长春宽城区学年初中数学不等式与不等式组单元测试题.docx
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长春宽城区学年初中数学不等式与不等式组单元测试题
长春宽城区2018-2019学年初中数学不等式与不等式组单元测试题
数学2018.7
本试卷共4页，120分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．将不等式组
的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．满足不等式3x-5>-1的最小整数是（ ）
A．－1B．1C．2D．3
3．若
无解，则a的取值范围是：
（ ）
A．a<－2B．a≤－2C．a>－2D．a≥－2
4．下列判断不正确的是（ ）
A．若a＞b，则﹣4a＜﹣4b
B．若2a＞3a，则a＜0
C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b
5．不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．不等式2x﹣3≥﹣1的解集是（ ）
A．x≥﹣
B．x≤-
C．x≥1
D．x≤1
7．已知△ABC的边长分别为2x＋1，3x，5，则△ABC的周长L的取值范围是（ ）
A．6＜L＜36B．10＜L≤11C．11≤L＜36D．10＜L＜36
8．某种毛巾原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上（不含两条），商家推出两种优惠销售办法，第一种：
两条按原价，其余按七折优惠；第二种：
全部按原价的八折优惠．若在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾（ ）
A．4条B．5条C．6条D．7条
9．已知不等式2x＋a≥0的负整数解恰好是－3，－2，－1，那么a满足条件（ ）
A．a＝6B．a≥6C．a≤6D．6≤a＜8
10．若关于x的方程5x－2m＝－4－x的解在2与10之间（不包括2和10），则m的取值范围是（ ）
A．m>8B．m<32C．832
二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。
11．点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，则a的取值范围是__．
12．不等式
的最小整数解为______．
13．若不等式组
的解集是﹣1＜x＜1，那么（a+b）2017=________．
14．若不等式
的解集为x＞3，则a的取值范围是________．
15．不等式2x﹣1＞3的最小整数解是________．
16．不等式3x﹣6＜0的解集是________
17．若a＜b，则3a________ 3b（填“＜”、“=”或“＞”号）．
18．对于整数a，b，c，d，现规定符号
表示运算ac－bd.已知1＜
＜3，则b＋d＝________.
19．不等式组－1≤3－2x＜6的所有整数解的和是________，所有整数解的积是________．
20．已知关于x的不等式组
的整数解只有0和－1，则a的取值范围是__________．
三、解答题共10小题，15-18题6分，19题7分，20、21题8分，22题9分，23题10分，24题12分，共78分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
21．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．
22．右侧练习本上书写的是一个正确的因式分解，但其中部分一次式被墨水污染看不清了．
（1）求被墨水污染的一次式；
（2）若被墨水污染的一次式的值不小于2，求x的取值范围．
23．阅读下面的材料，再解答问题．
例：
解不等式
＞1.
解：
把不等式
＞1进行整理，
得
－1＞0，即
＞0.
则有①
或②
解不等式组①，得
＜x＜1，解不等式组②知其无解，所以原不等式的解为
＜x＜1.
请根据以上思想方法解不等式
＜2.
24．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4∶3，单价和为42元．
（1）甲、乙两种票的单价分别是多少元？
（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，则甲种票最多买多少张？
25．东风商场文具部出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元．为了促销，该商场制定了两种优惠．方案一：
买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：
按购买金额打九折销售．某校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本．
（1）若按方案一购买，则需要________元，按方案二购买，需要________元．（用含x的代数式表示）
（2）购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？
26．解不等式－5＋
≥
－
，并把解表示在数轴上．
27．若方程（a＋2）x＝2的解为x＝2，想一想不等式（a＋4）x>－3的解集是多少？
试判断－2，－1，0，1，2，3这6个数中哪些数是该不等式的解．
28．当k满足什么条件时，关于x的方程x－
＝2－
的解是非负数？
29．解不等式组
，并判断x＝
是否为该不等式组的解？
30．解不等式
，并把解集表示在数轴上．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．
【详解】
由①得，x≥-2，由②得，x＜2，
故此不等式组的解集为：
-2≤x＜2，
在数轴上表示为：
故选：
A．
【点睛】
考查的是在数轴上表示不等式的解集，在解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别,其空心不包含点所表示的数，实心则包含．
2．C
【解析】
【分析】
首先解不等式3x-5＞-1，求得解集，即可确定不等式的最小整数解．
【详解】
解不等式3x-5＞-1，
移项得：
3x＞-1+5，
则3x＞4，
∴x＞
，
则最小的整数是2，
故选：
C．
【点睛】
考查了不等式的解法，求出解集是解答本题的关键,解不等式应根据不等式的基本性质．
3．B
【解析】
【分析】
由不等式无解可得：
a-1≥2a+1,解不等式即可.
