初中数学《一元二次方程》主题单元教学设计以及思维.docx
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初中数学《一元二次方程》主题单元教学设计以及思维
一元二次方程主题单元设计
适用年级
九年级
所需时间
10课时
主题单元学习概述（说明：
简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要学习方式和预期的学习成果，字数300-500。
）
“一元二次方程”主题单元结构包括一元二次方程的概念、解法和一元二次方程的应用。
第一节研究一元二次方程的概念及一般形式；第二节研究用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
第三节研究一元二次方程的应用。
一元二次方程是在学习了一元一次方程、二元一次方程组等的基础上进一步学习，是对以前实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，它也是一种数学建模的方法，同时又是以后学习一元二次不等式、二次函数等知识的基础，是学好高中数学的基础。
此外，学习一元二次方程对其他学科有重要意义，因此，它在初中数学中占有重要的地位。
结合学生的实际水平，采用探索学习方式，以类比发现法为主，讨论法、练习法为辅的教学方法，教学中力求体现“问题情境——数学模型——求解——解释应用“的模式，借助多媒体辅助教学指导学生通过观察直观形象的演示，从具体的问题情境中抽象出数学问题，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性的解决问题，有效的发挥学生的思维能力。
主题单元规划思维导图（说明：
将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。
）
主题单元学习目标（说明：
依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）
知识与技能：
了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．
过程与方法：
（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．
（2）结合整式中的有关概念介绍一元二次方程的概念，如二次项等．
（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．
（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：
b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．
（5）通过复习《乘法公式与因式分解》这一章中的因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．
（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题．
情感态度与价值观：
经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．
对应课标（说明：
学科课程标准对本单元学习的要求）
1、 通过生活现实和数学现实，了解一元二次方程的概念;
2、 经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力;
3、 理解配方法，能用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程;
4、 能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理；
5、 会列出一元二次方程解决相关的实际问题，进一步体会方程式刻画现实世界中数量关系的有效模型，增强应用意识，培养分析和解决问题的能力。
主题单元问题设计
1、 什么是一元二次方程？
一元二次方程的一般形式是什么？
并指出它的二次项、一次项和常数项
2、 配方法的一般形式是什么？
配方法的一般步骤
3、 公式法的公式是什么？
b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0的解的情况？
4、 因式分解法的一般思路是什么?
5、 一元二次方程如何选择方程的解法？
6、 如何列一元二次方程解简单的实际问题？
专题划分
专题一：
一元二次方程 （ 1课时）
专题二：
用多种方法解一元二次方程 （ 6课时）
专题三：
列一元二次方程解应用题 （ 3课时）
专题一
一元二次方程的概念
所需课时
1课时
专题学习目标 （说明：
描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）
知识与技能目标：
1、理解一元二次方程的概念.
2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.
过程与方法目标：
1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.
2、 通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.
3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.
情感态度与价值观目标：
1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.
2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.
专题问题设计
1、引入一元二次方程
2、一元二次方程的定义
3、一元二次方程的一般形式是什么？
4、指出一元二次方程的二次项、一次项和常数项
所需教学环境和教学资源（说明：
在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源）
信息化资源：
计算机
常规资源：
教材、多媒体课件、几何画板课件
教学支撑环境：
多媒体教室
学习活动设计（说明：
为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。
如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。
请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。
注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）
活动一：
引入一元二次方程：
引入情境,提出问题.在第
（1）问中,通过教师引导,学生列出方程,解决问题.
在第
（2）（3）（4）问中,遵循刚才解决问题的思路,由学生思考,列出方程.
活动二：
一元二次方程的定义
1、 的方程，叫做一元二次方程．
2、你认为一个方程具备哪些条件，才是一元二次方程？
3、小组合作，组内交流各自的想法；
4、教师组织班内交流，明确定义及表示方法：
活动三：
归纳一元二次方程的一般形式，并能识别二次项，一次项，常数项
评价要点
1．能否用严格的数学语言描述一元二次方程的定义．
2．能否准确判断一个方程是不是一元二次方程。
专题二
一元二次方程的解法
所需课时
6课时
专题学习目标 （说明：
描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）
知识与技能目标：
知道什么叫开平方法
知道配方法与开平方法的关系。
掌握一元二次方程的求根公式。
了解分解因式法的概念；会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
过程与方法目标：
学会利用开平方的方法解一元二次方程
学会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
归纳配方法解一元二次方程的一般步骤，并熟练解方程
会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程
情感态度与价值观目标：
体验解决问题的方法的多样性，灵活选择方程的解法。
在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心。
专题问题设计
1、用观察检验法估计一元二次方程的解
2、 配方法的一般形式是什么？
配方法的一般步骤
3、 公式法的公式是什么？
b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0的解的情况？
4、 因式分解法的一般思路是什么?
