推荐最新沪科版高中物理必修一第章《习题课匀变速直线运动的规律工作总结实用范文》学案.docx

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推荐最新沪科版高中物理必修一第章《习题课匀变速直线运动的规律工作总结实用范文》学案

学案5　习题课：

匀变速直线运动的规律总结

[学习目标定位]　1.进一步熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式和三个导出公式及其特点并能熟练应用其解决问题.2.能推导初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式.3.能熟练应用自由落体运动的规律解决问题．

1.匀变速直线运动的两个基本公式：

（1）速度公式：

vt＝v0＋at；

（2）位移公式：

s＝v0t＋at2.

2．匀变速直线运动的三个常用的导出公式：

（1）速度位移公式：

v－v＝2as.

（2）平均速度公式：

①＝v，即某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度；②＝，即某段时间内的平均速度等于初、末速度的平均值．

（3）在连续相等时间间隔T内的位移之差为一恒定值，即Δs＝aT2.

3．自由落体运动的规律

（1）速度公式vt＝gt.

（2）位移公式h＝gt2.

（3）速度位移公式v＝2gh.

一、匀变速直线运动基本公式的应用

1．对于公式vt＝v0＋at和s＝v0t＋at2，要理解好各个物理量的含义及其对应的关系．两个公式涉及5个量，原则上已知三个量可求另外两个量，可以解决所有的匀变速直线运动的问题．

2．解决运动学问题的基本思路为：

审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向（或选取坐标轴）→选用公式列方程→求解方程，必要时对结果进行讨论．

例1

　一个物体以v0＝8m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则（　　）

A．1s末的速度大小为6m/s

B．3s末的速度为零

C．2s内的位移大小是12m

D．5s内的位移大小是15m

解析　由t＝，物体冲上最高点的时间是4s，又根据vt＝v0＋at，物体1s末的速度为6m/s，A对，B错．根据s＝v0t＋at2，物体2s内的位移是12m,4s内的位移是16m，第5s内的位移是沿斜面向下的1m，所以5s内的位移是15m，C、D对．

答案　ACD

二、三个导出公式的应用

1．速度与位移的关系v－v＝2as，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往会使问题变得简单．

2．与平均速度有关的公式有＝和＝v＝.其中＝普遍适用于各种运动，而＝v＝只适用于匀变速直线运动．利用＝和＝v可以很轻松地求出中间时刻的瞬时速度．

3．匀变速直线运动中，任意连续相等的时间间隔T内的位移差为常数，即s2－s1＝aT2.

例2

　一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m（相邻车厢连接处长度不计），求：

（1）火车加速度的大小；

（2）这20s内中间时刻的瞬时速度；

（3）人刚开始观察时火车速度的大小．

解析　

（1）由题知，火车做匀减速运动，设火车加速度大小为a，人开始观察时火车速度大小为v0，车厢长L＝8m，则Δs＝aT2,8L－6L＝a×102，

解得a＝＝m/s2＝0.16m/s2

（2）由于v＝＝＝m/s＝5.6m/s

（3）由v2－v＝2·（－a）·8L得v0＝＝7.2m/s

[还可以：

由v＝v0－aT得v0＝v＋aT＝（5.6＋0.16×10）m/s＝7.2m/s]

答案　

（1）0.16m/s2　

（2）5.6m/s　（3）7.2m/s

三、初速度为零的匀变速直线运动的比例式

1．初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分（设相等的时间间隔为T）

（1）T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n

（2）T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比

s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2

（3）第一个T内、第二个T内、第三个T内、……，第n个T内位移之比

sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）

2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分（设相等的位移为s）

（1）通过前s、前2s、前3s、…前ns时的速度之比

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶

（2）通过前s、前2s、前3s、…前ns的位移所用时间之比

t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶

（3）通过连续相等的位移所用时间之比：

tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）

注意　①以上比例成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动．②对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．

例3

　一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时（　　）

A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…∶

B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n

C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…

D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…

解析　设每节车厢为l，由2as＝v得第一节车厢经过观察者时v1＝，同理，第二节经过观察者时v2＝……第n节经过观察者时，vn＝，所以有v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶，选项A正确．相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…，选项C正确．

答案　AC

针对训练　做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s内的位移是（　　）

A．3.5m　　　B．2m　　　C．1m　　　D．0

答案　B

解析　物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以由＝得，所求位移s1＝2m.

四、自由落体运动

1．自由落体运动的基本规律

（1）速度公式：

vt＝gt.

（2）位移公式：

h＝gt2.

（3）速度位移公式：

v＝2gh.

2．匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的比例式同样适用于自由落体运动．

注意　若分析自由落体运动过程中的一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公式和位移公式分别为vt＝v0＋gt、h＝v0t＋gt2.

