高一物理万有引力计算题练习.docx

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高一物理万有引力计算题练习

万有引力基础练习

1.对某行星的一颗卫星进行观测，运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T。

求：

（1）该行星的质量。

（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加速度有多大

2、宇航员到达某行星表面后，用长为L的细线拴一小球，让球在竖直面内做圆周运动。

他测得当球通过最高点的速度为v0时，绳中张力刚好为零。

设行星的半径为R、引力常量为G，求：

（1）该行星表面的重力加速度大小；

（2）该行星的质量；（3）在该行星表面发射卫星所需要的最小速度。

3．一颗人造卫星的质量为m，离地面的高度为h，卫星做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，求：

（1）卫星受到的向心力的大小

（2）卫星的速率

（3）卫星环绕地球运行的周期

年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心发射升空，11月26日，中国第一幅月图完美亮相，中国首次月球探测工程取得圆满成功．我国将在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球。

假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度v0抛出一个质量为m的小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点N，斜面的倾角为

，已知月球半径为R，月球的质量分布均匀，万有引力常量为G，求：

（1）月球表面的重力加速度

；

（2）人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度．

5、我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。

设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T。

已知月球半径为R，引力常量为G，球的体积公式

。

求：

（1）月球的质量M；

（2）月球表面的重力加速度g月；

（3）月球的密度ρ。

6、我国通信卫星的研制始于70年代331卫星通信工程的实施，到1984年4月，我国第一颗同步通信卫星发射成功并投入使用，标志着我国通信卫星从研制转入实用阶段．现正在逐步建立同步卫星与“伽利略计划”等中低轨道卫星等构成的卫星通信系统．

（1）若已知地球的平均半径为R0，自转周期为T0，地表的重力加速度为g，试求同步卫星的轨道半径R；

（2）有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径R的四分之一，试求该卫星的周期T是多少

（计算结果只能用题中已知物理量的字母表示）

7、据中国月球探测计划的有关负责人披露,未来几年如果顺利实现把宇航员送入太空的目标，中国可望在2010年以前完成首次月球探测.一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验:

在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体,然后测量该平抛物体的水平位移为x

，通过查阅资料知道月球的半径为R,引力常量为G，若物体只受月球引力的作用,请你求出：

（1）月球表面的重力加速度;    

（2）月球的质量;

（3）环绕月球表面运动的宇宙飞船的速率是多少

8、天宫一号于2011年9月29日成功发射，它将和随后发射的神州飞船在空间完成交会对接，实现中国载人航天工程的一个新的跨越。

天宫一号进入运行轨道后，其运行周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G。

若将天宫一号的运行轨道看做圆轨道，求：

（1）地球质量M；

（2）地球的平均密度。

9、某星球质量是地球质量的五分之一，该星球的半径是地球半径的两倍.在该星球表面以16m/s的速度竖直上抛一质量为60kg的物体.求物体上升的最大高度是多少（g=10m/s2）

10、一颗人造卫星的质量为m，离地面的高度为h，卫星做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，求：

（1）卫星受到的向心力的大小

（2）卫星的速率

（3）卫星环绕地球运行的周期

11、计划发射一颗距离地面高度为地球半径R0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g,

（1）求出卫星绕地心运动周期T

（2）设地球自转周期T0,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上某一点的人能连续看到该卫星的时间是多少

12、某个星球，质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的4倍。

今在其表面高20m处以10m/s初速度水平抛出一个小球（已知地球表面的重力加速度大小为10m/s2）求：

（1）该星球表面的重力加速度大小

（2）抛出点与落地点之间的距离

13、某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840N,在火箭发射阶段,发现当飞船随火箭以a=g/2的加速度匀加速竖直上升到某位置时（其中g为地球表面处的重力加速度）,其身下体重测试仪的示数为1220N.设地球半径R=6400km,地球表面重力加速度g=10m/s2.问:

（1）该位置处的重力加速度g′是地面处重力加速度g的多少倍

（2）该位置距地球表面的高度h为多大

14、在地球表面，某物体用弹簧秤竖直悬挂且静止时，弹簧秤的示数为160N。

现把该物体放在航天器中，该航天器以a＝g/2的加速度匀加速竖直向上离开地球，在某一时刻，将该物体悬挂在弹簧秤上，弹簧秤的示数为90N。

（不考虑地球自转的影响，g为地球表面的重力加速度，取10m/s2。

）

（1）求此时物体所受的重力;

（2）已知地球半径为R，求此时航天器距地面的高度。

15、“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空．由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示．在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R．求：

（1）飞船在A点的向心加速度大小．

（2）远地点B距地面的高度．

（3）若已知地球同步卫星的轨道半径为R0，求“神舟六号”载人飞船在预定圆轨道上的运行速度与地球同步卫星的运行速度比值.

