苏科版八年级数学上册第一章 图形的全等单元检测题含答案.docx

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苏科版八年级数学上册第一章图形的全等单元检测题含答案

第一章图形的全等检测题

（本检测题满分：

100分，时间：

90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.要测量河两岸相对的两点

的距离，先在

的垂线

上取两点

，使

，再作出

的垂线

，使

在一条直线上（如图所示），可以说明△

≌△

，得

，因此测得

的长就是

的长，判定△

≌△

最恰当的理由是（　　）

A.边角边B.角边角

C.边边边D.边边角

2.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走

2012m停下，则这个微型机器人停在（　　）

A.点A处B.点B处

C.点C处D.点E处

3.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有（）

A.5对B.6对

C.7对D.8对

4.下列命题中正确的是（　　）

A.全等三角形的高相等

B.全等三角形的中线相等

C.全等三角形的角平分线相等

D.全等三角形对应角的平分线相等

5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）

A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFC

C.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA

第7题图

第6题图

6.如图所示，

分别表示△ABC的三边长，则下面与△

一定全等的三角形是（　　）

7.已知：

如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）

A、∠A与∠D互为余角B、∠A=∠2

C、△ABC≌△CEDD、∠1=∠2

8.如图所示，两条笔直的公路

、

相交于点O，C村的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5km，村庄C到公路

的距离为4km，则C村到公路

的距离是（　　）

A.3kmB.4km

C.5kmD.6km

9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E、某同学分析图形后得出以下结论：

①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（　　）

A.①②③B.②③④

C.①③⑤D.①③④

10.如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论：

①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（　　）

A.全部正确B.仅①和②正确

C.仅①正确D.仅①和③正确

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（2012·山东临沂中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝cm.

12.（2012·浙江义乌中考）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连结CE，BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是（不添加辅助线）.

13.如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=度.

14.如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是度.

15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=.

16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是cm.

17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是、

18.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F、则下列结论：

①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B，C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有.

第16题图

第17题图

第18题图

三、解答题（共46分）

19.（6分）如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD、

求证：

（1）OA=OB；

（2）AB∥CD、

20.（8分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数、

21.（6分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.

求证：

（1）EC=BF；

（2）EC⊥BF.

22.（8分）（2012·重庆中考）已知：

如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E.

求证：

BC=ED.

23.（9分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F.求证：

AF平分∠BAC.

24.（9分）已知：

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点、

（1）直线BF垂直于直线CE，交CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：

AE=CG；

（2）直线AH垂直于直线CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明、

参考答案

1.B解析：

∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE.

2.C解析：

因为两个全等的等边三角形的边长均为1m，

所以机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m.

因为2012÷6=335……2，即行走了335圈余2m，

所以行走2012m停下时，这个微型机器人停在点C处、故选C、

3.C解析：

由已知条件可以得出△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△ADE≌△CBF，

△AEO≌△CFO，△ADC≌△CBA，△BCD≌△DAB，△AEB≌△CFD，共7对，故选C.

4.D解析：

因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线相等，A、B、C项没有“对应”，所以错误，而D项有“对应”，D是正确的、故选D、

5.D解析：

因为△ABC和△CDE都是等边三角形，

所以BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，

所以∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，

所以在△BCD和△ACE中，

所以△BCD≌△ACE（SAS），故A成立.

因为△BCD≌△ACE，所以∠DBC=∠CAE.

因为∠BCA=∠ECD=60°，所以∠ACD=60°.

在△BGC和△AFC中，

所以△BGC≌△AFC，故B成立.

因为△BCD≌△ACE，所以∠CDB=∠CEA，

在△DCG和△ECF中，

所以△DCG≌△ECF，

故C成立.故选D、

6.B解析：

A.与三角形

有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；

B.与三角形

有两边及其夹角相等，二者全等；

C.与三角形

有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；

D.与三角形

有两角相等，但边不对应相等，二者不全等、

故选B、

7.D解析：

因为B、C、D三点在同一条直线上，且AC⊥CD，所以∠1+∠2=90°.

因为∠B=90°，所以∠1+∠A=90°，所以∠A=∠2.故B选项正确.

在△ABC和△CED中，

所以△ABC≌△CED，故C选项正确.

因为∠2+∠D=90°，

所以∠A+∠D=90°，故A选项正确.

因为AC⊥CD，所以∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误、故选D、

8.B解析：

如图所示，连接AC，作CF⊥

，CE⊥

.

因为AB=BC=CD=DA=5km，所以△ABC≌△ADC，

所以∠CAE=∠CAF，所以CE=CF=4km、故选B、

9.D解析：

因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB、

因为BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

所以∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE、

所以①△BCD≌△CBE（ASA）；

由①可得CE=BD，所以③△BDA≌△CEA（SAS）；由①可得BE=CD，又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD（AAS）、故选D.

10.B解析：

因为PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，

所以△ARP≌△ASP（HL），所以AS=AR，∠RAP=∠SAP.

因为AQ=PQ，所以∠QPA=∠SAP，

所以∠RAP=∠QPA，

所以QP∥AR.

而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，

所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确、故选B、

11.3解析:

由条件易判定△ABC≌△FCE，所以AC=EF=5cm，则AE=AC-CE＝EF-BC＝5-2=3（cm）.