例4

　如图1所示，悬挂着的一根长为15m的直杆AB，在直杆正下方5m处有一个无底圆筒CD.若将悬线剪断，直杆通过圆筒所用的时间为2s，求无底圆筒的竖直长度（g取10m/s2）．

图1

解析　取杆的下端B点为研究对象，

设下降5m时B点的速度的大小为v0，

根据v＝2gh可得，

v0＝＝m/s＝10m/s，

直杆通过圆筒的时间是从B点进入圆筒开始，到A点离开圆筒时结束，设圆筒的竖直长度为l，则在2s内杆下降的距离为l＋15，由位移公式可得，l＋15＝v0t＋gt2，

即l＋15＝10×2＋×10×22，

解得l＝25m.

答案　25m

1．熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式

（1）vt＝v0＋at　

（2）s＝v0t＋at2

2．对应题目中的场景灵活选用三个导出公式

（1）v－v＝2as　

（2）＝v＝　（3）Δs＝aT2

3．会推导和应用初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式．

4．熟练应用匀变速直线运动的公式、推论以及比例式解决自由落体运动问题.

1.（初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式）如图2所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为（　　）

图2

A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1

B．v1∶v2∶v3＝∶∶1

C．t1∶t2∶t3＝1∶∶

D．t1∶t2∶t3＝（－）∶（－1）∶1

答案　BD

解析　把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速运动．子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶∶.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，故B正确．子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1∶（－1）∶（－）．则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比为t1∶t2∶t3＝（－）∶（－1）∶1，故D正确．

2．（导出公式的应用）超载、超速都会危及人民的生命安全．一货车严重超载后的总质量为50t，以54km/h的速率匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2，而不超载时则为5m/s2.

（1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？

（2）在一小学附近，限速为36km/h，若该货车不超载，仍以54km/h的速率匀速行驶，看见正前方有一小孩后立即刹车到停止，幸运的是没有发生车祸，问货车比不超速行驶至少多前进了多远？

答案　

（1）45m　22.5m　

（2）12.5m

解析　

（1）货车刹车时的初速度v0＝15m/s，末速度为0，加速度分别为2.5m/s2和5m/s2，根据速度位移公式得：

s＝

代入数据解得超载时位移为s1＝45m

不超载时位移为s2＝22.5m

（2）不超速行驶时刹车后运动的最大距离为：

s3＝＝10m

货车比不超速行驶时至少多前进了Δs＝s2－s3＝12.5m

3．（自由落体运动规律的应用）屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴己刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图3所示，问：

图3

（1）此屋檐离地面多高？

（2）滴水的时间间隔是多少？

（g取10m/s2）

答案　

（1）3.2m　

（2）0.2s

解析　

（1）根据比例关系，从上到下相邻水滴间距离之比为1∶3∶5∶7，而2、3两滴间距离为1米，所以总高度H＝×1＝3.2m.

（2）根据h＝gt2，代入数据得t＝＝s＝0.8s.

滴水时间间隔Δt＝＝0.2s.

题组一　基本公式的应用

1．一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知它在第一个Δt内的位移为s，若Δt未知，则可求出（　　）

A．第一个Δt内的平均速度

B．物体运动的加速度

C．第n个Δt内的位移

D．nΔt内的位移

答案　CD

解析　由s＝a（Δt）2可知s∝（Δt）2，所以可求得nΔt内的位移，也可求得（n－1）Δt内的位移，从而间接求得第n个Δt内的位移，C、D对．由于Δt未知，不能计算a及，A、B错．

2．一辆汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2s（汽车未停下），汽车行驶了36m．汽车开始减速时的速度是（　　）

A．9m/s　　　　　　　　B．18m/s

C．20m/sD．12m/s

答案　C

解析　由位移公式s＝v0t＋at2得汽车的初速度v0＝＝m/s＝20m/s，C正确．

3．物体由静止做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则（　　）

A．第3s内平均速度是3m/s

B．物体的加速度是1.2m/s2

C．前3s内的位移是6m

D．3s末的速度是3.6m/s

答案　ABD

解析　第3s内的平均速度＝＝m/s＝3m/s，A正确；前3s内的位移s3＝at，前2秒内的位移s2＝at，故Δs＝s3－s2＝at－at＝3m，即a·32－a·22＝3m，解得a＝1.2m/s2，B正确；将a代入s3＝at得s3＝5.4m，C错误；v3＝at3＝1.2×3m/s＝3.6m/s，D正确．

题组二　导出公式的应用

4．一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有（　　）

A．物体经过AB位移中点的速度大小为

B．物体经过AB位移中点的速度大小为

C．物体通过AB这段位移的平均速度为

D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为

答案　BCD

解析　设经过位移中点时的速度为v，则对前半段的位移有2a·＝v2－v，对后半段的位移有2a·＝v－v2，联立两式得v＝，选项A错误，选项B正确；对匀变速直线运动而言，总有＝v＝，选项C、D正确．

5．一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法正确的是（　　）

A．第2s内的位移是2.5m

B．第3s末的瞬时速度是2.25m/s

C．前3s的平均速度是m/s

D．质点的加速度是0.5m/s2

答案　BD

解析　由Δs＝aT2，得a＝＝m/s2＝0.5m/s2，s3－s2＝s4－s3，所以第2s内的位移s2＝1.5m，同理第1s内的位移s1＝1m．前3s的平均速度＝＝m/s＝1.5m/s，A、C错误，D正确；第3s末的速度等于第3s～4s内的平均速度，所以v3＝＝2.25m/s，B正确；故选B、D.