【详解】
∵
无解，
∴a-1≥2a+1,
∴a≤－2.
故选:
B.
【点睛】
主要考查了解一元一次不等式组，解不等式根据不等式的性质，无解即不等式的解集无公共部分（大于大的，小于小的即无解）．
4．C
【解析】
【分析】
利用不等式的性质可判断．
【详解】
A选项：
若a＞b，则-a＜-b，从而-4a＜-4b，正确，与题意不符；
B选项：
若2a＞3a，则a＜0，正确；
C选项：
若a＞b，当c2=0，则ac2=bc2，错误，与题意相符；
D选项：
若ac2＞bc2，则c2≠0，从而a＞b，正确，与题意不符；
故选：
C．
【点睛】
考查不等式的基本性质，关键在于熟练掌握不等式的基本性质，注：
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变是解题的关键．
5．D
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
∵x-2≤0，∴两边同时加2得，x≤2．
故选：
D．
【点睛】
考查了解不等式及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6．C
【解析】
【分析】
不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
2x-3≥-1，
2x≥2，
x≥1．
故选：
C．
【点睛】
考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤（①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．）是解本题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式组求出x的取值范围，再根据三角形的周长定义求解即可．
【详解】
根据三角形的三边关系可得
，
解得：
＜x＜6，
L=2x+1+3x+5=5x+6，
所以，10＜L＜36，
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的应用，根据三边关系列出不等式组求出x的取值范围是解题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
设购买毛巾x条，根据题意可得不等关系：
2条毛巾的价格+（x-2）条毛巾的价格×0.7＜x条毛巾打8折的价格，根据题意列出不等式即可．
【详解】
设购买毛巾x条，由题意得：
6×2+6×0.7（x-2）＜6×0.8x，
解得x＞6，
∵x为整数，
∴x≥7，
∴至少要购买毛巾7条，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．
9．D
【解析】
【分析】
首先确定不等式的解集，先利用含a的式子表示，根据负整数解有哪些，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
解不等式2x＋a≥0得
x≥
，
因为负整数解恰好为-3，2，-1，
所以-4<
≤-3，
解得：
6≤a＜8，
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解问题，根据题意得到关于参数a的不等式组是解题的关键.
10．C
【解析】
【分析】
先解方程，然后根据题意可得关于m的不等式组，解不等式组即可求得m的取值范围.
【详解】
解方程5x－2m＝－4－x得
x=
，
由题意则有2<
<10，
解得：
8故选C.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，根据题意得出关于m的不等式组是解题的关键.
11．3＜a＜5
【解析】
【分析】
根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
∵点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，
∴
，
解不等式①得，a＞3，
解不等式②得，a＜5，
所以，a的取值范围是3＜a＜5．
故答案为：
3＜a＜5．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
12．5
【解析】
【分析】
首先利用多项式的乘法法则化简等号两边的式子，然后移项、合并同类项、系数化为1即可求得不等式的解集，然后确定最小整数解即可．
【详解】
原式即9x2-16＜9（x2+x-6），
即9x2-16＜9x2+9x-54，
移项，得9x2-9x2-9x＜-54+16，
合并同类项，得-9x＜-38，
系数化为1得x＞
．
则最小的整数解是5．
故答案是：
5．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，正确理解多项式的乘法法则对不等式两边进行化简是关键．
13．﹣1
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出a、b的值，代入计算即可．
【详解】
由b-2x＞0，得：
x＜
，
由x-a＞2，得：
x＞2+a，
∵解集是-1＜x＜1，
∴
=1、2+a=-1，
解得：
a=-3，b=2，
则（a+b）2017=（-3+2）2017=-1，
故答案是：
-1
【点睛】
考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14．a≤3
【解析】
【分析】
首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a的范围．
【详解】
化简不等式组可得：
又∵不等式组的解集为x＞3，
∴a≤3.
