队调出11辆客车到第二车队服务,这时,第一车队的客车比第二车队的3倍还多22辆。
原来两车队各有客车多少辆?
要求“原来两车队各有客车多少辆”,需要求“现在两车队各有客车多少辆”;要求“现在两车队各有客车多少辆”,要先求现在第一车队比第二车队的客车多多少辆。
1、现在第一车队比第二车队的客车多多少辆?
128-11×2=106辆
2、现在第二车队有客车多少辆?
(106-22)÷(3-1)=42辆
3、第二车队原有客车多少辆?
42-11=31辆
4、第一车队原有客车多少辆?
31+128=159辆
例5、小华今年12岁,他父亲46岁,几年以后,父亲的年龄是儿子年龄的3倍?
父亲的年龄与小华年龄的差不变。
要先求当父亲的年龄是儿子年龄的3倍时小华多少岁,再求还要多少年。
(46-12)÷(3-1)-12=5年
例6、甲仓存水泥64吨,乙仓存水泥114吨。
甲仓每天存入8吨,乙仓每天存入18吨。
几天后乙仓存放水泥吨数是甲仓的2倍?
现在甲仓的2倍比乙仓多(64×2-114)吨,要使乙仓水泥吨数是甲仓的2倍,每天乙仓实际只多存入了(18-2×8)吨。
(64×2-114)÷(18-2×8)=7天
例7、甲乙两根电线,甲电线长63米,乙电线长29米。
两根电线剪去同样的长度,结果甲电线所剩下长度是乙电线的3倍。
各剪去多少米?
要求“各剪去多少米”,要先求得甲乙两根电线所剩长度各是多少米。
两根电线的差不变,甲电线的长度是乙电线的3倍。
从而可求得甲乙两根电线所剩下的长度。
1、乙电线所剩的长度?
(63-29)÷(3-1)=17米2、剪去长度?
29-17=12米
例8、有甲乙两箱橘子。
从甲箱取10只放入乙箱,两箱的只数相等;如果从乙箱取15只放入甲箱,甲箱橘子的只数是乙箱的3倍。
甲乙两箱原来各有橘子多少只?
要求“甲乙两箱原来各有橘子多少只”,先求甲乙两箱现在各有橘子多少只。
已知现在“甲箱橘子的只数是乙箱的3倍”,要先求现在甲箱橘子比乙箱多多少只。
原来甲箱比乙箱多10×2=20只,“从乙箱取15只放入甲箱”,又多了15×2=30只。
现在两箱橘子相差(10×2+15×2)只。
(10×2+15×2)÷(3-1)+15=40只……乙箱40+10×2=60只……甲箱
已知两个数的和与它们的差,要求这,叫做和差应用题。
解答方法是:
(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数
例1、果园里有苹果树和梨树共308棵,苹果树比梨树多48棵。
苹果树和梨树各有多少棵?
例2、甲乙两仓共存货物1630吨。
如果从甲仓调出6吨放入乙仓,甲仓的货物比乙仓的货物还多10吨。
甲乙两仓原来各有货物多少吨?
从甲仓调出6吨放入乙仓,甲仓的货物比乙仓的货物还多10吨,可知原来两仓货物相差6×2+10=22吨,由此,可根据两仓货物的和与差,求得两仓原有货物的吨数。
例3、某公司甲班和乙班共有工作人员94人,因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作,这时,乙班比甲班少12人,原来甲班和乙班各有工作人员多少人?
总人数不变。
即原来和现在两班工作人员的和都是94人。
现在两班人数相差12人。
要求原来甲班和乙班各有工作人员多少人,先要求现在甲班和乙班各有工作人员多少人?
1、现在甲班有工作人员多少人?
(94+12)÷2=53人
2、现在乙班有工作人员多少人?
(94-12)÷2=41人
3、原来甲班有工作人员多少人?
53-46=7人
4、原来乙班有工作人员多少人?
41+46=87人
例4、甲乙丙三人共装订同一种书刊508本。
甲比乙多装订42本,乙比丙多装订26本。
他们三人各装订多少本?
先确定一个人的装订本数为标准。
如果我们选定乙的装订本数为标准,从总数508中减去甲比乙多装订4的2本,加上丙比乙少装订的26本,得到的就是乙装订本数的3倍。
由此,可求得乙装订的本数。
乙:
(508-42+26)÷3=164本甲丙略
例5、三辆汽车共运砖9800块,第一辆汽车比其余两车运的总数少1400块,第二辆比第三辆汽车多运200块。
三辆汽车各运砖多少块?
根据“三辆汽车共运砖9800块”和“第一辆汽车比其余两车运的总数少1400块”,可求得第一辆汽车和其余两车各运砖多少块。
根据“其余两车共运砖块数”和“第二辆比第三辆汽车多运200块”可求得第二辆和第三辆各运砖多少块。
1、第一辆:
(9800-1400)÷2=4200块
2、第二辆和第三辆共运砖块数:
9800-4200=5600块
3、第二辆:
(5600+200)÷2=2900块
4、第三辆:
5600-2900=2700块
例6、甲乙丙三人合做零件230个。
已知甲乙两人做的总数比丙多38个;甲丙两人做的总数比乙多74个。
三人各做零件多少个?
先把跽两人做的零件总数看成一个数,从而求出丙做零件的个数,再把甲丙两人做的零件总数看作一个数,从而求出乙做零件的个数。
丙:
(230-38)÷2=96个乙:
(230-38)÷2=78个甲略
例7、一列客车长280米,一列货车长200米,在平行的轨道上相向而行,两车从两车头相遇到两车尾相离共经过15秒;两列车在平行轨道上同向而行,货车在前,客车在后,从两车相遇(货车车尾和客车车头)到两车相离(货车车头和客车车尾)经过2分钟。
两列车的速度各是多少?
由相向而行从相遇到相离经过15秒,可求得两列车的速度和(280+200)÷15;由同向而行从相遇到相离经过2分钟,可求得两列车的速度差(280-200)÷(60×2)。
从而求得两列车的速度。
例8、五年级三个班共有学生148人。
如果把1班的3名学生调到2班,两班人数相等;如果把2班的1名学生调到3班,3班还比2班少3人。
三个班原来各有学生多少人?
由“如果把1班的3名学生调到2班,两班人数相等”,可知,1班学生人数比2班多3×2=6人;由“如果把2班的1名学生调到3班,3班还比2班少3人”可知,2班学生人数比3班多1×2+3=5人。
如果确定以2班学生人数为标准,由“三个班共有学生148人”和“1班学生人数比2班多3×2=6人,2班学生人数比3班多1×2+3=5人”可先求得2班的学生人数。
(148-3×2+1×2+3)÷3=49人……2班
甲丙班略
已知两人的年龄,求他们之间的某种数量关系;或已知两人年龄之间的数量关系,求他们的年龄等,这类问题叫做年龄