专题10 机械振动和机械波 学案2.docx

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专题10机械振动和机械波学案2

专题10机械振动和机械波

学习目标：

1．知道简谐运动的概念，掌握简谐运动的公式和图象

2．知道机械波的产生与分类，理解横波的图象的物理意义

3．能够横波的图象、波速、波长、频率（周期）的关系解决有关问题

学习重点：

简谐运动的公式和图象、横波的图象

学习难点：

1．简谐运动的公式和图象

2．横波的图象

考点点拨：

1．简谐运动的公式和图象

2．受迫振动共振

3．波的图象及应用

4．波的干涉、衍射、多普勒效应

第一课时

一、考点扫描

（一）知识整合

1．简谐运动

（1）物体在跟偏离平衡位置的并且的回复力作用下的振动，叫做简谐运动。

（2）简谐运动的三个特征：

受力特征，运动特征，能量特征。

（3）简述弹簧振子在一次全振动中位移、速度、加速度、回复力、动能、势能的变化规律。

（4）简谐运动的频率（或周期）由决定，与振幅，因此又称为振动系统的固有频率（或固有周期）。

（5）简谐运动的图象

①振动图象表示的是，是一条正弦（或余弦）曲线，如图所示。

②由振动图象可以确定，质点的振动、某时刻质点的位移、振动方向和加速度的方向，如t1时刻质点P的运动方向沿。

2．单摆

（1）单摆的振动是简谐运动的条件。

（2）单摆做简谐运动的周期公式：

。

单摆做简谐运动的周期（或频率）跟、无关，摆长L指_______________的距离，g为单摆所在处的重力加速度。

（3）秒摆的周期为s，根据单摆周期公式，可算得秒摆的摆长约为m。

3．机械波

（1）机械波的产生条件：

①_________②____________

（2）机械波的分类

机械波可分为_________和_________两种。

前者质点振动方向和波的传播方向_______，后者质点振动方向和波的传播方向___________。

（3）机械波的传播

①在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。

波速、波长和频率之间满足公式：

_________。

②介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的__________，是变加速运动，介质质点并不随波__________。

③机械波转播的是___________、________和________。

④机械波的频率由_______决定，而传播速度由________决定。

（4）机械波的反射、折射、衍射、干涉

①一切波都能发生反射、折射、衍射、干涉。

特别是衍射、干涉，是波特有的性质。

衍射：

______________________叫做波的衍射。

能够发生明显的衍射现象的条件是：

_____________________________________。

②干涉。

产生干涉的必要条件是：

__________________________。

在稳定的干涉区域内，振动加强点始终___________；振动减弱点始终___________。

“波峰和波峰叠加得到振动_______点”，“波谷和波谷叠加也得到振动_______点”，“波峰和波谷叠加得到振动__________点”。

（5）多普勒效应

__________________________________________________，这种现象叫多普勒效应。

学习“多普勒效应”必须弄清的几个问题：

①当波源以速率v匀速靠近静止的观察者A时，观察者“感觉”到的频率_________。

②当波源静止，观察者以速率v匀速靠近波源时，观察者“感觉”到的频率________。

③当波源与观察者相向运动时，观察者“感觉”到的频率_______。

④当波源与观察者背向运动时，观察者“感觉”到的频率________。

4．振动图象和波的图象（完成下表）

简谐振动

简谐横波

图

象

坐

标

横坐标

纵坐标

研究对象

物理意义

随时间的变化

反映的物理信息

（二）重难点阐释

1．理解简谐运动的对称性

物体做简谐运动时，在同一位置P点，振子的位移相同，回复力、加速度、动能和势能也相同，速度大小相等，但方向可相同也可相反。

在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能也对应相等，回复力、加速度大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向也可相同，也可相反，运动时间也对应相等。

