第九单元鸡兔同笼.docx

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第九单元鸡兔同笼

第九单元鸡兔同笼

一、教材分析：

本单元的内容是相对独立的，它通过“鸡兔同笼”这个我国民间广为流传的数学趣题，让学生在猜想、实验、推理等数学探究的过程中体会化繁为简的数学思想。

本单元的内容与其他单元的内容相比，思维难度较大。

在引导学生尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程中，重点放在“假设法”和“方程法”的教学上，因为“猜测法”、“列表法”具有局限性，“假设法”和“方程法”具有普遍运用的价值。

因为“假设法”可以培养学生的逻辑推理能力，“方程法”可以使学生体会代数方法的一般性。

所以，在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求一定要用某一种方法。

二、教学目标：

1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2.通过自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。

了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。

三、教学重点：

尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会代数方法的一般性。

四、教学难点；

构建解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的策略解决实际问题。

四、课时：

（1）鸡兔同笼（1课时）

（2）练习课（1课时）

内容

鸡兔同笼

课时

第一课时

教学目标

1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，体会解决问题策略的多样性。

3.增强学生民族自豪感，提高学生对数学的兴趣和求知欲，培养学生逻辑推理能力。

教学重点

尝试用不同的方法解决问题，体会用“假设法”和“方程法”。

教学难点

理解用“假设法”解决“鸡兔同笼”问题的算理

教学过程

一次备课

二次备课

一、谈话导入。

（4分钟）

二、探究新知。

（20分钟）

三、拓展提升。

（12分钟

四、课堂总结。

（4分钟）

1.在我国古代的数学名著中记载着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。

“今有鸡兔同笼上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

”这道题是什么意思。

2.本节课我们就采用“化繁为简”的方法研究“鸡兔同笼”的问题。

1.课件出示例1。

笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有几只？

2.引导探究解法。

（1）用例表法解题。

根据教材给出的表格，有序地思考并填写。

（2）用假设法解题。

①探究解法

思路一：

假设8只都是鸡。

思路二：

假设8只都是兔。

②明确用假设法解题的关键及注意事项。

关键：

鸡和兔脚数之间的差。

注意事项：

假设都是鸡，先求出来的是兔，假设都是兔，先求出来的是鸡。

（3）用方程法解题。

引导学生分别设鸡和兔为未知数，找出题中的数量关系，尝试列方程解答。

3.师生共同讨论最佳的解题方法。

1.小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，这两种邮票各买了多少张？

2.学校购买课桌和椅子的数量共90对，一共花了3300元，每张桌子60元，每把椅子25元。

课桌有多少张？

椅子有多少把？

1.通过本节课的学习，你有什么收获？

2.布置作业，教材第105页“做一做”第2题。

谈自己本节课的收获。

五、教学板书

内容

鸡兔同笼练习课

第二课时

教学目标

1．理解运用假设法和方程的方法去解决“鸡兔同笼”问题。

2．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

教学重难点

运用假设法和方程的方法去解决“鸡兔同笼”问题。

教学过程

一次备课

二次备课

一、情景导入

二、新课讲授

三、

课堂作业

三、课堂小结

五、

课后作业

【情景导入】

1.复习：

我们上节课学习了“鸡兔同笼”问题，大家回忆一下这种问题用什么方法来解决呢？

学生回顾交流。

解决方法：

列表法、画图法、假设法和列方程。

2.导入

假如鸡和兔不是同关在一个笼子里，而是同关在一个养殖场里，鸡和兔共有1000只，它们共有2700条腿。

问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只？

如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。

看来我们还有必要继续研究新的解题方法。

板书：

鸡兔同笼

（2）

【新课讲授】

一、假设法：

1.现在请同学们一起来看看例1。

出示例1情景和表格。

表格中左起的第一列，8和0是什么意思？

（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡）

①假设笼子里的8只全是鸡，那么笼子里就只能有多少条腿？

②与实际的腿数不符，腿的条数少算了多少条？

③假设全是鸡，是把4条腿的兔当成2条腿的鸡，这样每只兔就少了多少条腿？

④少算的10条腿是把多少只兔当成了鸡来算？

⑤鸡的只数怎么算？

2.假设全是鸡一共就有16条腿。

实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？

（把兔当了鸡在算，一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？

即10里面有几个2就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔。

）

3.上面的过程能用算式表示出来吗？

请同学们试试看。

（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。

）

4.假设全是鸡：

（板书）

8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿。

）

26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿的兔当成2条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿。

