高等数学同济第五版第二章导数与微分练习题册.docx

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高等数学同济第五版第二章导数与微分练习题册

第二章导数与微分

第一节作业

一、填空题：

1.假定

2.设

.

3.曲线y=ex在点（0，1）处的切线方程为.

4.已知物体的运动规律为s=t3（米），则这物体在t=2（秒）时的速度为.

二、选择题（单选）：

1.设f（x）=x（x-1）（x+2）（x-3）（x+4）…（x+100），则f’

（1）的值等于：

（A）101！

；（B）

；（C）-100；（D）

答：

（）

答：

（）

三、试解下列各题：

1.讨论函数

2.已知

3.设

四、试证明下列各题：

1.证明：

双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积等于2a2.

2.如果f（x）为偶函数，且f’（0）存在，证明f’（0）=0.

第二节作业

一、填空题：

二、选择题（单选）：

答：

（）

三、试解下列各题：

1.设

2.求曲线y=2sinx+x2上横坐标为x=0的点处的切线方程和法线方程。

第三节作业

一、填空题：

1.设

.

二、选择题（单选）

答：

（）

答：

（）

三、试解下列各题：

第四节作业

一、填空题：

1.设

.

2.设y=ch（shx）,则y’=.

二、试解下列各题：

三、证明题：

若f（x）为可导的奇函数，则f’（x）为偶函数，并问其逆命题是否成立。

第五节作业

一、填空题：

1.设y=（1+x2）arctanx,则y”=.

2.若f”（x）存大，y=ln[f（x）],则

二、选择题（单选）：

答：

（）

三、试解下列各题：

1.求y=xlnx的n阶导数的一般公式.

2.设y=x2sin2x,求y（50）.

第六节作业

一、填空题：

3.注水入深8米上顶直径8米的正圆锥形容器中，其速率为每分钟4立方米，当水深为5米时，其液面上升的速率为.

二、选择题（单选）：

答：

（）

（A）x+y=π；（B）x-y=π-4；（C）x-y=π；（D）x+y=π-4.

三、试解理列各题：

1．设

一、验证参数方程

第七节作业

一、填空题：

1.已知y=x2-x,则在x=2处当△x=0.1时的△y=,dy=.

2.设y=tan2（1+2x2）,则dy=.

3.

dx.

4.设y=y（x）由xy=ex+y所确定，则dy=dx.

二、选择题（单选）：

一切初等函数在其定义区间内：

（A）可微；（B）不可微；（C）连续；（D）有界.

答：

（）

三、试解下列各题：

第八节作业

试解下列各题：

1.利用微计算arcsin0.5002的近似值。

2.已知测量球的直径D时有1%的相对误差，问用公式

计算球的体积时，相对误差有多少？

第二章综合作业

一、填空题（每小题4分，共20分）：

二、选择题（单选）（每小题5分，共20分）：

答：

（）

：

（A）不可导也不连续；（B）连续但不可导；（C）可导但不连续；（D）可导且连续。

答：

（）

答：

（）

（A）与△x同阶的无穷小，但非等价无穷小；（B）与△x等价的无穷小；

（C）比△x低阶的无穷小；（D）比△x高阶的无穷小。

答：

（）

三、试解下列各题（每小题6分，共42分）：

四、设曲线方程exy-2x-y=3,求此曲线上纵坐标y=0处的切线方程（8分）。

五、设