一个做简谐运动的质点，经t=nT（n为正整数），则质点必回到出发点，而经过t=（2n+1）

（n为正整数），则质点所处位置与原来位置关于平衡位置对称。

2．平衡位置：

平衡位置应指物体所受回复力为零的位置，并不一定处于平衡状态。

如单摆摆球（摆角小于10°）运动到最低点的位置受绳子拉力和重力的合力提供向心力，不会为零，小球不是处于平衡状态。

3．单摆的摆球所受重力的切向分力充当回复力，绳子拉力与重力的径向分力的合力充当向心力。

4．关于单摆周期公式的理解

（1）从单摆周期公式T=2

可看出，单摆周期与振幅和摆球质量无关。

（2）等效摆长：

摆长L是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，如图双线摆等。

（3）等效重力加速度g＇：

公式中的g由单摆所在空间位置决定，由g=GM/R2知，g随地球表面不同位置，不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g＇代入公式。

二、高考要点精析

（一）简谐运动的公式和图象

☆考点点拨

描述简谐运动的物理量有：

振幅、周期、频率、相位等。

简谐运动的振动方程为：

x=Asin（ωt+

）

如图所示是A、B两个弹簧振子的振动图象，则它们的相位差是Δ

=

。

【例1】如图所示，表示某弹簧振子的振动图象。

由图象所给出的信息回答下列问题：

（1）计时开始时振子处在什么位置？

（2）从t=2×10-2s时刻到t=4×10-2s时刻的时间内振子通过的路程是多少？

（3）振子经过多长时间经过平衡位置一次？

（4）振子振动固有频率是多少？

答案：

（1）正向最大位移处

（2）2cm（3）2×10-2s（4）25Hz

解析：

（1）由于0时刻振子的位移为正的最大值，故可知振子在最大位移处，而且由平衡位置指向该点的方向被取作正方向。

（2）这段时间内，振子从负最大位移处运动到正最大位移处，通过的路程是2cm。

（3）图象与t轴的交点时刻表示振子通过平衡位置，所以振子每隔2×10-2s通过平衡位置一次。

（4）由图可知，T=4×10-2s，故f=1/T=25Hz

点评：

理解简谐运动图象的意义，能从图象知道简谐运动的周期、振幅、位移，并能推断振子的速度、加速度、回复力的情况是本节学习的重点。

【例2】如图所示，A、B叠放在光滑水平

地面上，B与自由长度为Lo的轻弹簧相连，当系统振动时，A、B始终无相对滑动。

已知mA=3m，mB=m，当振子距平衡位置的位移x=L0/2时，系统的加速度为a，求A、B间摩擦力F与位移x的函数关系。

答案：

Ff=6max/L0

解析：

设弹簧的劲度系数为k，以A、B整体为研究对象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力作为系统的回复力，所以对系统运动到距平衡位置L0/2时，有kL0/2=（mA+mB）a，由此得k=8ma/L0

