初三期中考试数学知识点整理.docx
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初三期中考试数学知识点整理
初三期中考试数学知识点整理
初三期中考试即将到来，同学们要如何准备呢?
接下来是为大家带来的初三期中考试数学知识点整理，供大家参考。
初三期中考试数学知识点整理
（一）
相似三角形的判定定理：
（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似;
（2）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似
（简叙为：
两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.）;
（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似
（简叙为:
三边对应成比例，两个三角形相似.）;
（4）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似
（简叙为两角对应相等，两个三角形相似.）.
直角三角形相似的判定定理：
（1）直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似;
（2）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.
2性质定理编辑
（1）相似三角形的对应角相等;
（2）相似三角形的对应边成比例;
（3）相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比;
（4）相似三角形的周长比等于相似比;
（5）相似三角形的面积比等于相似比的平方.
3判定方法编辑
预备定理
平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。
（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。
这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）
定义
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
判定定理
常用的判定定理有以下6条：
判定定理1：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
（简叙为：
两角对应相等，两个三角形相似。
）（AA）
判定定理2：
如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
（简叙为：
两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
）（SAS）
判定定理3：
如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。
（简叙为：
三边对应成比例，两个三角形相似。
）（SSS）
判定定理4：
两三角形三边对应平行，则两三角形相似。
（简叙为：
三边对应平行，两个三角形相似。
）
判定定理5：
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
（简叙为：
斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
）（HL）
判定定理6：
如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为1：
1）（简叙为：
全等三角形相似）。
相似的判定定理与全等三角形基本相等，因为全等三角形是特殊的相似三角形。
[1]
4一定相似编辑
符合下面的情况中的任何一种的两个（或多个）三角形一定相似：
1.两个全等的三角形
全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：
1。
2.任意一个顶角或底角相等的两个等腰三角形
两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。
3.两个等边三角形
两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似。
4.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形
由于斜边的高形成两个直角，再加上一个公共的角，所以相似。
[1]
5定理推论编辑
推论一：
顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二：
腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：
有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：
如果一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
性质
1.相似三角形对应角相等，对应边成正比例。
2.相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
3.相似三角形周长的比等于相似比。
4.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
5.相似三角形内?
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/p>6.若a/b=b/c，即b²=ac，b叫做a,c的比例中项
7.a/b=c/d等同于ad=bc.
8.不必是在同一平面内的三角形里。
6相似三角形的传递性
如果△ABC∽△A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂，那么△ABC∽△A₂B₂C₂.
初三期中考试数学知识点整理
（二）
1.锐角三角比
三角比（trigonometricratio）是三角学的基本概念之一，指三角函数定义中的两线段的数量比。
定义锐角三角函数时，是指含此锐角的直角三角形中任意两边的比。
定义任意角三角函数时，是指角的终边上任意一点的纵、横坐标和原点到这点的距离三个数量中任意两个的比。
三角比的出现，带来了角与边的关系。
锐角三角比又名直角三角比。
定义中，都带有一个“直角三角形”的前提，这是为了方便理解和有一个统一的标准。
一个锐角的正切tan（gent）、余切cot（angent）、正弦sin（e）、余弦cos（ine），这些三角比的数值，是这个锐角本身自己的“属性”，和这个角是否在直角三角形中无关。
2.概念
正切：
我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切（tangent）。
余切：
我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切（cotangent）。
正弦：
直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦（sine）。
余弦：
直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦（cosine）。
正切与余切的关系：
公式tanA=角A的对边/邻边
cotA=角A的邻边/对边
sinA=角A的对边/斜边
cosA=角A的邻边/斜边
3.注意
对于锐角三角函数要注意以下几点
要分清一个直角三角形中的对边和邻边。
三角函数的值是一个比值，这些比值只与锐角的大小有关。
当一个锐角的值确定时，它的四个三角函数的值也就确定了。
任何一个锐角都有四个相应的函数值，不因这个角不在某个直角三角形内而不存在。
由三角函数的定义可知0<sinA<1;0<cosA<1
锐角三角函数揭示了三角形中边与角之间的关系。
初三期中考试数学知识点整理（三）
二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax_+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：
y=ax_;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：
y=a（x-h）_;+k[抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：
y=a（x-x1）（x-x2）[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]
注：
在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2ak=（4ac-b_;）/4ax1,x2=（-b±√b_;-4ac）/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x?
的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线
x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P[-b/2a，（4ac-b_;）/4a]。
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b_-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左;
当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b_-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b_-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b_-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax_;+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax_;+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
答案补充
画抛物线y=ax2时，应先列表，再描点，最后连线。
列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。
二次函数解析式的几种形式
（1）一般式：
y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）.
（2）顶点式：
y=a（x-h）2+k（a,h,k为常数，a≠0）.
（3）两根式：
y=a（x-x2+k
定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax_+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。
IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。
）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的函数
二次函数的三种表达式
①一般式：
y=ax_+bx+c（a,b,c为常数,a≠0）
②顶点式[抛物线的顶点P（h，k）]：
y=a（x-h）_+k
③交点式[仅限于与x轴有交点A（x1,0）和B（x2,0）的抛物线]：
y=a（x-x1）（x-x2）
以上3种形式可进行如下转化：
①一般式和顶点式的关系
对于二次函数y=ax_+bx+c，其顶点坐标为（-b/2a,（4ac-b_）/4a），即
h=-b/2a=（x1+x2）/2
k=（4ac-b_）/4a
②一般式和交点式的关系
x1,x2=[-b±√（b_-4ac）]/2a（即一元二次方程求根公式）
初三期中考试数学知识点整理（四）
正3边形：
内角=180度/3=60度
中心角=360度/3=120度
半径=R
边长=（3的平方根）*R
边心距=R/2
周长=3*（3的平方根）*R
面积=（3的平方根）*R*（3R/2）/2=3*（3的平方根）/4*（R的平方）
正4边形：
内角=180度/3=60度
中心角=360度/3=120度
半径=R
边长=（2的平方根）*R
边心距=R/（2的平方根）
周长=4*（2的平方根）*R
面积=2*（R的平方）
正6边形：
内角=（6-2）*180度/6=120度
中心角=360度/6=60度
半径=R
边长=R
边心距=（3的平方根）/2*R
周长=6*R
面积=边心距*R*3=3*（3的平方根）/2*（R的平方）
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