12.DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）解析：

因为BD=CD，∠FDB=∠EDC，DF=DE，所以△BDF≌△CDE.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.（以第一种为例，添加其他条件的请同学们自行证明）

13.39解析：

因为△ABC和△BDE均为等边三角形，

所以AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD.

因为∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，

所以∠ABD=∠CBE，

所以△ABD≌△CBE，所以∠BCE=∠BAD=39°、

14.60解析：

因为△ABC是等边三角形，

所以∠ABD=∠C，AB=BC.

因为BD=CE，所以△ABD≌△BCE，所以∠BAD=∠CBE.

因为∠ABE+∠EBC=60°，所以∠ABE+∠BAD=60°，

所以∠APE=∠ABE+∠BAD=60°、

15.55°解析：

在△ABD与△ACE中，

因为∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，所以∠1=∠CAE.

又因为AB=AC，AD=AE，

所以△ABD≌△ACE（SAS）.所以∠2=∠ABD.

因为∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，

所以∠3=55°、

16.3解析：

由∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E，

所以D点到直线AB的距离就是DE的长.

由角平分线的性质可知DE=DC，

又BC=8cm，BD=5cm，所以DE=DC=3cm、

所以D点到直线AB的距离是3cm、

17.31.5解析：

作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，

因为OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

所以OD=OE=OF.

所以

=

×OD×BC+

×OE×AC+

×OF×AB

=

×OD×（BC+AC+AB）

=

×3×21=31.5、

18.①②③④解析：

∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF（AAS），

故有∠EDA=∠FDA，AE=AF，DE=DF，①②正确；

AD是△ABC的角平分线，在AD上可任意设一点M，可证△BDM≌△CDM，∴BM=CM，∴AD上的点到B，C两点的距离相等，③正确；

根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确、故填①②③④、

19.分析：

（1）要证OA=OB，由等角对等边知需证∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可证得、

（2）要证AB∥CD，根据平行线的性质需证∠CAB=∠ACD，由已知和

（1）可证得∠OCD=∠ODC，又因为∠AOB=∠COD，所以可证得∠CAB=∠ACD，即AB∥CD获证、

证明：

（1）因为△ABC≌△BAD，所以∠CAB=∠DBA，所以OA=OB、

（2）因为△ABC≌△BAD，所以AC=BD.

又因为OA=OB，所以AC-OA=BD-OB，

即OC=OD，所以∠OCD=∠ODC.

因为∠AOB=∠COD，∠CAB=

，∠ACD=

，

所以∠CAB=∠ACD，所以AB∥CD、

20.分析：

由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=

（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB-∠D，即可得∠DGB的度数、

解：

因为△ABC≌△ADE，

所以∠DAE=∠BAC=

（∠EAB-∠CAD）=

、

所以∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，

∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°、

21.分析：

首先根据角之间的关系推出∠EAC=∠BAF、再根据边角边定理，证明△EAC≌△BAF、最后根据全等三角形的性质定理，得知EC=BF、根据角的转换可求出EC⊥BF.

证明：

（1）因为AE⊥AB，AF⊥AC，所以∠EAB=90°=∠FAC，

所以∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC.

又因为∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠BAF=∠FAC+∠BAC.

所以∠EAC=∠BAF.

在△EAC与△BAF中，

所以△EAC≌△BAF.所以EC=BF.

（2）因为∠AEB+∠ABE=90°，又由△EAC≌△BAF可知∠AEC=∠ABF，

所以∠CEB+∠ABF+∠EBA=90°，即∠MEB+∠EBM=90°，即∠EMB=90°，

所以EC⊥BF.

22.分析：

要证BC=ED，需证△ABC≌△AED.

证明：

因为∠1=∠2，

所以∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠BAC=∠EAD.

又因为AB=AE，∠B=∠E，

所以△ABC≌△AED，

所以BC=ED.

点拨：

已知一边一角对应相等证两三角形全等时，思路有三种：

（1）证对应角的另一边对应相等，“凑”SAS；

（2）证对应边的对角对应相等，“凑”AAS；（3）证对应边的另一邻角对应相等，“凑”ASA.

23.证明：

因为BD⊥AC，CE⊥AB，所以∠AEC=∠ADB=90°.

在△ACE与△ABD中，

所以△ACE≌△ABD（AAS），所以AE=AD.

在Rt△AEF与Rt△ADF中，

所以Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），

所以∠EAF=∠DAF，所以AF平分∠BAC.

24.⑴证明：

设∠ACE=∠1，因为直线BF垂直于CE，交CE于点F，所以∠CFB=90°，

所以∠ECB+∠CBF=90°.

又因为∠1+∠ECB=90°，所以∠1=∠CBF .

因为AC=BC，∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.

又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.

因为∠1=∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.

（2）解：

CM=BE.证明如下：

因为∠ACB=90°，所以∠ACH+∠BCF=90°.

因为CH⊥AM，即∠CHA=90°，所以∠ACH+∠CAH=90°，所以∠BCF=∠CAH.

因为CD为等腰直角三角形斜边上的中线，所以CD=AD.所以∠ACD=45°.

在△CAM与△BCE中，CA=BC，∠CAH=∠BCF，∠ACM=∠CBE，

所以△CAM≌△BCE，所以CM=BE.