青岛版五四制小学数学总复习基础知识.docx
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青岛版五四制小学数学总复习基础知识
小学数学总复习根底学问
第一部份 数及代数
〔一〕数的相识
整数【正数、0、负数】
1、一个物体也没有,用0表示。
0和1、2、3……都是自然数。
自然数是整数。
2、最小的一位数是1,最小的自然数是0。
3、零上4摄氏度记作+4℃;零下4摄氏度记作-4℃。
“+4〞读作正四。
“-4〞读作负四。
+4也可以写成4。
4、像+4、19、+8844这样的数都是正数。
像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。
5、0既不是正数,也不是负数。
正数都大于0,负数都小于0。
6、通常状况下,比海平面高用正数表示,比海平面低用负数表示。
7、通常状况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示。
8、通常状况下,上车人数用正数表示,下车人数用负数表示。
9、通常状况下,收入用正数表示,支出用负数表示。
10、通常状况下,上升用正数表示,下降用负数表示。
小数【有限小数、无限小数】
1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
2、整数和小数都是依据十进制计数法写出的数,个、十、百……以及非常之一、百分之一……都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
3、每个计数单位所占的位置,叫做数位。
数位是依据肯定的依次排列的。
4、小数的性质:
小数的末尾添上“0〞或去掉“0〞,小数的大小不变。
5、依据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0〞,把小数化简。
6、比较小数大小的一般方法:
先比较整数部分的数,再依次比较小数部分非常位上的数,百分位上的数,千分位上的数,从左往右,假如哪个数位上的数大,这个小数就大。
7、把一个数改写成用“万〞或“亿〞作单位的数,只要在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添写“万〞字或“亿〞字。
8、求小数近似数的一般方法:
〔1〕先要弄清保存几位小数;
〔2〕依据须要确定看哪一位上的数;
〔3〕用“四舍五入〞的方法求得结果。
9、多位数的读法法那么 :
1、从高位起,一级一级往下读;2、读亿级或万级时,要依据个级数的读法来读,再往后面加上“亿〞或“万〞字;3、每级末尾的0都不读,其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。
10、整数和小数的数位依次表:
整数部分
小数点
小数部分
…
亿 级
万 级
个 级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿
位
千万位
百万位
十万位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
·
非常位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个〔一〕
非常之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
分数【真分数、假分数】
1、把单位“1〞平均分成假设干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数,是这个分数的分数单位。
2、两个数相除,它们的商可以用分数表示。
即:
a÷b=〔b≠0〕
3、从小数和分数的意义可以看出,小数事实上就是分母是10、100、1000……的分数。
4、分数可以分为真分数和假分数。
5、分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
7、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
8、分数的根本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以一样的数〔零除外〕,分数的大小不变。
9、小数的性质和分数的根本性质是一样的,应用分数的根本性质,可以通分和约分。
百分数【税率、利息、折扣、成数】
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫百分率或
百分比,百分数通常用“%〞表示。
2、分数及百分数比较:
不同点
一样点
分 数
可以表示详细数量,可以有单位名称
表示两个数之间的关系
百分数
不行以表示详细数量,不行以有单位名称
3、分数、小数、百分数的互化。
〔1〕把分数化成小数,用分数的分子除以分母。
〔2〕把小数化成分数,先改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分。
〔3〕把小数化成百分数,先把小数点向右挪动两位,然后添上百分号。
〔4〕把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左挪动两位。
〔5〕把分数化成百分数,先把分数化成小数〔除不尽时通常保存三位小数〕,再把小数化成百分数。
〔6〕把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
4、熟记常用三数的互化。
=0.5=50%
≈0.333=33.3%
≈0.667=66.7%
=0.25=25%
=0.75=75%
=0.2=20%
=0.4=40%
=0.6=60%
=0.8=80%
≈0.167=16.7%
≈0.833=83.3%
=0.125=12.5%
=0.375=37.5%
=0.625=62.5%
=0.875=87.5%
=0.1=10%
=0.3=30%
=0.7=70%
=0.9=90%
=0.05=5%
=0.15=15%
=0.35=35%
=0.45=45%
=0.55=55%
=0.65=65%
=0.85=85%
=0.95=95%
=0.04=4%
=0.025=2.5%
=0.02=2%
=0.01=1%
5、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。
合格率表示合格件数占总件数的百分之几。
