华师大版数学七下第六章一元一次方程复习超全.docx
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华师大版数学七下第六章一元一次方程复习超全
华师大版·数学·七年级·专题复习
第六单元一元一次方程
●
出题形式
选择题：
以下各项中，有哪个是一元一次方程？
ABCD
未知数作分母的选择肢
（是一元一次方程）
在分数项里含有未知数，别的项必须为常数
（不是一元一次方程）
专题一：
一元一次方程定义●
定义
一元……………………只有一个未知数
一次……………………最高次数为“1”
方程……………………等式
选择题题肢可能项
A．X+1（不是等式）
B．X+Y=1（含有2个未知数）
C．1+1=2（不含有未知数）
D．X2+1=3（最高次数不为1形式1）
E．XY+12=34（最高次数不为1，形式2）
●专题二：
一元一次方程解法●
一元一次方程解题思路
去分母：
如果乘进去后无法将分母化开的应先去分母。
去分母两边同乘以分母的最小公倍数，注意是方程中的各项都得乘，而且要特别注意有括号时的处理方法。
拆括号：
同有理数解法与整式解法，拆括号要重点注意是否要变号。
移项：
整理完后开始移项，将式子化成未知数在方程一侧，常数在另一侧的形式，注意，如果移到等号另一边的时候，要记得变号。
合并同类项：
同有理数解法与整式解法
除系数：
系数化“1”，等号两边同除以系数或乘以系数的倒数。
检验：
基础较差的同学最好做这一步，将解出来的方程的根带入原方程，如果等号两边最后做出来答案一样的话，那就正确，否则错误。
一元一次方程计算题分类
Ⅰ.含有多层括号考查重点：
拆括号
Ⅱ.含有多个分数考查重点：
去分母
Ⅲ.小数作系数考查重点：
方程整体扩大/小数化分数/去分母
Ⅳ.百分数作系数考查重点：
方程整体扩大/小数化分数/去分母
Ⅴ.小数作分母考查重点：
去分母/单项通分
Ⅵ.繁分数考察重点：
去分母
Ⅶ.含有绝对值考查重点：
将绝对值看作一个整体/整体思维
典型例题
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
＋
＋
＋
＝1
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.30％＋79％（200－x）＝200×54％
24.
25.
26.
27.
28.
29.
＝
－
30.
33.
31.
32.
-
=
33.
=4
●专题三：
一元一次方程文字解答题●
一元一次方程文字解答题介于计算题和应用题之间，难度中等。
和计算题一样，它需要我们用心计算，但它没有式子；和应用题一样，它需要我们列式，但它的题目内容只停留在单纯的数学环境中，没有涉及到实际问题。
因此，这种题型只要我们仔细一点，这种题目是一定不会失分的。
解题思路
解这类题目，一般有以下几个步骤：
①审题，明确题目中涉及到的数字和关系量。
②列式，根据题目中各数的关系及其它条件，准确列出式子
③解答，仔细解答
基本分类
一元一次方程的文字解答题通常可以分为以下几类：
第一类♥（^ω^）♥
已知方程的解，求方程中的另一个未知数（最基本、最简单、最常考）
解题方法：
将方程的解代入到原式，化简求值
1.已知
是方程
的解，求m的值．
2.已知x＝
是方程
的解，求m的值．
3.若x＝2是方程k（2x－1）＝kx＋7的解，那么求k的值
变式☞☞☞☞
已知方程的解，求出方程的另一个未知数后，再代入求出一个与这个未知数有关的方程或代数式
解题方法：
将方程的解代入原式，化简求出另一未知数，再将该未知数代入到与之相关的方程或代数式中，化简求值
1.已知
是方程
的解，解方程
．
2.已知
是方程
的解，求关于
的方程
的解．
4.已知x=－8是方程3x+8=
－a的解，求a2的值.