）

4-2=2（条）（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。

所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。

）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？

就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。

）

8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡。

）

5.算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

生：

3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。

师：

看来做对了，最后写上答语。

6.假设全是兔。

7.我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？

（笼子里全是兔。

）那是不是全都是兔呢？

（不是）也就是假设笼子里全是兔。

那把兔当了鸡在算。

那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？

（就会多算两条腿。

）（课件出示：

把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿。

）

8.先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？

同学们能自己解决吗？

如果有困难可以同桌或小组讨论。

（学生讨论写算式，然后指名板演。

）

8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿。

）

32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿。

）

4-2=2（条）（假设全是兔，是把2条腿的鸡当成有4条腿的兔。

所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。

）

6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？

就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。

）

8-3=5（只）兔

小结：

刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。

这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。

（板书：

假设法）

二、列方程解

1.在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？

（方程的方法）

要用列方程的方法就必须找到等量关系式。

通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢？

（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿数+鸡的腿数=26）（课件出示）

2.这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。

那我们可以设其中一个未知数为x，再用含有字母的式子表示出另一个未知数。

让我们来试试吧。

①如果我们设鸡的只数为x只，根据兔和鸡共有8只。

那兔的只数就可以表示成：

（8-x）只，因为一只鸡有2条腿，所以x只鸡就共有2x条腿。

一只兔有4条腿，（8-x）只兔就有4（8-x）条腿。

根据鸡和兔共有26条腿，可列出等式2x+4（8-x）=26。

解：

设鸡有x只，兔有（8-x）只。

2x+4（8-x）=26

②如果我们设兔的只数为x只，根据兔和鸡共有8只。

那鸡的只数就可以表示成：

（8-x）只，因为一只兔有4条腿，所以x只兔就共有4x条腿。

一只鸡有2条腿，（8-x）只鸡就有2（8-x）条腿。

根据鸡和兔共有26条腿，可列了等式4x+2（8-x）=26。

解：

设有兔x只，鸡有（8-x）只。

