第二单元 北师大版小学数学四年级下册第二单元 认识三角形和四边形 教案及反思.docx
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第二单元北师大版小学数学四年级下册第二单元认识三角形和四边形教案及反思
第2单元 认识三角形和四边形
本单元属于“空间与图形”范畴的知识系列。
在此之前,学生已经学习了角,初步认识了角,初步认识了三角形,但对三角形的分类、三边关系、三角形的内角和等却未曾探索,本单元将引导学生对以上内容进行探索。
首先,教材安排了从不同角度将多边形分类的活动,让学生对多边形有所了解。
其次,教材重点安排了关于三角形知识的学习内容,三角形是平面图形中最简单也是最基本的多边形,它是学习几何的重要基础,三角形的分类是在学生学习了直角、钝角和锐角的基础上学习的,让学生在已有知识的基础上,学会按不同的方法给三角形分类,并知道它们之间的关系,同时了解它们的特征。
再次,教材通过有趣的动态情境,引出对三角形的内角和的探究,并通过动手试验验证三角形的内角和是180度,也通过动手试验探究出三角形三边的关系。
最后,通过让学生对四边形进行分类,使学生了解平行四边形和梯形。
对于以上四部分内容,教材都安排了相应的练习,旨在培养学生分析比较、抽象概括的能力,提高学生解决实际问题的能力,并渗透集合的数学思想、发展空间观念。
1.经历量、摆、拼等直观操作活动,认识三角形、平行四边形和梯形的特征,以及它们之间的联系,进一步发展空间观念。
2.了解三角形、四边形的分类情况,探索三角形三边之间的关系和三角形的内角和,在亲历探索发现的过程中,体验数学思考与探究的乐趣,激发数学学习的兴趣。
3.体会不同的分类标准在图形分类活动中的意义,感受量、摆、拼等直观操作活动在探索图形性质中的作用。
在分析、整理、测量、猜想、验证、归纳等数学活动中,积极思考,提出一些简单的猜想,进一步发展空间观念。
有利于提高学生的动手能力,增强创新意识,而且能进一步激发学生对“空间与图形”的兴趣,对学生理解、掌握、描述现实空间,获得解决实际问题的方法有着重要的价值。
1.体验克服困难、解决问题的过程,相信自己能够主动有效地学习,主动参与数学学习活动。
2.在学习过程中,培养学生乐于思考、积极探索的良好品质。
【重点】 对学过的一些图形进行分类,了解各类图形的特征和性质。
【难点】 通过拼摆、设计等活动,使学生感受三角形与四边形的联系,感受数学的转化思想,感受数学与生活的联系。
1.突出分类在认识图形中的作用,建立图形间的联系
分类的方法在数学概念学习中有着重要的作用,本单元涉及三角形、四边形等多种图形的认识,如何能有条理地去认识这些图形,教学时要引导学生用分类的方法把这些图形联系起来,并使之系统化,以利于他们更好地认识图形的性质。
图形分类教学时,建议教师要努力提高图形分类的时效性,不仅要展现学生不同的分类结果,还可进行类似的追问:
你是按什么标准分类的?
你能由同学分类的结果想到他的分类标准吗?
使学生明确:
在分类的每一步都应该清楚划分每个类别的理由,表达交流分类标准的过程,就是体会图形间联系的过程。
三角形分类时有了图形分类的基础,教学时建议为提高分类的时效性,在学生探索分类之前,教师可以对学生进行必要的分类提示:
你准备按什么标准来进行分类?
可以把它们分几类?
每类三角形都有什么特点?
