037图形变换图形的平移旋转与轴对称B.docx

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037图形变换图形的平移旋转与轴对称B

一、选择题

1.（2014年福建省漳州市，4，4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

【答案】C

2.（2014年广东省梅州市，3，3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）

A．　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．

【答案】A

3.（2014年广东省梅州市，11，3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△

，

交AC于点D，若∠

=90°，则∠A=°．

第11题图

【答案】55°

4.（2014贵州省安顺市，3，3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

5.（2014年湖北省郴州市，5，3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形

【答案】C

6.（2014甘肃省陇南市，6，3分）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有

分析：

根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．

解答：

解：

A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．

故选：

D．

点评：

此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．

7.（2014年海南省，1，3分）如图3，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A（−4，6），B（−6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）

A．（−4，6）B．（4，6）C．（−2，1）D．（6，2）

【答案】B

8.（2014年浙江舟山）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　）

　A．16cmB．18cmC．20cmD．22cm

考点：

平移的性质．菁优网版权所有

分析：

根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．

解答：

解：

根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，

∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=16cm，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．

故选C

9.（2014年浙江舟山，7，3分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（　　）

　A．2cmB．2

cmC．4cmD．4

cm

考点：

翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有

分析：

先证明EG是△DCH的中位线，继而得出DG=HG，然后证明△ADG≌△AHG，得出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，在Rt△ABH中，可求出AB，也即是CD的长．

解答：

解：

∵点E，F分别是CD和AB的中点，

∴EF⊥AB，

∴EF∥BC，

∴EG是△DCH的中位线，

∴DG=HG，

由折叠的性质可得：

∠AGH=∠ABH=90°，

∴∠AGH=∠AGD=90°，

在△AGH和△AGD中，

，

∴△ADG≌△AHG（SAS），

∴AD=AH，∠DAG=∠HAG，

由折叠的性质可得：

∠BAH=∠HAG，

∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=

∠BAD=30°，

在Rt△ABH中，AH=AD=4，∠BAH=30°，

∴HB=2，AB=2

，

∴CD=AB=2

．

故选B

10.（2014江西省南昌市，10,3分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别（　　）

A．4，30°　　B．2，60°　　C．1，30°　　D．3，60°

【答案】B

11.（2014年天津市3，3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

轴对称图形．菁优网版权所有

分析：

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解答：

解：

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，符合题意．

故选：

D．

点评：

此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：

判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．

12.（2014年甘肃省兰州市1，4分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

轴对称图形．

分析：

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

解答：

解：

A、是轴对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意．

故选A．

点评：

本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

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二、填空题

1.（2014年福建省漳州市，14，4分）如图，将一副三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O,绕着O任意转动其中一个三角尺,则与∠AOD始终相等的角是__________.

【答案】∠BOC

2.（2014年海南省，18，4分）如图5，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是__________

【答案】60°

3.（2014云南省曲靖市，16，3分）如图，在数轴上，A1、P两点表示的数分别是1、2，A1、A2关于点O对称，A2、A3关于点P对称，A3、A4关于点O对称，A4、A5关于点P对称……依此规律，则点A14表示的数是.

【答案】-25

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三、解答题

1.（2014年湖南省湘潭市17，6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，

（1）B点关于y轴的对称点坐标为　　；

（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；

（3）在

（2）的条件下，A1的坐标为　　．

考点：

作图-平移变换；关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有

专题：

作图题．

分析：

（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；

（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；

（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．

解答：

解：

（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；

（2）△A1O1B1如图所示；

（3）A1的坐标为（﹣2，3）．

故答案为：

（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．

点评：

本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

2.（2014年天津市24，10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．

（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；

（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；

（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．

考点：

几何变换综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．菁优网版权所有

专题：

综合题．

分析：

（1）利用勾股定理即可求出AE′，BF′的长．

（2）运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题．

（3）首先找到使点P的纵坐标最大时点P的位置（点P与点D′重合时），然后运用勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识即可求出点P的纵坐标的最大值．

解答：

解：

（Ⅰ）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①．

∵点A（﹣2，0）点B（0，2），

∴OA=OB=2．

∵点E，点F分别为OA，OB的中点，

∴OE=OF=1

∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的，

∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．

在Rt△AE′O中，

AE′=

．

在Rt△BOF′中，

BF′=

．

∴AE′，BF′的长都等于

．

（Ⅱ）当α=135°时，如图②．

∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，

∴∠AOE′=∠BOF′=135°．

在△AOE′和△BOF′中，

，

∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．

∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．

∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，

∴∠CPB=∠AOC=90°

∴AE′⊥BF′．

（Ⅲ）在第一象限内，当点D′与点P重合时，点P的纵坐标最大．

过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图③所示．

∵∠AE′O=90°，E′O=1，AO=2，

∴∠E′AO=30°，AE′=

．

∴AP=

+1．

∵∠AHP=90°，∠PAH=30°，

∴PH=

AP=

．

∴点P的纵坐标的最大值为

．

点评：

本题是在图形旋转过程中，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的外角性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，而找到使点P的纵坐标最大时点P的位置是解决最后一个问题的关键．

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