第6讲不等关系应用题精品讲义.docx

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第6讲不等关系应用题精品讲义

不等式(组)应用题

一、知识点睛

1.理解题意:

___________,_____________.

2.借助_________梳理条件,辨析不等关系类型.

显性不等关系:

不少于、不多于、不超过、至少等;

隐性不等关系:

原材料供应型,容器容量型等.

3.建立不等式(组)模型解决问题.

解决问题时,需要结合_____________挖掘隐藏信息.

4.结合实际意义验证结果.

二、精讲精练

1.随着私家车拥有量的增加,停车问题已经给人们的生活带来了很多不便.为了缓解停车矛盾,某小区开发商决定投资16万元,建造若干个停车位,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的3倍.据测算,建造费用及年租金如下表:

室内车位

露天车位

建造费用(元/个)

5000

1000

年租金(元/个)

2000

800

(1)该开发商有哪几种符合题意的建造方案?

写出解答过程.

(2)若按表中的价格将两种车位全部出租,哪种方案获得的年租金最多?

并求出此种方案的年租金.(不考虑其他费用)

2.某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲商店,30件给乙商店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:

A型利润

B型利润

甲商店

200

170

乙商店

160

150

(1)设分配给甲商店A型产品x件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元),求W关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;

(2)若公司要求这批产品总利润不低于17560元,请你为该公司设计出最优分配方案.

3.在篮球比赛中,小明共打了10场球.他在第6,7,8,9场比赛中分别得了22,15,12和19分,他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高.若他所参加的10场比赛的平均得分超过18分,则:

(1)用含x的代数式表示y;

(2)小明在前5场比赛中,总分可达到的最大值是多少?

(3)小明在第10场比赛中,得分可达到的最小值是多少?

 

4.某学校八年级6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元;若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.

(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?

(2)若每辆车上至少要有一名教师,且总租车费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.

 

5.某省家电以旧换新政策规定,消费者在购买政策限定的新家电时,每台新家电可以用一台同类旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失,补贴部分由政府提供,其中三种家电的补贴方式如表:

补贴额度

新家电销售价格的10%

说明:

电视补贴的金额最多不超过400元/台;

洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台;

冰箱补贴的金额最多不超过300元/台.

为此,某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台,这批家电的进价和售价如表:

家电名称

进价(元/台)

售价(元/台)

电视

3900

4300

洗衣机

1500

1800

冰箱

2000

2400

设购进的电视机和洗衣机数量均为x台,这100台家电政府需要补贴y元,商场所获利润W元.(利润=售价-进价)

(1)请分别求出y与x和W与x的函数表达式;

(2)若商场决定购进每种家电不少于30台,则有几种进货方案?

若商场想获得最大利润,应该怎样安排进货?

若这100台家电全部售出,政府需要补贴多少元钱?

 

6.农村医疗保险制度中,医疗费的报销比例标准如下表:

费用范围

500元以下(含500元)

超过500元且不超过10000元的部分

超过10000元的部分

报销标准

不予报销

70%

80%

(1)设某农民一年实际医疗费为x元(500

(2)若某农民一年内自付医疗费为2600元(自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额),则该农民当年实际医疗费为多少元?

(3)若某农民一年内自付医疗费不少于4100元,则该农民当年实际医疗费至少为多少元?

 

三、回顾与思考

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

【参考答案】

1.

(1)共有三种建造方案:

方案

室内车位

20

21

22

露天车位

60

55

50

(2)当建造室内停车位20个,露天停车位60个时年租金最多,最多年租金为88000元.

2.

(1)W=20x+16800,10≤x≤40且x为整数;

(2)最优分配方案为:

A型

B型

甲商店

40

30

乙商店

0

30

3.

(1)

(2)84;

(3)29.

4.

(1)大车租车费400元,小车租车费300元;

(2)最省钱的租车方案:

大车4辆,小车2辆.

5.

(1)y=100x+24000;W=-100x+40000;

(2)共有6种进货方案.

当购进30台电视,30台洗衣机,40台电冰箱时商场获得最大的利润.

政府的补贴为:

y=100×30+24000=27000元.

6.