有了探究的方向,教师再引导学生集中对问题本质进行研究。
四边形分类是本单元的第三次分类活动,学生在前面积累了一定的分类活动经验,在教学中建议加强对学生学习方法与策略的指导,不但关注分类的结果,更要关注思考的方法,增强学生的后续学习能力。
2.强调直观操作探索图形的性质,积累认识图形的活动经验
直观操作是小学生认识图形性质的基本方法,通过操作活动感知图形的特征,同时也在操作活动中获得体验和经验。
三角形的特征只凭借观察是难以认识的,需要通过操作活动进行探索,把动作的逻辑内化为思维的逻辑。
设计大量的探索活动,有利于学生深入认识图形的性质,为学生探索图形的性质积累了经验。
3.突出图形知识内部之间的联系,有层次地展现对图形知识的学习
本单元涉及的图形较多,教学认识各图形时建议先通过分类活动,使学生对图形有一个初步的理解,再通过探索活动,发现图形的特点,深入理解图形的性质。
这样有层次地教学图形知识,有利于学生感受图形知识内部之间的联系,帮助学生知识学习系统化。
1 图形分类
教材的主要内容是对学生学过的图形进行分类和认识三角形与四边形的不同特征,这是在学生掌握了长方形、正方形的特征及了解了直线、射线、线段、平行线、垂线等概念的基础上进行教学的。
教材安排了两个数学情境:
一是对图形的分类活动,二是通过“拉一拉”活动让学生感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性。
在教学对图形的分类时,按三种不同的标准分:
一是对已学过的一些图形按是否是平面图形进行分类;二是对平面图形按其是否由线段组成进行分类;三是对围成图形的线段的条数进行分类。
教师可通过分类的标准,让学生体会图形类别的特征。
三角形的稳定性和四边形的不稳定性是通过实际操作感知的,在教学时,教师指导学生通过拉一拉用小木棒做的三角形和四边形,观察它们的变化,进而加深对三角形和四边形的特征的理解。
1.通过对已学过的一些图形进行整理归类,确定图形的分类标准,了解这些图形的类别特征。
2.通过动手实践,体会三角形和四边形的特性,培养观察能力和判断能力。
3.经历图形的分类过程,体验直观观察、实践操作等学习方法。
4.了解数学知识的产生过程,激发学习兴趣,培养动手实践、合作探究的学习习惯。
【重点】 对学过的一些图形进行分类,了解各类图形的特征与性质。
【难点】 确定图形的分类标准。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 硬纸条、图钉
在图形下面标上名称。
【参考答案】 圆 正方形 平行四边形 正方体 长方形 圆柱
方法一
师:
老师这里有一幅图画,请你们仔细观察,从中能找到哪些学过的图形?
学生观察图画,回答问题。
预设生:
画面上有圆、长方形、正方形、三角形、平行四边形、正方体、长方体、圆柱、球这几个图形。
师:
这节课我们就一起来继续探究这些我们所学过的图形。
（板书课题:
图形分类）
[设计意图] 从学生熟悉的生活中的图片入手,激发了学生的学习兴趣。
寻找生活中的图形,再抽象出图形,经历从形象到抽象的过程,激发学生主动探究的欲望,也使学生初步感受到数学与生活密切相关。
方法二
师:
今天老师要带着你们到多彩的图形世界里去走一走,先回忆我们已经认识的图形家族的成员有哪些,这节课我们就一起深入研究藏在我们生活中的图形朋友。
（板书课题:
图形分类）
[设计意图] 以谈话的方式导入新课,简单明了地点明这节课要学习的内容,使学生更快地进入学习的状态。
一、进行图形分类。
1.区分平面图形和立体图形。
出示教材第20页第一个分类活动。
师:
图形世界里的成员很多,仔细观察每一类图形的特点,试着给这些图形分一分类。
学生独立思考分类方法后小组讨论,全班交流。
师:
说说你是怎样分类的,重点介绍一下你的分类依据。
预设生1:
正方体、球、圆柱、长方体分为一类,因为这些图形中组成图形的所有点都不在同一平面内;三角形、平行四边形、圆、长方形、正方形分为一类,因为这些图形中组成图形的所有点都在同一平面内。
生2:
三角形、平行四边形、正方体、长方形、长方体、正方形为一类,它们都有角;圆、圆柱、球为一类,它们都没有角。
师:
他们的分类方法合理吗?
说说你的想法。
师小结:
像三角形、平行四边形、圆、长方形、正方形这样的图形叫做平面图形,像正方体、长方体、球、圆柱体这样的图形叫做立体图形。
（板书）
2.平面图形的分类。
师:
在我们学过的平面图形里,哪些图形有共同的特点可以分成一类呢?
