学年浙教版初一数学第二学期第4章因式分解检测题含答案.docx
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学年浙教版初一数学第二学期第4章因式分解检测题含答案
第4章检测题
（时间：
90分钟 满分：
120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．x（a－b）＝ax－bxB．x2－
＝（x＋
）（x－
）
C．x2－4x＋4＝（x－2）2D．ax＋bx＋c＝x（a＋b）＋c
2．多项式m2－m与多项式2m2－4m＋2的公因式是（ ）
A．m－1B．m＋1C．m2－1D．（m－1）2
3．下列各式中，不能分解因式的是（ ）
A．4x2＋2xy＋
y2B．4x2－2xy＋
y2C．4x2－
y2D．－4x2－
y2
4．将下列多项式分解因式，结果中不含有因式a＋1的是（ ）
A．a2－1B．a2＋a
C．a2＋a－2D．（a＋2）2－2（a＋2）＋1
5．下列各式分解因式错误的是（ ）
A．（x－y）2－x＋y＋
＝（x－y－
）2
B．4（m－n）2－12m（m－n）＋9m2＝（m＋2n）2
C．（a＋b）2－4（a＋b）（a－c）＋4（a－c）2＝（b＋2c－a）2
D．16x4－8x2（y－z）＋（y－z）2＝（4x2－y－z）2
6．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得（x＋2）（x－3），则a，b的值分别是（ ）
A．a＝1，b＝6B．a＝－1，b＝－6C．a＝－1，b＝6D．a＝1，b＝－6
7．若4x2－2（k－1）x＋9是完全平方式，则k的值为（ ）
A．±2B．±5C．7或－5D．－7或5
8．如果257＋513能被n整除，则n的值可能是（ ）
A．20B．30C．35D．40
9．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，则（ ）
A．a＝1，b＝2B．a＝－1，b＝2C．a＝1，b＝－2D．a＝－1，b＝－2
10．要在二次三项式x2＋（ ）x－6的括号中填上一个整数，使它能按公式x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）分解因式，那么这些数只能是（ ）
A．1，－1B．5，－5C．1，－1，5，－5D．以上答案都不对
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．分解因式：
x2＋2x（x－3）－9＝____；
－3x2＋2x－
＝____．
12．多项式a（a－b－c）＋b（c－a＋b）＋c（b＋c－a）提出公因式a－b－c后，另外一个因式为____．
13．如图，现有边长为a的正方形1个，边长为b的正方形3个，边长为a，b（a>b）的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式：
a2＋4ab＋3b2＝____．
14．若x2－4y2＝－32，x＋2y＝4，则yx＝____．
15．观察下列等式：
32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…，请用含正整数n的等式表示你所发现的规律：
_____．
16．已知a＝12＋32＋52＋…＋252，b＝22＋42＋62＋…＋242，则a－b的值为___．
三、解答题（共66分）
17．（18分）分解因式：
（1）m3＋6m2＋9m.
（2）a2b－10ab＋25b.
（3）4x2－（y－2）2.（4）9x2－8y（3x－2y）．
（5）m2－n2＋（2m－2n）.（6）（x2－5）2＋8（5－x2）＋16.
18．（6分）已知y（2x＋1）－x（2y＋1）＝－3，求6x2＋6y2－12xy的值．
19．（6分）已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比较代数式P，Q的大小．
20．（6分）已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，求yx的值．
21．（6分）已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b（a＋c）＝0，试判断此三角形三边的大小关系．
22．（6分）两位同学将x2＋ax＋b分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成（x－1）（x－9），另一位同学因看错了常数项而分解成（x－2）（x－4），请将原多项式分解因式．
23．（8分）如图，将边长为1，2，3，…，2019，2020的正方形叠放在一起，请计算图中阴影部分的面积．
24．（10分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.（以上长度单位：
cm）
（1）观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为__（m＋2n）（2m＋n）__；
（2）若每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和.