(1)y=

x-350;

(2)该农民当年实际医疗费为7500元;

(3)该农民当年实际医疗费至少为13750元.

不等式(组)应用题(随堂测试)

1.康乐公司在A,B两地分别有同型号的机器17台和15台,现要运往甲地18台,乙地14台,从A,B两地运往甲、乙两地的费用如下表:

甲地(元/台)

乙地(元/台)

A地

B地

(1)若从A地运往甲地x台,求完成以上调运所需总费用y(元)与x(台)的函数关系式,并求出x的取值范围;

(2)若该公司要求总费用不超过16300元,请你为该公司设计出最优调运方案.

 

【参考答案】

1.

(1)

,3≤x≤17且x为整数.

(2)最优调运方案为:

A

3

14

B

15

0

不等式(组)应用题(作业)

1.随着人们环保意识的不断增强,我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.为了缓解停车矛盾,某小区决定投资3万元再建若干个停车位,据测算,建造费用分别为室内车位1000元/个,露天车位200元/个.

(1)考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,则该小区有哪几种符合题意的建造方案?

写出解答过程.

(2)室内车位的年租金为400元/个,露天车位160元/个.若这些车位全部租出,

(1)中所有方案中哪种方案年租金最多?

并求出此种方案的年租金.(不考虑其他费用)

 

2.光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A,B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天租赁价格见表:

每台甲型收割机的租金

每台乙型收割机的租金

A地区

1800

1600

B地区

1600

1200

(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;

(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,请你为该农机租赁公司设计出最优租赁方案.

 

3.为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:

自来水销售价格

污水处理价格

每户每月用水量

单价:

元/吨

单价:

元/吨

17吨以下

a

0.80

超过17吨但不超过30吨的部分

b

0.80

超过30吨的部分

6.00

0.80

(说明:

①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;

②水费=自来水费用+污水处理费用)

已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.

(1)求a,b的值;

(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9200元,则小王家6月份最多能用水多少吨?

 

4.某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.

(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元?

(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的

,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?

哪种方案的总费用最低?

 

5.某村庄计划建造A,B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积和可供使用农户数见下表:

型号

占地面积

(单位:

m2/个)

使用农户数

(单位:

户/个)

A

15

18

B

20

30

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2,该村农户共有492户.

(1)如何合理分配建造A,B型号“沼气池”的个数,才能满足条件,满足条件的方案有几种?

通过计算分别写出各种方案;

(2)若A型号“沼气池”每个造价2万元,B型号“沼气池”每个造价3万元,试说明在

(1)中的各种建造方案中,哪种建造方案最省钱,最少的费用需要多少万元?

 

6.某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A,B两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区.已知组装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个,组装一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个.该公司组装A,B两种型号的简易板房时,共有多少种组装方案?

 

7.某码头货场有甲种货物1530吨,乙种货物1150吨.安排用A,B两种不同规格的集装箱共50个,将这批货物运往外地.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可以装满一个A型集装箱;甲种货物25吨和乙种货物35吨可以装满一个B型集装箱.按此要求安排A,B两种集装箱的个数,有哪几种运输方案?

请你设计方案.

 

8.将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一个笼无鸡可放,且最后一笼不足3只,问有多少个笼?

多少只鸡?

 

【参考答案】

1.

(1)有两种不同的分配方案:

方案

室内车位

20

21

露天车位

50

45

(2)当室内车位20个,露天车位50个时年租金最多,最多为16000元.

2.

(1)y=200x+74000,10≤x≤30且x为整数;

(2)最优方案为:

A

0

30

B

20

0

3.

(1)a=2.2,b=4.2;

(2)最多能用水40吨.

4.

(1)购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需

180元、220元.

(2)共有3种方案,即:

方案

A

78

79

80

B

122

121

120

总费用最低的方案是:

购买A型80套,购买B型120套.

5.

(1)满足条件的方案有3种:

方案

A

7

8

9

B

13

12

11

(2)方案三最省钱,最少费用为51万元.

6.共有3种方案,即:

方案

A

31

32

33

B

19

18

17

7.共有3种调运方案:

方案

A

28

29

30

B

22

21

20

8.有9个笼,37只鸡.

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