请同学们先试着自己分一分,再和你的同桌说一说为什么这样分。
学生分类,同桌交流,全班汇报。
预设生:
三角形、正方形、长方形、平行四边形属于一类,圆属于一类。
师质疑:
结合我们学过的线的知识,说一说为什么把三角形、长方形、正方形、平行四边形归为一类。
小组讨论交流。
预设生:
因为三角形、长方形、平行四边形、正方形都是由线段围成的,圆是由曲线围成的。
师小结:
根据围成的图形的线的不同,我们将平面图形分成两大类:
由线段围成的和由曲线围成的。
（板书）
3.区分三角形和四边形。
师:
在由线段围成的这四个图形中,你还能根据它们的不同点进行更细致的分类吗?
引导学生思考、汇报。
预设生:
平行四边形、长方形、正方形都是由四条线段围成的,分为一类,三角形是由三条线段围成的,分为一类。
师小结:
像平行四边形、长方形、正方形这样由四条线段围成的图形,可以统称为四边形。
[设计意图] 通过让学生自主进行分类,对每一次的分类结果,让学生说一说分类的标准,不仅体会到了图形类别的特征,而且对图形之间的关系也有了进一步的了解。
二、探究三角形和四边形的特征。
师:
我们认识了这么多的平面图形,你喜欢哪一种呢?
能用你手中的硬纸条和图钉制作一个你喜欢的图形吗?
出示活动要求:
1.向同桌介绍你所拼的图形的特征。
2.在拼的过程中,你对这个图形有哪些新的认识?
说给同桌听。
师:
谁愿意说说你制作的图形?
把你制作的图形给同学们看一看。
预设生:
我制作的是一个长方形。
生展示制作的长方形,并介绍一下长方形的特征。
师:
我们把手中制作的图形来回拉动一下,看看你有什么发现。
预设生1:
开始拼的是长方形,现在拿起来的时候活动了,变成了平行四边形了,我们发现这是因为长方形具有不稳定性,两个对角一拉,就变成了平行四边形。
生2:
我制作的是一个平行四边形。
师:
试着把平行四边形拉动后,看可以变成什么图形。
预设生:
长方形。
师:
为什么长方形拿起来后几个角好像都不是直角了呢?
这是什么原因,谁能解释一下这个现象?
学生独立思考,小组交流。
师小结:
实际上四边形都具有不稳定性。
（板书）
师:
刚才我们总结了所制作的四边形的特征,还有谁制作了其他图形吗?
预设生:
我做的是一个三角形。
师:
通过拼三角形,你对三角形有什么新的发现?
预设生:
（学生举起做好的三角形,给大家拉一拉,看一看）三角形无论怎样拉动都不会变形。
师小结:
通过活动我们对三角形有了更新的发现:
三角形具有稳定性。
（板书）
师:
刚才很多同学都拼了四边形,它们都是不稳定的,你有办法使不稳定的四边形变得稳定吗?
先请同学们拿出学具自己动手试一试,再小组合作,想办法使四边形变得稳定。
小组活动后汇报。
预设生:
我可以利用三角形的稳定性,将四边形变稳定。
课件出示可能出现的几种方法。
师:
看来同学们都积极开动了脑筋,利用了三角形的稳定性来帮助固定四边形。
[设计意图] 本环节分三个层次:
一是制作自己喜欢的图形,二是利用拼成的图形研究四边形和三角形的特性,三是想办法把四边形变稳定。
这三个环节,环环相扣,让学生在操作中加深了对三角形和四边形特征的理解。
师:
通过上面的活动,你喜欢哪种图形?
为什么?
师:
其实三角形的稳定性和四边形的不稳定性在我们的生活中都有广泛应用,人们利用它们的这些特征帮助我们解决了不少问题,你发现了吗?
说一说。
预设生1:
高压线铁架利用了三角形的稳定性。
生2:
活动门利用了平行四边形的不稳定性。
生3:
活动衣架应用了四边形的不稳定性。
教师出示相关图片。
三、巩固运用。
分一分。
（1）按平面图形和立体图形来分。
（2）把平面图形按是否由线段围成来分。
【参考答案】
（1）平面图形:
②③④⑤⑦⑧⑨ 立体图形:
①⑥⑩
（2）由线段围成:
①②③④⑦⑨⑩ 由曲线围成:
⑤⑥⑧
1.课件出示教材21页“练一练”第1题内容。
组织学生按照课堂学习的知识分一分,再与同伴交流。
2.课件出示教材21页“练一练”第3题内容。
组织学生动手剪一剪,指名学生向全班同学分享成果和想法。
【参考答案】 1.淘气先按是否有曲面分类,再按平面图形、立体图形分类。
3.