5、 一元二次方程如何选择方程的解法？
所需教学环境和教学资源
信息化资源：
计算机
常规资源：
教材、多媒体课件、几何画板课件
教学支撑环境：
多媒体教室
学习活动设计
第一课时 用配方法解一元二次方程
活动1：
用配方法解一元二次方程（二次项的系数为1）
1、用配方法解下列关于x的方程
（1）x2-8x+1=0
（2）x2-2x-
=0
2、教师要引导学生理清思路
3、你能总结一下用配方法解一元二次方程的基本步骤吗？
活动2：
用配方法解一元二次方程（二次项的系数不为1）
1、用配方法解下列方程
（1）2x2+1=3x
（2）3x2-6x+4=0
（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0
2、你能总结一下用配方法解一元二次方程的基本步骤吗？
3、小组合作，组内交流各自的想法；
4、要求学生理解并运用新知，学生展示出形成答案的过程.
活动3：
用配方法解一元二次方程
1、已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．
2、你了解换元法吗？
第二课时 用公式法解 一元二次方程
活动1：
推导求根公式
用配方法解方程
（1） ax2－7x+3=0
（2）ax2+bx+3=0
（3）如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．
问题：
已知ax2+bx+c=0（a≠0），试推导它的两个根x1=
，x2=
（这个方程一定有解吗?
什么情况下有解？
）
活动2：
用公式法解 一元二次方程
1、用公式法解下列方程．
（1）2x2-x-1=0
（2）x2+1.5=-3x
3、要求学生对知识整体认识的基础上，对知识进行巩固提高
4、整理自己的想法和做法，在小组内表述自己的探索过程和结论．
活动3：
拓展提高：
某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）
+（m-2）x-1=0提出了下列问题．
若使方程为一元二次方程，m是否存在？
若存在，求出m并解此方程。
若不存在，请说明理由。
【技术应用】在几何画板中动态演示求根公式的推导过程．
第三课时用分解因式法解 一元二次方程
活动1：
用分解因式法解 一元二次方程
1、
（1）2x2+x=0（用配方法）
（2）3x2+6x=0（用公式法）
2、思考：
（1）上面两个方程中有没有常数项？
（2）等式左边的各项有没有共同因式？
（3）等式左边你能分解因式吗？
活动2：
用分解因式法解 一元二次方程
1、 你能总结一下什么样的一元二次方程用分解因式法吗？
2、 已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值
你有几种解法？
用换元法可以吗？
3、组内交流探究方法．
评价要点
学生能否用不同的方法解方程
专题三
一元二次方程的应用
所需课时
3课时
专题学习目标 （说明：
描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）
1、提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题．
2、经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．
专题问题设计
1、什么叫配方法?
用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？
2、你记住求根公式了吗？
用公式法解一元二次方程一般步骤是什么？
3、分解因式的方法有哪些？
用分解因式法解一元二次方程一般步骤是什么？
所需教学环境和教学资源（说明：
在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源）
信息化资源：
计算机
常规资源：
教材、多媒体课件、几何画板课件
教学支撑环境：
多媒体教室
学习活动设计（说明：
为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。
如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。
请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。
注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）
第一课时 一元二次方程的应用
活动1：
几何问题
1、我们要学习解决“面积、体积问题。
（1）．直角三角形的面积公式是什么？
一般三角形的面积公式是什么呢？
（2）．正方形的面积公式是什么呢？
长方形的面积公式又是什么？
（3）．梯形的面积公式是什么？
（ 4）．菱形的面积公式是什么？
（5）．平行四边形的面积公式是什么？
（6）．圆的面积公式是什么？
2、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
活动2：
增长率问题
1、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为__________．
2、教师要引导学生理清思路，明确增长率的基数是谁？
3、公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率
问：
二月的营业额、三月的营业额分别是多少？
3、组织学生交流，总结结论、方法．
评价要点
学生能否正确理解题意并找出相等关系列出方程
升级会员 