解一元一次方程二.docx

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解一元一次方程二

解一元一次方程（第一课时）

一、学习目标：

1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简洁明了，省时省力。

2、掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），并判别解的合理性。

二、学习重点：

1.弄清列方程解应用题的思想方法；

2.用去括号解一元一次方程。

三、学习难点：

1.括号前面是“-”号，去括号时，应如何处理，括号前面是“-”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号。

2.在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想。

四、学习过程：

（一）创设情境，提出问题

问题1：

有6、x、30三张卡片，请同学们用他们编个一元一次方程.

学生思考，根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题。

问题2：

解方程5（x-2）=8

问题3：

某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？

设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电________度；上半年共用电__________度，下半年共用电_________度。

相等关系是，列出方程。

怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？

归纳结论：

方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。

（括号前面是“+”号，把“+”号和括号去掉，括号内各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把“-”号和括号去掉，括号内各项都改变符号。

）

去括号时要注意：

（1）不要漏乘括号内的任何一项；

（2）若括号前面是“-”号，记住去括号后括号内各项都变号。

五、课堂练习

1.解方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）

2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其它年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？

六、作业：

1、解下列方程

（1）70%x+（30-x）×55%=30×65%

（2）

2、已知y=1是方程2-

（m-y）=2y的解，那么关于x的方程m（x-3）-2=m（2x-5）的解是多少？

3、m取什么整数时，关于x的方程4x+m（x-6）=2（2-3m）的解是正整数，并求出方程的解．

4、某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹出票款6920元，且每张成人票8元，学生票5元．

（1）问成人票与学生票各售出多少张？

（2）若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是7290元吗？

为什么？

七、课后反思：

解一元一次方程（第二课时）

一、学习目标：

1、会从实际问题中抽象出数学模型；会用一元一次方程解决一些实际问题。

2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。

二、学习重点：

弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。

三、学习难点：

寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。

四、学习过程：

（一）创设情境，提出问题

问题1：

解下列方程

（1）10x-4（3-x）-5（2+7x）=15x-9（x-2）

（2）3（2-3x）-3[3（2x-3）+3]=5

问题2：

一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。

已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。

（二）探索新知

1.情境解决

问题1：

一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此可填空：

顺流速度________顺流时间________逆流速度_________逆流时间

问题2：

教师引导学生寻找相等关系，列出方程。

设船在静水中的速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时，列方程，得2（x+3）=2.5（x-3）.

问题3：

怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？

2.典型例题

某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。

为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

解决问题的关键：

1.如果设x名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母；

2.为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________.

解：

设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程，得

解此方程

五、课堂训练：

练习1：

一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离。

练习2：

某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。

甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

六、作业

1、解方程

2．小马学习了“一元一次方程”后，联系实际编了这样一道题：

我是八月份出生的，我现在的年龄的3倍减去8，正好是我出生那个月的总天数，你猜我现在几岁？

（1）请你求出小马现在的年龄；

（2）以你自己的年龄或者是你的家人的年龄也编一道应用题（所编的题目要简明、合理，能运用已学的方程知识解答出来）。

七、课后反思：

解一元一次方程（第三课时）

一、学习目标:

1．知道解一元一次方程的去分母步骤，并能熟练地解一元一次方程。

2．通过讨论、探索解一元一次方程的一般步骤和容易产生的问题，培养学生观察、归纳和概括能力。

二、学习重点：

解一元一次方程中去分母的方法；培养学生自己发现问题、解决问题的能力。

难点：

去分母法则的正确运用。

三、学法指导：

请同学们用5分钟的时间，认真阅读课本p99--100练习前的内容，通过合作探究分组讨论的形式，体会去分母解一元一次方程。

并能够用一元一次方程解决实际问题。

四、自主学习，分组讨论

（一）、回顾导入：

1、解方程：

（1）

；

（2）2（x－2）－（4x－1）=3（1－x）

2、回顾:

解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据

3、（只列不解）为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树_____棵。

4、如果方程中含有括号时又怎样去解呢？

（二）、探究新知：

学生自学

根据等式性质，方程两边同乘以，得

即得不含分母的方程：

4x－3x＝960X＝960

像这样在方程两边同时乘以，去掉分数的分母的变形过程叫做。

依据是

（三）例题：

例1解方程：

解:

去分母，得依据

去括号，得依据

移项，得依据

合并同类项，得依据

系数化为1，得

依据

注意：

1）、分数线具有

2）、不含分母的项也要乘以（即不要漏乘）

五、基础检测

讨论：

小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？

如果不对，请帮他改正。

（1）方程

去分母，得

（2）方程

去分母，得

（3）方程

去分母，得

（4）方程

去分母，得

通过这几节课的学习，你能归纳小结一下解一元一次方程的一般步骤吗？

解一元一次方程的一般步骤是：

1．依据;

2．依据;

3．依据；

4．化成

的形式；依据;

5．两边同除以未知数的系数，得到方程的解

;依据;

