六年级数学上册第4单元圆 讲学稿.docx
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六年级数学上册第4单元圆讲学稿
孙疃中心学校集体备课专用纸
年级__六_学科__数学__时间_____主备教师____审核人_____
年级组长签名__班级_____________学生姓名______________
课题:
4-1<<圆的认识>>
【学习目标】
1、认识圆,掌握圆的特征,理解直径与半径的关系。
2、使学生初步学会用圆规画圆。
3、使学生对周围中与圆有关的某些事物具有好奇心,培养观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
【学习重难点】
1、重点是通过动手操作,理解直径与半径的关系,认识圆.
2、难点是画圆的方法,认识圆的特征。
【学习过程】
一、复习。
1、我们以前学过的平面图形有哪些?
这些图形都是用什么线围成的?
简单说说下面这些图形的特征?
长方形正方形平行四边形三角形梯形
2、圆是用什么线围成的?
举例:
生活中有哪些圆形的物体?
☆友情小提示:
圆是由线围成的平面图形
二、探索新知
1、生活中哪些物体是圆形的?
请你用生活中的物体试着在纸上画一个圆。
并把它剪下,试着找出它的中心点。
2、自学课本p56---57
(1)在准备好的纸上画一个圆,并动手剪下。
(2)动手折一折。
(3)认识什么叫圆心?
半径?
直径?
并在剪下的圆中分别标出。
(4)想一想:
在同一个圆中有多少条半径、这些半径的长度相等吗?
__________________________
在同一个圆中有多少条直径、这些直径的长度相等吗?
在同一个圆中直径和半径的长度有什么关系?
_______________________________________
如果不在同一个圆中,还有这样的关系吗?
_________________________________________________
3、练习用圆规画圆,回答问题。
(1)什么决定圆的大小?
(2)什么决定圆的位置?
三、知识应用:
独立完成P58页做一做,组长检查核对,提出质疑。
作业:
练习十四第1~4题
四、总结梳理:
回顾本节课的学习,说一说你有哪些收获?
自我展示平台:
(写出你的发现或见解或者学习心得)
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课题:
4-2<<轴对称图形>>
【学习目标】
1、在前面所学过的成轴对称的平面图形的基础上,认识圆的对称轴。
2、认识到圆是轴对称图形,且对称轴有无数条。
3、培养动手操作能力,在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识,且能运用圆的特征,设计美丽的图案。
【学习重难点】
1、重点是圆的对称轴。
2、难点是画对称轴的方法。
【学习过程】
一、举例说出轴对称的物体。
如:
蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、______________等。
想一想这些图形有什么特点?
☆友情小提示:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够,这个图形是。
折痕所在的这条直线叫做。
二、探索新知
1、我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形?
分别有几条对称轴?
平面图形
等腰梯形
长方形
等边三角形
正方形
圆
对称轴(条数)
2、想一想:
圆是轴对称图形吗?
如果是,它有几条对称轴?
试着折一折,画一画。
3、阅读课本例3,想一想:
你能分别画出下面两个圆的对称轴吗?
你能画出几条?
4、试画出圆的对称轴,观察、再动手折一折,你发现了什么?
☆友情小提示:
圆有条对称轴。
所有的对称轴都经过圆的
三、知识应用:
独立完成P59“做一做”1、2题。
组长检查核对,提出质疑。
☆友情小提示:
对称轴两侧相对应的点到对称轴的距离相等。
四、层级训练:
1、巩固训练:
完成练习十四第5—9题。
2、拓展提高:
请你创造性地利用大小相同或大小不相同的圆(1—4个)设计出有一条,两条,三条,四条对称轴的组合图形。
五、总结梳理:
回顾本节课的学习,说一说你有哪些收获?
学习心得__________
(a.我很棒,成功了;b.我的收获很大,但仍需努力。
)
自我展示台:
(写出你的发现或见解)
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课题:
4-3<<圆的周长
(1)>>
【学习目标】
1、理解圆的周长和圆周率的意义。
2、理解并掌握圆的周长公式,并能正确计算圆的周长。
3、培养观察、比较、概括和动手操作的能力。
【学习重难点】
1、重点是圆的周长和圆周率的意义,圆周长公式的推导过程。
2、难点是圆周长公式的推导过程。
【学习过程】
一、认识圆的周长。
1、这是什么图形?
什么是正方形的周长?