当系统的位移为x时，A、B间的静摩擦力为Ff，此时A、B具有共同加速度a＇，对系统有kx=（mA+mB）·a＇①

k=8ma/L0,②

对A有Ff=mA·a＇③

①②③结合有Ff=6ma/L0x

点评：

此题综合考查了受力分析、胡克定律、牛顿定律和回复力等概念，其解题关键是合理选取研究对象，在不同的研究对象中回复力不同。

此题最后要求把摩擦力Ff与位移X的关系用函数来表示，要将物理规律与数学有机结合。

【例3】如图所示，光滑槽的半径R远大于小球运动的弧长，今有两个小球（可视为质点），同时由静止释放，其中甲球离圆槽最低点O远些，它们第一次相遇地点在（）

A．O点B．O点偏左

C．O点偏右D．无法确定

分析：

甲、乙两球做类似单摆的简谐运动，其周期与振幅无关。

甲、乙到达O点的时间均为四分之一周期，选A

点评：

本题着重考察单摆的周期与振幅无关。

☆考点精炼

1．劲度系数为20N／cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻

A．振子所受的弹力大小为0.5N，方向指向x轴的负方向

B．振子的速度方向指向x轴的正方向

C．在0～4s内振子作了1.75次全振动

D．在0～4s内振子通过的路程为0.35cm，位移为0

2．摆长为L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t=0），当振动至

时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（  ） 

3．已知单摆摆长为L，悬点正下方3L/4处有一个钉子。

让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？

（二）受迫振动共振

☆考点点拨

物体在驱动力（即周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。

物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。

物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：

两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。

当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。

【例4】把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。

不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。

已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。

为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是（）

A．降低输入电压B．提高输入电压

C．增加筛子质量D．减小筛子质量

解析：

筛子的固有频率为f固=4/3Hz，而当时的驱动力频率为f驱=88/60Hz，即f固

为了达到振幅增大，应该减小这两个频率差，所以应该增大固有频率或减小驱动力频率。

本题应选AD。

☆考点精炼

4．如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。

下列说法中正确的有：

（）

A．各摆的振动周期与a摆相同

B．各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大

C．各摆的振动周期不同，c摆的周期最长

D．各摆均做自由振动

第二课时

（三）波的图象及应用

☆考点点拨

（1）波速v：

运动状态或波形在介质中传播的速率；同一种波的波速由介质决定。

注：

在横波中，某一波峰（波谷）在单位时间内传播的距离等于波速。

（2）周期T：

即质点的振动周期；由波源决定。

（3）波长λ：

在波动中，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离。

注：

在横波中，两个相邻波峰（波谷）之间的距离为一个波长。

结论：

（1）波在一个周期内传播的距离恰好为波长。

由此：

①v=λ/T=λf；λ=vT.②波长由波源和介质决定。

（2）质点振动nT（波传播nλ）时，波形不变。

（3）相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。

（4）波的图象中，波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向，这三者中已知任意两者，可以判定另一个。

（口诀为“上坡下，下坡上”；或者“右上右、左上左）

【例5】在均匀介质中有一个振源S，它以50HZ的频率上下振动，该振动以40m/s的速度沿弹性绳向左、右两边传播。

开始时刻S的速度方向向下，试画出在t=0.03s时刻的波形。

解析：

从开始计时到t=0.03s经历了1.5个周期，波分别向左、右传播1.5个波长，该时刻波源S的速度方向向上，所以波形如图所示。

【例6】如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，已知这列波沿x轴正方向传播，波速为20m/s。

P是离原点为2m的一个介质质点，则在t=0.17s时刻，质点P的：

①速度和加速度都沿-y方向；②速度沿+y方向，加速度沿-y方向；③速度和加速度都正在增大；④速度正在增大，加速度正在减小。

以上四种判断中正确的是

A．只有①B．只有④

C．只有①④D．只有②③

解析：

由已知，该波的波长λ=4m，波速v=20m/s，因此周期为T=λ/v=0.2s；因为波向右传播，所以t=0时刻P质点振动方向向下；0.75T<0.17s

①④正确，选C

【例7】如图是一列波在t1=0时刻的波形，波的传播速度为2m/s，若传播方向沿x轴负向，则从t1=0到t2=2.5s的时间内，质点M通过的路程为______，位移为_____。

解析：

由图：

波长λ=0.4m，又波速v=2m/s，可得：

周期T=0.2s，所以质点M振动了12.5T。

对于简谐振动，质点振动1T，通过的路程总是4A；振动0.5T，通过的路程总是2A。

所以，质点M通过的路程12×4A+2A=250cm=2.5m。

质点M振动12.5T时仍在平衡位置。

所以位移为0。

☆考点精炼

5．在波的传播方向上，距离一定的P与Q点之间只有一个波谷的四种情况，如图A、B、C、D所示。

已知这四列波在同一种介质中均向右传播，则质点P能首先达到波谷的是（）

6．一列波在介质中向某一方向传播，如图是此波在某一时刻的波形图，且此时振动还只发生在M、N之间，并知此波的周期为T，Q质点速度方向在波形中是向下的。

则：

波源是_____；P质点的起振方向为_________；从波源起振开始计时时，P点已经振动的时间为______。

7．如图是一列向右传播的简谐横波在t=0时刻（开始计时）的波形图，已知在t=1s时，B点第三次达到波峰（在1s内B点有三次达到波峰）。

则：

①周期为________②波速为______；

③D点起振的方向为_________；④在t=____s时刻，此波传到D点；在t=____s和t=___s时D点分别首次达到波峰和波谷；在t=____s和t=___s时D点分别第二次达到波峰和波谷。