5.当x=—3时，代数式
的值是—7，当x为何值时，这个代数式的值是1？
第二类♥（^ω^）♥
已知有两个关于同一个未知数的代数式的值相等，求未知数的值
解题方法：
将两个代数式用等号连接，组成一个方程，解方程
1.当x为何值时，代数式
的值相等
2.若代数式
与代数式
的值相等，求y的值。
变式☞☞☞☞
已知两个关于同一个未知数的代数式的值成一定关系，求未知数的解
解题方法：
找出两个代数式的值的关系，组成一个一元一次方程，解方程
1.k取何值时，代数式
值比
的值小1。
2.m为何值时，关于x的方程
的解是
的解的2倍？
3.当m为什么值时，代数式
的值比代数式
的值大5？
4.已知y1＝
y2＝
.当k取何值时，y1比y2大4？
第三类♥（^ω^）♥
题目中含有隐含条件，求未知数
解题方法：
根据隐含条件列式，化简求值
1.若方程
的根为正整数，求满足条件的所有整数m.
2.若方程
与方程
的解相同，求k的值
变式☞☞☞☞题目中含有隐含条件，解出未知数后，求与之相关的代数式或方程
解题方法：
根据隐含条件列式求值，再代入新式中化简求值
1.
与2
是同类项，求
的值．
2.
与
是同类项，求
的值．
●专题四：
一元一次方程应用题●
列一元一次方程解题，就是根据已知条件，列出一个一元一次方程，通过求方程的解达到解决问题的目的，列方程的关键在于抓住问题中有关数量的相等关系（找等量关系）。
一元一次方程应用题解题步骤
●整体地，系统地审题，弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数。
●找出能表示问题含义的一个主要的“等量关系”。
●根据等量关系中涉及的量，列出表达式及方程。
一元一次方程应用题系统分类
1.几何问题
2.数字问题
3.市场营销问题
4.路程问题
5.调配问题
6.工程问题
7.储蓄问题
8.比例问题
9.植树问题
10.浓度问题
11.分配问题
12.分段问题
13.成本分析与方案设计问题
☺几何问题☺
常用公式
平面图形
周长
面积
长方形
（长+宽）×2
长×宽
正方形
边长×4
边长×边长边长2
平行四边形
四边相加
底×高
菱形
四边相加
底×高
三角形
三边相加
底×高÷2
梯形
上底+下底+两腰
（上底+下底）×高÷2
圆
πR=2πr（R：
直径r：
半径）
πr2
立体图形
表面积
体积
长方体
（长×宽+长×高+宽×高）×2
长×宽×高
正方体
边长×边长×66×边长2
边长×边长×边长边长3
圆柱
侧面积+底面积×2
πr2h（r为半径，h为高）
圆锥
/
几何问题类别
【单个图形问题】
解题步骤——审题，明确题目中涉及到的是什么图形，需要我们求什么
判断，根据要求判断其本质是求图形的周长、面积、还是体积
列式，选用公式，并依据公式设出适当的未知数，列式
解答，作答
【图形变换问题】
解题步骤——审题，明确题目中涉及的是哪些的互相转换
判断，确定该题是属于求周长、面积还是体积（体积题较多）
分析，找出两个图形转换时，不变的量，并据此列等式
列式，将各自图形的公式转换，并将其带入上步等式中，未知的条件可设成未知数
解答，作答
1.在梯形面积公式
。
2.把1.26m铁丝围成一个长方形，使长比宽多0.18m，求长方形的长和宽。
3.已知长方形的周长是36cm，长比宽的2倍还多3cm，，求长方形的面积是多少？
4.梯形下底是a，上底是下底的
，高比下底小7，求梯形的面积。
5.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。
6.工人师傅制作了一个容积是
，高为6cm的长方体盒子，已知盒子底面的长比宽多5cm，求盒子底面的宽。
7.一个长方体合金底面长80、宽60、高100,现要锻压成新的长方体,其底面为边长40的正方形,求新长方体的高。
8.一根内径为3㎝的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8㎝、高为1.8㎝的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试求管中的水的高度下降了多少？
9.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，
≈3.14）．
☺数字问题☺
注意点
数字问题的重点在于如何用代数式表示一个多位数，abc代表的不是一个三位数，而是代表这三个数字相加，绝对不要忘记这一点。
这表示的是一个三位数，当然我们也有公式来表示这种多位数的组成。
如下所示，因此，我们在解这种题型的时候，务必要记住这个公式。
数字问题分类
第一类：
数列型>>>>>连续的几个含有一定差倍关系的数字
1.三个连续偶数的和是36，求它们的积。
2.三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10，这三个连续偶数是什么？
它们的和是多少？
转换☞☞☞☞
日历上的数学问题：
日历上的部分数字组合在一起，题目条件中含有这几个数之和，求其中的数字。
这种题目经常作为数字问题考，通常我们可以设最中间的数为未知数，然后根据各数字之间的关系变换，可以推算出其他的数字应该怎么用含未知数的代数式表示。
1.小华参加日语培训，为期8天，这8天的和为100，问小华几号结束培训？
2.在某个月的日历中，圈出一个竖列上相邻的三个日期，如果它们的和为30，那么这三天分别是几号？
3.在日历上任意画一个含有9个数字的方框（3╳3），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。
第二类：
数字转换>>>>>原数的某几位对调，得出的新数和原数有一定的数字关系
1.有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。
2.一个两位数，十位数字是a,个位数字是b,把这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的数减去原数，差为72，求这个两位数。
3.一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这三个数。
4.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。
☺市场营销问题☺
名词解释
房某某投了一部分钱，准备开店，卖马桶。
