人教版八年级数学上册第13章轴对称单元测试题有解析.docx

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人教版八年级数学上册第13章轴对称单元测试题有解析

人教版八年级数学上册第13章轴对称单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．下列图形中为轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．点M（﹣3，﹣1）关于x轴的对称点N的坐标是（　　）

A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，﹣1）

3．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　）

A．AD⊥BCB．AD平分∠BACC．AB＝2BDD．∠B＝∠C

4．一边上的中线等于这边的一半，此三角形一定是（　　）

A．等边三角形

B．有一角为钝角的等腰三角形

C．直角三角形

D．顶角是36°的等腰三角形

5．如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE⊥BC，CE＝3，则AB等于（　　）

A．11B．12C．13D．14

6．已知：

如图，DE垂直平分AC，△ABD的周长是8.5cm，AC＝3cm，则△ABC的周长是（　　）

A．8.5cmB．10cmC．11.5cmD．13cm

7．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A＝65°，∠B＝80°，则∠F＝（　　）

A．80°B．65°C．45°D．35°

8．如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD＝BC，BC上方有一动点P满足

，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

9．等腰△ABC中，∠C＝50°，则∠A的度数不可能是（　　）

A．80°B．50°C．65°D．45°

10．如图，已知：

∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若

，则△A6B6A7的边长为（　　）

A．6B．12C．16D．32

二．填空题（共8小题）

11．若点P（a﹣2，3）与Q（1，b+1）关于x轴对称，则a+b＝　　．

12．在“线段、钝角、三角形、等腰三角形、圆”这五个图形中，是轴对称图形的有　　个．

13．已知，如图，AB＝BC＝6，∠A＝15°，则△ABC的面积为　　．

14．在△ABC中，AB＝AC，请你再添加一个条件使得△ABC成为等边三角形，这个条件可以是　　（只要写出一个即可）．

15．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为2，面积是4，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值是　　．

16．如图，△AOC和△AOB关于直线AO对称，△DOB和△AOB关于直线BO对称，OC与BD交于点E，若∠C＝15°，∠D＝25°，则∠BEC的度数为　　．

17．如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，E是AC的中点，则DE的长为　　．

18．在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝36°，在x轴或y轴上取点C，使得△ABC为等腰三角形，符合条件的C点有　　个．

三．解答题（共7小题）

19．如图，AC＝AB，DC＝DB，AD与BC相交于O．求证：

AD垂直平分BC．

20．如图，在△ABC中，PB平分∠ABC，PC平分∠BCA，点D，E在BC边上，且PD∥AB，PE∥AC．求证：

△PDE的周长等于BC．

21．用直尺和圆规作图：

（保留作图痕迹，不写作法）

在直线m上求作一点P，使得PA+PB最短．

22．已知△ABC，A（﹣4，1）、B（﹣1，﹣1）、C（﹣3，2）．

（1）请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）请在同一平面直角坐标系中画出△A1B1C1关于直线m（直线m上各点的横坐标都是1）对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，C2的坐标；