4x+2（8-x）=26

4x-2x＝26-16

2x＝10

x＝5

所以鸡有8－5＝3只

师：

列方程的重点是找出等量关系，设其中一种动物的只数为x，然后根据脚数的等量关系式列出方程；哪种方程好解一点，（设兔的只数为x好解点。

）所以我们可以设脚数多的兔为x，在解的时候容易一点。

小结：

请同学们回忆一下，我们在解决鸡兔同笼问题时，一般利用什么方法更简单？

（假设法或列方程）

【课堂作业】

1.课件出示教材第105页“做一做”第1、2题。

运用假设法和列方程解决这两道题，然后说一说解题思路，并交流订正。

2.完成教材第106页练习二十四第1~4题。

利用假设法和列方程解决这两道题，然后说一说解题思路，并交流订正。

【课堂小结】

本节课你有什么收获？

小结：

在用假设法求鸡兔同笼问题时，假设全是“鸡”，则先求出“兔”的只数，反之，假设全是兔，则先求出“鸡”的只数。

列方程解决中最主要是找准数量关系式。

【课后作业】

1.完成教材第107页练习二十四第5~6题。

2.完成练习册本课时的练习。

教学反思

10总复习

【教学目标】

通过总复习，梳理本学期学生所学知识，查漏补缺，针对重难点章节内容强化训练，加深学生对知识的理解与

掌握，全面达到本学期规定的教学目标。

【重点难点】

1.掌握四则运算顺序，能熟练地进行计算。

理解和认识运算定律，会选择正确的方法进行简便计算。

2.理解小数的意义和性质，能正确的进行小数加减法的计算。

3.感知空间与图形。

能从不同方向观察物体；认识了解不同类型的三角形，分析其特征特点；知道图形的对称与平移。

4.理解掌握平均数与条形统计图和鸡兔同笼问题。

5.能运用所学知识解决生活中的实际问题。

课后作业

【教学指导】

1.复习前，根据教材特点、学生特点，制订科学合理的复习计划。

做到条理清晰、重难点突出、措施有力、效果显著。

2.引导学生分析个人知识掌握情况，拟定好个人复习安排。

注重小组间合作交流，互相探讨，互相监督，共同进步。

3.复习时做到重点问题重点突破。

大部分学生存在的问题，班级交流、分析、讨论，强化训练，注重督促。

个别问题个别指导。

复习工作做到重点突出、步步推进、训练扎实、成效明显。

【课时安排】建议共分4课时：

第1课时四则运算及运算定律…………………………………………………1课时

第2课时小数的意义和性质及小数的加减法…………………………………1课时

第3课时图形与几何……………………………………………………………1课时

第4课时统计与数学广角……………………………………………………....1课时

第1课时四则运算及运算定律

【教学内容】

教材第111页练习二十五第1~3题。

【教学目标】

1.复习掌握四则混和运算的运算顺序，能正确地进行计算。

2.掌握相关运算定律，能运用运算定律进行简便计算。

【重点难点】

掌握计算顺序和运算定律，能正确地进行计算。

【情景导入】

口算：

2.5+6.27.1-6.4

3.6+5.59.2-1.7

17×32+68×3255+47+45

174-95-74104×55-4×55

3.8+7.15.9-4.6

【复习讲授】

1.复习四则混合运算顺序。

提问：

请你说说四则混合运算顺序？

学生复习回顾。

小结：

没有括号时先算乘除再算加减，有括号时先算括号里面的。

2.复习运算定律：

（1）说说我们学习了哪些运算定律？

（2）梳理运算定律：

加法加法交换律：

a+b=b+a

加法结合律：

a+b+c=a+（b+c）

乘法乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

a×b×c=a×（b×c）

乘法分配律：

a×（b+c）=a×b+a×c

（3）梳理运算性质

减法：

连续减几个数等于减去这几个数的和a-b-c=a-（b+c）

除法：

连续除以几个数等于除以这几个数的积a÷b÷c=a÷（b×c）

【课堂作业】

1.计算下列各题，说说先算什么再算什么？

349-45×6+28

850-（43+25×12）

740÷（360÷12+7）

550+60×4÷12

2.简便计算：

217×43+57×217

104×83-83×4

19.56-7.2-2.8

125×32×25

【课堂小结】

提问：

这节课你有什么收获？

小结：

