二元一次方程组巩固.docx
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二元一次方程组巩固
二元一次方程组巩固
适用学科
初中数学
适用年级
八年级
适用区域
广东省
课时时长（分钟）
60
知识点
二元一次方程组的基本概念及解法
教学目标
理解二元一次方程组的基本概念及解法，充分理解二元一次方程组的运用
教学重点
二元一次方程组的应用
教学难点
列二元一次方程组解决实际问题
教学过程
一、课堂导入
我们学习的一元一次方程的解法，那么出现二元我们有该如何解决呢？
二、复习预习
把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。
有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程定义：
一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。
二元一次方程组定义：
两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
二元一次方程的解：
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：
二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
一般解法，消元：
将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：
代入消元法 加减消元法
三、知识讲解
考点1二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且未知项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.
2x+y=1,x-y-5=0,
等都是二元一次方程。
1方程中的“元”是指未知数，“二元”是指有且只有两个未知数。
2未知项的次数是1，切不可理解为两个未知数的次数都是1。
例如：
2xy-3=0不是二元一次方程。
因为未知项“2xy”的次数是2。
例如：
方程
-y=3不是二元一次方程，因为左边不是整式。
考点2二元一次方程的解
使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
考点3二元一次方程组的定义
两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。
①二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的，方程的个数也可以超过两个。
②方程组里各个方程含有未知数的个数之和不能超过两个，
就不是二元一次方程组。
③二元一次方程组中的每个方程都是一次方程。
考点4二元一次方程组的解
一般地，使二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
考点5：
二元一次方程组的解法
①代入消元法：
通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫代入消元法，简称代入法。
代入消元法的步骤：
（1）将方程组中某一方程变形成用一个未知数的代数式表示另一个未知数
（2）将变形后的方程代入另一个方程消去一个未知数得一个一元一次方程
（3）解这个一元一次方程求出一个未知数的值
（4）把求得的未知数的值代入变形好的方程中,即可得另一个未知数的值.
（5）作结论
②加减消元法：
通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种方法叫加减消元法。
加减消元法的步骤：
（1）设法使方程组两个方程某一未知数系数相等或相反
（2）加减消去一元,得一元一次方程
（3）解这个一元一次方程,求得一个未知数的值
（4）把求得的未知数的值代入方程组中任意一个方程,即可得另一个未知数的值.
（5）作结论
四、例题精析
考点1解二元一次方程组
例1方程组
的解为 ．
【规范解答】解：
，
①＋②，得
3x＝9，
解得x＝3，
把x＝3代入①，得
3＋y＝3，
解得y＝0，
∴原方程组的解是
．
故答案是
．
【总结与反思】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减法消元的思想
考点2二元一次方程组的应用
例2甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张．
【规范解答】解：
设购买甲电影票x张，乙电影票y张，由题意得，
x+y=40
20x+15y=700，
解得：
x=20y=20，即甲电影票买了20张．
故答案为：
20．
【总结与反思】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意等量关系得出方程组．
考点3解二元一次方程组
例3解方程组
．
【规范解答】解：
，
①+②得，4x=20，
解得x=5，
把x=5代入①得，5﹣y=8，
解得y=﹣3，
所以方程组的解是
．
【总结与反思】本题考查了方程组在实际中的运用，弄清题意，列方程组是解题的关键
考点4二元一次方程组的应用
例4体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．
篮球
排球
进价（元/个）
80
50
售价（元/个）
95
60
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
【规范解答】解：
（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：
解得：
，
答：
购进篮球12个，购进排球8个；
（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意得：
6×（60﹣50）=（95﹣80）a，
解得：
a=4，
答：
销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．
【总结与反思】此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组或方程．
五、课堂运用
【基础】
1，解方程组：
．
【规范解答】解：
①+②得，4x=20，
解得x=5，
把x=5代入①得，5﹣y=4，
解得y=1，
故此不等式组的解为：
2、解方程组
【规范解答】
③+①得，3x+5y=11④，
③×2+②得，3x+3y=9⑤，
④﹣⑤得2y=2，y=1，
将y=1代入⑤得，3x=6，
x=2，
将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，
∴方程组的解为
．
【巩固】
1、我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的
，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：
m3）？
【规范解答】解：
设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3．
根据题意得：
，
解得：
．
答：
中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3．
2、小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈：
“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；
爸爸：
“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；
小明：
“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？
”
请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：
元/斤）．
【规范解答】解：
解法一：
设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：
．
解得：
．
这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3，
这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18，
答：
这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤；
解法二：
这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：
解得：
．
答：
这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．
【拔高】
1解方程：
【规范解答】解：
根据题意可得
∴
或
2李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
【规范解答】：
设李大叔去年甲种蔬菜种植了
亩，乙种蔬菜种植了
亩，则
，解得
，答李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩．
课程小结
二元一次方程组的标准形式和解的特征：
①标准形式：
②解的特征：
⑴若
，则方程组有唯一解。
⑵若
，则方程组无解。
⑶若
，则方程组有无数解。
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