1341331的初中数学组卷.docx

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1341331的初中数学组卷

2018年09月20日134****1331的初中数学组卷

一．解答题（共31小题）

1．三角形的三边长是三个连续的奇数，且三角形的周长小于30，求三边的长．

2．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c．

（1）第三边c的取值范围是　　．

（2）若第三边c的长为偶数，则c的值为　　．

（3）若a＜b＜c，则c的取值范围是　　．

3．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

4．已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．

（1）直接写出c及x的取值范围；

（2）若x是小于18的偶数

①求c的长；

②判断△ABC的形状．

5．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，

（1）求CD的取值范围；

（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．

6．如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长短不限）将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案．

7．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．

8．如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…

（1）完成下表：

连接个数

出现三角形个数

（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？

（3）若一直连接到An，则图中共有　　个三角形．

9．若a，b，c分别为三角形的三边，化简：

|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|

10．已知a，b，c分别是△ABC的三边，化简：

|a+b+c|+|a+c﹣b|﹣|c﹣a﹣b|．

11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．

12．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．（提示：

设CD=xcm）

13．已知a，b，c为△ABC的三边，化简：

|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a+b|．

14．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上的中线AD=5cm，△ABD的周长为15cm，求AC的长．

15．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，

（1）若设CD的长为奇数，则CD的取值是　　；

（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．

16．如图，△ABC的周长是21cm，AB=AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC．

17．观察以下图形，回答问题：

（1）图②有　　个三角形；图③有　　个三角形；图④有　　个三角形；…猜测第七个图形中共有　　个三角形．

（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有　　个三角形（用n的代数式表示结论）．

18．已知：

a、b、c为三角形的三边长

化简：

|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|

19．如图所示，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长．

20．一个三角形的两边长为3和5，

（1）求它的第三边a的取值范围；

（2）求它的周长L的取值范围；

（3）若周长为偶数，求三角形的第三边长．

21．【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．

（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A=　　度，∠P=　　度

（2）∠A与∠P的数量关系为　　，并说明理由．

【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为　　．

22．问题情景如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C．

试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？

（1）特殊探究：

若∠A=50°，则∠ABC+∠ACB=　　度，∠PBC+∠PCB=　　度，∠ABP+∠ACP=　　度；

（2）类比探索：

请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系．

（3）类比延伸：

如图2，改变直角三角板PMN的位置；使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，

（2）中的结论是否仍然成立？

若不成立，请直接写出你的结论．

23．如图，∠MBC和∠NCB是△ABC的外角，点O是∠MBC和∠NCB的平分线的交点，点O叫做△ABC的旁心．

（1）已知∠A=100°，那么∠BOC=　　度．

（2）猜想∠BOC与∠A有什么数量关系？

并证明你的猜想．

24．阅读理解：

请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．

（Ⅰ）问题引入：

如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=70°，则∠BOC=　　度；若∠A=α，则∠BOC=　　（用含α的代数式表示）；

（Ⅱ）类比探究：

如图②，在△ABC中，∠CBO=

∠ABC，∠BCO=

∠ACB，∠A=α．

试探究：

∠BOC与∠A的数量关系（用含α的代数式表示），并说明理由．

（Ⅲ）知识拓展：

如图③，BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=

∠DBC，∠BCO=

∠ECB，∠A=α，求∠BOC的度数（用含α、n的代数式表示）．

25．动手操作：

一个三角形的纸片ABC，沿DE折叠，使点A落在点Aˊ处．

观察猜想

（1）如图1，若∠A=40°，则∠1+∠2=　　°；

若∠A=55°，则∠1+∠2=　　°；

若∠A=n°，则∠1+∠2=　　°．

探索证明：

（2）利用图1，探索∠1、∠2与∠A有怎样的关系？

请说明理由．

拓展应用

（3）如图2，把△ABC折叠后，BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠l+∠2=108°，利用

（2）中结论求∠BA′C的度数．

26．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．计算：

（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数；

（2）若∠A=100°，则∠BOC的度数是多少？

（3）若∠A=120°，则∠BOC的度数又是多少？

（4）由

（1）、

（2）、（3），你发现了什么规律？

请用一个等式将这个规律表示出来．

27．如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；

（1）填写下面的表格．

∠A的度数

50°

60°

70°

∠BOC的度数

（2）试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系．

28．将两个大小不同的含30°角的三角板的直角顶点O重合在一起，保持△COD不动，将△AOB绕点O旋转，设射线AB与射线DC交于点F．

（1）如图①，若∠AOD=120°，

①AB与OD的位置关系　　．

②∠AFC的度数=　　．

（2）如图②当∠AOD=130°，求∠AFC的度数．

（3）由上述结果，写出∠AOD和∠AFC的关系　　．

（4）如图③，作∠AFC、∠AOD的角平分线交于点P，求∠P的度数．

29．已知∠MON，点A、B分别在射线ON，OM上移动（不与点O重合），AD平分∠BAN，BC平分∠ABM，直线AD，BC相交于点C．

（1）如图1，若∠MON=90°，试猜想∠ACB的度数，并直接写出结果；

（2）如图2，若∠MON=α，问：

当点A，B在射线ON，OM上运动的过程中，∠ACB的度数是否改变？

若不改变，求出其值（用含α的式子表示）；若改变，请说明理由；

（3）如图3，若∠MON=α，BC平分∠ABO，其他条件不改变，问：

（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

30．在数学学习中整体思想与转化思想是我们常用到的数学思想．如图

（1）中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于多少时，我们可以连接CD，利用三角形的内角和则有∠B+∠E=∠ECD+∠BDC，这样∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和就转化到同一个△ACD中，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

尝试练习：

图

（2）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于　　．

图（3）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于　　．

图（4）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数等于　　．

31．在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B．

（1）如图1，若∠C=80°，∠B=50°，求∠AEC的度数；

（2）①如图2，F为AE上的一点，且FD⊥BC于D．试求出∠EFD与∠B、∠C之间的等量关系；

②如图3，当F为AE延长线上的一点时，且FD⊥BC，①中的结论是否仍然成立？

（不用说明理由）

2018年09月20日134****1331的初中数学组卷

参考答案

一．解答题（共31小题）

1．；2．4＜c＜10；6或8；7＜c＜10；3．；4．；5．；6．；7．　　　；8．

（n+1）（n+2）．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．3或5或7；16．；17．3；5；7；13；（2n﹣1）；18．　　　；19．　　　；20．；21．50；115；

；

；22．130；90；40；23．40；24．125；90°+

α；25．80；110；2n；26．；27．；28．AB∥OD；30°；∠AOD=∠AFC+90°；29．；30．180°；180°；360°；31．　　　；