成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。
6、求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。
7、多的÷“1〞=多百分之几 少的÷“1〞=少百分之几
8、应得利息是税前利息,实得利息是税后利息。
9、利息=本金×利率×时间
10、应得利息-利息税=实得利息
11、几折表示非常之几,表示百分之几十;几几折表示非常之几点几,表示百分之几十几。
12、原价×折扣=现价 现价÷原价=折扣 现价÷折扣=原价
13、几成表示非常之几表示百分之几十;几成几表示非常之几点几,表示百分之几十几。
因数及倍数【素数、合数、奇数、偶数】
1、4×3=12,12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
2、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
3、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数因数的个数是有限的。
4、5的倍数:
个位上的数是5或0。
2的倍数:
个位上的数是2、4、6、8或0。
2的倍数都是双数。
3的倍数:
各位上数的和肯定是3的倍数。
5、是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
6、一个数,假如只有1和它本身两个因数,这样的数就叫做素数〔或质数〕。
7、一个数,假如除了1和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合数。
8、在1—20这些数中:
〔1既不是素数,也不是合数〕
奇数:
1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶数:
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
素数:
2、3、5、7、11、13、17、19。
〔共8个,和为77。
〕
合数:
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
〔共11个,和为132。
〕
9、最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的素数是2,最小的合数是4。
10、假如两个数是倍数关系,那么大数是最小公倍数,小数是最大公因数。
11、假如两个数只有公因数1,那么最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
〔二〕数的运算
计算法那么【整数、小数、分数】
1、计算整数加、减法要把一样数位对齐,从低位算起。
2、计算小数加、减法要把小数点对齐,从低位算起。
3、小数乘法:
〔1〕先按整数乘法算出积是多少,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
〔2〕留意:
在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0补足。
4、小数除法:
〔1〕商的小数点要和被除数的小数点对齐;
〔2〕有余数时,要在后面添0,接着往下除;
〔3〕个位不够商1时,要在商的整数部分写0,点上小数点,再接着除。
〔4〕把除数转化成整数时,除数的小数点向右挪动几位,被除数的小数点也要向右挪动几位。
〔5〕当被除数的小数位数少于除数的小数位数时,要在被除数的末尾用0补足。
5、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右挪动一位、两位、三位……
6、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左挪动一位、两位、三位……
7、分数加、减法:
〔1〕同分母分数相加减,把分子相加减,分母不变。
〔2〕异分母分数相加减,要先通分化成同分母分数,然后再相加减。
8、分数大小的比较:
〔1〕同分母分数相比较,分子大的大,分子小的小。
〔2〕异分母的分数相比较,先通分然后再比较;假设分子一样,分母大的反而小。
9、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
10、甲数除以乙数〔0除外〕,等于甲数乘乙数的倒数。
四那么运算关系
加法
一个加数=和-另一个加数
减法
被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法
一个因数=积÷另一个因数
除法
被除数=商×除数 除数=被除数÷商
两个规律
1、除法的商不变规律:
被除数和除数同时乘或除以一样的数〔0除外〕,商不变。
2、乘法的积不变规律:
假如一个因数乘几,另一个因数那么除以几,那么它们的积不变。
简便计算
1、运算定律:
运算定律
用字母表示
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
〔a+b〕+c=a+(b+c)
乘法交换律
a×b=b×a
乘法结合律
〔a×b〕×c=a×(b×c)
乘法安排律
〔a+b〕×c=a×c+b×c
减法运算规律
a-b-c=a-〔b+c〕
除法运算规律
a÷b÷c=a÷〔b×c〕
2、乘、除法的互化。
〔小技巧:
符号是相反的;两个数相乘得“1〞。
〕
〔1〕A÷0.1=A×10
〔2〕A×0.1=A÷10
〔7〕A÷0.01=A×100;
〔8〕A×0.01=A÷100
〔3〕A÷0.2=A×5
〔4〕A×0.2=A÷5
〔9〕A÷0.25=A×4
〔10〕A×0.25=A÷4
〔5〕A÷0.5=A×2
〔6〕A×0.5=A÷2
〔11〕A÷0.125=A×8
〔12〕A×0.125=A÷8
3、求近似数的方法。
〔1〕四舍五入法。
〔2〕进一法。
〔3〕去尾法。
4、积及因数、商及被除数的大小比较:
第2个因数>1,积>第1个因数;
第2个因数=1,积=第1个因数;
第2个因数<1,积<第1个因数。
除数>1,商<被除数;
除数=1,商=被除数;
除数<1,商>被除数;
数量关系
单价×数量=总价
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
速度和×相遇时间=路程
路程÷相遇时间=速度和
路程÷速度和=相遇时间
〔三〕式及方程
用字母表示数