（四）波的干涉、衍射、多普勒效应

☆考点点拨

（1）波的干涉

条件：

两列机械波的频率必须相同、相差恒定。

干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件：

①最强：

该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即δ=nλ

②最弱：

该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即

现象：

在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。

（2）波的衍射

①波绕过障碍物的现象叫做波的衍射。

②能够发生明显的衍射现象的条件是：

障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。

（3）多普勒效应

当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者会发现波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。

学习“多普勒效应”必须弄清的几个问题：

①当波源以速率v匀速靠近静止的观察者A时，观察者“感觉”到的频率变大了。

但不是“越来越大”。

②当波源静止，观察者以速率v匀速靠近波源时，观察者“感觉”到的频率也变大了。

③当波源与观察者相向运动时，观察者“感觉”到的频率变大。

④当波源与观察者背向运动时，观察者“感觉”到的频率变小。

【例8】如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。

设两列波的振幅均为5cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s和0.5m。

C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是（）

A．C、E两点都保持静止不动

B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm

C．图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动

D．从图示的时刻起经0.25s，B点通过的路程为20cm

解析：

由波的干涉知识可知图中的质点A、B、E的连线处波峰和波峰或波谷和波谷叠加是加强区，过D、F的连线处和过P、Q的连线处波峰和波谷叠加是减弱区。

C、E两点是振动的加强点，不可能静止不动。

所以选项A是错误的。

在图示时刻，A在波峰，B在波谷，它们振动是加强的，振幅均为两列波的振幅之和，均为10cm，此时的高度差为20cm，所以B选项正确。

A、B、C、E均在振动加强区，且在同一条直线上，由题图可知波是由E处向A处传播，在图示时刻的波形图线如右图所示，由图可知C点向水面运动，所以C选项正确。

波的周期T=

/v=0.5s，经过0.25s，即经过半个周期。

在半个周期内，质点的路程为振幅的2倍，所以振动加强点B的路程为20cm，所以D选项正确。

点评：

关于波的干涉，要正确理解稳定的干涉图样是表示加强区和减弱区的相对稳定，但加强区和减弱区还是在做振动，加强区里两列波分别引起质点分振动的方向是相同的，减弱区里两列波分别引起质点分振动的方向是相反的，发生变化的是振幅增大和减少的区别，而且波形图沿着波的传播方向在前进。

【例9】a为声源，发出声波；b为接收者，接收a发出的声波。

a、b若运动，只限于在沿两者连线方向上，下列说法正确的是

A．a静止，b向a运动，则b收到的声频比a发出的高

B．a、b向同一方向运动，则b收到的声频一定比a发出的高

C．a、b向同一方向运动，则b收到的声频一定比a发出的低

D．a、b都向相互背离的方向运动，则b收到的声频比a发出的高

解析：

本题考查多普勒效应。

只要声源与接收者之间存在相对运动，接收到的频率就会发生变化。

相对靠近时，接收到的频率变大，相对远离时，接收到的频率变小。

答案：

A

☆考点精炼

8．如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。

实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。

关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的有

A．该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱

B．该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强

C．a质点的振动始终是最弱的，b、c、d质点的振动始终是最强的

D．再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱

9．图中是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O为波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是：

A．此时能明显观察到波的衍射现象

B．挡板前后波纹间距离相等

C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象

D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象

考点精炼参考答案

 1．解析：

由图可知A在t轴上方，位移x＝0．25cm，所以弹力F＝－kx＝－5N，即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，选项A不正确；由图可知过A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，选项B正确．由图可看出，t＝0、t＝4s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在0～4s内完成两次全振动，选项C错误．由于t＝0时刻和t＝4s时刻振子都在最大位移处，所以在0～4s内振子的位移为零，又由于振幅为0．5cm，在0～4s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0．50cm＝4cm，故选项D错误．