（3）直接写出△ABC边上一点M（x，y），经过上述两次图形变换后得到△A2B2C2上的对应点M2的坐标．

23．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE．

（1）当∠A＝40°时，求∠CBE的度数；

（2）若△ABC周长为18，底边BC＝4，则△BEC周长为多少？

24．如图△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N

（1）若BC＝10，求△ADE的周长．

（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．

25．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若△ABC、△AMN周长分别为13cm和8cm．

（1）求证：

△MBE为等腰三角形；

（2）线段BC的长．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．解：

A、不是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、是轴对称图形；

故选：

D．

2．解：

根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，

∴点M（﹣3，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，1），

故选：

B．

3．解：

∵AB＝AC，点D是BC的中点，

∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B＝∠C，

故选：

C．

4．解：

如图：

∵AD＝CD＝BD，

∴∠A＝∠1．∠2＝∠B．

∵∠2+∠B+∠A+∠1＝180°，

即2（∠1+∠2）＝180°，

∴∠1+∠2＝90°，

即：

∠ACB＝90°，

故选：

C．

5．解：

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，∠C＝60°，

∵DE⊥BC，

∴∠DEC＝90°，

∴CD＝2CE＝6，

∵点D是AC的中点，

∴AC＝2CD＝12，

∴AB＝AC＝12，

故选：

B．

6．解：

∵△ABC中，DE垂直平分AC，

∴AD＝CD，故可得出AB+BD+AD＝AB+BC＝8.5cm，

∵AC＝3cm，

∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝8.5+3＝11.5（cm）．

故选：

C．

7．解：

∵△ABC与△DEF关于直线l对称

∴∠A＝∠D＝40°，∠B＝∠E＝60°

∴∠F＝180°﹣80°﹣65°＝35°．

故选：

D．

8．解：

∵

，

∴P在与BC平行，且到BC的距离为

AD的直线l上，

∴l∥BC，

作点B关于直线l的对称点B'，连接B'C交l于P，如图所示：

则BB'⊥l，PB＝PB'，此时点P到B、C两点距离之和最小，

作PM⊥BC于M，则BB'＝2PM＝AD，

∵AD⊥BC，AD＝BC，

∴BB'＝BC，BB'⊥BC，

∴△BB'C是等腰直角三角形，

∴∠B'＝45°，

∵PB＝PB'，

∴∠PBB'＝∠B'＝45°，

∴∠PBC＝90°﹣45°＝45°；

故选：

B．

9．解：

当∠C为顶角时，则∠A＝

（180°﹣50°）＝65°；

当∠A为顶角时，则∠A＝180°﹣2∠C＝80°；

当∠A、∠C为底角时，则∠C＝∠A＝50°；

∴∠A的度数不可能是45°，

故选：

D．

10．解：

∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，

∴∠2＝120°，

∵∠MON＝30°，

∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，

又∵∠3＝60°，

∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，

∵∠MON＝∠1＝30°，

∴OA1＝A1B1＝

，

∴A2B1＝

，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，

∵∠4＝∠12＝60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，

∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，

∴A3B3＝4B1A2＝2，

A4B4＝8B1A2＝4，

A5B5＝16B1A2＝8，

…

∴△AnBnAn+1的边长为

×2n﹣1，

∴△A6B6A7的边长为

×26﹣1＝

×25＝16．

故选：

C．

二．填空题（共8小题）

11．解：

∵点P（a﹣2，3）与点Q（1，b+1）关于x轴对称，

∴a﹣2＝1，b+1＝﹣3，

∴a＝3，b＝﹣4，

即a+b＝﹣1．

故答案为：

﹣1．

12．解：

根据轴对称图形的定义可知：

线段、等腰三角形和圆都是轴对称图形．

故答案为：

3．

13．解：

∵AB＝BC＝6，∠A＝15°，

∴∠ACB＝∠A＝15°，

∴∠CBD＝∠A+∠ACB＝30°，

过C作CD⊥AB交AB的延长线于D，

∴∠D＝90°，

∴CD＝

BC＝3，

∴△ABC的面积为

AB•CD＝

×6×3＝9，

故答案为：

9．

14．解：

在△ABC中，AB＝AC，再添加∠A＝60°可得△ABC是等边三角形，

故答案为：

∠A＝60°．

15．解：

连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC＝

BC•AD＝

×2×AD＝4，解得AD＝4，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为CM+MD的最小值，

∴△CDM周长的最小值＝（CM+MD）+CD＝AD+

BC＝4+

×2＝4+1＝5．

故答案为：

5．

16．解：

∵△AOC和△AOB关于直线AO对称，△DOB和△AOB关于直线BO对称，

∴∠C＝∠ABO＝∠DBO＝15°，∠D＝∠BAO＝∠OAC＝25°，

∴∠CAB＝50°，

∴∠BOC＝∠BAC+∠C+∠ABO＝80°，

∴∠BEC＝∠BOC+∠OBD＝80°+15°＝95°，

故答案为95°．

17．解：

∵△ABC是等边三角形，AD平分∠BAC，

∴AB＝AC＝4，BD⊥DC，

∵E为AC的中点，

∴DE＝

AC＝

×4＝2，

故答案是：

2．

18．解：

观察图形可知，若以点A为圆心，以AB为半径画弧，与x轴和y轴各有两个交点，

但其中一个会与点B重合，故此时符合条件的点由3个；

若以点B为圆心，以AB为半径画弧，同样与x轴和y轴各有两个交点，

但其中一个与点A重合，故此时符合条件的点有3个；

线段AB的垂直平分线与x轴和y轴各有一个交点，此时符合条件的点有2个．

∴符合条件的点总共有：

3+3+2＝8个．

故答案为：

8．

三．解答题（共7小题）

19．证明：

∵AB＝AC，

∴点A在BC的垂直平分线上，

∵DC＝DB，

∴点D在BC的垂直平分线上，

∴AD垂直平分BC．

20．证明：

∵PB平分∠ABC，PC平分∠BCA，

∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，

又∵PD∥AB，PE∥AC，

∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，

∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE

∴BD＝PD，CE＝PE，

∴△PDE的周长＝PD+DE+PE＝BD+DE+EC＝BC．

21．解：

如图，点P即为所求．

22．解：

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2，C2的坐标分别为（6，﹣1）和（5，﹣2）；

（3）点M（x，y）关于x轴对称的点M1的坐标为（x，﹣y），点M1关于直线m对称的点M2的坐标为（﹣x+2，﹣y）．

∴经过上述两次图形变换后得到△A2B2C2上的对应点M2的坐标为（﹣x+2，﹣y）．

23．解：

（1）∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA＝EB，

∴∠EBA＝∠A＝40°．

∵AB＝AC，∠A＝40°，

∴∠ABC＝∠C＝70°．

∴∠CBE＝∠ABC﹣∠EBA＝30°；

（2）∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE＝BE，

∵△ABC周长为18，底边BC＝4，

∴AC＝（18﹣4）÷2＝7，

∴△EBC的周长＝BC+CE+BE＝BC+CE+AE＝BC+AC＝11．

24．解：

（1）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，

∴AD＝BD，AE＝CE，

∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝10．

（2）∵∠BAC＝100°，

∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，

∵AD＝BD，AE＝CE，

∴∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，

∴∠BAD+∠CAE＝80°，

∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝100°﹣80°＝20°．

25．解：

如图所示：

（1）∵BE是∠ABC的角平分线，

∴∠1＝∠2，

又∵MN∥BC，

∴∠5＝∠2，

∴∠1＝∠5，

∴△MBE为等腰三角形；

（2）∵△MBE为等腰三角形，

∴MB＝ME，

同理可得：

NE＝NC，

又∵l△AMN＝AM+AN+MN，

MN＝ME+NE，

∴l△AMN＝AM+AN+ME+NE＝AM+BM+AN+CN，

∴l△AMN＝AB+AC＝8．

又∵l△ABC＝AB+AC+BC＝13，

∴BC＝13﹣8＝5cm．