怎样计算?
这个正方形周长与边长有什么关系?
________________________________________________
2、什么是圆的周长?
指一指,圆的周长在哪?
哪一部分是圆的周长?
得出定义:
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
猜一猜:
圆的周长与什么有关系?
说说你的理由。
二、探索新知:
圆周长的公式推导。
1、找三个大小不同的圆形物体,量一量它们圆面的周长与直径,并记录在p63的表格中。
说一说你是如何测量的?
☆友情小提示:
测量圆的周长的方法:
A、绕线法:
用一根线,绕圆一周,减去多余的部分,再拉直量出它的长度,即可得出圆的周长。
B、滚动法:
把圆放在直尺上滚动一周,直接量出圆的周长。
2、观察表格,想一想周长与直径的比值有什么关系?
通过表格数据你有什么发现?
___________________________________________________________
3、阅读课本P63,了解圆周率的知识,谈谈你的感受。
推导圆的周长公式。
☆友情小提示:
因为周长:
直径=π
所以周长=×
用字母表示:
C=πd或C=2πr
(其中π≈3.14)
4、自学课本P64例一,说一说你的解题思路和方法。
三、知识应用:
独立完成P64“做一做”1、2题,组长检查核对,提出质疑。
四、层级训练:
1、巩固训练:
完成练习十五的第1、5、8题。
2、拓展提高:
判断下面各题的正误。
(1)圆的周长是直径的3.14倍。
()
(2)在同圆或等圆中,圆的周长是半径的6.28倍。
()
(3)C=2πr=πd
()
(4)半圆的周长是圆周长的一半。
()
五、总结梳理:
回顾本节课的学习,说一说你有哪些收获?
学习心得__________
(a.我很棒,成功了;b.我的收获很大,但仍需努力。
)
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课题:
4-4<<圆的周长
(2)>>
【学习目标】
1、学会根据圆的周长求圆的直径、半径。
2、培养逻辑推理能力。
3、初步掌握变换和转化的方法。
【学习重难点】
1、重点是求圆的直径和半径。
2、难点是灵活运用公式。
【学习过程】
一、复习:
求出下面各圆的周长。
1、圆的直径是2厘米,2、圆的半径是4厘米,
求圆的周长是多少?
求圆的周长
已知:
____________________已知:
__________________
求:
________________求:
__________________
解:
__________________解:
__________________
二、、探索新知
1、探究下面的问题。
(1)你知道π表示什么吗?
(2)下面公式的每个字母各表示什么?
这两个公式分别在什么情况下使用?
C=πdC=2πr
(3)根据上两个公式推导下面的关系式:
d=
r=(或者r=C÷π÷2)
用文字描述:
直径=÷半径=÷(2×圆周率)
2、阅读练习十五第2题,
已知:
c=3.77m
求:
d
第一种方法:
解:
设直径是x米。
3.14x=3.77
x=3.77÷3.14
x≈1.2
答:
圆柱的直径是1.2m.
第2种方法:
3.77÷3.14
≈1.2(米)
答:
圆柱的直径是1.2米。
3、练一练:
用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环,它的半径是多少?
(得数保留两位小数)
三、知识应用:
求下面半圆的周长,选择正确的算式___________。
⑴3、14×8
⑵3、14×8×2
⑶3、14×8÷2+8
四、层级训练:
1、巩固训练:
完成练习十五第3、4、6、7题。
2、拓展提高:
练习十五第9、10题。
五、总结梳理:
回顾本节课的学习,说一说你有哪些收获?
学习心得__________
(a.我很棒,成功了;b.我的收获很大,但仍需努力。
)
自我展示台:
(把你个性化的解答或创新思路写出来吧!
)
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课题:
4-5<<圆的面积
(1)>>
【学习目标】
1、理解圆面积的含义,理解公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式。
2、培养动手操作、抽象概括的能力,运用所学知识解决简单实际问题。
3、领会转化的数学思想。
【学习重难点】
1、重点是理解圆面积的含义,圆面积的推导过程。
2、难点是理解圆面积公式的推导过程。
【学习过程】
一、复习。
1、已知r,周长的一半怎样求?
2、用手中的三角板拼三角形、长方形、正方形、平行四边形等,并说出这些图形的面积计算公式。
☆友情小提示:
s=abs=a2s=ahs=
ahs=
(a+b)h
二、探索新知
1、什么是圆的面积?