（1）沿“a”剪,如图所示。
（2）沿折痕剪。
师:
这节课你们有什么收获?
预设生1:
我们进行了图形的分类,分类前要明确分类的标准,了解图形的特征。
生2:
三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性。
生3:
我知道了图形分类有很多方法,分类标准不一样,分类结果也不一样。
作业1
教材第21页“练一练”第2题。
作业2
【基础巩固】
1.（基础题）填一填。
（1）三角形具有（ ）,四边形容易（ ）。
（2）由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作（ ）。
（3）照相机的三脚架是利用了三角形具有（ ）的特性。
2.（易错题）判断题。
（对的打“√”,错的打“✕”）
（1）由四条线段组成的图形叫作四边形。
（ ）
（2）三角形不易变形,四边形容易变形。
（ ）
（3）圆和三角形都是立体图形。
（ ）
（4）四边形只包括平行四边形、长方形。
（ ）
3.（重点题）把下面的图形进行分类,将序号填在相应的圈里。
【提升培优】
4.（难点题）三角形和四边形的特性在日常生活中被广泛应用,你能写出下面的生活实例运用的是哪种图形的特性吗?
（1）
（2）
5.（情景题）谁的篱笆更牢固?
为什么?
【思维创新】
6.（开放题）用一条线段把一个平行四边形分成两个相同的图形。
试着分一分。
【参考答案】
作业1:
2.三角形具有稳定性
作业2:
1.
（1）稳定性 变形
（2）三角形 （3）稳定性 2.
（1）✕
（2）√ （3）✕ （4）✕
3.平面图形:
①②③⑤⑦⑧ 立体图形:
④⑥⑨⑩
4.
（1）三角形的稳定性。
（2）四边形的不稳定性。
5.小猫的篱笆更牢固。
小猫的篱笆中有三角形出现,更稳定,不易变形。
6.
（答案不唯一）
图形分类
图形分类
《数学课程标准》提出,动手实践,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式,强调数学教学活动要向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法。
获得广泛的数学活动经验。
在教学《图形的分类》一课中,注重发展学生的空间能力,同时,引导学生感受数学的思想方法,让学生体验数学学习的乐趣。
我是这样做的:
首先,注重从学生熟悉的生活实例出发,让学生在观察、操作等实践活动中进一步认识图形,揭示立体图形与平面图形的区别,并逐步引导学生通过观察平面图形的特点,正确地对平面图形进行分类,使学生获得成功的喜悦。
其次,通过创设情境,激发学生强烈的求知欲和好奇心。
通过分组讨论,使学生在独立思考与合作交流中成长。
通过提供的合作探索和交流的机会,使学生更全面地认识图形,形成了清晰的图形分类体系。
再次,充分利用各种学具、教具和教学手段,使学生在探索图形区别的过程中,更具有趣味性、挑战性,激发学生学习的兴趣。
除此之外,我还设计了“生活中,你从哪儿见过这些图形”的交流活动,激发了学生的学习兴趣,不仅巩固了知识技能,还提高了学生的语言表达能力。
本节课的不足就是有些环节的过渡生硬,不够自然,最后总结时没有上升到一定的数学思想与方法,没能引导学生体会数学就是来源于生活并为生活服务的。
通过课堂延伸,使学生收集生活中三角形、四边性的特性,培养学生用数学的眼光去发现生活中的问题,体验数学与生活的密切联系。
【练一练·21页】
1.淘气先按是否有曲面分类,再按平面图形、立体图形分类。
2.三角形具有稳定性。
3.