16、已知地球的半径为R，地面附近的重力加速度为g，万有引力常量为G，试求：

（1）地球的质量M

（2）若某卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为地球半径的3倍，则卫星的线速度多大

17、一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星,其轨道半径为r=3R（R为地球半径）,已知地球表面重力加速度为g,则：

（1）该卫星的运行周期是多大

（2）若卫星的运动方向与地球自转方向相同,已知地球自转角速度为

0,某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方,再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方

18、一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量，做了如下的实验：

取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端拴一质量为m的砝码，另一端连接在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使砝码在同一竖直平面内作完整的圆周运动，停止抡动并稳定细直管后，砝码仍可继续在一竖直面内作完整的圆周运动，如图所示．此时观察测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时测力计的读数差为⊿F，已知引力常量为G．试根据题中所给条件和测量结果，求：

（忽略弹簧的伸长变化）

⑴该星球表面的重力加速度g。

⑵该星球的质量M。

19、宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G，试求：

（1）求星体做匀速圆周运动的轨道半径；

（2）若实验观测得到星体的半径为R，求星体表面的重力加速度；

（3）求星体做匀速圆周运动的周期。

20、我国已启动“嫦娥工程”，并于2007年10月24日和2010年10月1日分别将“嫦娥一号”和“嫦娥二号”成功发射,“嫦娥三号”亦有望在2013年落月探测90天，并已给落月点起了一个富有诗意的名字---“广寒宫”。

若宇航员随登月飞船登陆月球后，完成如下实验:

①让飞船沿贴近月球表面的圆形轨道环绕时测得环绕一周经过的路程为s;②当飞船在月球表面着陆后,宇航员在月球上做落体实验，在距月球表面高h处自由释放一个小球,并测出落地时间为t，已知万有引力常量为G,试根据以上信息,求:

（1）月球表面的重力加速度g;

（2）月球的质量M.

21、计划发射一颗距离地面高度为地球半径R0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g,

（1）求出卫星绕地心运动周期T.

（2）设地球自转周期T0,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上某一点的人能连续看到该卫星的时间是多少

22、一艘宇宙飞船绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示，太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出地球的张角为

，已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，求：

（1）宇宙飞船离距地面的高度。

（2）宇宙飞船的周期T。

23、已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。

（1）推导第一宇宙速度v的表达式；

（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。

24、一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知圆周运动的轨道半径为r，运行周期为T，引力常量为G，行星半径为R，试求（用题中已知量表示）：

（1）行星的质量M；

（2）物体在该行星表面附近做自由落体运动时的加速度a；

（3）卫星围绕该行星做匀速圆周运动时的最大速度Vm

25、已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。

（1）推导第一宇宙速度v的表达式；

（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。

26、甲、乙两个行星的质量之比为81:

1，两行星的半径之比为36:

1。

则：

（1）两行星表面的重力加速度之比；

（2）两行星的第一宇宙速度之比。

27、第六颗北斗导航卫星已送入太空，这是一颗地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。

已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T.求：

同步卫星距离地面的高度。

28、某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840N，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a=g/2的加速度匀加速竖直上升到某位置时（其中g为地球表面处的重力加速度），其身下体重测试仪的示数为2100N.设地球半径R=6400km，地球表面重力加速度g=10m/s2.问:

（1）该位置处的重力加速度g′；

（2）该位置距地球表面的高度h为多大

29、荡秋千是大家喜爱的一项体育活动.随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量是M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G.那么，

（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于多少

（2）若经过最低位置的速度为v0，你对秋千的压力是多少

30、某星球质量是地球质量的五分之一，该星球的半径是地球半径的两倍.在该星球表面以16m/s的速度竖直上抛一质量为60kg的物体.求物体上升的最大高度是多少（g=10m/s2）