(对照实物感知一下)
☆友情小提示:
圆所占平面大小叫做圆的面积。
2、推导圆的面积公式。
阅读P67——68例1之前内容。
(1)操作:
将等分成16份的圆展开,可拼成一个什么样的图形?
☆友情小提示:
若分的份数越多,这个图形越接近长方形。
(2)看一看拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系?
完成P68圆面积公式推导过程。
☆友情小提示:
长方形的宽=
长方形的长=
因为长方形面积=长×宽
所以圆的面积=×
用字母表示:
S圆=×=πr2
三、知识应用:
独立完成P68例1,组长检查核对,提出质疑。
四、层级训练:
1、巩固训练:
完成课本P70第1、5题。
2、拓展提高:
(1)、根据下面所给的条件,求圆的面积。
r=5cmd=0、8dm
(2)、解答下列各题。
①一个圆形茶几桌面的直径是1m,它的面积是多少平方厘米?
②公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。
它能喷灌的面积是多少?
五、总结梳理:
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课题:
4-6<<圆的面积
(2)>>
【学习目标】
1、学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法,理解环形面积。
2、发展灵活综合运用知识的能力,运用所学的知识解决简单的实际问题。
3、发展逻辑思维能力。
【学习重难点】
1、重点是培养综合运用知识的能力。
2、难点是发展逻辑思维能力。
【学习过程】
一、复习。
1、计算(尽可能口算):
324252829202
2π3π6π10π7π5π
2、思考:
(1)圆的周长和面积分别怎样计算?
二者有何区别?
(2)求圆的面积需要知道什么条件?
(3)知道圆的周长能够求它的面积吗?
二、探索新知
1、阅读练习十六第3题,理解题意。
讨论解题思路并解答。
将正确解题格式写在反面。
☆友情小提示:
C=__________r=______________________________________
S=πr2=__________
2、自学例题2,理解环形面积。
说一说解题思路和方法。
☆友情小提示环形的面积计算公式:
S=πR2-πr2或S=π×(R2-r2)
三、知识应用:
独立完成P69“做一做”第2题,组长检查核对,提出质疑。
四、层级训练:
1、巩固训练:
完成课本P70第4、6、7题。
2、拓展提高:
(1)、学校有个圆形花坛,周长是18.84米,花坛的面积是多少?
选择正确算式_________
A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14B、(18.84÷3.14)2×3.14
C、18.842×3.14D、(18.84÷3.14×2)2×3.14
(2)、环形铁片,外圈直径20分米,内圆半径7分米,环形铁片的面积是多少?
(3)、交流讨论P71第8题。
五、总结梳理:
回顾本节课的学习,说一说你有哪些收获?
☆友情小提示:
求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况?
怎样求出圆面积?
已知半径求面积:
S=
已知直径求面积:
S=
已知周长求面积:
S=
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4-7<<圆的周长和面积的练习课>>
【学习目标】
1、通过练习理解并掌握圆的周长和面积的计算方法。
2、培养分析问题和解决问题的能力,发展空间观念。
3、灵活解答几何图形问题。
【学习重难点】
1、重点是认真审题,分辨求周长或求面积。
2、难点是提高分析问题和解决问题的能力。
【学习过程】
一、复习。
1、求出下面圆的周长和面积,用彩
笔描出周长,用阴影表示出面积。
2、概圆的周长是指圆一周的长度
念圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。
3、计算求圆的周长公式:
C=πd或C=2πr
公式求圆的面积公式:
S=πr2
4、使用计算圆的周长用长度单位
单位计算圆的面积用面积单位
二、练习。
1、判断下面各题是否正确,对的打“√”,错的打“×”。
(1)计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×(10÷2)²。
()
(2)半径为2厘米的圆的周长和面积相等。
()
(3)把一头牛栓在木桩上,木桩到牛之间的绳长3米,牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。
(栓绳处不计算在内)
()
2、一个圆的周长是25、12米,它的面积是多少?
3、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0、5分米,这个环形的面积是多少平方分米?
三、拓展提高:
1、课本P72第9、10题。
2、了解课本P72“扇形和圆心角”的知识。
四、总结梳理:
回顾本节课的学习,说一说你有哪些收获?