（1）沿“a”剪,如图所示。
（2）沿折痕剪。
给下列图形分类。
[名师点拨] 对图形分类,要根据图形的特征,依据分类的标准进行分类。
所给的图形可以按“平面图形和立体图形”分成两类,平面图形还能按“线段围成的图形和曲线围成的图形”分成两类,线段围成的图形还能按“边的条数”进行分类……
[解答] 根据各类图形的特征,分类如下:
【知识拓展】 图形分类的标准有多种。
例如按平面图形和立体图形分类、按线段围成的平面图形
和曲线围成的平面图形、按边的条数分类等。
巧数三角形
在建筑物中,常出现三角形和半球形,它们是“最坚固”的图形。
你知道右面的图形中有多少个三角形吗?
【参考答案】 6个三角形。
为什么三角形比四边形具有稳定性
证三角形具有稳定性:
任取三角形两条边,则两条边的非公共端点被第三条边连接。
因为第三条边不可伸缩或弯折,
所以两端点距离固定,
所以这两条边的夹角固定。
又因为这两条边是任取的,
所以三角形三个角都固定,进而将三角形固定,
所以三角形有稳定性。
证多边形不稳定:
任取n边形（n≥4）两条相邻边,则两条边的非公共端点被不止一条边连接,
所以两端点距离不固定,
所以这两边夹角不固定,
所以n边形（n≥4）每个角都不固定,所以n边形（n≥4）没有稳定性。
2 三角形分类
三角形是平面图形中最基本的图形之一,是之后学习几何的重要基础。
教材呈现了由各种三角形拼成的小船图案,让学生把这些三角形进行分类,从而给学生建立一种数学模型,为学生今后更好地应用三角形,进一步认识和研究三角形奠定了知识基础。
在内容的编排上,主要分两个层次:
第一层次,按角的大小分,认识直角三角形、钝角三角形和锐角三角形;第二层次,按边的长短分,认识等腰三角形和等边三角形。
本节课的内容是在学生已经掌握了直角、钝角和锐角的相关知识的基础上进行编排的,教学时,主要让学生根据对三角形的直观印象进行自主分类,教师再适时引导学生认识直角三角形、钝角三角形、锐角三角形、等腰三角形和等边三角形的基本特征。
1.根据三角形的角和边的特征,能够正确识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等边三角形、等腰三角形。
2.掌握三角形分类的方法,体会分类思想。
3.经历三角形的认识过程,体验直观观察、实践操作等学习方法。
4.加强数学知识与日常生活的联系,激发学生的学习兴趣,培养学生的动手操作能力、创新意识和合作意识。
【重点】 掌握各类三角形的特点。
【难点】 总结三角形的分类标准。
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 各种形状的三角形若干、彩纸、量角器、剪刀等
请同学们拿出课前准备的三角形,找一找你认识的角,说说这些角的特征及三种角的大小关系。
【参考答案】 90°的角是直角,小于90°的角是锐角,大于90°小于180°的角是钝角;锐角<直角<钝角
方法一
师:
孩子们,喜欢猜谜吗?
预设生:
喜欢。
师:
老师给同学们带来一个谜语,猜猜看。
形状似座山,稳定性能坚。
三竿首尾连,学问不简单。
——打一个几何图形
预设生:
是三角形。
师:
猜得真准!
三角形有三个角和三条边,它的稳定性在日常生活中有着广泛的应用。
你瞧,今天三角形王国的许多朋友来了,它们的形状一样吗?
预设生:
不一样。
师:
对,它们形态各异,各有特点。
这节课,我们就根据它们的特点来分分类。
（板书课题:
三角形分类）
[设计意图] 趣味竞猜,引人入胜。
通过猜谜语,唤起学生对三角形的角和边的有意注意,激活学生的学习热情,做到“课伊始,趣亦生”。
方法二
出示多个三角形图形。
师:
上面的图片我们把它们统称为三角形。
三角形有什么特征?
但实际上它们各自之间又有很大的不同,同学们知道它们之间有哪些不同吗?
我们今天就来学一学。
（板书课题:
三角形分类）
[设计意图] 通过简单的谈话,让学生知道了这节课要学习的知识,通过回忆三角形的特征,使学生对三角形的分类有提前的感受,为这节课的学习起到了铺垫的作用。
一、探讨三角形分类依据。
出示教材第22页的主题图。
师:
同学们,这是一个什么图案?
预设生:
一艘小船。
师:
这艘小船有什么特点呢?
预设生:
由很多三角形组成的。
师:
我们把这些三角形从小船中请出来,同学们能将这些三角形进行分类吗?