6．如图1所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡A点匀加速滑过s1后，经过斜坡末端B点又匀减速在平面上滑过s2后停在C点，测得s2＝2s1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2，则a1∶a2为（　　）

图1

A．1∶1B．1∶2

C．2∶1D.∶1

答案　C

解析　设运动员滑至斜坡末端B点的速度为vt，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有

v＝2a1s1,0－v＝－2a2s2

故a1∶a2＝s2∶s1＝2∶1.

题组三　初速度为零的匀加速直线运动的比例式

7．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2s、第2个2s和第5个2s内三段位移比为（　　）

A．1∶4∶25B．2∶8∶7

C．1∶3∶9D．2∶2∶1

答案　C

解析　质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为：

1∶3∶5∶7∶…∶（2n－1），所以质点在第1个2s、第2个2s和第5个2s内的三段位移比为1∶3∶9，因此选C.

8.如图2所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物体由A点静止释放，下列结论正确的是（　　）

图2

A．物体到达各点的速度之比vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2

B．物体到达各点所经历的时间tE＝2tB＝tC＝2tD/

C．物体从A运动到E的全过程平均速度＝vC

D．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD

答案　AB

解析　通过前s、前2s、前3s…时的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶即物体到达各点的速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，A选项正确；通过前s、前2s、前3s…的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶，所以物体到达各点所经历的时间tE＝2tB＝tC＝2tD/，由tE＝2tB知B点为AE段的时间中点，故＝vB，C错误．对于匀变速直线运动，若时间相等，速度增量相等，故D错误．

9．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，从开始运动起，物体分别通过连续三段位移的时间之比是1∶2∶3，则这三段位移的大小之比为（　　）

A．1∶8∶27B．1∶2∶3

C．1∶3∶5D．1∶4∶9

答案　A

解析　题中要求的位移比不是连续相等的时间间隔的位移比，我们可以依据运动学公式分别求出各阶段时间内的位移进行比较，也可巧用连续相等时间内的位移比．

解法一　设通过连续三段位移所用的时间分别为tⅠ、tⅡ、tⅢ，且tⅡ＝2tⅠ，tⅢ＝3tⅠ，根据匀变速直线运动的位移公式，有sⅠ＝at，

sⅡ＝a[（tⅠ＋tⅡ）2－t]，

sⅢ＝a[（tⅠ＋tⅡ＋tⅢ）2－（tⅠ＋tⅡ）2]，得

sⅠ∶sⅡ∶sⅢ＝t∶[（3tⅠ）2－t]∶[（6tⅠ）2－（3tⅠ）2]＝1∶8∶27.

解法二　若根据初速度为零的匀加速运动在连续相等的时间间隔内的位移之比为连续奇数之比，再将总时间分为1＋2＋3＝6段，则s1∶s2∶s3∶s4∶s5∶s6＝1∶3∶5∶7∶9∶11，故sⅠ∶sⅡ∶sⅢ＝s1∶（s2＋s3）∶（s4＋s5＋s6）＝1∶（3＋5）∶（7＋9＋11）＝1∶8∶27.故选项A正确．

题组四　自由落体运动

10．对于自由落体运动，下列说法正确的是（g取10m/s2）（　　）

A．在前1s内、前2s内、前3s内…的位移之比是1∶3∶5∶…

B．在第1s末、第2s末、第3s末的速度之比是1∶3∶5

C．在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1∶3∶5

D．在相邻两个1s内的位移之差都是10m

答案　CD

解析　A．根据h＝gt2可知，在前1s内、前2s内、前3s内…的位移之比是1∶4∶9∶…，故A错误；

B．根据自由落体速度公式vt＝gt可知在1s末、2s末、3s末的速度之比是1∶2∶3，故B错误；

C．根据平均速度定义式＝及自由落体运动在开始通过连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5可知：

在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1∶3∶5，故C正确；

D．匀变速直线运动相邻两个1s内的位移之差为Δh＝gT2＝10m，故D正确．

11．自由下落的物体第n秒内通过的位移比第（n－1）秒内通过的位移多（g取10m/s2）（　　）

A．10mB．5（2n＋1）m

C．3（n＋1）mD.m

答案　A

解析　两个连续1s内的位移之差Δh＝gT2＝10×12m＝10m，A正确．

12．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当速度达到50m/s时打开降落伞，伞张开后运动员就以5m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5m/s，g＝10m/s2，求：

（1）运动员做自由落体运动的时间；

（2）运动员自由下落的高度；

（3）运动员做匀减速运动的时间．

答案　

（1）5s　

（2）125m　（3）9s

解析　

（1）设自由落体运动所用时间是t1，由自由落体运动规律得：

由v1＝gt1

解得：

t1＝＝s＝5s

（2）运动员自由下落的高度h1＝gt

得h1＝125m

（3）设运动员做匀减速运动的时间是t2，则

t2＝＝s＝9s.