1、在一个含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母相乘时,中间的乘号可以记作“·〞,也可以省略不写。
在省略数字及字母之间的乘号时,要把数字写在字母的前面。
2、2a及a2意义不同:
2a表示两个a相加,a2表示两个a相乘。
即:
2a=a+a,a2=a×a。
3、用字母表示数:
〔1〕用字母表示随意数:
如X=4 a=6
〔2〕用字母表示常见的数量关系:
如s=vt
〔3〕用字母表示运算定律:
如a+b=b+a
〔4〕用字母表示计算公式:
S=ah
方程及等式
1、含有未知数的等式叫做方程。
2、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
3、求方程的解的过程,叫做解方程。
4、方程和等式的联络及区分:
方 程
等 式
联系
方程肯定是等式,等式不肯定是方程
区别
含有未知数
不肯定含有未知数
5、等式的根本性质〔一〕
等式两边同时加上〔或减去〕一个一样的数,所得结果仍旧是等式。
6、等式的根本性质〔二〕
等式两边同时乘〔或除以〕一个不等于零的数,所得结果仍旧是等式。
7、列方程解应用题的一般步骤:
〔1〕弄清题意,找出未知数并用X表示。
〔2〕找出应用题中数量间的相等关系,并列出方程。
〔3〕求出方程的解。
〔4〕检验或验算,写出答案。
〔四〕正比例及反比例
比和比例
1、比和比例的联络及区分:
比
及
比
例
的
区
别
1、意义不同
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、名称不同
比的名称
两点读作比,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比例的名称
组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的的外项,中间的两项叫做比例的内项。
3、性质不同
比的性质
比的前项和后项同时乘或者除以一样的数〔0除外〕,比值不变。
比例的性质
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
4、应用不同
应用比的意义
求比值。
应用比的性质
化简比。
应用比例的意义
推断两个不能否组成比例。
应用比例的性质
不但可以推断两个比能否组成比例,还可以解比例。
2、比同分数、除法的联络及区分:
比
分数
除法
联
系
前项
分子
被除数
比号
分数线
除号
后项
分母
除数
比值
分数值
商
比的根本性质
分数的根本性质
除法的商不变性质
区
别
比表示两个数之间的关系。
分数表示一个数。
除法表示一种运算。
3、求比值及化简比的区分:
一般方法
结 果
求比值
依据比值的意义,用前项除以后项。
是一个数。
可以是整数、小数或分数。
化简比
依据比的根本性质,把比的前项和后项都乘或除以一样的数〔零除外〕。
是一个比。
它的前项和后项都是整数,并且是互质数。
4、化简比:
〔1〕整数比的化简方法是:
用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
〔2〕小数比的化简方法是:
先把小数比化成整数比,再按整数比化简方法化简。
〔3〕分数比的化简方法是:
用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。
5、比例尺:
我们把图上间隔和实际间隔的比叫做这幅图的比例尺。
6、比例尺=图上间隔︰实际间隔
比例尺=
正比例、反比例
1、正比例:
两种相关联的量,一种量变更,另一种量也随着变更,假如这两种量中相对应的两个数的比值〔也就是商〕肯定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
2、反比例:
两种相关联的量,一种量变更,另一种量也随着变更,假如这两种量中相对应的两个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
3、正比例及反比例的区分:
正比例
反比例
相同点
都有两种相关联的量,一种量变更,另一种量也随着变更。
不同点
商肯定
=k〔肯定〕
积肯定
x×y=k〔肯定〕
第二部份 空间及图形
〔一〕图形的相识、测量
量的计量
1、长度单位是用来测量物体的长度的。
常用的长度单位有:
千米、米、分米、厘米、毫米。
2、长度单位:
〔10〕
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=100厘米
3、面积单位是用来测量物体的外表或平面图形的大小的。
常用的面积单位有:
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
4、测量和计算土地面积,通常用公顷作单位。
边长100米的正方形土地,面积是1公顷。
5、测量和计算大面积的土地,通常用平方千米作单位。
边长1000米的正方形土地,面积是1平方千米。
6、面积单位:
〔100〕
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
7、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。
常用的体积单位有:
立方米、立方分米〔升〕、立方厘米〔毫升〕。
8、体积单位:
〔1000〕
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
9、常用的质量单位有:
吨、千克、克。
10、质量单位:
1吨=1000千克
1千克=1000克
11、常用的时间单位有:
世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。
12、时间单位:
〔60〕
1世纪=100年
1年=12个月
1年=4个季度
1个季度=3个月
1个月=3旬
大月=31天
小月=30天
平年二月=28天
闰年二月=29天
1天=24小时
1小时=60分
1分=60秒
13、高级单位的名数改写成低级单位的名数应当乘以进率;
低级单位的名数改写成高级单位的名数应当除以进率。
14、常用计量单位用字母表示:
千米:
km
米:
m
分米:
dm
厘米:
cm
毫米:
mm
吨:
t
千克:
kg
克:
g
升:
l
毫升:
ml
平面图形【相识、周长、面积】
1、用直尺把两点连接起来,就得到一条线段;把线段的一端无限延长,可以得到一条射线;把线段的两端无限延长,可以得到一条直线。