你们会怎样分?
分类的标准是什么?
小组讨论,全班交流。
预设生1:
我们可以按角分类。
生2:
我们可以按边分类。
二、小组合作探究分类。
以小组为单位,选择你喜欢的方式给三角形进行分类。
1.领取学具。
选择按角分的领取试验报告单一。
选择按边分的领取试验报告单二。
2.分组合作,教师巡视。
[设计意图] 引导学生以小组合作的方式探究三角形的关系,使学生饶有兴趣地投入到学习中。
通过自己的努力,寻求解决问题的方法,获取成功,其自主意识也不断增强。
在学生操作完成后,要想直接得到结果完成分类,是比较困难的,因此设计试验报告单,既满足了学生的成功心理,又为学生得出结论创造了条件。
三、分类感悟。
1.按角分类。
（1）你们组是按什么标准分类的?
预设生:
我们组是按照角来分类的。
（学生边演示学具边汇报分类方法）
师:
你认为哪几个三角形可以分为一类?
说出理由。
师:
根据刚才大家的发言,现在我把三角形做一下变动,你有什么发现?
预设生1:
第一组三角形都有三个锐角,第二组都有一个直角和两个锐角,第三组都有一个钝角和两个锐角。
（教师在对应图形下面写上有3个锐角,2个锐角）
生2:
我们发现每个三角形至少有两个锐角。
师:
咱们给这三组三角形分别起个名字。
预设生1:
第一组三角形叫锐角三角形。
生2:
第二组三角形叫直角三角形。
生3:
第三组三角形叫钝角三角形。
师小结:
三角形按角分类,可分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
（板书）
2.按边分类。
（1）说一说。
师:
如果按边分类,应如何分类?
学生汇报。
三条边都不相等的三角形有（ ）
有两条边相等的三角形有（ ）
三条边都相等的三角形有（ ）
（2）讲一讲。
师:
有两条边相等的三角形叫等腰三角形,相等的两边叫腰,腰与腰之间的夹角叫顶角,第三边叫底,腰与底边的夹角叫底角。
（3）认一认。
教师出示三个大小、颜色、形状各不相同的等腰三角形。
师:
请指出我手中的等腰三角形各部分的名称。
学生上前指一指,认一认,集体订正。
（4）辨一辨。
师:
怎样判断一个三角形是否是等腰三角形?
预设生1:
可以对折,两条边能完全重合,证明有两条边相等,是等腰三角形。
生2:
可以用直尺量,量出两条边的长度相等,是等腰三角形。
师:
这两种方法有什么内在的联系?
预设生:
都是在证明有两条边相等,这样就能判断是不是等腰三角形。
师:
请从学具中挑出等腰三角形。
学生活动并汇报。
师:
请同学们猜测一下等腰三角形两个底角有什么关系。
预设生:
等腰三角形两个底角相等。
师:
能否利用手中的等腰三角形验证你的想法?
学生验证。
（5）认识等边三角形。
师:
在这些等腰三角形中,还有几个与众不同的,你能用学习等腰三角形的办法把它们找出来吗?
学生通过折、量的办法找出其中的等边三角形。
师:
像这样三条边都相等的三角形叫等边三角形或正三角形。
（6）找一找。
师:
在我们的生活中,哪里有这两种特殊的三角形呢?
学生汇报,教师出示一些物品,让学生观察判断是等腰三角形还是等边三角形。
预设生1:
红领巾是等腰三角形。
生2:
标示牌是等边三角形。
生3:
三角尺是等腰三角形。
师小结:
三角形按边分类,可以分成不等边三角形、等腰三角形,其中等腰三角形还包括等边三角形。
（板书）
[设计意图] 培养学生分类、概括、推理、动手操作的能力,同时利用课件演示等腰三角形和等边三角形的特点以及区别,还有它们之间的关系,很好地突破本节课的难点。
四、拓展练习。
在钉子板上围三角形。
师:
刚才同学们对三角形有了比较多的认识,现在你能不能在钉子板上快速地围成一个三角形呢?
预设生:
能。
学生活动,围成形状不同的三角形。
师:
你们已经能围出不同的三角形了,看来这难不倒大家,那么
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