故答案是：
a≤3.
【点睛】
考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
15．3
【解析】
【分析】
先解不等式，求得其范围，从而得最小整数解．
【详解】
2x﹣1＞3
移项，得：
2x＞3+1，
合并同类项，得：
2x＞4，
系数化为1，得：
x＞2，
则不等式的最小整数解为3，
故答案是：
3．
【点睛】
考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤（①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．）是解本题的关键．
16．x＜2
【解析】
【分析】
不等式移项，将x系数化为1，即可求出解集．
【详解】
3x﹣6＜0
移项得：
3x＜6，
解得：
x＜2，
故答案是：
x＜2
【点睛】
考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤（①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．）是解本题的关键．
17．＜
【解析】
【分析】
根据不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不改变求解．
【详解】
∵a＜b，
∴3a<3b．
故答案是：
<．
【点睛】
考查了不等式的性质：
不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变.
18．±3
【解析】
【分析】
根据材料中给出的计算方法分别由1＜
＜3，得1＜4-bd＜3，从而可得1＜bd＜3，因为b，d是整数，故bd=2，再确定出b、d的值即可得b+d的值.
【详解】
由1＜
＜3，得1<4-bd<3，
所以1＜bd＜3，
因为b、d是整数，
所以b=1、d=2或b=-1，d=-2，
所以b+d=3或-3，
故答案为：
±3.
【点睛】
本题考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．根据新定义运算得到关于bd的不等式组是解题的关键.
19．20
【解析】
【分析】
先解不等式组，求出其整数解，然后再求所有整数解的和与积即可．
【详解】
由-1≤3-2x，解得：
x≤2，
由3-2x＜6，解得：
x>
，
故不等式组的解为：
＜x≤2，
∴整数解为：
-1，0，1，2．
故所有整数解的和为：
-1+0+1+2=2，
所有整数解的积为：
-1×0×1×2=0，
故答案为：
2，0．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，关键是先求出不等式组的解再求其整数解．
20．－2≤a<－1
【解析】
【分析】
首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据不等式组的整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
，
解不等式①得，x>a，
解不等式②得，x<1，
由不等式组的整数解只有0和-1，
所以a的取值范围是－2≤a<－1，
故答案为：
－2≤a<－1.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：
同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
21．
（1）50千克
（2）12.5
【解析】
试题分析：
（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；
（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案.
试题解析：
（1）设该果农今年收获樱桃x千克，
根据题意得：
400﹣x≤7x，
解得：
x≥50，
答：
该果农今年收获樱桃至少50千克；
（2）由题意可得：
100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，
令m%=y，原方程可化为：
3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，
整理可得：
8y2﹣y=0
解得：
y1=0，y2=0.125
∴m1=0（舍去），m2=12.5
∴m2=12.5，
答：
m的值为12.5．
考点：
1.一元二次方程的应用；2.一元一次不等式的应用.
22．
（1）﹣2x﹣4；
（2）x≤﹣3．
【解析】
【分析】
（1）根据“加数=和﹣另一个加数”列出算式，再利用整式的混合运算法则计算可得；
（2）根据题意列出不等式，解不等式即可得．
【详解】
（1）被墨水污染的一次式为（x﹣2）（2x+5）﹣（2x2+3x﹣6）
=2x2+5x﹣4x﹣10﹣2x2﹣3x+6
=﹣2x﹣4；
（2）根据题意，得：
﹣2x﹣4≥2，
解得：
x≤﹣3．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算与解不等式的能力，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及解一元一次不等式的能力．
23．原不等式的解为－6＜x＜2.
【解析】
【分析】
材料中的方法是先移项，再通分最后根据分子、分母同大于0或分子、分母同小于0列不等式组解答即可，据此模仿例题的解法写出解的过程则可．
【详解】
把不等式
＜2进行整理，得，
－2＜0，即
＜0，
则有①
或②
，
解不等式组①，得－6＜x＜2，解不等式组②无解，
所以原不等式的解为－6＜x＜2.