练一练：

见P101练习解下列方程：

（1）

（2）

（3）思考：

如何求方程

小明的解法：

解：

去百分号，得

同学看看有没有异议？

六、课堂检测：

解方程

（1）2x+5=5x-7

（2）4-3（2-x）=5x（3）

=3x-1

（4）

=

+1（5）

七、作业

1、解下列方程：

（1）

=

（2）

（x+1）－2=x－

（x－1）

（3）

y+2=y－

－

y（4）

=1-

八、课后反思：

解一元一次方程（第四课时）

一、学习目标：

1、在复习一元一次方程的过程中，体会学习方程的意义在于解决实际问题。

2、会解一元一次方程，并检验一个数是不是某个一元一次方程的解，在解方程时会对求出的解进行检验，养成良好的学习习惯，并加深对方程解的认识。

3、、会一元一次方程的简单应用。

二、学习重点、难点：

重点：

一元一次方程的解和解一元一次方程

难点：

能够熟练准确地解一元一次方程和它的应用

三、学习过程：

活动1：

（一）复习知识点：

等式的性质、一元一次方程的概念以及一元一次方程的解

（1）基础练习，回顾知识点：

1、巳知a=b,下列四个式子中,不正确的是（）

A．2a=2bB．-2a=-2bC．a+2=b-2D．a-2=b-2

2、下列四个方程中，一元一次方程是（　）

A、

B、

C、

D、

3、下列方程中，以4为解的方程是（）

A．

B．

C．

D．

（2）学生归纳，一元一次方程知识点

活动2：

（一）复习知识点：

一元一次方程的解法

（1）练习回顾一元一次方程的解法步骤

1.下列方程变形正确的是（）

A．由

．B．由

．

C．由

．

D．由

．

2、解方程：

（用实物投影学生的错解）

3、归纳解一元一次方程的一般步骤是：

①______；②________；③________；④_________；⑤_______

4、解一元一次方程时应注意哪些事项？

四、巩固练习：

题组一：

（1）已知下列式子：

（A）x+1=3（B）x-2y=3（C）x（x+1）=2（D）

（E）

（F）3x+3＞1；其中是一元一次方程的有（填序号）

（2）如果关于

的方程

是一元一次方程，那么

。

（3）写一个以

为根的一元一次方程是。

（4）已知方程

的解是

则

。

题组二：

解下列方程：

（1）

（2）

（3）

（4）

五、作业

1、若

。

2、若

是同类项，求2m-3n的值。

3、代数式x+6与3（x+2）的值互为相反数，求x的值。

4、若

与

互为倒数，求x的值。

六、课后反思：

解一元一次方程（第五课时）

一元一次方程综合练习

第十三周备课人李天福授课人授课时间授课

一、选择题

1．下列等式中，是一元一次方程的个数有……………………………………（）

①5+4x=11；②3x－2x=1；③2x+y=5；④x2－5x+6=0

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．若

a+1与

互为相反数，则a=………………………………………（）

A．

B．10C．－

D．－10

3．某小组分若干本图书，若每人分一本，则余一本；若每人分两本，则少两本，那么共有图书…………………………………………………………………………（）

A．6本B．5本C．4本D．3本

4．方程

m+

m=5－

m的解是………………………………………………（）

A．10B．15C．30D．5

5．已知某数的3倍比这个数的2倍小2，那么这个数是………………………（）

A．2B．－1C．－2D．

6．某商品价格为a元，降价10％后又降价10％，销售量猛增，商场决定再提价20％，则提价后这种商品的价格是…………………………………………………（）

A．a元B．1.08a元C．0.972a元D．0.96a元

二、填空题

1．已知x=

是方程ax－2x=a－4的根，则a=。

2．当m=时，2（3+m）与－2m+1的值相等。

3．小王去学校上学，每小进行4千米，按原路返回家时，每小时行3千米，结果回家比上学多花了15分钟，那么上学的时间为小时。

4．如果方程3x－4=0与方程3x+4k=12的解相同，则k=。

5．当a=时，方程

的解是x=0。

6．甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的3倍，那么需要从乙队抽调人到甲队。

三、解方程

1．5x+8=182．

3．2x－[1－3（x－1）]=14．x－

四、解答题

1、一批学生在礼堂就座，如果一条长凳上坐3人，就有25人没有座位；如果一条长凳上坐4人，就正好空出19条长凳，问这批学生共有多少人？

2、已知关于x的方程（m－3）xm+4+18=0是一元一次方程。

试求：

（1）m的值及方程的解；

（2）2（3m+2）－3（4m－1）的值。

3、某商店订购了一批玻璃杯，每个14元，运货途中损坏12个，出售时每个单价18元，售完后一共获利1160元，求此商店一共订购了多少个玻璃杯？

4、某书城开展学生优惠售书活动，凡一次购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算。

某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱。

则该学生第二次购书实际付款是多少元？

课后反思：