这节课我们回顾了四则运算顺序、运算定律和运算性质，能运用运算定律进行简便计算。

【课后作业】

完成练习册本课时的练习。

第2课时小数的意义和性质及小数的加减法

【教学内容】

教材第109页总复习第２题及第111~112页练习二十五第4、5、7题。

【教学目标】

1.进一步认识小数的意义，能正确地读写小数。

能根据小数的基本性质正确地改写小数，比较小数的大小。

2.掌握移动小数点小数大小的变化规律，会改写名数，会正确求一个小数的近似数。

3.掌握小数加减法的计算方法，能正确地进行计算。

【重点难点】

1.掌握小数加减法的计算方法，能正确地进行计算。

2.会改写名数，会正确求一个小数的近似数。

【情境导入】

教师引导，学生回顾小数的相关知识点。

【复习讲授】

1.复习数位顺序表。

请一名学生说一说小数数位顺序表，引导学生注意数位和记数单位的区别，帮助学生记忆。

（1）小数点（）是整数部分，（）是小数部分。

（2）在小数中相邻的两个计数单位的进率都是（）。

（3）小数点右面第一位是（）位，它的计数单位是（），左边第二位是（），它的计数单位是（）。

（4）大于1小于2的小数有（）个。

（5）7.54里有（）个一，（）个十分之一，（）个百分之一。

2.小数性质。

（1）复习小数性质。

（2）练习：

0.15写成三位小数（）；

0.3100写成两位小数（）

把小数6.9100化简后是（），将小数2.070化简后是（）。

3.小数点的移动。

（1）复习小数点移动的规律。

（2）0.036小数点向右移动一位就扩大（）倍，向右移动二位就扩大（）倍。

（3）由0.16到0.0016是小数点向（）移动（）位，与原数相比较（）。

4.复习小数与单位换算。

2.03米＝（）厘米

760千克＝（）吨

76分米＝（）厘米

0.03千克＝（）克

230千克＝（）吨

3米3厘米＝（）厘米

提问：

这些题是从低级单位的名数变换成高级单位的名数，还是从高级单位的名数变换成低级单位的名数？

是乘进率还是除以进率？

小数点向哪个方向移动，移动几位？

学生讨论回答。

5.复习求小数的近似数和把较大的数改写成用“万”、“亿”作单位的小数。

提问：

求一个小数的近似数应该怎样求？

提问：

求一个小数的近似数与求整数的近似数有什么相同的地方，有什么不同的地方？

取近似值时，小数末尾的0能不能去掉？

6.复习小数加减法。

（1）小数加减法的法则

（2）提问：

小数加减法和整数加减法有什么相同点和不同点？

【课堂作业】

1.678900千米=（）万千米≈（）万千米（保留一位小数）

3.计算：

（1）2.56+4.05

（2）7.43-6.79

（3）12.04-5.59

（4）3.45+6.21

（5）9.32-4.05

（6）8.12+5.43

【课堂小结】

提问：

这节课你有什么收获？

小结：

这节课我们复习了小数的相关知识，通过练习，加深了对已学知识的理解与认识，这节课复习的内容包括：

数位顺序表、小数性质、小数点移动的规律、小数单位改写、小数的改写、小数的近似数和把较大的数改写成用“万”、“亿”作单位的小数、小数的加减法等。

【课后作业】

1.完成教材第111~112页练习二十五第4、5、7题。

2.完成练习册本课时的练习。

专题二空间与图形

【教学内容】

教材第110页总复习第3题及第112~113页练习二十五第8~13题。

【教学目标】

1.通过观察实物，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状。

2.通过复习使学生巩固对于所学的几种三角形特征的掌握，能解决三角形的相关问题。

3.掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴，让学生在认识平移的过程中，产生对图形变换的兴趣。

【重点难点】

巩固对于所学的几种三角形特征的掌握，能解决三角形的相关问题。

【教学准备】

实物，不同类型的三角形。

【情景导入】

1.请你说说观察物体这单元中我们学习和了解了哪些空间知识？

2.我们学习了解了哪些三角形？

3.我们学习了平移与对称的哪些知识？

【新课讲授】

1.复习观察物体：

（1）出示一个实物，提问：

从正面、侧面和上面看分别是怎样的？

你能画出来吗？

学生独立思考，全班交流。

教师评价补充。

小结：

注意观察物体的形状。

（2）教师出示第113页练习二十五第11题.