线段、射线都是直线上的一部分。
线段有两个端点,长度是有限的;射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无限长的。
2、从一点引出两条射线,就组成了一个角。
角的大小及两边叉开的大小有关,及边的长短无关。
角的大小的计量单位是〔°〕。
3、角的分类:
小于90度的角是锐角;等于90度的角是直角;大于90度小于180度的角是钝角;等于180度的角是平角;等于360度的角是周角。
4、相交成直角的两条直线相互垂直;在同一平面不相交的两条直线相互平行。
5、三角形是由三条线段围成的图形。
围成三角形的每条线段叫做三角形的边,每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
6、三角形按角分,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边分,可以分为等边三角形、等腰三角形和随意三角形。
7、三角形的内角和等于180度。
8、在一个三角形中,随意两边之和大于第三边。
9、在一个三角形中,最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
10、四边形是由四条边围成的图形。
常见的特别四边形有:
平行四边形、长方形、正方形、梯形。
11、圆是一种曲线图形。
圆上的随意一点到圆心的间隔都相等,这个间隔就是圆的半径的长。
通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。
12、有一些图形,把它沿着一条直线对折,直线两侧的图形可以完全重合,这样的图形就是轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
13、围成一个图形的全部边长的总和就是这个图形的周长。
14、物体的外表或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。
15、平面图形的面积计算公式推导:
【1】平行四边形面积公式的推导过程?
〔1〕把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。
〔2〕长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,长方形的面积等于平行四边形的面积。
〔3〕因为:
长方形面积=长×宽,所以:
平行四边形面积=底×高。
即:
S=ah。
【2】三角形面积公式的推导过程?
〔1〕用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
〔2〕平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半
〔3〕因为:
平行四边形面积=底×高,所以:
三角形面积=底×高÷2。
即:
S=ah÷2。
【3】梯形面积公式的推导过程?
〔1〕用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
〔2〕平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,梯形面积等于平行四边形面积的一半。
〔3〕因为:
平行四边形面积=底×高,所以:
梯形面积=〔上底+下底〕×高÷2。
即:
S=〔a+b〕h÷2。
【4】画图说明圆面积公式的推导过程
〔1〕把圆分成假设干等份,剪开后,拼成了一个近似的长方形。
〔2〕长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。
〔3〕因为:
长方形面积=长×宽,所以:
圆面积=πr×r=πr2。
即:
S=πr2。
16、平面图形的周长和面积计算公式:
长方形周长=〔长+宽〕×2
长方形面积=长×宽
正方形周长=边长×4
正方形面积=边长×边长
平行四边形面积=底×高
三角形面积=底×高÷2
梯形面积=〔上底+下底〕×高÷2
C=πd
C=2πr
r=d÷2
r=C÷2π
d=2r
d=C÷π
S=πr2
S=π〔〕2
S=π〔〕2
17、常用数据:
常用π值
常用平方数
112=121
122=144
152=225
252=625
立体图形【相识、外表积、体积】
1、长方体、正方体都有6个面,12条棱,8个顶点。
正方体是特别的长方体。
2、圆柱的特征:
一个侧面、两个底面、多数条高。
3、圆锥的特征:
一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
4、外表积:
立体图形全部面的面积的和,叫做这个立体图形的外表积。
5、体积:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能包容其它物体的体积叫做容器的容积。
6、圆柱和圆锥三种关系:
〔1〕等底等高:
体积1︰3
〔2〕等底等体积:
高1︰3
〔3〕等高等体积:
底面积1︰3
7、等底等高的圆柱和圆锥:
〔1〕圆锥体积是圆柱的1/3,
〔2〕圆柱体积是圆锥的3倍,
〔3〕圆锥体积比圆柱少2/3,
〔4〕圆柱体积比圆锥多2倍。
8、等底等高的圆柱和圆锥:
锥1、差2、柱3、和4。
9、立体图形公式推导:
【1】圆柱的侧面绽开后得到一个什么图形?
这个图形的各部分及圆柱有何关系?
〔圆柱侧面积公式的推导过程〕
〔1〕圆柱的侧面沿高绽开后一般得到一个长方形。
〔2〕长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。
〔3〕因为:
长方形面积=长×宽,所以:
圆柱侧面积=底面周长×高。
〔4〕圆柱的侧面绽开后还可能得到一个正方形。
正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。
【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时,是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形〔近似的〕进展推导的,请你说出这种立体图形的名称以及它及圆柱体有关部分之间的关系?
〔1〕把圆柱分成假设干等份,切开后拼成了一个近似的长方体。
〔2〕长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
〔3〕因为:
长方体体积=底面积×高,所以:
圆柱体