他花了10000元（卖家进货用的钱=进价或成本）买了一个黄金马桶，准备转手以20000元（计划卖出的价钱=标价）的价钱卖出去。
正好董某某搬了新家，需要马桶，于是联系卖马桶的房某某后，房某某以20000元（售出时定的价格=售价）卖给了董某某，赚了10000元（赚的钱=利润）。
董某某觉得这个马桶用得很舒服，于是准备一次性订购10个马桶送给准备结婚的魏某某、孙某某、郭某某、姜某某、付某某、李某某、易某某、刘某某、谢某某、陶某某。
房某某觉得董某某的量比较大，花了100000元（成本）进了10个马桶后于是决定打8折（80%）（折数）出售，以每个马桶16000元（售价）的价格卖给董某某10个。
董某某付给房某某160000元，房某某净赚60000元（多件商品售出后得到的利润=销售额）。
总结
成本（进价）：
卖家进货时所花的费用。
标价：
商品在卖出前所标注的价格。
售价：
商品售出时，卖家与买家所定的价格。
利润：
卖家卖出商品所收的钱除去进货时花费的费用。
折数：
卖家在卖货时，给买家让利所给的价格与原价格的比例。
销售额：
卖家卖商品后，所得的收入减去进货时用的钱。
利润率：
利润除以成本得出的百分比
涉及公式
→
方法：
如果在做市场营销问题时没有思路，可以将最基础公式写出来，然后将各个未知的量用公式代入。
典型例题
1.商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？
2、甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的9折出售，乙种跑步器，进价2000元，按标价3200元的8折出售，哪种商品的利润率更高些？
3、一批货物，甲把原价降低10元卖，用售价的10%作资金，乙把原价降低20元，用售价的20%作资金，若两人资金一样多，求原价。
4、某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是多少元？
5、一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元？
6、某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？
7、某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
8、某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？
9、某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？
10、市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，问商贩当初买进多少鸡蛋？
11、某学校准备组织教师和学生去旅游，其中教师22名，现有甲、乙两家旅行社，其定价相同，并且都有优惠条件，甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费；乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，经核算后，甲、乙实际收费相同，问共有多少学生参加旅游？
12、某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，获利20%，乙种股票也卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是赢利还是亏损？
赢利或亏损多少？
13、某商店从某公司批发部购100件A钟商品，80件B种商品，共花去2800元，在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部售出后共收入3140元，问A、B两种商品的买入价各为多少元？
14、一套家具按成本加6成定价出售，后来在优惠条件下，按照售价的72%降低价格售出可得6336元，求这套家具的成本是多少元？
这套家具售出后可赚多少元？
17、个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？
18、某商品的进价是3000元，标价是4500元
（1） 商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？
（2） 若市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折售出此商品？
（3） 如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打几折售出此商品？
☺路程问题☺
方法从基础公式出发，根据题意，找出不变的量，列式解答
解题步骤
1仔细审题，确定不变的量
2以不变量为基础，列出等式并求解
3作答
题型分类及涉及公式
第一类♥（^ω^）♥
基础公式路程=速度×时间
变式
1.矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？
2.少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？
3.从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山，而以每小时9千米速度通过平路，到乙地55分钟。
他回来时以每小时8千米的速度通过平路，而以每小时4千米速度上山，回到甲地用
小时，求甲、乙两地的距离
第二类♥（^ω^）♥相遇问题
解题思路：
相遇问题中，我们要知道两方是相向而行，其中两方共同行走的时间是一样的，而且两人各自走的路程和在一起是总路程。
公式
总路程=甲路程+乙路程
甲速度×甲时间+乙速度×乙时间=总路程=（甲速度+乙速度）×共行时间
1.甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？
2.甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？
3.甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲飞机的速度是乙飞机的1.5倍，求乙飞机的速度。