【点睛】
本题考查了解不等式的方法，注意分母的值不能为0，本题中能看懂材料中的解法，能够灵活应用相关知识模仿材料中的解题方法是关键.
24．
（1）甲、乙两种票的单价分别是24元、18元；
（2）甲种票最多买17张．
【解析】
【分析】
（1）设甲票价为4x元，乙为3x元，根据单价和为42元得到x的一元一次方程，解方程得x的值，然后分别计算4x与3x即可；
（2）设甲种票有y张，则乙种票（36-y）张，根据购买的钱不超过750元列出不等式，解不等式即可得答案.
【详解】
（1）设甲种票价为4x元，乙种为3x元，由题意得
3x＋4x＝42，
解得x＝6，
∴4x＝24，3x＝18，
答：
甲、乙两种票的单价分别是24元、18元；
（2）设甲种票买y张，则乙种票买（36－y）张，根据题意，得
24y＋18（36－y）≤750，
解得y≤17，
答：
甲种票最多买17张．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找准等量关系列出方程，找准不等关系列出不等式是解题的关键.
25．
（1）5x＋200，4.5x＋225；
（2）购买超过50本书法练习本时，按方案二付款更省钱．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，分别表示出两种方案需要的钱数即可；
（2）令方案一所付的钱数＞方案二所付的钱数，求解即可．
【详解】
（1）按方案一购买，需付：
10×25＋5（x－10）＝（5x＋200）元，
按方案二购买，需付：
0.9×（5x＋25×10）＝（4.5x＋225）元，
故答案为5x＋200，4.5x＋225.
（2）依题意可得，5x＋200＞4.5x＋225，解得x＞50，
答：
购买超过50本书法练习本时，按方案二付款更省钱．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解．
26．解不等式得x≤－
，在数轴上表示见解析.
【解析】
【分析】
按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解得到不等式的解集，然后再在数轴上表示出来即可.
【详解】
去分母得，-120+8x≥3（4x+1）-84，
去括号得，-120+8x≥12x+3-84，
移项得，8x-12x≥3-84+120，
合并同类项得，-4x≥39
系数化为1得，x≤－
，
在数轴上表示如下：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等，熟练掌握和正确解一元一次不等式是解题的关键.
27．0，1，2，3
【解析】分析：
因为方程（a+2）x=2的解为x=2，把x=2代入方程（a+2）x=2得出a的值为﹣1，再代入不等式解出x的取值范围，从而判断这6个数中哪些数是不等式的解．
详解：
把x=2代入方程（a+2）x=2得：
2（a+2）=2，a+2=1，即a=﹣1；
然后把a=﹣1代入不等式（a+4）x＞﹣3得：
3x＞﹣3；
∴x＞﹣1，
∴x=0，x=1，x=2，x=3这4个数为不等式的解．
点睛：
本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．
28．k≤2
【解析】分析：
根据题意可以先求出方程的解，然后根据方程的解是非负数，即x≥0，组成关于k的不等式，解不等式即可．
详解：
去分母得：
6x﹣3（x﹣k）=12﹣2（x+3）
去括号，合并同类项得：
5x=6﹣3k
∴x=
．
∵关于x的方程x－
＝2－
的解是非负数，∴
≥0，解得：
k≤2．
点睛：
本题考查了一元一次不等式的整数解，关键是把字母k看作一个常数来解．
29．不是
【解析】分析：
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可作出判断．
详解：
由①得：
x＞﹣3；
由②得：
x≤1；
所以原不等式组的解集为：
﹣3＜x≤1．
因为
＞1，所以x=
不是原不等式组的解．
点睛：
本题考查的是解一元一次不等式组，能根据解不等式组的法则求出该不等式组的解集是解答此题的关键．
30．x≤4
【解析】分析：
首先去分母，然后去括号，移项合并同类项系数化成1即可求解．
详解：
去分母得：
3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，
去括号得：
9x﹣6≥10x+5﹣15，
移项，合并同类项得：
﹣x≥﹣4，
则x≤4．
点睛：
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
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