☆友情小提示:
(1)圆的面积是指圆所围平面部分的大小,而圆的周长是指圆一周的长度。
(2)求圆面积公式是S=πr2,求圆周长的公式是C=πd或C=2πr。
(3)计算圆的面积用面积单位,计算圆的周长用长度单位。
学习心得__________
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课题:
4-8<<整理和复习>>
【学习目标】
1、掌握圆周长与面积的计算方法。
2、运用所学知识解决简单的实际问题。
3、养成认真审题的良好学习习惯。
【学习重难点】
1、重点是掌握圆周长与面积的计算方法。
2、难点是提高运用所学知识解决简单实际问题的能力。
【学习过程】
一、周长与面积的区别
1、什么是圆?
圆周长的计算公式是什么?
圆面积的计算公式是什么?
2、看图计算。
求出它的周长与面积。
(1)动手计算。
(2)周长与面积有什么不同?
☆友情小提示:
概念不同,计算公式不同,单位不同。
二、运用所学知识解决实际问题
1、一个圆形花坛,直径是4米,周长是多少米?
2、一个圆形花坛,周长是12、56米,直径是多少米?
3、一个圆形花坛的半径是2米,它的面积是多少平方米?
4、一个圆形花坛的周长是12、56米,它的面积是多少平方米?
5、一个环形铁片,外直径是6米,内直径是4米,它的面积是多少
平方米?
6、完成P73第1、2题。
三、综合练习
1、判断对错,
(1)圆的半径都相等。
()
(2)在同圆或等圆中圆周长约是半径的6、28倍。
()
(3)半圆的周长是圆周长的一半。
()
2、只列式不计算。
(1)一个圆形铁板的半径是5分米,它的面积是多少平方分米?
(2)一个圆形的铁板的直径是6分米,它的面积是多少平方分米?
(3)一个圆形铁板的周长是28、26分米,它的面积是多少平方分米?
3、说一说下面各题的解题思路。
(1)一个圆形花坛,直径是5米,小明围着它跑了5圈,小明一共跑了多少米?
(2)在草地的木桩上栓着一只羊,绳长3米,这只羊能吃到草的面积最大是多少平方米?
四、层级训练:
1、巩固训练:
独立完成练习十七第1—3题。
组长检查核对,提出质疑。
2、拓展提高:
练习十七第4、5题。
五、总结梳理:
回顾本节课的学习,说一说你有哪些收获?
学习心得__________
(a.我很棒,成功了;b.我的收获很大,但仍需努力。
)
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课题:
4-9<<确定起跑线>>
【学习目标】
1、了解椭圆式田径跑道的结构,学会确定跑道起跑线的方法。
2、培养主动参与学习活动的意识,愿意对数学问题进行探究。
3、体会到数学在体育等领域的广泛应用。
【学习重难点】
1、重点是体会数学与生活的联系。
2、难点是确定每一条跑道的起跑点。
【学习过程】
一、复习:
完成下面填空题。
1、连结圆心和圆上任意一点的线段叫做(),通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做()。
2、()决定圆的位置,()决定圆的大小。
3、一个圆的直径是8cm,半径是()cm,周长是()cm,面积是()cm2。
4、一个圆形直径为20米的荷花池,占地()平方米;小明每天早晨坚持锻炼身体,沿着它跑5圈,一共跑()米。
二、探索新知
1、小组讨论:
田径场400m跑道,为什么运动员要站在不同的起跑线上?
2、阅读课本75页主题图,了解400m跑道的结构以及各部分的数据。
3、整理获取的数据,通过交流讨论明确以下信息:
(用文字填空)
(1)、两个半圆形跑道合在一起就是______________。
(2)、各条跑道直道长度___________。
(3)每圈跑道的长度等于__________。
4、阅读课本76页主题图。
(1)、根据课本提供的数据,动手计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。
填写在课本P76表格里。
(可以使用计算器,也可以按照你发现的规律进行计算)
(2)、计算出相邻跑道长度之差,确定每一条跑道的起跑线。
_____________________
☆友情小提示:
由于每一条跑道宽1.25m,所以相邻两条跑道,外圈跑道的直径等于里圈跑道的直径加2.5m
(3)、怎样不用计算出每条跑道的长度,就知道它们相差多少米?
☆友情小提示:
两条相邻跑道之间的差是2.5π
三、拓展提高:
200m跑道如何确定起跑线?
四、总结梳理:
回顾本节课的学习,说一说你有哪些收获?
学习心得__________
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