第4章检测题
（时间：
90分钟 满分：
120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ C ）
A．x（a－b）＝ax－bxB．x2－
＝（x＋
）（x－
）
C．x2－4x＋4＝（x－2）2D．ax＋bx＋c＝x（a＋b）＋c
2．多项式m2－m与多项式2m2－4m＋2的公因式是（ A ）
A．m－1B．m＋1C．m2－1D．（m－1）2
3．下列各式中，不能分解因式的是（ D ）
A．4x2＋2xy＋
y2B．4x2－2xy＋
y2C．4x2－
y2D．－4x2－
y2
4．将下列多项式分解因式，结果中不含有因式a＋1的是（ C ）
A．a2－1B．a2＋a
C．a2＋a－2D．（a＋2）2－2（a＋2）＋1
5．下列各式分解因式错误的是（ D ）
A．（x－y）2－x＋y＋
＝（x－y－
）2
B．4（m－n）2－12m（m－n）＋9m2＝（m＋2n）2
C．（a＋b）2－4（a＋b）（a－c）＋4（a－c）2＝（b＋2c－a）2
D．16x4－8x2（y－z）＋（y－z）2＝（4x2－y－z）2
6．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得（x＋2）（x－3），则a，b的值分别是（ B ）
A．a＝1，b＝6B．a＝－1，b＝－6C．a＝－1，b＝6D．a＝1，b＝－6
7．若4x2－2（k－1）x＋9是完全平方式，则k的值为（ C ）
A．±2B．±5C．7或－5D．－7或5
8．如果257＋513能被n整除，则n的值可能是（ B ）
A．20B．30C．35D．40
9．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，则（ B ）
A．a＝1，b＝2B．a＝－1，b＝2C．a＝1，b＝－2D．a＝－1，b＝－2
10．要在二次三项式x2＋（ ）x－6的括号中填上一个整数，使它能按公式x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）分解因式，那么这些数只能是（ C ）
A．1，－1B．5，－5C．1，－1，5，－5D．以上答案都不对
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．分解因式：
x2＋2x（x－3）－9＝__3（x＋1）（x－3）__；
－3x2＋2x－
＝__－
（3x－1）2__．
12．多项式a（a－b－c）＋b（c－a＋b）＋c（b＋c－a）提出公因式a－b－c后，另外一个因式为__a－b－c__．
13．如图，现有边长为a的正方形1个，边长为b的正方形3个，边长为a，b（a>b）的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式：
a2＋4ab＋3b2＝__（a＋3b）（a＋b）__．
14．若x2－4y2＝－32，x＋2y＝4，则yx＝__
__．
15．观察下列等式：
32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…，请用含正整数n的等式表示你所发现的规律：
__（2n＋1）2－（2n－1）2＝8n__．
16．已知a＝12＋32＋52＋…＋252，b＝22＋42＋62＋…＋242，则a－b的值为__325__．
三、解答题（共66分）
17．（18分）分解因式：
（1）m3＋6m2＋9m.
（2）a2b－10ab＋25b.
解：
原式＝m（m＋3）2解：
原式＝b（a－5）2
（3）4x2－（y－2）2.（4）9x2－8y（3x－2y）．
解：
原式＝（2x＋y－2）（2x－y＋2）解：
原式＝（3x－4y）2
（5）m2－n2＋（2m－2n）.（6）（x2－5）2＋8（5－x2）＋16.
解：
原式＝（m－n）（m＋n＋2）解：
原式＝（x＋3）2（x－3）2
18．（6分）已知y（2x＋1）－x（2y＋1）＝－3，求6x2＋6y2－12xy的值．
解：
由已知得2xy＋y－2xy－x＝－3，∴x－y＝3，∴6x2＋6y2－12xy＝6（x2＋y2－2xy）＝6（x－y）2＝54
19．（6分）已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比较代数式P，Q的大小．
解：
P－Q＝（2x2＋4y＋13）－（x2－y2＋6x－1）＝x2－6x＋y2＋4y＋14＝x2－6x＋9＋y2＋4y＋4＋1＝（x－3）2＋（y＋2）2＋1.∵（x－3）2≥0，（y－2）2≥0，∴P－Q＝（x－3）2＋（y＋2）2＋1≥1，∴P>Q
20．（6分）已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，求yx的值．
解：
由已知得（x2＋6x＋9）＋（y2＋4y＋4）＝0，（x＋3）2＋（y＋2）2＝0，∴x＝－3，y＝－2，∴yx＝（－2）－3＝－
21．（6分）已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b（a＋c）＝0，试判断此三角形三边的大小关系．
解：
（a2－2ab＋b2）＋（b2－2bc＋c2）＝0，（a－b）2＋（b－c）2＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b且b＝c，∴a＝b＝c
22．（6分）两位同学将x2＋ax＋b分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成（x－1）（x－9），另一位同学因看错了常数项而分解成（x－2）（x－4），请将原多项式分解因式．
解：
依题意得b＝9，a＝－6，∴x2＋ax＋b＝x2－6x＋9＝（x－3）2
23．（8分）如图，将边长为1，2，3，…，2019，2020的正方形叠放在一起，请计算图中阴影部分的面积．
解：
S阴影＝22－12＋42－32＋…＋20202－20192＝（2＋1）（2－1）＋（4＋3）（4－3）＋…（2020＋2019）（2020－2019）＝1＋2＋3＋4＋…＋2019＋2020＝
（1＋2020）×2020＝2041210
24．（10分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.（以上长度单位：
cm）
（1）观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为__（m＋2n）（2m＋n）__；
（2）若每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和.
解：
（2）依题意得，2m2＋2n2＝58，mn＝10，∴m2＋n2＝29，∵（m＋n）2＝m2＋2mn＋n2，∴（m＋n）2＝29＋20＝49，∵m＋n>0，∴m＋n＝7，裁剪线长为2（2m＋n）＋2（m＋2n）＝6m＋6n＝42，∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm
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