综上所述，该题的正确选项为B．

2．解析：

从t=0时经过

时间，这段时间为

，经过

摆球具有负向最大速度，说明摆球在平衡位置，在给出的四个图象中，经过

具有最大速度的有C、D两图，而具有负向最大速度的只有D。

所以选项D正确。

3．解析：

该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为

和

，因此该摆的周期为：

4．解析：

a摆做的是自由振动，周期就等于a摆的固有周期，其余各摆均做受迫振动，所以振动周期均与a摆相同。

c摆与a摆的摆长相同，所以c摆所受驱动力的频率与其固有频率相等，这样c摆产生共振，故c摆的振幅最大。

此题正确答案为A、B。

5．解析：

四列波在同一种介质中传播，则波速v应相同。

由T=λ/v得：

TD>TA=TB>TC；

再结合波动方向和振动方向的关系得：

C图中的P点首先达到波谷。

6．解析：

由Q点的振动方向可知波向左传播，N是波源。

由M点的起振方向（向上）得P质点的起振方向向上。

振动从N点传播到M点需要1T，传播到P点需要3T/4，所以质点P已经振动的时间为T/4.

7．解析：

①B点从t=0时刻开始在经过t=2.5T=1s第三次达到波峰，故周期T=0.4s.

②由v=λ/T=10m/s.

③D点的起振方向与介质中各质点的起振方向相同。

在图示时刻，C点恰好开始起振，由波动方向可知C点起振方向向下。

所以，D点起振方向也是向下。

④从图示状态开始计时：

此波传到D点需要的时间等于波从C点传播到D需要的时间，即：

t=（45－4）/10=4.1s；D点首次达到波峰的时间等于A质点的振动状态传到D点需要的时间，即：

t=（45－1）/10=4.4s；D点首次达到波谷的时间等于B质点的振动状态传到D点需要的时间，即：

t=（45－3）/10=4.2s；D点第二次达到波峰的时间等于D点首次达到波峰的时间再加上一个周期，即：

t=4.4s+0.4s=4.8s.D点第二次达到波谷的时间等于D点首次达到波峰的时间再加上一个周期，即：

t=4.2s+0.4s=4.6s.

8．解析：

该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，这不难理解。

但是d既不是波峰和波峰叠加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其振动强弱？

这就要用到充要条件：

“到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强，从图中可以看出，d是S1、S2连线的中垂线上的一点，到S1、S2的距离相等，所以必然为振动最强点。

本题答案应选B、C

点评：

描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。

每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷，振动始终是最强的。

9．ABC

三、考点落实训练

A组

1．做简谐运动的质点在通过平衡位置时，为零值的物理量有（）

①加速度②速度③位移④动能

A．只有①B．只有③C．①③D．①③④

2．关于简谐运动，以下说法中正确的是（）

A．回复力总指向平衡位置

B．加速度、速度方向永远一致

C．在平衡位置加速度、速度均达到最大值

D．在平衡位置速度达到最大值，而加速度为零

3．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图所示，由图可知，在t=4s时，质点的（）

A．速度为正的最大值，加速度为零

B．速度为负的最大值，加速度为零

C．速度为零，加速度为负的最大值

D．速度为零，加速度为正的最大值

4．物体在周期性外力—驱动力作用下做受迫振动，固有频率为f1，驱动力的频率为f2，则物体做受迫振动的频率f（）

A．f=f1B．f=f2C．f>f1D．f

5．甲、乙两个单摆摆长相同，摆球质量之比为4∶1，两个单摆在同一地点做简谐运动，摆球经过平衡位置时的速率之比为1∶2，则两摆（）

A.振幅相同，频率相同B.振幅不同，频率相同

C.振幅相同，频率不同D.振幅不同，频率不同

6．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下述正确的是

A．质点振动频率为4Hz

B．在10s内质点经过的路程是20cm

C．在5s末，速度为零，加速度最大

D．t=1.5s和t=4.5s两时刻质点的位移大小相等，都是

cm

7．弹簧振子的振动图象如图所示.从图中可知，振动的振幅是cm，完成1次全振动，振子通过的路程是______cm.

8．一质点做简谐运动，先后以相同的动