4.甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，求甲、乙二人各自的速度。
5.A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？
第三类♥（^ω^）♥追及问题
解题思路：
两方同时同向而行，他们相遇时，两方走的路程不一样，但花费的时间是一样的。
公式
1.甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？
2.甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？
3.B两地相距5公里，一辆汽车与一辆自行车同时从A地出发，驶向B地，当汽车到达B地时，自行车才走完全程的
。
汽车在B停留半小时后，以原速度返回A地，经过24分钟与自行车相遇。
求汽车、自行车的速度。
4.从甲地到乙地，海路比陆路近40千米，上午10点，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1点，一辆汽车从甲地开往乙地，它们同时到达乙地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，那么从甲地到乙地海路与陆路各是多少千米？
第四类♥（^ω^）♥环形跑道问题
解题思路：
环形跑道里含有一个固定值，就是跑道的长度（一般都是400米）。
因此，在做环形跑道问题的时候，一定要看好这个400，它是解题的一个关键点。
公式
相遇型慢行路程＋快行路程=跑道长度
追及型快行路程－慢行路程=跑道长度
1.有一人骑自行车绕800米长的环形跑道行驶，他们从同一地点出发，如果方向相反，每1分20秒相遇一次．如果方向相同，每13分20秒相遇一次．求各人的速度．
2.甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步．若两人从同地同时背道而行，则经过2分钟就相遇．若两人从同地同时同向而行，则经过20分钟后两人相遇．已知甲的速度较快，求二人散步时的速度．
3.甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。
（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？
（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？
4.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的
倍，问：
（1）经过多少时间后两人首次遇
（2）第二次相遇呢？
第五类♥（^ω^）♥航行问题
解题思路：
航行问题要涉及到的是干预到速度的量，也就是风速和水流速度。
如果是顺风顺水，那风速和水流就是加速，因此，要将其与原速相加。
如果是逆风逆水，那风速和水流就是阻力，要将其与原速相减。
公式
顺风顺水实际速度=静水速度+水流/风速
逆风逆水实际速度=静水速度-水流/风速
（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速
（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速
顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2
1.一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。
已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。
2.一艘船从A港到B港顺流行驶，用了5小时；从B港返回A港逆流而行，用了7.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
3.一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2公里，求两码头之间的距离？
4.一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时.如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.
第六类♥（^ω^）♥火车过桥问题
解题思路：
火车过桥问题不单纯是路程、时间与速度的关系，其中还包括火车本身的长度，所以在做这种题目的时候，到底路程是多少是必须要考虑的因素。
公式：
火车过桥过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速
火车追及追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）
火车相遇相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速）
1.一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。
这列火车长多少米？
2.一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？
3.一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？
4.一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。
求这列火车的车速和车身长度各是多少？
5.一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？
☺调配问题☺
解题思路
调配问题的关键在于找到调配前与调配后数量的变化关系，再通过这些数量关系找出等量关系，列出等式并解答。
解题技巧
在做调配问题的应用题时，我们可以将其中的关系式做成表格形式来找出其中数据的变化：
例：
甲
乙
原方案
现方案
1.如果买1本笔记本和1支钢笔刚好需要6元钱，买1本笔记本和4支钢笔，共需18元，那么两种笔的价格分别是多少？
2.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或
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