提问：

你能找出物体对应的形状吗？

学生汇报，班级交流。

师生共同进行评价或补充。

2.复习三角形知识

提问：

这学期我们重点学习了哪些三角形？

你能将它们分类吗？

学生讨论交流。

完成教材第110页第3题。

学生完成后交流汇报。

教师整理小结：

按角分：

三角形分为：

锐角三角形直角三角形钝角三角形

按边分：

三角形分为：

不等边三角形等腰三角形等边三角形

提问：

分别说一说每类三角形的特征？

学生汇报交流。

教师补充小结。

3.复习图形的运动

提问：

我们学习了轴对称的哪些知识？

学生讨论、交流、汇报。

轴对称：

一个图形沿一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合。

这样的图形叫轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

轴对称的特点和性质是：

对应点到对称轴的距离相等，对应点之间的连线垂直于对称轴。

画轴对称图形的步骤和方法：

先画出几个关键的对称点，然后再连线。

提问：

你知道什么叫平移？

平移有什么特点？

学生讨论交流。

小结：

物体位置发生变化，形状、大小没有变化。

提问：

如何求出不规则图形的面积呢？

学生讨论后汇报。

利用平移求不规则图形的周长和面积

不规则图形平移规则图形

【课堂作业】

（1）完成教材第112页第8~10题。

学生独立完成后集体交流、订正。

（2）完成教材第113页第12题。

学生独立完成后交流。

【课堂小结】

提问：

今天这节课你有什么收获？

还有什么问题？

小结：

今天这节课我们重点复习了三个方面的内容。

其一是观察物体，能正确的描述物体的三视图。

其二是三角形的相关知识。

引导学生回顾我们学习过的三角形，进一步认识了解不同三角形的特征，并能将它们整理分类。

其三是图形的运动知识，学习了平移与轴对称相关的知识。

【课后作业】

1.教材113页练习二十五第13题。

2.完成练习册本课时的练习。

第3课时图形与几何

1.观察物体

2.三角形

按角分：

三角形分为：

锐角三角形直角三角形钝角三角形

按边分：

三角形分为：

不等边三角形等腰三角形等边三角形

3.图形的运动：

轴对称：

一个图形沿一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

轴对称的特点和性质是：

对应点到对称轴的距离相等，对应点之间的连线垂直于对称轴。

画轴对称图形的步骤和方法：

先画出几个关键的对称点，然后再连线。

平移时物体位置发生变化，形状、大小没有变化。

利用平移求不规则图形的周长和面积。

不规则图形平移规则图形。

专题三统计（教案）

【教学内容】

教材第110页第4题和教材第113~115练习二十五第14~17、20题。

【教学目标】

1.通过复习使学生理解平均数，深入认识复式条形统计图，能够根据复式条形统计图分析数据以及数据变化的趋势，体会统计图在生活中的应用。

2.会运用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。

3.在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

【重点难点】

理解平均数，深入认识复式条形统计图，能够根据复式条形统计图分析数据以及数据变化的趋势，用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

【教学准备】

多媒体课件。

【谈话导入】

我们学过了统计与数学广角的哪些知识？

这节课我们一起来复习一下。

板书课题：

统计与数学广角

【复习讲授】

一、提问：

什么叫平均数？

怎样求平均数？

复式条形统计图有什么特点？

学生交流回顾。

小结：

1.平均数的求法：

移多补少法。

平均分：

平均数＝总数量÷总份数。

2.复式条形统计图可以直接看出数量的多少，还可以直接比较数量的多少。

提问：

如何绘制复式条形统计图？

学生讨论、汇报交流。

小结：

绘制复式条形统计图关键点：

1.统计图名称。

2.确定横轴、纵轴。

3.描点。

4.画直条并涂上不同的颜色。

5.统计数据、时间。

二、出示教材第110页第4题的情景图：

提问：

应该怎样绘制这个复式条形统计图呢？

请同桌互相交流，把自己的观点逐条记录下来。

集体交流，教师小结。

提问：

请同学们观察这幅统计图，从中可以看出什么信息？

学生独立思考回答。

学生观察绘制的统计图，先独立分析问题，然后集体交流。

师生交流，教师小结。

三、复习数学广角——“鸡兔同笼”。

1.提问：

你用什么方法可以解决“鸡兔同笼”问题？

学生讨论、交流。

小结：

列表法、画图法、假设法和列方程的方法。

2.完成教材第115页20题。

学生独立完成后交流订正。

【课堂作业】

完成教材第113~115练习二十五第14~17题。

学生独立完成后汇报交流，并说明你是怎样想的，根据什么？

【课堂小结】

提问：

这节课你有什么收获？

小结：

这节课我们回顾了平均数，深入认识复式条形统计图，能够根据复式条形统计图分析数据以及数据变化的趋势，用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

【课后作业】

完成练习册本课时的练习

第4课时统计与数学广角

平均数求法：

移多补少法

平均分：

平均数＝总数量÷总份数

绘制复式条形统计图的关键点：

1.统计图名称。

2.确定横轴、纵轴。

3.描点。

4.画直条并涂上不同的颜色。

5.统计数据、时间。

鸡兔同笼：

列表法、画图法、假设法和列方程的方法。